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1、导数中的求参数取值范围问题1、 常见基本题型：（1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数增区间，则在此区间上导函数，如已知函数减区间，则在此区间上导函数。（2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。 （3）知函数图象的交点情况，求参数的取值范围，可转化为求极值问题例1.已知R，函数.（R，e为自然对数的底数） （1）若函数内单调递减，求a的取值范围； （2）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由. 例2：已知函数,若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围； 例3.已知函数（）求函数的
2、单调区间；（）设，若对任意，不等式 恒成立，求实数的取值范围 例4设函数, (1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围； (2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围例5.已知函数若函数在1，4上是减函数，求实数a的取值范围。例6.已知函数 若存在，使成立，求的取值范围； 例7.已知函数，设在（0，2）上有极值，求a的取值范围.例8.设函数例9已知三次函数图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且在x=3处有极值.（） 求的解析式.（） 当时, 0恒成立,求实数m的取值范围.例10.已知函数处取得极值(1) 求函
3、数的解析式.(2) 若过点可作曲线y=的三条切线,求实数m的取值范围.例11已知且。（1）设，求的解析式。（2）设，试问：是否存在，使在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案1. 解： （1） =. 上单调递减， 则 对 都成立， 对都成立. 令，则 , . （2）若函数在R上单调递减，则 对R 都成立 即 对R都成立. 对R都成立 令， 图象开口向上 不可能对R都成立 若函数在R上单调递减，则 对R 都成立， 即 对R都成立， 对R都成立.故函数不可能在R上单调递增.综上可知，函数不可能是R上的单调函数 2解： 令得， 故两个根一正一负
4、，即有且只有一个正根 函数在区间上总不是单调函数 在上有且只有实数根 故， 而单调减， ，综合得 3 解：（I）的定义域是 由及 得；由及得， 故函数的单调递增区间是；单调递减区间是 （II）若对任意，不等式恒成立， 问题等价于， 由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以； 当时，；当时，；当时，； 问题等价于 或 或 解得 或 或 即，所以实数的取值范围是。 4.解：(1)由a0，f(x)h(x)， 可得mlnxx，x(1，)，即m.记(x)，则f(x)h(x)在(1，)上恒成立等价于m(x)min.求得(x)当x(1，e)，(x)0；当x(e，)时
5、，(x)0.故(x)在xe处取得极小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.(2) 函数k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x2lnxa， 在1,3上恰有两个相异实根 令g(x)x2ln，则g(x)1.当x1,2)时，g(x)0；当x(2,3时，g(x)0.g(x)在(1,2)上是单调递减函数，在(2,3上是单调递增函数故g(x)ming(2)22ln2.又g(1)1，g(3)32ln3，g(1)g(3)，只需g(2)ag(3)故a的取值范围是(2ln2,32ln3. 5 解：由，得 又函数为1，4上的单调减函数。则在1，4上恒成立， 所以不等式在1，4上恒成立即在1，4上恒成立。 设，显然在1，4上为减函数， 所以的最小值为 的取值范围是 6 解:（1）即 令 时，时， 在上减，在上增. 又时，的最大值在区间端点处取到. ， 在上最大值为 故的取值范围是， 7 解：由可得，8（）由（2）9分析:(1)10略解(1)求得(2)设切点为11分析：（1）易求c=1,（2），由题意在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数知，是极小值，由得当，时，是单调递增函数；时，是单调递减函数。所以存在，使原命题成立。
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