十字相乘法解一元二次方程练习.ppt

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1、 规律： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) x x a b x2 + 7x+12 例 1把下列各式分解因式 =(x+3)(x+4) x x 3 4 y2- 8y+15 例 1把下列各式分解因式 =(y-3)( y-5) y y -3 -5 x2 3x-4 例 1把下列各式分解因式 =(x+1)(x-4) x x +1 -4 y2 + 2y-8 例 1把下列各式分解因式 =(y-2)(y+4) y y -2 +4 x2 + 7x+12=(x+3)(x+4) 方法 :先把常数项拆分成两个有理数相乘 ,再看这 两个有理数的和是否恰好等于一

2、次项的系数 .(不 仅要验证绝对值 ,更要验证符号 ) 当常数项为正数时 ,拆分成的两个有理数一定同号 , 符号与一次项系数相同。 当常数项为 负数 时 ,拆分成的两个有理数 异号 ; y2- 8y+15 =(y-3)( y-5) x2 3x-4=(x+1)(x-4) y2 + 2y-8=(y-2)(y+4) 你能找到什么规律吗 ? 绝对值大的数与一次项系数同号 把下列各式分解因式 (1) x2-3x+2 (2) m2-3m-28 (3) y2+10y+25 (4) a2-4a-12 (5) b2-b-2 =(x-1)(x-2) =(m+4)(m-7) =(y+5)2 =(a+2)(a-6)

3、=(b+1)(b-2) 把下列各式分解因式 (1) x2-7x-8 (2) m2-3m-10 (3) y2+4y+4 (4) a2-2a-8 (5) b2-2b-3 =(x+1)(x-8) =(m+2)(m-5) =(y+2)2 =(a+2)(a-4) =(b+1)(b-3) 把下列各式分解因式 (1) x2-5x+4 (2) m2-5m-6 (3) y2-8y+16 (4) a2+4a-21 (5) b2+15b-16 =(x-1)(x-4) =(m+1)(m-6) =(y-4)2 =(a-3)(a+7) =(b-1)(b+16) 把下列各式分解因式 (1) x2-4x-5 (2) m2+5

4、m-6 (3) y2+8y-9 (4) a2-12a+36 (5) b2-7b-18 =(x+1)(x-5) =(m+6)(m-1) =(y+9)(y-1) =(a-6)2 =(b+2)(b-9) 把下列各式分解因式 (1) x2-4xy-5y2 (2) m2+5mn-6n2 (3) y2-8xy+12x2 (4) a2-12ab+36b2 (5) b2-7bx2-18x4 想一想 : =(x-y)(x-5y) =(m+n)(m-6n) =(y-2x)(y-6x) =(a-6b)2 =(b+2x2)(b-9x2) (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+

5、a)(x+b) 小结 : 由多项式乘法法则 反过来用就得到一个因式分解的方法 这个方法也称为十字相乘法 x x a b 即 :只要一个形如 x2+mx+n 的二次三项式的常数项可以 分解成两个有理数相乘 ,且这 两个有理数的和恰好等于一 次项的系数 ,这个多项式就能 用十字相乘法分解因式 当常数项为正数时 ,拆分成的两个有理 数一定同号。此时这两个有理数的绝 对值的和等于一次项系数的绝对值 . 当常数项为负数时拆分成的两个有理 数异号 ;此时这两个有理数的绝对值的 差等于一次项系数的绝对值 . 作业： 0672 aa 0356 2 aa a a -1 -6 2a 3a 5 -7 0)6)(1(

6、 aa 0)73)(52( aa 61 21 aa ， 3 7 2 5 21 aa ， 作业： 052118 2 xx 0132 2 xx 3x 6x -1 -5 2x x 1 1 0)56)(13( xx 0)1)(12( xx 6 5 3 1 21 xx ， 12 1 21 xx ， 作业： 06136 2 xx 03116 2 xx 3x 2x -2 -3 3x 2x -1 -3 0)32)(23( xx 0)32)(13( xx 2 3 3 2 21 xx ， 2 3 3 1 21 xx ， 作业： 022110 2 xx 01544 2 nn 10 x x -1 -2 2n 2n 5

7、 -3 0)2)(110( xx 0)32)(52( nn 2101 21 xx ， 2325 21 nn ， 作业： 020920 2 yy 062 2 yy 4 5 -5y 4y 2y y -3 2 0)45)(54( yy 0)2)(32( yy 4 5 5 4 21 yy ， 22 3 21 yy ， 作业： 0673 2 aa 02076 2 aa 3a a -2 3 2a 3a 5 -4 0)3)(23( aa 0)43)(52( aa 332 21 aa ， 3425 21 aa ， 作业： 015228 2 mm 0384 2 mm 2m 4m -3 -5 2m 2m 3 1

8、0)54)(32( mm 0)12)(32( mm 4 5 2 3 21 mm ， 2 1 3 1 21 mm ， 把下列各式分解因式 (1)(x+y)2-4(x+y)-5 想一想 : (m+n)2-5(m+n)+6 =(x+y+1)(x+y-5) =(m+n-2)(m+n-3) 把下列各式分解因式 (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2 想一想 : =y+3(x-1)y-5 (x-1) =(y+3x-3)(y-5 x+5) 想一想 : (4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6 (b+c) =(a-6b-6c)2 211221221 ccxcacaxaa xa1 xa 2 1c 2c 所以原式可以分解为： 2211 cxacxa 例 因式分解： 2x2-3x-2 解原式 =(x-2)(2x+1) x 2x -2 +1 22 576 yxyx 因式分解： x2 x3 y- y5 yxyx 532