模型辅助决策讲义

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1、第二章 模型辅助决策2.1 与决策相关内容2.2 模型的决策支持2.3 数学模型的决策支持2.4 多模型辅助决策系统1.科学决策科学决策 科学决策：决策者依据科学决策：决策者依据科学方法、科学程序、科学科学方法、科学程序、科学手段手段所进行的决策工作。所进行的决策工作。科学决策科学决策,必须依靠必须依靠决策体系决策体系开展工作开展工作,严格遵循严格遵循一定的一定的决策程序决策程序和正确的和正确的决策原则决策原则,依靠依靠专家和智专家和智囊组织囊组织,运用科学的运用科学的决策方法决策方法,采用先进的采用先进的信息处信息处理技术和手段理技术和手段,进行综合的、全方位的决策。进行综合的、全方位的决策

2、。2.决策的原则决策的原则（1）在决策全过程中需遵循的原则）在决策全过程中需遵循的原则 实事求是原则：根据实际情况确定方针。实事求是原则：根据实际情况确定方针。“外脑外脑”原则：重视发挥参谋、智囊作用。原则：重视发挥参谋、智囊作用。经济原则：力求节约财力、人力、物力等。经济原则：力求节约财力、人力、物力等。（2）在确定决策目标时需遵循的原则）在确定决策目标时需遵循的原则 差距原则：决策目标与现实之间存在一定差距。差距原则：决策目标与现实之间存在一定差距。紧迫原则：解决目标与现实之间的差距具有紧紧迫原则：解决目标与现实之间的差距具有紧迫性。迫性。“力及力及”原则：达到目标解决差距应该是力所原则：

3、达到目标解决差距应该是力所能及的，是主客观条件所允许的，有解决的现能及的，是主客观条件所允许的，有解决的现实可能性。实可能性。（3）在制定备选方案时遵循的原则）在制定备选方案时遵循的原则 瞄准原则：备选方案必须瞄准决策目标。瞄准原则：备选方案必须瞄准决策目标。差异原则：各备选方案之间必须有差异。差异原则：各备选方案之间必须有差异。（4）在优选方案时遵循的原则）在优选方案时遵循的原则“两最两最”原则：最优方案应是效益最大、可靠性原则：最优方案应是效益最大、可靠性最大，损失最小、风险性最小的决策方案。最大，损失最小、风险性最小的决策方案。预后原则：选定方案应具有应变能力和预防措施。预后原则：选定方

4、案应具有应变能力和预防措施。时机原则：决策应在信息充分或根据充分的时机时机原则：决策应在信息充分或根据充分的时机作出，不能超前或拖后。作出，不能超前或拖后。（5）在决策实施过程中需遵循的原则）在决策实施过程中需遵循的原则 跟踪原则：决策付诸实施后要随时检查验证。跟踪原则：决策付诸实施后要随时检查验证。反馈原则：一旦发生决策与客观情况不适应之处，反馈原则：一旦发生决策与客观情况不适应之处，要及时采取措施，进行必要修改和调整。要及时采取措施，进行必要修改和调整。3.决策细化程序决策细化程序4.决策体系决策体系 定义：指决策整个过程中的各个层次、定义：指决策整个过程中的各个层次、各个部门在决策活动中

5、的决策权限、各个部门在决策活动中的决策权限、组织形式、机构设置、调节机制、监组织形式、机构设置、调节机制、监督方法的整个体系。督方法的整个体系。决策体系由决策体系由决策系统、参谋（智囊）决策系统、参谋（智囊）系统、信息系统、执行系统和监督系系统、信息系统、执行系统和监督系统统组成的一个统一整体。组成的一个统一整体。决策体系运行过程决策体系运行过程：决决策策系系统统执行系统执行系统监督系统监督系统信息系统信息系统DSS参谋（智囊）参谋（智囊）系统系统2.2 模型的决策支持模型的决策支持1.模型的定义模型的定义 模型是对于现实世界的事物、现象、过程或系统的简模型是对于现实世界的事物、现象、过程或系

6、统的简化描述。它反映了实际问题最本质的特征和量的规律，化描述。它反映了实际问题最本质的特征和量的规律，即描述了现实世界中有显著影响的因素和相互关系。即描述了现实世界中有显著影响的因素和相互关系。2.模型的类型模型的类型（1）物理模型（实体模型）物理模型（实体模型）实物模型（如，风洞实验中的飞机模型、水利系统中实物模型（如，风洞实验中的飞机模型、水利系统中的船舶模型）的船舶模型）类比模型（模拟模型）：是现实系统的符号表示，通类比模型（模拟模型）：是现实系统的符号表示，通常是一些二维表或图形。常是一些二维表或图形。如，用不同颜色表示地图上的不同目标，如水域或山脉；如，用不同颜色表示地图上的不同目标

7、，如水域或山脉；股票走势表用于表示股票价格的变动情况；机器或房股票走势表用于表示股票价格的变动情况；机器或房屋的蓝图。屋的蓝图。新型飞机风洞实验（2）数学模型）数学模型 如用方程描述的数学模型（代数方程、微分方程、统计学如用方程描述的数学模型（代数方程、微分方程、统计学方程等）；几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。方程等）；几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。（3）结构模型）结构模型 描述自然界和人类社会中的大量事物和事物之间的关系。描述自然界和人类社会中的大量事物和事物之间的关系。在建模中可利用图论作为工具。如在建模中可利用图论作为工具。如 图模型图模型（4）仿真模型）仿真模型 如模拟汽车碰撞实

8、验的仿真模型、模拟飞机航行的仿真模如模拟汽车碰撞实验的仿真模型、模拟飞机航行的仿真模型型中学仿真实验系统实验样例UM六足昆虫仿生机器人动力学仿真3.数学模型的类型数学模型的类型 原理性模型（如，牛顿力学三定律）原理性模型（如，牛顿力学三定律）系统学模型（如，系统动力学、大系统理论、系统辨识、系统学模型（如，系统动力学、大系统理论、系统辨识、系统控制等）系统控制等）规划模型（如，线性规划、非线性规划、动态规划、目规划模型（如，线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划、运输问题等）标规划、运输问题等）预测模型预测模型 定性预测法主要有：专家调查法、情景分析法、主定性预测法主要有：专家调查法、情景分

9、析法、主观概率法、对比法等。观概率法、对比法等。定量预测法主要有：趋势法、回归法、平滑法等。定量预测法主要有：趋势法、回归法、平滑法等。管理决策模型（关键路径法管理决策模型（关键路径法CPM、计划评审技术计划评审技术PERT、风险评审技术风险评审技术VERT、层次分析法）层次分析法）仿真模型（蒙特卡罗法、微观分析模拟等）仿真模型（蒙特卡罗法、微观分析模拟等）计量经济模型（经济计量法、投入产出法、可行性分析、计量经济模型（经济计量法、投入产出法、可行性分析、价值工程等）价值工程等）2.3 数学模型的决策支持数学模型的决策支持2.3.1 2.3.1 线性规划模型的决策支持线性规划模型的决策支持2.

10、3.22.3.2 投入产出模型的决策支持投入产出模型的决策支持2.3.1 2.3.1 线性规划模型的决策支持线性规划模型的决策支持线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法。解决的两类典型问题：给出一定的人力、物力、财力条件下，如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。线性规划模型的一般形式线性规划模型的一般形式：目标：min(或max)约束条件（s.t.）：bi xj 0 其中，z为目标函数；xj为决策变量；aij、bi和cj分别为消耗系数、需求系数和收益系数。njjjxcz1njjijxa

11、1线性规划模型的决策支持包括两方面：线性规划模型的决策支持包括两方面：l模型求解的最优解的决策支持模型求解的最优解的决策支持l模型的模型的what-ifwhat-if分析的决策支持分析的决策支持模型求解的最优解的决策支持模型求解的最优解的决策支持 线性规划模型 最优解：单纯形法，这是结构化决策。实际的决策问题线性规划模型：人选定参数、建立目标函数和约束方程，这是非结构化决策。实际的决策问题最优决策：人和计算机，这是半结构化决策。模型的模型的what-ifwhat-if分析的决策支持分析的决策支持what-if分析：（if）线性规划模型中的参数变化最优解的怎样改变（what）分析模型中参数的精确

12、程度对最优解的影响，有效地指导决策者作出最终的决策。线性规划模型的决策支持实例线性规划模型的决策支持实例 某公司研制了两种新产品“玻璃门”和“铝框窗”。工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门；工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗；工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗。生产每扇门工厂A、C分别需要1、3个小时；生产每扇窗工厂B、C都需要2个小时。玻璃门的单位利润估计为 =300元；玻璃窗的单位利润估计为 =500元。xPyP最优解：最优解：求在生产能力允许的条件下，达到最大利润的最优解。求在生产能力允许的条件下，达到最大利润的最优解。设每周生产新门的数量为设每周生产新门的数量为x

13、 x，生产新窗的数量为，生产新窗的数量为y y。该问题的线性规划模型的数学方程为：该问题的线性规划模型的数学方程为：利润：利润：P=300 x+500yP=300 x+500y 工厂工厂A A约束约束 x4/1+18/3x4/1+18/3 工厂工厂B B约束约束 y12/2+18/2y12/2+18/2 工厂工厂C C约束约束 3 3（x-4/1)+2(y-12/2)18x-4/1)+2(y-12/2)18 x0 x0 y0 y0 模型的求解利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：x=4,y=15,p=8700 线性规划模型为决策者提供了最优决策。它是公司领导层是否对新产品生产的重要决策支持

14、。what-ifwhat-if分析分析单个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？两个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？单个工厂生产新产品时间改变后，最优解怎样变化？三个工厂生产新产品时间改变后，最优解怎样变化？问题举例问题举例：假设门的单位利润（px）的估计不准确，最优解怎样变化？问题转换：最优解不发生改变，门的单位利润（px）参数的最优域（即可能的最大值与可能的最小值)是多少？求解方法：代入不同的px值，求解线性规划模型的解，得数据如下页数据表。PxXYp041575001004157900200415830030041587004004159100500415950

15、06004159900700415103008001061100090010612000100010613000 从上表可见从上表可见pxpx的改变的改变而而不改变最优解不改变最优解（x x，y y）的最）的最小值与最大值，即最优域为小值与最大值，即最优域为:0 px 7000 px 700 同样方法可求出同样方法可求出pypy的最优域值为：的最优域值为：py 200py 200 其它其它what-ifwhat-if分析的问题在此不进行讨论。分析的问题在此不进行讨论。2.3.2 2.3.2 投入产出模型的决策支持投入产出模型的决策支持 投入产出法又称投入产出法又称投入产出分析、投入产出技术投入

16、产出分析、投入产出技术。它是利用数学方法它是利用数学方法(线性代数方程体系线性代数方程体系)来研究经济活动来研究经济活动中投入与产出之间的数量依存关系的一种经济数学方法。中投入与产出之间的数量依存关系的一种经济数学方法。这种方法既可以用于整个国民经济系统的分析与研究这种方法既可以用于整个国民经济系统的分析与研究,又又可以分析地区之间以及地区内部的各种技术经济联系可以分析地区之间以及地区内部的各种技术经济联系,是是一种已被实践证明行之有效的方法。一种已被实践证明行之有效的方法。投入产出模型的分类投入产出模型的分类 1.按时间分类按时间分类 (l)静态模型：分析与研究某一个时期的再生产过程静态模型

17、：分析与研究某一个时期的再生产过程,即不考即不考虑时间因素。虑时间因素。(2)(2)动态模型动态模型:分析与研究若干时期的再生产过程分析与研究若干时期的再生产过程,即动态的即动态的投入产出模型中引入投入产出模型中引入时间变量时间变量,涉及到几个时期涉及到几个时期(年份年份)。投入产出模型的分类投入产出模型的分类2.按计量单位分类按计量单位分类 (1)价值型：以货币为计量单位。它不仅能反映各部门产品的价值型：以货币为计量单位。它不仅能反映各部门产品的实物运动过程实物运动过程,而且能较精确地描述各部门产品的价值运动而且能较精确地描述各部门产品的价值运动过程。过程。(2)实物型：以产品数量为计量单位

18、。它反映各部门产品的实实物型：以产品数量为计量单位。它反映各部门产品的实物运动过程。物运动过程。投入产出模型的分类投入产出模型的分类3.按编制的范围分类按编制的范围分类 世界模型、全国模型、地区模型、地区间模型、部门内部世界模型、全国模型、地区模型、地区间模型、部门内部模型、企业内型等。模型、企业内型等。目前目前,应用最广泛的是静态价值型投入产出模型应用最广泛的是静态价值型投入产出模型,其次是静态其次是静态实物型投入产出实物型投入产出。动态投入产出模型用得较少动态投入产出模型用得较少,处于研究和处于研究和开发阶段。开发阶段。一、投入产出表一、投入产出表 投入产出表反映了国民经济各部门投入产出表

19、反映了国民经济各部门之间的投入产出关系。之间的投入产出关系。设一个经济系统由设一个经济系统由n n个部门组成个部门组成,部部门门i i的总产值记为的总产值记为X Xi i,最终产品记为最终产品记为Y Yi i,从部门从部门i i流向部门流向部门j j的中间产品记为的中间产品记为x xijij,则得到投入产出表。则得到投入产出表。产出产出投入投入中间产品中间产品最终产品最终产品总产值总产值部门部门1部门部门2部门部门n小计小计消费消费积累积累出口出口合计合计物物质质消消耗耗部门部门1x11x12x1nE1Y1X1部门部门2x21x22x2nE2Y2X2部门部门nxn1xn2xnnEnYnXn小计

20、小计YX新新创创造造价价值值工资工资v1v2vn利润利润m1m2mn小计小计折旧折旧d1d2dn总产值总产值X1X2Xn 以货币为计量单位，价值型投入产出表由以货币为计量单位，价值型投入产出表由产品分产品分配表配表(横向表横向表)和和生产消耗表生产消耗表(纵向表纵向表)交叉而成。交叉而成。产品分配表产品分配表将各部门的产品分为将各部门的产品分为中间产品中间产品和和最终最终产品产品,即从横行看即从横行看,它反映了各部门的产品中一部它反映了各部门的产品中一部分作为中间产品供其它部门生产中使用分作为中间产品供其它部门生产中使用,另一部分另一部分作为最终产品供积累、消费和出口。两部分相加作为最终产品供

21、积累、消费和出口。两部分相加就是一定时间内各类产品的就是一定时间内各类产品的生产总产值生产总产值。生产消耗表生产消耗表反映了产品的价值形成过程反映了产品的价值形成过程,即从纵列即从纵列看看,各类产品生产中消耗其它部门提供的各类产品生产中消耗其它部门提供的中间产品中间产品的价值的价值、本部门的劳动报酬、纯收入的价值本部门的劳动报酬、纯收入的价值以及以及折旧。折旧。投入产出表说明：投入产出表说明：二、投入产出模型原理二、投入产出模型原理 从投入产出表的横向看从投入产出表的横向看,每一行满足以下关系：每一行满足以下关系：就是说就是说,每一部门的总产出每一部门的总产出,等于该部门流向各个部门作为等于该

22、部门流向各个部门作为中间消耗用产品中间消耗用产品(包括自身消耗包括自身消耗)与提供给社会的最终产与提供给社会的最终产品之和。这个关系式品之和。这个关系式(2.18)称为称为“产出分配方程产出分配方程”。),2,1(1niYxXinjiji(2.18)二、投入产出模型原理二、投入产出模型原理 从投入产出表纵向关系看从投入产出表纵向关系看,第第i i部门的总成本部门的总成本c ci i为：为：c ci i加上利润加上利润,即为第即为第i i个部门的总产值。记个部门的总产值。记式式2.21称为称为“产值方程产值方程”),2,1(1nivdxciinjjii(2.19),2,1(1nimvdxmcXi

23、iinjjiiii),2,1(1niZxXinjjii(2.20)(2.21)当以货币单位计算时当以货币单位计算时,对同一个部门来说对同一个部门来说,(2.18),(2.18)式和式和(2.21)(2.21)式相等式相等,即即:等式两边消去相同项等式两边消去相同项x xijij,则得则得:(2.22)(2.22)式表示从第式表示从第i i部门流向其它部门的中间产品加上该部部门流向其它部门的中间产品加上该部门的最终产品门的最终产品,等于从其它部门投入的中间产品加上本部等于从其它部门投入的中间产品加上本部门新创造的价值门新创造的价值,因此因此,(2.22),(2.22)式称为式称为 投入产出方程投

24、入产出方程 由由(2.22)(2.22)式对各部门求和式对各部门求和,化简后可得化简后可得:说明最终产品与增加价值在数量上是相等的。说明最终产品与增加价值在数量上是相等的。injjiinjijZxYx11injijjiinijjijZxYx11(2.22)niiniiZY11三、消耗系数与价值系数三、消耗系数与价值系数 (一一)直接消耗系数与完全消耗系数直接消耗系数与完全消耗系数直接消耗系数直接消耗系数a aijij a aijij表示第表示第j个部门生产单位产品所需要的第个部门生产单位产品所需要的第i个部个部门的投入量门的投入量,它又称为它又称为“技术系技术系数数”或或“投入系投入系数数”。

25、由。由(2.23)(2.23)式得：式得：代入代入(2.18)(2.18)式（产出分配方程）得式（产出分配方程）得:),2,1(1niYXaXinjjiji（2.24),2,1,(njiXxajijij(2.23)jijijXax 改写为矩阵形式方程改写为矩阵形式方程:X=AX+Y (2.25)(2.25)该方程可写成该方程可写成:Y=(I-A)X (2.26)(2.26)其中其中 A为为“直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵”，I 是单位矩阵。是单位矩阵。矩阵矩阵(I-A)-1是是(I-A)的逆矩阵的逆矩阵,称为列昂节夫逆阵称为列昂节夫逆阵,(I-A)-1-I称为称为完全消耗系数矩阵完全消耗系数

26、矩阵,记为记为bij。完全消耗系数是生产单位最终产品的完全消耗。完全消耗系数是生产单位最终产品的完全消耗。例如例如,飞机制造直接消耗的电力飞机制造直接消耗的电力,是它对电力的直接是它对电力的直接消耗消耗,飞机制造还要消耗钢、铝等飞机制造还要消耗钢、铝等,生产这些物资又生产这些物资又要消耗电力要消耗电力,同时同时,生产这些物资分别需要生铁、铝生产这些物资分别需要生铁、铝钒土等钒土等,生产它们又要消耗电力等。飞机制造通过生产它们又要消耗电力等。飞机制造通过其它物资对电力的消耗其它物资对电力的消耗,叫做它对电力的间接消耗。叫做它对电力的间接消耗。直接消耗和间接消耗之和叫做完全消耗。直接消耗和间接消耗

27、之和叫做完全消耗。(二二)价值系数价值系数 社会生产：生产资料的生产社会生产：生产资料的生产+消费资料的生产消费资料的生产 社会产品的实现：这两大部类的产品的实物形态社会产品的实现：这两大部类的产品的实物形态和价值形态的相互补偿。和价值形态的相互补偿。产品需要经过分配与产品需要经过分配与 交换环节交换环节,才能在实物形态才能在实物形态上形成中间消耗与最终使用上形成中间消耗与最终使用,并区分成生产资料并区分成生产资料与消费资料两大部类与消费资料两大部类,而在价值形态上形成劳动而在价值形态上形成劳动报酬报酬 v和社会纯收入和社会纯收入 m。计算各部门的计算各部门的劳动报酬劳动报酬系数系数avj和社

28、会纯收入系数和社会纯收入系数amj：),2,1(njXvavjjj),2,1(njXmamjjj(2.27)(2.28)四、投入产出模型计算四、投入产出模型计算 根据根据投入产出模型中总产量投入产出模型中总产量 X 和和最终产量最终产量 Y 之间的之间的方程方程,可以进行可以进行 X 与与 Y 之间换算之间换算：(1)如果经济系统中己知总产量如果经济系统中己知总产量 X=(X1,X2,Xn)T,利用方程：利用方程：Y=(I-A)X 可求出最终产量可求出最终产量Y=(Y1,Y2,Yn)T。(2)如果经济系统中已知最终产量如果经济系统中已知最终产量 Y=(Y1,Y2,Yn)T,利用方程：利用方程：

29、X=(I-A)-1Y 可求出总产量可求出总产量 X=(X1,X2,Xn)T。(3)(3)如果经济系统中已知总产量如果经济系统中已知总产量X X和最终产量和最终产量Y,Y,利用利用方程方程:X-Y=(I-A)-1)-I)Y 可求出中间产品可求出中间产品X-Y。中间产品中间产品最终产品最终产品总产总产值值Xi农业农业轻工轻工业业重工重工业业小计小计个人个人消费消费社会社会集团集团消费消费非生非生产性产性积累积累生产生产性积性积累累小计小计物物质质消消耗耗农业农业20045038010301800100505020003030轻工业轻工业6010001601220120090020030026003

30、820重工业重工业6507002000335020025035050013004650小计小计91021502540560032001250600850590011500新新创创造造价价值值劳动报酬劳动报酬18106209803410纯收入纯收入310105011302490小计小计2120167021105900总产值总产值Xi30303820465011500五、投入产出模型辅助决策五、投入产出模型辅助决策 简化的三个物质生产部门的价值投入产出表简化的三个物质生产部门的价值投入产出表 横红线上方的一张长方形表格横红线上方的一张长方形表格,表明三个部门产品的生产和表明三个部门产品的生产和分配

31、使用状况分配使用状况,它实际上反映的是社会产品的实物运动过程。它实际上反映的是社会产品的实物运动过程。每个部门的产品生产出来以后每个部门的产品生产出来以后,根据不同的用途分成两部分根据不同的用途分成两部分,一部分供本部门和其它部门作为中间产品在生产过程中消耗掉一部分供本部门和其它部门作为中间产品在生产过程中消耗掉另一部分则是用于人民生活或社会集团消费与积累的最终产品。另一部分则是用于人民生活或社会集团消费与积累的最终产品。竖竖红红线左边是一张垂直方向的长方形表格线左边是一张垂直方向的长方形表格,它说明三个部门它说明三个部门产品的价值运动过程。产品的价值运动过程。各部门产品的价值由各部门产品的价

32、值由物资消耗、劳动者物资消耗、劳动者报酬报酬(v)v)和为社会创造的纯收入和为社会创造的纯收入(m)m)三个部分组成三个部分组成。表中不仅表中不仅反映这三个组成部分反映这三个组成部分,还具体反映了各部门产品的物质消耗构还具体反映了各部门产品的物质消耗构成。成。利用直接消耗系数表利用直接消耗系数表,可以分析农、轻、重三个可以分析农、轻、重三个部门的内在联系。从该表可看出部门的内在联系。从该表可看出,每增加每增加1 1亿元亿元轻工产品轻工产品,要直接消耗要直接消耗11781178万元农业产品、万元农业产品、2618 2618 万元轻工产品、万元轻工产品、18321832万元重工业产品。万元重工业产

33、品。直接消耗系数表直接消耗系数表 列昂节夫逆阵表列昂节夫逆阵表 农业农业轻工业轻工业重工业重工业农业农业0.06600.11780.0817轻工业轻工业0.01980.26180.0344重工业重工业0.21450.18320.4301农业农业轻工业轻工业重工业重工业农业农业1.11520.22090.1733轻工业轻工业0.05031.38540.0907重工业重工业0.43570.52851.8493 利用完全消耗系数表利用完全消耗系数表,可以分析直接消耗和间接消耗可以分析直接消耗和间接消耗的总消耗量。如每增加的总消耗量。如每增加1 1亿元重工业产品亿元重工业产品,则要直接和则要直接和间接

34、消耗农产品间接消耗农产品17331733万元、轻工产品万元、轻工产品907907万元、重工业万元、重工业产品产品84938493万元。万元。完全消耗系数表完全消耗系数表 农业农业轻工业轻工业重工业重工业农业农业0.11250.22090.1733轻工业轻工业0.05030.38540.0907重工业重工业0.43570.52850.8493六、投入产出模型的决策支持六、投入产出模型的决策支持 投入产出法不能解决最优化问题。投入产出法不能解决最优化问题。需要把投入产出分析与各种数学规划方法结合起来需要把投入产出分析与各种数学规划方法结合起来,进进行综合分析行综合分析,以求得实现目标的最优方案。以

35、求得实现目标的最优方案。投入产出法与线性规划结合起来编制最优计划投入产出法与线性规划结合起来编制最优计划1.目标函数目标函数 应根据经济规律的要求考虑以下几个方面的目标：应根据经济规律的要求考虑以下几个方面的目标：(l)使计划期内能创造最大的国民收入使计划期内能创造最大的国民收入 (2)使计划期内能创造最多的社会总产品使计划期内能创造最多的社会总产品 (3)使计划期内社会纯收入达到最大使计划期内社会纯收入达到最大minjjijiXaXS11)(max(2.31)miiXS1max(2.32)njjjXamS1max(2.33)2.2.约束条件约束条件 经济系统中主要的约束条件有：经济系统中主要

36、的约束条件有：(l)劳动力约束劳动力约束 作为生产过程中的决定因素作为生产过程中的决定因素,劳动力的数量和质量劳动力的数量和质量,直接影直接影响到生产规模。而劳动力的数量与劳动生产率有着直接的联响到生产规模。而劳动力的数量与劳动生产率有着直接的联系。假若第系。假若第j j个部门的劳动生产率为个部门的劳动生产率为T Tj j,则它生产则它生产X Xj j的总产品的总产品就需要就需要X Xj j/T/Tj j数量的劳动力。若计划内的劳动力资源限制为数量的劳动力。若计划内的劳动力资源限制为L,L,则有则有:LTXnjjj1(2.34)(2)生产能力约束生产能力约束 各部门的总产品不能超过其生产能力。

37、设生产能力向各部门的总产品不能超过其生产能力。设生产能力向量为量为X X0 0(最大总产品量最大总产品量),),有约束方程有约束方程:01)(XYAI(2.35)(3)供应约束供应约束 对于一个部门或一个企业来说对于一个部门或一个企业来说,它生产中消耗的原材料、动力它生产中消耗的原材料、动力等不得超过它们的供应量等不得超过它们的供应量,即即:Q Q为外购产品完全消耗系数为外购产品完全消耗系数,Z Z0 0为外购产品供应能力。为外购产品供应能力。0ZXQ(2.36)(4)(4)最终需求约束最终需求约束每一个部门的最终产品必须满足社会的需求每一个部门的最终产品必须满足社会的需求,而对于企业来而对于

38、企业来说说,它的各部门产品的商它的各部门产品的商品量必须不小于总订货任务。品量必须不小于总订货任务。Y Y0 0为社会必须满足的最终产品向量的下限或各种产品的总订为社会必须满足的最终产品向量的下限或各种产品的总订货量。货量。此外，还可以考虑其它一些约束此外，还可以考虑其它一些约束,例如例如,积累与消费比例的积累与消费比例的约束等。约束等。0YY(2.37)3.实例实例 某个企业利用投入产出模型结合线性规划模型制订一某个企业利用投入产出模型结合线性规划模型制订一个最优方案。个最优方案。设某企业生产甲、乙两种产品设某企业生产甲、乙两种产品,它们的它们的实物型投入产出系数表如下所示。实物型投入产出系

39、数表如下所示。某企业投入产出直接消耗系数表某企业投入产出直接消耗系数表 中间消耗中间消耗产品甲产品甲产品乙产品乙自产自产产品产品产品甲产品甲0.10.2产品乙产品乙0.20.3外购外购产品产品煤煤94电电45劳动力劳动力310 若外部资源限制为煤若外部资源限制为煤 360 个单位个单位;电力电力 200 个单位个单位;劳动力劳动力限制为限制为 300 个单位个单位,甲、乙两种产品的单价分别为甲、乙两种产品的单价分别为 700 元和元和 1200 元。如何安排生产计划才能使净产值最高元。如何安排生产计划才能使净产值最高?净产值由最终产品的产值来计算净产值由最终产品的产值来计算,这样这样,目标函数

40、由最终产目标函数由最终产品品Y来建立来建立,而资源约束必须对总产品而言而资源约束必须对总产品而言,约束方程由总产约束方程由总产品品X来建立。来建立。设设X1，X2分别为甲、乙两种总产品的计划产量；分别为甲、乙两种总产品的计划产量；Y1，Y2分别分别为它们的最终产品为它们的最终产品(商品商品)的产量。的产量。目标函数：目标函数：max S=700Y1+1200Y2 该问题的目标函数以该问题的目标函数以Y为变量为变量,约束方程以约束方程以X 为变量为变量,这是不这是不能进行线性规划模型求解的。能进行线性规划模型求解的。总产品总产品 X 与最终产品与最终产品 Y 之间的关系在投入产出模型中是通过之间

41、的关系在投入产出模型中是通过直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵A来联系的来联系的,故该问题需要利用投入产出故该问题需要利用投入产出模型和线性规划模型联合求解。模型和线性规划模型联合求解。20054360492121XXXX30010321XX0,;,2121YYXXl外购产品约束：外购产品约束：l劳动力约束：劳动力约束：l此外还有：此外还有：两模型的结合有两种处理方式：两模型的结合有两种处理方式：1.将目标函数的最终产品将目标函数的最终产品 Y,利用方程利用方程Y=(I-A)X 转换成总产品转换成总产品X,再由线性规划模型求出总产品再由线性规划模型求出总产品X。然后然后,又回到投入产出模型又回到

42、投入产出模型,利用上方程求出最终利用上方程求出最终产品产品Y。2.将约束方程中的总产品将约束方程中的总产品X,利用方程利用方程 X=(I-A)-1Y 转换成最终产品转换成最终产品 Y,再由线性规划模型计算出最终再由线性规划模型计算出最终产品产品 Y。然后然后,又回到投入产出模型又回到投入产出模型,利用上方程利用上方程求出总产品求出总产品 X。现利用第一种处理方法进行两模型的连接运算。现利用第一种处理方法进行两模型的连接运算。(1)利用投入产出模型中的总产品与最终产品之间的方程：利用投入产出模型中的总产品与最终产品之间的方程：得出矩阵元素得出矩阵元素(I-A)I-A)。(2)(2)将目标函数中的

43、最终产品将目标函数中的最终产品 Y Y 转换成总产品转换成总产品 X X对目标函数进行计算对目标函数进行计算:目标目标(3)(3)求解总产品求解总产品X X的线性规划问题的线性规划问题 利用单纯形法求出结果利用单纯形法求出结果:X1=20=20个单位个单位 X2=24=24个单位个单位 目标值为目标值为:S=24600S=24600元元 (4)(4)在投入产出模型中在投入产出模型中,由总产品由总产品X X求出最终产品求出最终产品Y Y通过通过投入产出模型计算得出投入产出模型计算得出:Y1=13.2=13.2个单位个单位,Y2=12.8=12.8个个单位。单位。21213.012.02.01.0

44、1XXYY2121)700,390(7.02.02.09.0)1200,700(maxXXXXS 从上面的计算步骤可以看出从上面的计算步骤可以看出,步骤步骤(1)和步骤和步骤(4)是是在投入产出模型中运行在投入产出模型中运行,步骤步骤(3)是在线性规划模型中是在线性规划模型中运行运行,而步骤而步骤(2)是两个模型间的数据处理是两个模型间的数据处理,即取出投入即取出投入产出模型中的数据产出模型中的数据 I-A 和线性规划模型中目标变量和线性规划模型中目标变量Y 的系数的系数(700,1200),进行运算得出线性规划新目标变量进行运算得出线性规划新目标变量 X 的价值系数的价值系数(390,700

45、)。从以上两个模型的连接可以看出从以上两个模型的连接可以看出,实现多模型的连实现多模型的连接需要进行模型之间的数据处理。它不属于其中任意接需要进行模型之间的数据处理。它不属于其中任意一个模型的工作一个模型的工作,一般由系统的控制程序来完成。一般由系统的控制程序来完成。以投入产出模型所反映的各种经济因素的数量关以投入产出模型所反映的各种经济因素的数量关系为内容系为内容,以线性规划模型求最优解以线性规划模型求最优解,这是编制国民经这是编制国民经济济(或地区、企业或地区、企业)内部协调的最优计划的一般方法。内部协调的最优计划的一般方法。两个模础结合所达到的能力比单模型决策支持能力提两个模础结合所达到

46、的能力比单模型决策支持能力提高了一大步。高了一大步。2.4 多模型辅助决策系统多模型辅助决策系统2.4.1 2.4.1 区域发展规划系统区域发展规划系统2.4.2 2.4.2 模型软件包模型软件包2.4.1 2.4.1 区域发展规划系统区域发展规划系统1.基本概念基本概念 区域区域是以人为主体的社会、经济、文化、生态环境是以人为主体的社会、经济、文化、生态环境的地域空间。的地域空间。规划规划则是对未来一定时刻则是对未来一定时刻,区域发展中制定所要完成区域发展中制定所要完成的任务和要实现的目标的任务和要实现的目标,分析各种实现途径分析各种实现途径,经过综经过综合评价合评价,选择满意的实际方案。选

47、择满意的实际方案。区域发展区域发展是在一定的边界并在其环境中是在一定的边界并在其环境中,涉及到人、涉及到人、事、物及其相互作用的广泛空间里事、物及其相互作用的广泛空间里,进行着物质、进行着物质、能量与信息交换的开放系统。能量与信息交换的开放系统。区域发展研究区域发展研究,具有系统信息的不确定性和系统行具有系统信息的不确定性和系统行为的随机性。区域发展研究是为一定的社会集团服为的随机性。区域发展研究是为一定的社会集团服务的务的,需要领导参与需要领导参与,需要决策者的智慧需要决策者的智慧,需要高需要高度的实践性。度的实践性。2.区域发展研究方法区域发展研究方法 区域发展研究的方法有多种区域发展研究

48、的方法有多种,既包括定量的既包括定量的,也包括定性的和定也包括定性的和定性定量相结合的方法。需要从实际出发研究系统的行为和状态性定量相结合的方法。需要从实际出发研究系统的行为和状态,明确所需研究的过程明确所需研究的过程,并对过程中的诸要素及其相互作用进行并对过程中的诸要素及其相互作用进行分析分析,以抽象现实系统的方法以抽象现实系统的方法,形成各种数学的、物理的以及概形成各种数学的、物理的以及概念的模拟系统念的模拟系统,再对系统的动态行为进行推断、设定、模拟和再对系统的动态行为进行推断、设定、模拟和寻优。寻优。因此因此,通常需要构造一系列模型来描述区域发展通常需要构造一系列模型来描述区域发展的系

49、统行为。的系统行为。通过模型计算和结果分析可以看出决策执行的好坏以及应该朝通过模型计算和结果分析可以看出决策执行的好坏以及应该朝哪个方向修改。哪个方向修改。3.区域发展规划的研究过程区域发展规划的研究过程 自然与社会自然与社会自然与社会自然与社会承载能力分析承载能力分析承载能力分析承载能力分析历史与历史与历史与历史与现状分析现状分析现状分析现状分析环境影响分析环境影响分析环境影响分析环境影响分析国际、国内的国际、国内的国际、国内的国际、国内的政治、经济、政治、经济、政治、经济、政治、经济、技术影响技术影响技术影响技术影响区域的地位、作用与区域的地位、作用与区域的地位、作用与区域的地位、作用与发

50、展前景分析发展前景分析发展前景分析发展前景分析发展的总目标与发展的总目标与发展的总目标与发展的总目标与指标体系研究指标体系研究指标体系研究指标体系研究重大战略性重大战略性重大战略性重大战略性问题研究问题研究问题研究问题研究人口、资源人口、资源人口、资源人口、资源布局、规模布局、规模布局、规模布局、规模结构分析与优化结构分析与优化结构分析与优化结构分析与优化经济结构经济结构经济结构经济结构产业结构产业结构产业结构产业结构消费结构消费结构消费结构消费结构技术结构技术结构技术结构技术结构 确定科技、经济、社会以及环境确定科技、经济、社会以及环境确定科技、经济、社会以及环境确定科技、经济、社会以及环境

51、生态协调发展的总目标、总任务生态协调发展的总目标、总任务生态协调发展的总目标、总任务生态协调发展的总目标、总任务提出发展中的重大问题、战略对策及其概率与风险估计提出发展中的重大问题、战略对策及其概率与风险估计提出发展中的重大问题、战略对策及其概率与风险估计提出发展中的重大问题、战略对策及其概率与风险估计自然与社会自然与社会自然与社会自然与社会承载能力分析承载能力分析承载能力分析承载能力分析历史与历史与历史与历史与现状分析现状分析现状分析现状分析环境影响分析环境影响分析环境影响分析环境影响分析国际、国内的国际、国内的国际、国内的国际、国内的政治、经济、政治、经济、政治、经济、政治、经济、技术影响

52、技术影响技术影响技术影响区域的地位、作用与区域的地位、作用与区域的地位、作用与区域的地位、作用与发展前景分析发展前景分析发展前景分析发展前景分析发展的总目标与发展的总目标与发展的总目标与发展的总目标与指标体系研究指标体系研究指标体系研究指标体系研究重大战略性重大战略性重大战略性重大战略性问题研究问题研究问题研究问题研究人口、资源人口、资源人口、资源人口、资源布局、规模布局、规模布局、规模布局、规模结构分析与优化结构分析与优化结构分析与优化结构分析与优化经济结构经济结构经济结构经济结构产业结构产业结构产业结构产业结构消费结构消费结构消费结构消费结构技术结构技术结构技术结构技术结构 确定科技、经济

53、、社会以及环境确定科技、经济、社会以及环境确定科技、经济、社会以及环境确定科技、经济、社会以及环境生态协调发展的总目标、总任务生态协调发展的总目标、总任务生态协调发展的总目标、总任务生态协调发展的总目标、总任务提出发展中的重大问题、战略对策及其概率与风险估计提出发展中的重大问题、战略对策及其概率与风险估计提出发展中的重大问题、战略对策及其概率与风险估计提出发展中的重大问题、战略对策及其概率与风险估计自然承载能力：例如，东北地区是我国石油重要产区，愈在东北地区投资新建一座石化企业。可选地：辽宁 or 黑龙江 辽河油田 大庆油田两者比较：如原油产量、原油品质、原油可开采年数等等方方面面内容，再来决

54、定，即需要考虑自然资源的承载能力。社会承载能力：例如，当前一些企业职工面临下岗或提前退休。下岗职工的生活问题如何保障，会不会由此产生一些不稳定因素？社会能否承担提前退休职工的养老金发放压力？这些问题在做出决策和执行决策时就需要考虑。历史：曾经辉煌的老工业基地，为我国提供了大量的工业产品。例如长春一汽，是我国第一个也是最大的汽车制造厂；大连造船厂是我国造船业的骨干企业；富拉尔基的一重是我国第一大重型机器制造厂；鞍山钢铁厂，我国前几大钢厂之一。现状：改革开放以后，受到多种因素影响，东北的许多国有大型企业受到了冲击，许多企业效益下滑，有的甚至举步维艰。国际环境：东北地区毗邻俄罗斯、国际环境：东北地区

55、毗邻俄罗斯、朝鲜、韩国、日本等、日韩的技朝鲜、韩国、日本等、日韩的技术、资金、管理经验可以利用，术、资金、管理经验可以利用，俄罗斯的能源可以利用，结合东俄罗斯的能源可以利用，结合东北地区的老工业底子、高素质的北地区的老工业底子、高素质的技术人员队伍，十分有利于发展技术人员队伍，十分有利于发展现代化工业，同时东北地区的发现代化工业，同时东北地区的发展还是我国边疆安全的重要保障。展还是我国边疆安全的重要保障。国内环境：南方的长三角、珠三国内环境：南方的长三角、珠三角地区日新月异，北方的京津唐角地区日新月异，北方的京津唐地区发展迅速，西部制定了大开地区发展迅速，西部制定了大开发政策，拥有良好工业基础

56、的东发政策，拥有良好工业基础的东北地区，近年来却陷入了困境，北地区，近年来却陷入了困境，因此东北地区的振兴牵涉到国家因此东北地区的振兴牵涉到国家资源能否有效利用，地区间是否资源能否有效利用，地区间是否能均衡发展。能均衡发展。地位：曾经辉煌的老工业基地。作用：为我国工业提供大量技术装备，解决大量就业人口，国家边境安全的保障。发展前景：现代化工业基地。目标：对老工业基地进行调整、改造、使之发展成为结构合理、功能完善、特色明显、竞争力强的新型产业基地，逐步成为国民经济新的重要增长区域。指标体系：年国内生产总值、人均国内生产总值、年劳动生产率、利税额、年工资、就业率或失业率、环保等指标。人口：例如人口

57、密度高地区，适人口：例如人口密度高地区，适合于发展劳动密集型产业；而高合于发展劳动密集型产业；而高素质人口集中的地区适合于发展素质人口集中的地区适合于发展技术密集性产业，大连高新园区、技术密集性产业，大连高新园区、软件园区。软件园区。资源：例如辽宁海洋资源丰富，资源：例如辽宁海洋资源丰富，适合发展海洋产业；而黑龙江林适合发展海洋产业；而黑龙江林业资源丰富，适合发展木材产业。业资源丰富，适合发展木材产业。规模：例如大连有造船厂，营口规模：例如大连有造船厂，营口也有造船厂，扶持谁，需要看谁也有造船厂，扶持谁，需要看谁的规模大，谁更有望成为世界级的规模大，谁更有望成为世界级的企业。的企业。产业结构：

58、例如大连主要是机械制造业、旅游业等；鞍山则主要是钢铁制造业等；而阜新主要是采矿业等。如何发挥各自的优势，是制定政策时需要考虑的。科技：科技人才数、高科技产业在整个产业中的比重等。经济：国内生产总值、人均国内生产总值、利税等。社会：失业率、最低生活保障等。环境：自然灾害数、绿化面积等。4.区域发展规划举例区域发展规划举例振兴东北老工业基地振兴东北老工业基地重大问题：国有企业问题。重大问题：国有企业问题。战略对策：企业改制或重组，技战略对策：企业改制或重组，技术改造，国家政策扶持（免税、术改造，国家政策扶持（免税、直接投资等）。直接投资等）。概率与风险估计：企业改制或重概率与风险估计：企业改制或重

59、组会不会引发大量失业、对社会组会不会引发大量失业、对社会稳定会带来什么影响？国家投资稳定会带来什么影响？国家投资能不能真正发挥价值，能否产生能不能真正发挥价值，能否产生一批具有国际竞争力的企业？一批具有国际竞争力的企业？5.区域发展规划的模型群区域发展规划的模型群 区域发展规划是社会、经济、生态的综合体。它是一区域发展规划是社会、经济、生态的综合体。它是一个个多层次的结构体系多层次的结构体系,需要建立一需要建立一个大的模型群来进个大的模型群来进行研究。多层次是指按研究内容划分为五个层次行研究。多层次是指按研究内容划分为五个层次:（1 1）资源与生态层）资源与生态层 资源与生态方面需要研究资源与

60、生态方面需要研究:自然资源的利弊与潜力、自然资源的利弊与潜力、资源开发的现状与前景、农业生态模式、资源生态和资源开发的现状与前景、农业生态模式、资源生态和经济生产的关系。经济生产的关系。对资源生态的研究将为产业结构方面提供资源生态信对资源生态的研究将为产业结构方面提供资源生态信息息,为经济开发预测提供依据为经济开发预测提供依据,为系统优化提供约束条为系统优化提供约束条件件,为总体宏观控制提供基础。为总体宏观控制提供基础。模型包括模型包括:气象分析与预测、土地资源分类、气象分析与预测、土地资源分类、水体宜水体宜渔性聚类分析、渔性聚类分析、环境环境-生产模型生产模型,综合评价模型、水土综合评价模型

61、、水土流失控制仿真、最佳生态结构、农业生态模式、生态流失控制仿真、最佳生态结构、农业生态模式、生态趋势仿真预测等。趋势仿真预测等。（2 2）产业结构层）产业结构层 产业结构包括：第一产业产业结构包括：第一产业(农业、林业、畜牧业、农业、林业、畜牧业、副业、渔业等副业、渔业等)、第二产业、第二产业(工业、建筑业等工业、建筑业等)、第三产业第三产业(运输业、商业、饮食、服务、旅游）等。运输业、商业、饮食、服务、旅游）等。产业结构分析需要研究产业结构现状与发展趋势、产业结构分析需要研究产业结构现状与发展趋势、产业结构调整方向、部门平衡关系、产业结构的产业结构调整方向、部门平衡关系、产业结构的优化、社

62、会产值与经济发优化、社会产值与经济发 展的趋势等。展的趋势等。对产业结构的研究将向资源生态提出要求对产业结构的研究将向资源生态提出要求,为总体为总体经济发展提供参数经济发展提供参数,对资金、能源、劳力、科技等对资金、能源、劳力、科技等提出要求。提出要求。模型包括：生产函数、系统环境辨识、结构分析、模型包括：生产函数、系统环境辨识、结构分析、产量预测、林种优化、龄级控制、系统诊断和预产量预测、林种优化、龄级控制、系统诊断和预测、经济效益评价、相关分析、运输模拟分析、测、经济效益评价、相关分析、运输模拟分析、最短路径、最佳调度方案、投入产出最短路径、最佳调度方案、投入产出模型、动态模型、动态仿真模

63、型等。仿真模型等。（3 3）经济能源层）经济能源层 经济能源方面研究经济能源方面研究:经济实力、分配与交换、消费与积经济实力、分配与交换、消费与积累的关系、能源结构、供求平衡以及可能发展趋势和对累的关系、能源结构、供求平衡以及可能发展趋势和对产业的影响。产业的影响。对经济能源的研究为总体控制提供参数对经济能源的研究为总体控制提供参数,为经济、生产为经济、生产提供需求量的约束。提供需求量的约束。模型包括模型包括:能源结构分析、相关分析、需求预测与供需能源结构分析、相关分析、需求预测与供需平衡、投资结构、投资效益、分平衡、投资结构、投资效益、分配、消费相关分析、分配、消费相关分析、分配预测、消费预

64、测等。配预测、消费预测等。（4 4）社会经济系统层）社会经济系统层 社会经济系统方面研究社会经济系统方面研究:人口的发展和控制、劳力的使用、人口的发展和控制、劳力的使用、科技的发展、城镇的建设以及交通运输等。科技的发展、城镇的建设以及交通运输等。对社会经济的研究为总体控制提供参数对社会经济的研究为总体控制提供参数,为产业结构提供为产业结构提供需求量约束需求量约束,它与资源生态系统之间形成反馈回路。它与资源生态系统之间形成反馈回路。模型包括模型包括:人口模型、劳力结构与劳力转换、生育控制、人口模型、劳力结构与劳力转换、生育控制、科技系统模型、人才结构与教科技系统模型、人才结构与教育体系、智力投资

65、方案、育体系、智力投资方案、医院病床预测、社会服务模型和交通运输模型等医院病床预测、社会服务模型和交通运输模型等。（5 5）区域总体控制层区域总体控制层 区域总体控制方面研究区域总体控制方面研究:资源生态、产业结构、经济能源、资源生态、产业结构、经济能源、社会经济等方面的宏观信息社会经济等方面的宏观信息,中央及上级政策的具体落实措中央及上级政策的具体落实措施施,生产建设、生态环境维护、区域总体的发展战略生产建设、生态环境维护、区域总体的发展战略,完成完成区域总体设计和控制。区域总体设计和控制。对区域总体研究方面需要对各层次提出优化设计要求和控对区域总体研究方面需要对各层次提出优化设计要求和控制

66、限度制限度,在总体上进行协调在总体上进行协调,使各层次模型组合成总体的系使各层次模型组合成总体的系统化模型群统化模型群,建立总体设计方案。建立总体设计方案。模型包括：层次结构模型、战略决策模型、协调反馈网络、模型包括：层次结构模型、战略决策模型、协调反馈网络、投入产出模型、动态仿真模投入产出模型、动态仿真模型、综合评审决策等。型、综合评审决策等。模型群中的模型种类多模型群中的模型种类多,有概念模型和各类数学模型有概念模型和各类数学模型。在数。在数学模型中学模型中,有生产函数、模糊聚类、线性规划、网络、预测、有生产函数、模糊聚类、线性规划、网络、预测、决策等模型。还有系统动力学、系统诊断、环境辨识、弹决策等模型。还有系统动力学、系统诊断、环境辨识、弹性分析、最优分解等模型方法。性分析、最优分解等模型方法。各个模型在具体研究时均起着不同的作用。有的是采用数各个模型在具体研究时均起着不同的作用。有的是采用数量化方法进行系统分析量化方法进行系统分析,有的是采用预测学进行系统预测有的是采用预测学进行系统预测,有的采用优化技术进行系统选优有的采用优化技术进行系统选优,有的采用计量经济法和有的采用计