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1、复习回顾 1.在平面几何中 角 是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或 : 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 2.在立体几何中 ,异面直线所成的角 是怎样定义的？ 直线 a、 b是异面直线 ,经过空间任意一点 O,分别引直线 a /a, b/ b,我们把相交直线 a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异 面直线所成的角。 3.在立体几何中 ,直线和平面所成的角 是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 , 叫 做这条直线和这个平面所成的角。 异面直线所成的角与直线和平面所成的角有什么共同 的特征？ 它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间 的角
2、 ,即平面角。 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的 每一部分都叫做半平面。 一条 直线 上的一个 点 把这条 直线 分成两个部分 ， 其中的每 一部分都叫做 射线 。 A l l O B A 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 二面角 。 这条直线叫做 二面角的棱 。 这两个半平面叫做 二面角的面 。 平面角由射线 -点 -射线构成。 二面角由半平面 -线 -半平面构成。 l A B P Q 二面角的表示 l二面角 QlP 二面角 AB二面角 QABP 二面角 l 二面角 l 二面角 C AB D A B C D 二面角的画法 C E F D A B 角 B A O 边
3、 边 顶点 从一点出发的两条射线 所组成的图形叫做 角 。 定义 构成 边 点 边 （顶点） 表示法 AOB 二面角 A B 面 面 棱 a 从一条直线出发的两个 半平面所组成的图形叫 做 二面角 。 面 直线 面 （棱） 二面角 l 或二面角 AB 图形 以二面角的 棱 上任意一点为 端点，在 两个面内 分别作 垂直 于 棱的两条射线，这两条射线所成 的 角 叫做 二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角 . 二面角的度量 l 二面角的平面角的三个特征 : 1.点在棱上 2.线在面内 3.与棱垂直 二面角的大小的范围 : 1800 O A B A O B C D l 二面角的平面角
4、的作法： 1、 定义法 3、 垂面法 2、 三垂线定理法 P A B O 练习：指出下列各图中的二面角的平面角： B A C D A A B C C D D B 二面角 B-BC-A A D B C l 二面角 -l- O E O O 二面角 A-BC-D ., , lBDlAC BDAClBA A O D 例 1 已知锐二面角 l ， A为面 内一点 ， A到 的 距离为 2 ， 到 l 的距离为 4， 求 二面角 l 的 大小。 3 解 ： 过 A作 AO 于 O， 过 O作 OD l 于 D，连 AD 则由三垂线定理得 AD l 3 AO=2 ， AD=4 AO为 A到 的距离 ， AD
5、为 A到 l 的距离 ADO就是二面角 l 的平面角 sin ADO= ADO=60 二面角 l 的大小为 60 在 Rt ADO中， 4 32 2 3 AO AD l 二面角的计算： 1、 找到或作出二面角的平面角 2、 证明 1中的角就是所求的角 3、 计算出此角的大小 一“ 作 ”二“ 证 ”三“ 计算 ” ?)1.0( 10,30 , ,60: m m ABCD 精确到多少 时人升高了行走到沿这条直道从堤脚向上 的夹角为它与堤脚的水平线上有一条直道 堤面的二面角为河堤斜面与水平面所成如图 C D 例 2 F G 30 E 练习 1。课本 35页相交平面问题 2。课本 36页练习题 小结
6、 一、二面角的定义 二、二面角的表示方法 三、二面角的平面角 四、二面角的平面角的作法 五、二面角的计算 练习 如图 ， 已知 A、 B是 120的二面 角 l 棱 l上的两点 ， 线段 AC， BD 分别在面 ， 内 ， 且 AC l， BD l ， AC=2， BD=1， AB=3， 求线段 CD的长。 A D B C l O OAC 120 AO=BD=1, AC=2 71202222 C O SACAOAOACCO 四边形 ABDO为矩形 , DO=AB=3 练习 如图 ， 已知 A、 B是 120的二面 角 l 棱 l上的两点 ， 线段 AC， BD 分别在面 ， 内 ， 且 AC l， BD l ， AC=2， BD=1， AB=3， 求线段 CD的长。 A D B C l BD l AO BD， 四边形 ABDO为矩形 , DO l ， AO=BD AC l ， AO l ， l 平面 CAO AO l CO DO O 437 222 DOCOCD 在 Rt COD中， DO=AB=3 E 解：在平面 内，过 A作 AO l ， 使 AO=BD, 连结 CO、 DO, 则 OAC就是 二面角 l的平面角，即 OAC 120， 71202222 C O SACAOAOACCO BD=1 AO=1， 在 OAC中， AC=2，
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