二次方程实根分布.ppt

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1、 一元二次方程的 实根分布问题 一 .函数零点 一般地，对于函数 y=f(x)，我们把使 f(x)=0 的实数 x就做函数 y=f(x)的零点 . 由此得出以下三个结论等价： 方程 f(x)=0有实根 函数 y=f(x)的图象与 x轴有交点 函数 y=f(x)有零点 实根分布问题 一元二次方程 2 0 ( 0 )a x b x c a 1、当 x为全体实数时的根 2( 1 ) 4 0 b a c 当 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 2( 2 ) 4 0 b a c 当 时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 2( 3 ) 4 0 b a c 当 时 ， 方

2、程 没 有 实 数 根 一元二次方程 在某个区间 上有实根，求其中字母系数的问题称为 实根分布问题 。 2 0 ( 0 )a x b x c a 实根分布问题一般考虑四个方面，即 ： （ 1）开口方向 （ 2）判别式 （ 3）对称轴 （ 4）端点值 的符号。 2 4b ac 2 bx a ()fm 2、当 x在某个范围内的实根分布 2 2 1 2 1 2 ( ) ( 0 ) 0 ( 0 ) , ( ) f x ax bx c a ax bx c a x x x x 设 一 元 二 次 方 程 的 两 根 为 ( 1 ) (kk方 程 两 根 都 小 于 为 常 数 ） 0 2 ( ) 0 b

3、k a fk ( 2 ) (kk方 程 两 根 都 大 于 为 常 数 ） 0 2 ( ) 0 b k a fk 12( 3 ) (x k x k 为 常 数 ） ( ) 0fk 1 1 2 2 1 2( 4 ) ( ,k x x k k k 为 常 数 ） 12 1 2 0 2 ( ) 0 ( ) 0 b kk a fk fk 1 1 2 2 1 2( 5 ) ( ,x k k x k k 为 常 数 ） 1 2 ( ) 0 ( ) 0 fk fk 1 2 1 2( 6 ) ,x x k k， 有 且 只 有 一 个 根 在 （ ） 内 1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2k 12(

4、 ) ( ) 0f k f k 12 0 2 b kk a 或 1 12 1 ( ) 0 22 fk kkb k a 或 2 12 2 ( ) 0 22 fk kk b k a 或 12(7) ( , , , m x n p x q m n p q 为 常 数 ） ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 fm fn fp fq ( 8 )方 程 有 两 个 不 相 等 的 正 根 可用韦达定理表达式来书写条件 0 0 2 ( 0 ) 0 b a f 也可 ()fx x 1x 2x 0 12 12 0 0 0 xx xx ()fx x 1x 2x 0 ( 9 )方 程 有 两 个 不 相

5、 等 的 负 根 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 0 0 2 ( 0 ) 0 b a f ( 1 0 )方 程 有 一 正 根 一 负 根 可用韦达定理表达式来书写： ac0 也可 f(0)0 即 或 解 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 1 ) 0 1 0 1 2 . m x m x m m 已 知 二 次 方 程 的 两 根 分 别 属 于 （ ， ） 和 （ ， ） 求 的 取 值 范 围 2 1 2 1 0 1 ) ( 8 7 ) 0 11 22 17 48 0 0 11 42 mm mm m ff m ff m ( - 1 ) ( 0 ) ( ) ( ) 解 ： 由 题 (1 (

6、4 ) ( 2 ) 例 3.就实数 k的取值，讨论下列关于 x的方 程解的情况： 2 23x x k 2 4 = 4 3 4 3 3 3. 2 k kk k k y x x y k ： 将 方 程 视 为 两 曲 线 与 相 交 ， 其 交 点 横 坐 标 便 是 方 程 的 解 ， 由 图 知 ： 时 ， 无 解 ； 或 时 ， 有 两 解 ； 时 有 四 个 解 ； 时 有 三 个 解 解 3 4 y x 24. 1 ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0) . y x m x A B A B m 例 若 二 次 函 数 的 图 像 与 两 端 点 为 的 线 段 有 两 个 不 同 的

7、交 点 ， 求 的 取 值 范 围 2 2 3 ( 0 3 ) 3 ( 0 3 ) 1 ( 1 ) 4 0 0 , 3 . 0 1 03 10 3.2 3 ( 0 ) 4 0 ( 3 ) 9 3 ( 1 ) 4 0 10 ( 3 , 3 A B x y x x y x y x m x x m x m m f fm m 解 ： 线 段 的 方 程 为 由 题 意 得 ： 有 两 组 实 数 解 整 理 得 在 上 有 两 个 不 同 的 实 根 故 解 得 故 的 取 值 范 围 是 结论 ： 2 1 , ( 2) , ( ) ( ) 0. 40 ( ) 0 0 2 () mn mn f m f

8、 n b ac a f m a f n b mn a （ ） 一 元 二 次 方 程 有 且 仅 有 一 个 实 根 属 于 （ ） 的 充 要 条 件 是 ： 一 元 二 次 方 程 两 个 实 根 都 属 于 （ ） 的 充 要 条 件 是 ： 2 0 ( 0 ) a x b x c a 一元二次方程 在区间上的 实根分布问题 . 2 2 ( 3 ) , 4 , , ( ) 0 ( ) 0 40 ( ) 0 2 40 ( ) 0 2 , a f m a f n b ac a f n b n a b ac af mn mn mn m m b m n 一 元 二 次 方 程 两 个 实 根 分 别 在 （ ） 两 侧 的 充 要 条 件 是 ： （ ） 一 元 二 次 方 程 两 个 实 根 分 别 在 （ ） 同 一 侧 的 充 要 条 件 是 ： 分 两 类 ： （ ） 在 （ ） 右 侧 （ ） 在 （ ） 左 侧 a 注：前提 m,n 不是方程 （ 1） 的根 . 课时小结 ： 紧紧以函数图像为中心，将 方程的根 用 图像 直观的画出来，或数形结合或等价转 化，将函数、方程、不等式视为一个统一 整体，另外，要重视参数的分类讨论对图 形的影响。