理论力学竞赛辅导1静力学

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1、BUAA力学竞赛辅导静力学静力学(几何静力学和分析静力学）几何静力学和分析静力学）运动学（点的运动学、刚体的运动学）运动学（点的运动学、刚体的运动学）动力学动力学1 1（质点动力学、质点系动力学）（质点动力学、质点系动力学）动力学动力学2 2（碰撞、动静法）（碰撞、动静法）综合应用（静力学和动力学的综合应用）综合应用（静力学和动力学的综合应用）BUAA2022-10-272主要参考书主要参考书 朱照宣等编朱照宣等编理论力学理论力学北京大学出版社北京大学出版社 刘延柱等编刘延柱等编理论力学理论力学高等教育出版社高等教育出版社 贾书惠等编贾书惠等编理论力学辅导理论力学辅导清华出版社清华出版社 谢传

2、锋主编谢传锋主编理论力学自我检测理论力学自我检测北航出版社北航出版社 高云峰等编高云峰等编力学小问题及全国大学生力学竞赛试题力学小问题及全国大学生力学竞赛试题清清华大学出版社华大学出版社BUAA2022-10-273力学竞赛辅导力学竞赛辅导第一讲第一讲 静力学静力学 静力学的基本概念与方法静力学的基本概念与方法 平衡方程平衡方程 虚位移原理虚位移原理 例题、思考题、问题（例题、思考题、问题（3535个）个）BUAA2022-10-274一、基本概念与基本原理和定理一、基本概念与基本原理和定理力系力系(force system):作用在物体上的一组力作用在物体上的一组力,21nFFFF1F2F3

3、FnP1P2Pm等效力系等效力系(equivalent force system):对同一刚体产生相同作用效果的力系对同一刚体产生相同作用效果的力系.,2121mnPPPFFF合力合力(resultant force)：与某力系等效的力与某力系等效的力 FR 称为该力系的称为该力系的合力合力，Fi（i=1,2,n)称为合力的称为合力的分力分力,21RnFFFFBUAA2022-10-275一、基本概念与基本原理和定理一、基本概念与基本原理和定理平衡力系平衡力系(force system in equilibrium):对对刚体刚体不产生任何作用效果的力系不产生任何作用效果的力系,210FFFn

4、平衡力系也称为平衡力系也称为零力系零力系二力平衡原理二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：要条件是：此二力等值、反向、共线此二力等值、反向、共线若刚体上只有两点受力且若刚体上只有两点受力且不计质量不计质量，则该刚体称为，则该刚体称为二力构件二力构件或或二力杆二力杆。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。三力平衡定理三力平衡定理:作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共面；或汇交于一点，或平行三个力共面；或汇交于一点，或平行。注意：注意：刚体的平

5、衡和力系的平衡是两个概念，刚体的平衡和力系的平衡是两个概念，BUAA2022-10-276一、基本概念与基本原理和定理一、基本概念与基本原理和定理定理：定理：作用在作用在刚体刚体上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。作用于作用于刚体刚体上力的三要素上力的三要素:大小、方向、作用线大小、方向、作用线,21ORMFFFFn0,0ORMF0,0ORMF0,0ORMF0,0ORMFOORMFMFR,0,0OORMFMFR,0,0BUAA2022-10-277一、基本概念与基本原理和定理一、基本概念与基本原理和定理 判断力系简化的最简结果的基本步骤：判断力系简化

6、的最简结果的基本步骤：计算力系的主矢计算力系的主矢 计算力系向某一点简化的主矩计算力系向某一点简化的主矩 分析主矢与主矩的几何关系分析主矢与主矩的几何关系主要采用定性分析的方法主要采用定性分析的方法选择题选择题:空间平行力系简化的最简结果可能是空间平行力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 BUAA2022-10-278一、基本概念与基本原理和定理一、基本概念与基本原理和定理选择题选择题:力偶系和一个力构成的力系简化的最简结果可能是力偶系和一个力构成的力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D

7、:力螺旋力螺旋 选择题选择题:两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果可能是结果可能是:A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 1F2F选择题选择题:图中的两个力构成的力图中的两个力构成的力系简化的最简结果可能是系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 选择题选择题5:若作用在立方体上的力系由作用在若作用在立方体上的力系由作用在I面和面和II面上的两面上的两个平面任意力系构成，该力系简化的最简结果可能是个平面任意力系构成，该力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系

8、、平衡力系、B:力偶、力偶、C:合力、合力、D:力螺旋力螺旋 IIIBUAA2022-10-279二、空间任意力系的平衡条件二、空间任意力系的平衡条件,21ORMFFFFn0,0ORMF平衡平衡空间任意力系简化空间任意力系简化n1iin1iiFFFRn1iiin1iiFrMMO222)()()(zyxRFFFF222)()()(OzOyOxOMMMM0000zyxRFFFF0)(0)(0)(0FFFMOzOyOxOMMM,0)(0)(0)(FFFzyxMMM空间任意力系的平衡条件：空间任意力系的平衡条件：注：注：正交条件是充分的，不是必要的。正交条件是充分的，不是必要的。BUAA2022-10

9、-2710空间汇交力系的平衡条件空间汇交力系的平衡条件0RRRRkjiFzyxFFFxyz?问题问题6：三根轴必须垂直吗？三根轴必须垂直吗？000RRRzzyyxxFFFFFF空间空间力系力系zzyyxxFFFFFFRRR02R2R2RRzyxFFFF有三个独立的平衡方程有三个独立的平衡方程空间汇交力系平衡条件的讨论空间汇交力系平衡条件的讨论BUAA2022-10-2711三、刚体系与结构的平衡三、刚体系与结构的平衡静静 定定 问问 题题(statically determinate problem):未知量的数目未知量的数目=独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目静不定问题(staticall

10、y indeterminate problem):未知量的数目未知量的数目 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目注：注：静不定的物理含义是系统存在有多余约束静不定的物理含义是系统存在有多余约束 静不定结构中，不一定是所有约束力均不能唯一确定静不定结构中，不一定是所有约束力均不能唯一确定g1mBg2mFg3mA问题问题7 7：系统如图所示，已知滑块与地面之间的静系统如图所示，已知滑块与地面之间的静/动摩擦因数动摩擦因数和几何尺寸，该系统处于和几何尺寸，该系统处于平衡平衡。试分析该系统的静定性。试分析该系统的静定性。滑块视为质点滑块视为质点BUAA2022-10-2712三、刚体系与结构的平衡三、

11、刚体系与结构的平衡思考题思考题8：确定图示桁确定图示桁架结构的静定性。架结构的静定性。ABCDE(1)OABCDE(3)O思考题思考题8+：在图在图1的桁架上的的桁架上的4个节点（个节点（A、B、C、D）中的）中的一个节点上作用一个力，使得桁架中没有零力杆。一个节点上作用一个力，使得桁架中没有零力杆。ABCDE(2)OBUAA2022-10-2713四、虚位移原理四、虚位移原理rFvFddtW 元功元功:则则)()()()(11ORjMFPFWWWWnimji等效力系作功定理等效力系作功定理:若作用于刚体上的力系等效若作用于刚体上的力系等效,121oRMFPPFFFmn即即:问题问题9:如何求

12、如何求纯滚动纯滚动圆盘轮心移动圆盘轮心移动S距离时距离时,力力F 所作的功。所作的功。F soRrFMBUAA2022-10-2714约束的分类约束的分类222lyx222lyxyxMlyxMl双面约束双面约束:约束方程为约束方程为等式等式的约束的约束单面约束单面约束:约束方程为约束方程为不等式不等式的约束的约束定常约束定常约束:约束方程中约束方程中不显含时间不显含时间t 的约束的约束非定常约束非定常约束:约束方程中约束方程中显含时间显含时间t 的约束的约束222)sin(lytxtxAsinAxAMxyBUAA2022-10-2715约束的分类约束的分类完整约束完整约束:约束方程中约束方程中

13、不含速度项不含速度项的约束的约束非完整约束非完整约束:约束方程中约束方程中含有速度项含有速度项(不可积不可积)的约束的约束soR 纯滚动纯滚动约束方程约束方程:Rs Rs xxyyoxy tanvx y 自由度自由度:广义坐标的数目广义坐标的数目广义坐标广义坐标:确定系统位置的独立参数。确定系统位置的独立参数。BUAA2022-10-2716约束的分类约束的分类问题问题10:10:图示系统具有什图示系统具有什么类型的约束？试确定系么类型的约束？试确定系统的自由度和广义坐标。统的自由度和广义坐标。图 2 tyAsinABxyloRrAB图 1 齿轮机构OAB图 3 圆盘放置在光滑地面上BUAA2

14、022-10-2717虚位移与理想约束虚位移与理想约束AB OAB 090 OAr Br Br Ar Br Ar Ar Br 1 1、不同瞬时或位置，虚位移不同、不同瞬时或位置，虚位移不同2 2、必须满足约束条件、必须满足约束条件虚位移虚位移:在在给定瞬时给定瞬时，质点或质点系为，质点或质点系为 约束容许约束容许 的的 任何任何 微微小小位移。位移。r 虚虚位位移移特特点点 ,BArr,BArrABBABArr3 3、是无限小的，不是有限位移、是无限小的，不是有限位移4 4、虚位移不只有一个或一组、虚位移不只有一个或一组BUAA2022-10-2718虚位移与理想约束虚位移与理想约束思考题思考

15、题11:杆匀角速度转动杆匀角速度转动,确定图示瞬时质点的虚位移确定图示瞬时质点的虚位移xy r对于定常约束对于定常约束,实位移是虚位移之一实位移是虚位移之一 理想约束理想约束:质点系中质点系中所有约束力所有约束力在在任何虚位移任何虚位移上所作上所作 虚功之和虚功之和为零的约束。为零的约束。01niNiirF AB地面光滑地面光滑思考题思考题1212：若两物体之间若两物体之间有摩擦有摩擦，系统是否系统是否一定不一定不是理想约束是理想约束。BUAA2022-10-2719虚位移原理虚位移原理虚位移原理：虚位移原理：具有双面、完整、具有双面、完整、定常、定常、理想约束理想约束的静止的的静止的质点系，

16、质点系，在给定位置保持在给定位置保持平衡平衡的充要条件是：的充要条件是：该质点系所该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。01niiirF FMABC思考题思考题13：判断在图示位置系统是否判断在图示位置系统是否有可能平衡（有可能平衡（F，M 均不为零）均不为零）FABCFFMBUAA2022-10-2720平衡位置的稳定性平衡位置的稳定性设质点系的势能函数为设质点系的势能函数为：),(21kqqqVV质点系在势力场中的平衡充分必要条件是：质点系在势力场中的平衡充分必要条件是：),1(,0kjqVj质点系势能函数取得质点系势能

17、函数取得极值是平衡的充分条件极值是平衡的充分条件定理：定理：质点系在势力场中的平衡位置是稳定的充分必要质点系在势力场中的平衡位置是稳定的充分必要条件是系统在平衡位置的势能为极小值。条件是系统在平衡位置的势能为极小值。质点系在势力场中平衡及其稳定性分析的基本步骤：质点系在势力场中平衡及其稳定性分析的基本步骤：1、给出系统的势能函数；、给出系统的势能函数；2、确定系统的平衡位置、确定系统的平衡位置3、讨论平衡位置的稳定性、讨论平衡位置的稳定性BUAA2022-10-2721平衡位置的稳定性平衡位置的稳定性竞赛题竞赛题14:不倒翁如图所示不倒翁如图所示,其下半部为一半径为其下半部为一半径为R的半圆球

18、的半圆球,不倒翁的重心位于不倒翁的重心位于C点点,且且AC=h,若不倒翁在图示位置是稳若不倒翁在图示位置是稳定的定的,其稳定性与下面哪些量有关其稳定性与下面哪些量有关.1.不倒翁的质量不倒翁的质量m2.半圆球的半径半圆球的半径R3.重力加速度重力加速度g4.重心的位置重心的位置hgmROCABUAA2022-10-2722静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题题题15：在下列图示结构中，构件在下列图示结构中，构件AC上作用有一已知力偶（构上作用有一已知力偶（构件自重不计），试确定铰链件自重不计），试确定铰链A处约束力的方向。处约束力的方向。思考题思考题16：上述结构中，哪个结构中上述结构中，

19、哪个结构中A点的约束力最大？点的约束力最大？,ABAC ACAB思考题思考题17：在下列图示结构中，构件在下列图示结构中，构件AC上的上的D点作用有一已点作用有一已知力（构件自重不计），回答上述问题。知力（构件自重不计），回答上述问题。BUAA2022-10-2723静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题A思考题思考题18：下面哪些系统是可以保持平衡的结构？下面哪些系统是可以保持平衡的结构？BCDLLLFABCDLLLF(1)(2)ABCDLLLFABCDLLLF(3)(4)BUAA2022-10-2724静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题ABCDLLLFABCDLLLFABCDLLL

20、F思考题思考题19：确定图示结构确定图示结构中哪个二力杆受拉以及铰中哪个二力杆受拉以及铰链链B的约束力的约束力FB的方向。的方向。不计构件自重不计构件自重(1)(2)(3)BUAA2022-10-2725静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题问题问题22：该该系统是否是系统是否是静定结构？静定结构？思考题思考题20：重为重为W的均质正方体用球铰链约束，其上作用有两的均质正方体用球铰链约束，其上作用有两个大小相等的力偶（如图所示），该正方体能否平衡？个大小相等的力偶（如图所示），该正方体能否平衡？BAIII1M2MBAIMF思考题思考题21：重为重为W的均质正方体用球铰链约束，其上作用有一的均

21、质正方体用球铰链约束，其上作用有一个力和一个力偶（如图所示），求平衡时力与力偶的关系。设个力和一个力偶（如图所示），求平衡时力与力偶的关系。设正方体的棱长为正方体的棱长为L。BUAA2022-10-2726静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题问题问题23：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：000zyxFFFA：三个轴正交；：三个轴正交；B：三轴不共面；：三轴不共面；C：三轴相交不共面；：三轴相交不共面；D：三轴的单位向量不相关：三轴的单位向量不相关问题问题25：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：RF00

22、0321lllMMMxyzo1FnF2F问题问题24：空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出?确定三根轴的位置确定三根轴的位置BUAA2022-10-2727静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题思考题思考题26：长正方体上作用有一空间任意力系，对长正方体上作用有一空间任意力系，对其中的六个轴取矩方程均成立，该力系是否是平衡其中的六个轴取矩方程均成立，该力系是否是平衡力系。力系。RFOMo,21oRnMFFFF平衡条件：平衡条件：0RF0oM000321lllMMM0oM2l3l1l4l5l6lRFOMo2l3l1l4l5l6l000654lllMMM0

23、RF？BUAA2022-10-2728静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题选择题选择题27:长方体长方体I面上的面上的A点作用一点作用一该平面内的汇交力系，该平面内的汇交力系，II面上的面上的B点也点也作用有一该面内的汇交力系，则该力作用有一该面内的汇交力系，则该力系最多有几个独立的平衡方程？系最多有几个独立的平衡方程？A:2个个 B:3个个 C:4个个 D:5个个 IIIBA选择题选择题28:长方体长方体I面上的面上的A点作用一点作用一该平面内的汇交力系，该平面内的汇交力系，II面上的面上的B点点也作用有一该面内的汇交力系，则该也作用有一该面内的汇交力系，则该力系最多有几个独立的平衡方程

24、？力系最多有几个独立的平衡方程？A:2个个 B:3个个 C:4个个 D:5个个 IIIBABUAA2022-10-2729静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题ABCO问题问题29:如图所示，半圆盘放在光滑的水平面上，杆如图所示，半圆盘放在光滑的水平面上，杆AB放在半放在半圆盘上，若杆与半圆盘的静滑动摩擦因数为圆盘上，若杆与半圆盘的静滑动摩擦因数为f。求维持平衡时，。求维持平衡时，杆与水平面的最大夹角。杆与水平面的最大夹角。问题问题29+:若上题中，杆与半圆盘间是光滑的，地面与半圆盘间若上题中，杆与半圆盘间是光滑的，地面与半圆盘间的静摩擦因数为的静摩擦因数为tan.系统能否维持平衡系统能否维

25、持平衡。BUAA2022-10-2730静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题问题问题30:如图所示，套筒如图所示，套筒B固连在长为固连在长为R的的AB杆上，长为杆上，长为3R质量质量为为m 的的CD杆可沿套筒杆可沿套筒B滑动，杆滑动，杆CD的的C端放在粗糙的地面上，端放在粗糙的地面上，忽略套筒忽略套筒B与与CD杆的摩擦以及杆的摩擦以及AB杆和套筒杆和套筒B的质量。若该系统在的质量。若该系统在图示位置平衡，则图示位置平衡，则CD杆与地面间的最小静滑动摩擦因数为：杆与地面间的最小静滑动摩擦因数为：015tan:A030tan:B045tan:C060tan:DA：E：没有给出正确答案；BUAA

26、2022-10-2731静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题问题问题31：图示系统是机构还是结构？图示系统是机构还是结构？问题问题33：若系统在图示位置平衡，试求弹簧力。若系统在图示位置平衡，试求弹簧力。ABCDLLLFELM问题问题32：试确定铰链试确定铰链A的约束力方向。的约束力方向。BUAA2022-10-2732静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题例题例题34：长为长为L质量为质量为m的均质杆的均质杆AB的的A端用圆柱铰链铰接，端用圆柱铰链铰接，B端放在半径为端放在半径为R质量为质量为2m的均质圆盘上，杆处于水平，圆盘的均质圆盘上，杆处于水平，圆盘放在水平地面上，如图所示。圆盘与杆和地面的静滑动摩擦放在水平地面上，如图所示。圆盘与杆和地面的静滑动摩擦因数均为因数均为f，不计滚阻和铰链，不计滚阻和铰链A处的摩擦。若系统在图示位置处的摩擦。若系统在图示位置平衡，求铰链平衡，求铰链A处的约束力与铅垂线的夹角处的约束力与铅垂线的夹角、圆盘、圆盘D处的摩处的摩擦力以及维持平衡时摩擦因数擦力以及维持平衡时摩擦因数 f 的最小值。的最小值。2tan2tan2,21minfmgFDBUAA2022-10-2733静力学的思考题与例题静力学的思考题与例题思考题思考题35:在桁架中哪些杆受拉？在桁架中哪些杆受拉？哪些杆受压？哪些杆受压？