反比例函数的定义.ppt

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1、复习与回顾 1.什么是函数？我们学习了几种函 数？ 2.请分别写出它们的表达式： 第 26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数的意义 及用待定系数法求 反比例函数的解析式 学习目标： 1、理解并掌握反比例函数的定义； 2、会用待定系数法求反比例函数的解析式。 学习重点： 目标 1 学习难点 ： 目标 2 欧姆定律 我们知道 ,电流 I,电阻 R,电压 U之间满足 关系式 U=IR.当 U=220V时 . 你能用含有 R的代数式表示 I吗 ? 当 R越来越大时 ,I怎样变化 ?当 R越来 越小呢 ? 自主学习 (1) 1分钟 行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为 1262km, 汽车沿

2、京沪高速公路从上海驶 往北京 ,汽车行完全程所需的时 间 t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间 有怎样的关系 ?变 量 t是 v的函数吗 ? 自主学习 (2) 1分钟 v t vt 1 2 6 2 : 之间的关系可以表示成与变量 某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和 所需的加工时间如下表： 工效 x 10 20 30 40 50 60 时间 y 6 3 2 1 . 5 1 . 2 1 60 yx x y 60 自主学习（ 3） 1分钟 由上面的问题中我们得到这样的三个函数 ,观察并回 答下列问题： 1.上面的函数关系式形式上都有几个变量？分别 是指 2.自变量均在分母上，所以自变量

3、的范围是 自主探究： 同桌合作完成 2分钟 RI 220 .1262 vt xy 60 3.分子都是 ，能取“ 0” 吗 ? 合作探究： 组内交流 2分钟 以上形式都是自变量增大，因变量在 ，符合了以 上 3个特点我们称它为 ，形式为 ，定义为 反比例函数的定义 一般地 ,形如 (k是常数 ,k0) 的函数称为反比例函数 , 其中 x是自变量 ,y是函数 y= k X 归纳： 注意： 有时反比例函数也写成 y=kx-1 或 xy=k的形式 . y = 3 2x y = x 1 y = 1 3x .2 2 4.05 xyxy x y x y 12yx 2xy y = 3x-1 y = 2x 下列

4、函数中哪些是反比例函数 ?并说出它的 k。哪些是 一次函数 ? 反比例函数 一次函数 2 1 2 y x 1.当 m为何值时，关于 x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？ 分析 : m2-2=-1 m+10 即 m= 1 m -1 定义的活用 独立思考 ： 合作探究： (同桌交流 2分钟 ) 将下列各题中 y与 x的函数关系写出来 (1)y与 x成反比例； (2)y与 z成反比例， z与 3x成反比例； (3)y与 2z成反比例， z与 X成正比例； 例 1：已知 y是 x的反比例函数，当 x 2时， y 6 (1)写出 y与 x的函数关系式； (2)求当 x 4时， y的值 【 待

5、定系数法求 反比例函数的表达式 】 变式练习 :y是 x-1的反比例函数 ,当 x=2时 ,y=-6. (1)写出 y与 x的函数关系式 . (2)求当 y=4时 x的值 . 解： （ 1）设 y与 x的函数关系式为： 1 ky x 当 x=3时， y=-6 6 31k k=-12 12 1y x 能力提升 已知函数 y y1 y2， y1 与 x 成正比例 ， y2 与 (x 2) 成反比例，且 当 x 3时， y 5；当 x 1 时， y 1， 求出 y 与 x 的函数解析式 【 课堂检测 8分钟 】 1下列函数中，是反比例函数的是 ( ) D 2已知函数 y kxk 2 是反比例函数，求

6、 k 的值 A x ( y 1) 1 B y 1 x 1 C y 1 x 2 D y 3 x 3 已知反比例函数 y 2x 的图象经过点 A ( m, 1) ，则 m 的值 4如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点 ( 2,1)，则此反 ) 图 26-1-1 B 比例函数的解析式为 ( A y 2 x B y 2 x C y 1 2 x D y 1 2 x 5 反比例函数 y k x 和一次 函数 y 1 2 x 4 都经过点 A ( 2 ， m ) ，求反比例函数的解析式 6.近视眼镜的度数 y(度 )与镜片焦距 x(米 )成反 比例，已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则

7、眼镜度数 y与镜片焦距 x之间的函数关 系式是 _。 7.反比例函数 中，当 x的值由 4增加 到 6时， y的值减小 3，求这个反比例函数的 解析式 x ky xy 100 x y 36 1.y是 x成反比例 ,当 x=3时 ,y=4. (1)写出 y与 x的函数关系式 . (2)求当 y=1.5时 x的值 . 2.已知函 y=m+n,其中 m与 x成正比例 , n与 x成反比例 ,且当 x=1时 ,y=4; x=2时 y=5. (1)求 y与 x的函数关系式 . (2)当 x=4时 ,求 y的值 . 作业： 的关系是与则时 若是成正比例，且比例系数与是 成反比例，且比例系数与其中已知 21

8、 2 2 21 121 ,0, 1,; , kky xkxyk xyyyy xkxkyyyy 2121 解：由 2 2 1 21 xkx kyyyy 解：由 由 x= 1 时， y=0 22121 1 1 0 k k yyy解：由 21 kk 作业： 是哪类函数？的函数表达式，并判断 与求时且当成反比例与已知 xyyx x y ,41, 2 1 1 2 2 1 1 xk x k y 解：由题意知 2 2 11 xk x ky 由 x=1 时， y=4 的一次函数是 xy xyxy kk 321 1143 的一次函数是 xy xyxy kk 321 1143 的一次函数是 xy xyxy kk

9、321 1143 的一次函数是 xy xyxy kk 321 1143 的一次函数是 xy xyxy kk 321 1143 在下列函数中， y是 x的反比例函数的是（ ） （ A） （ B） （ C） xy = 5 （ D） 已知函数 是正比例函数 ,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数 ,则 m = _ 。 y = 8 X+5 y = x 3 y = x2 2x y = xm -7 y = 3xm -7 C 8 6 x -1 = x 1 【 现场提问 】 已知函数 是反比例函数 ,则 m = _ 。 y = (m-3)x2-|m| -3 判断一个等式为反比例 函数 ,要两个条件 :

10、(1)自变量的指数为 -1; (2)自变量系数不为 0. 3.y是 x的反比例函数，下表给出了 x与 y的一些值： x -2 -1 1 y 2 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表 3 2 2 1 2 1 x 2y -3 1 -4 -4 -2 2 6、一水池内有污水 20 米 3，设放完 全池污水的时间为 t（分钟），每分 钟的放水量为 w（米 3），规定放水 时间在 4分钟至 8分钟之间，请把 t表 示为 w的函数，并给出 w的取值范围。 例 2:已知 y=y1-2y2 , y1与 x成反比例 , y2与 x2成正比例 , 且 当 x=-1时 , y=-5; 当 x=1 时 ,y=1, 求 y与 x的函数关系式 .