土坡稳定性分析计算方法

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1、第五章 土压力和土坡稳定（7 学时）内容提要1挡土墙的土压力2朗肯土压力理论3库仑土压力理论4挡土结构设计简介5. 土坡的稳定性分析能力培养要求1用朗肯理论计算均质土的主动土压力与被动土压力。2用朗肯理论计算常见情况下的主动土压力。3用库仑理论计算土的主动与被动土压力。4会分析挡土墙的稳定性，简单挡土结构设计。5无粘性土坡的稳定分析。6用条分法对粘性土土坡进行的稳定分析。7会分析土坡失稳的原因，提出合理的措施。教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、习题分析等第一节 挡土墙的土压力教学目标1掌握三种土压力的概念。 2掌握静止土压力计算。教学内容设计及安排【基本内容】一、挡土墙的位移与土

2、体的状态 土压力的类型静止土压力E0 3墙不动T如地下室侧墙土压力（kN/m） J主动土压力E 3 土推墙T如一般的重力式挡土墙a被动土压力Ep 3墙推土 T如桥墩1静止土压力挡土墙在土压力作用下不发生任 何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性平衡状态， 作用在挡土墙背的土压力。2主动土压力挡土墙在土压力作用下离开土体 向前位移时，土压力随之减少。当位移至一定数值时，墙 后土体达到主动极限平衡状态。此时，作用在墙背的土压 力称为主动土压力。3被动土压力挡土墙在外力作用下推挤土体向 后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。当位移至一定 数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。此时，作用在 墙上的

3、土压力称为被动土压力。【讨论】aAp， E E K 增大*p增大E 增大；aaa 由于05-，注意p在地下水位处的突变；a 注意地下水位以下用有效重度计算自重应力，因而在地下水位处土压力强度曲线一般 会发生转折。总结：在复杂情况下，如填土分层、存在地下水和均布荷载，要注意Q、c、-的变化引起的 土压力强度曲线的变化。【例5 2】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑；填土表面水平，其上作用有均布荷载q=10kPa。 填土的物理力学性质指标为：-=24，c=6 kPa，Y=18kN/m3。试求主动土压力E，并绘出 主动土压力强度分布图。解题思路：详见“1” 求出墙顶处土压力强度：p = q =q t an

4、2 (45) 2ctan(45 )3 1 2 2=q tan2 (45 ) 2c tan(45 )22 求出墙底处土压力强度：p = qtan2 (450 ) 2ctan(450 )a 3 土楔重力G=yABM=丄y AB AC = -yh2 co(aP)cos(0a)22cos2 a sin(0 卩) 滑裂面BM上的反力R大小未知，方向与滑裂面BM的法线逆时针成角，即位于BM 法线的下测。 2 2(q+yh) tan2 (450 ) 2c tan (450 ) 22 绘制土压力强度分布图并计算其面积E ,a【例5 3】挡土墙高6m,墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层。各层的物理力 学性质

5、指标如图所示，试求主动土压力Ea,并绘出土压力分布图。提示：注意分层处土压力强度的突变。详见“2”【例5 4】求图示所示的挡土墙的总侧向压力。墙后地下水位高出墙底2m，填土为砂土,Y=18kN/m3，y =20kN/m3，=300。sat提示：详见“3”教学辅助资料多媒体课件等。第三节 库仑土压力理论教学目标1理解库仑土压力的原理与假定，会计算库仑主动与被动压力。2了解朗肯理论与库仑理论的比较。教学内容设计及安排一、公式推导墙后填土是理想的散粒体(c=0)库仑理论的基本假设 滑动破坏面为通过墙踵的平面滑动土楔为一刚塑性体，即本身无变形假定墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，然后从楔体静力

6、平衡条件导出土压 力计算方法。如图所示。作用于土楔ABM上的力有：()(5)(c)3. 墙背对土楔体的反力E 与墙背的法线成角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上 的，故反力E必在AB法线的下侧。土楔体ABM在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此，三力必形成一个闭合的力的三角形, 由正弦定律可得E= GEsin（B申）800 一（0申+屮）sin (09)sin(B申+屮)将G的表达式代入上式得E= 1 曲 2cos( Q卩)cos( 0a)sin(09)2 cos2 a sin(0卩)sin(0卩)sin (09+屮)在此，E是0的函数，令dE =0d0 可得1cos 2(9a)E= yh2

7、 - O 厂|-122/1 攵、1 1 i sin(9+8)sin(9卩)cos2 a cos( a+o) 1+ 1V cos( a+8)cos( ap)令cos2 (9a)cos 2 a co(s a+ o) sin (9+8) sin (9P) cos (a+8) cos (a P)则E = 1 y h 2 K， K库仑主动土压力系数，可查表。a 2 a a由上式可知，主动土压力E与墙高的平方成正比，为求得离墙顶为任意深度z处的主动土压力 a强度p，可将E对z求导数而得，即aadEadzr 1)y z 2 K a 丿dz 12= yzK a结论：主动土压力强度沿墙高成三角形分布。主动土压力

8、的合力作用点在离墙底h/3处，方向 与墙背法线顺时针成8角，与水平面成（a+8）角。二、库仑公式与朗肯公式的关系当墙背垂直（a=0）、光滑（8=0），填土面水平（P=0）时，E= 1 yh2cos（aP）cos（0a）sin（09）= 1 yh2tan2（45。一9 ）2cos2 a sin（0 P）sin（0P）sin（0 9+屮）22可见，在上述条件下，库仑公式和朗肯公式相同。【例题先自习后讲解】【例5 5】挡土墙高4.5m，墙背倾斜角a=10o （府斜），填土坡角卩=150，填土为砂土，y= 17.5kN/m3，9=300，填土与墙背的摩擦角8= ?9，试按库仑理论求主动土压力及作用点。

9、3解题思路： 根据a=10。，卩=15。，申=300 , 8= 申,杳表K3a E = 丫h 2 K，作用点h/3a 2 a第四节 挡土结构设计简介教学目标1了解挡土墙的类型及工作原理。 2掌握挡土墙稳定计算的内容与方法。 3了解减小主动土压力的措施。教学内容设计及安排重力式靠自重维持稳定；一、挡土墙的类型J悬臂式靠墙踵悬臂上的土重维持稳定;扶壁式靠扶壁间土重维持稳定。二、重力式挡土墙的计算(i)采用“试算”的计算方法，至满足要I稳定性验算1计算内容 地基承载力验算墙身强度验算土压力2作用在挡土墙上的力F啬身自重基底反力其它力3挡土墙稳定性验算倾覆验算。如图所示。抗滑验算Gx E x倾覆验算：

10、K =0 azXf $1.6t E zE =E cos(Q)az aE =E sin(a8)ax aEa滑动稳定性。K =(GnEan)$1.3 t E Gat tG =G cos an0GG sin at0E =E cos(aa 8)an a0E =E sin (aa 8)at a0三、重力式挡土墙的构造 挡土墙的设计，除进行前述验算外，还必须合理地选择墙型和采取必要构造措施，以保 证其安全、合理和经济。1重力式挡土墙的基础埋置深度仰斜土压力最小2墙背的倾斜形式 应根据使用要求、地形和施工条件等综合考虑。俯斜土压力最大3 剖面拟定 确定顶宽 确定墙面坡度 增加抗滑稳定性之措施 设置伸缩缝4墙

11、后排水措施挡土墙常因雨水下渗而又排水不良，地表水渗入墙后填土，使填土的抗剪强度降低，土 压力增大，对挡土墙的稳定不利。因此，应设置墙身泄水孔墙后滤水层、排水暗沟排水措施地面铺设防水层墙后土坡设置截水沟其它图530挡土墙的排水措施（a）方案一；（6）方案二【讨论】墙后填土设有反滤层，应选择填土的c、（P值还是反滤层的c、（P值进行计算土压力? 5填土质量要求宜选择透水性较强的材料，如砂土、砾石、碎石等。教学辅助资料多媒体课件、工程图片、三角板等第五节 土坡的稳定性分析教学目标1掌握滑坡产生的原因。 2掌握无粘性土土坡的稳定性分析方法。3掌握用条分法对粘性土土坡进行稳定分析。教学内容设计及安排一、

12、无粘性土坡的稳定分析 天然土坡：由于地质作用而自然形成的土坡。 人工土坡：人们在修建各种工程时，在天然土体中开挖或填筑而成的土坡。 滑坡：土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对另一部分土体滑动的现象。 分析土坡稳定性的目的：验算土坡的断面是否稳定合理，或根据土坡预定高度、土的性 质等已知条件，设计出合理的土坡断面。简单土坡：土坡的坡顶和底面都是水平面，并伸至无穷远，土坡由均质土组成。（一）一般情况下的无粘性土土坡条件：均质的无粘性土土坡，干燥或完全浸水，土粒间无粘结力 分析方法：只要位于坡面上的土单元体能够保持稳定，则整个坡面就是稳定的滑动力：T =W sin0垂直于坡面上的分力：N = W c

13、os0最大静摩擦力：T = N tan申=Wcos0 tan申抗滑力与滑动力的比值称为稳定安全系数 K，当0 =申时，K=1, 土坡处于极限平衡状态。砂土的内摩擦角也称为自然休止角。 当0 V，即K1, 土坡就是稳定的。可取K =1.11.5。【讨论】无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角0 。 二）有渗流作用时的无粘性土土坡分析方法：若渗流为顺坡出流，则渗流方向与坡面平行，此时使土体下滑的剪切力为T + J = W sin B + J稳定安全系数为T f W cos 卩 tan *F s T + J W sin 卩 + J对单位土体，土体自重W=yf，渗透力J=ywi，水力坡降i =s

14、in卩，于是y cos 卩 tan *_ 丫 tan *理sin 卩 +y sin 卩 y tan 卩wsat【讨论】当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。【例题先自习后讲解】【例1】有一均质无粘性土土坡，其饱和重度 ysat=20.0kN/m3, 内摩擦角*=30, 若要求 该土坡的稳定安全系数为 1.20，试问在干坡或完全浸水情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角 应为多少度？【讨论】有渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定，坡角要小得多。二、粘性土土坡的稳定分析一）瑞典圆弧法条件与假定：均质粘性土土坡，假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，将滑动面以上土体看作刚体，并以

15、它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各种作用力。安全系数F定义为滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比，则F MffR fRs M t LR Wd式中：M 滑动面上的最大抗滑力矩；M 滑动力矩；L 滑狐长度；d 土体重 心离滑狐圆心的水平距离。对于饱和粘土来说，在不排水剪条件下，申等于零，Tf就等于c。上式可写成 ufuc LRWWd这时，滑动面上的抗剪强度为常数，利用式(8-3)可直接进行安全系数计算。这种稳定分析方法通常称为咒等于零分析法。上述方法首先由瑞典彼得森(Petterson) 1915年首先提出，故称瑞典圆弧法。最危险滑动面圆心的经验计算方法：对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过

16、坡脚；当申等于零时，其圆心位置可由图中AO与BO两线的交点确定，图中卩及卩2的值可根 据坡脚卩由表查出；当申大于零时，其圆心位置可能在图中EO的延长线上，自O点向外取圆心O、O2， 分别作滑狐，并求出相应的抗滑安全系数FF 2，然后找出最小值F .。12min4,审E(b)申 0对于非均质土坡，或坡面形状及荷载情况都比较复杂，尚需自O作OE线的垂直线，在其上m 再取若干点作为圆心进行计算比较，找出最危险滑动面圆心和土坡稳定安全系数。(二) 条分法适用范围：外形比较复杂，申0的粘性土土坡，特别是土由多层土组成。 条分法：将滑动土体分为若干垂直土条，求各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和滑动力矩， 然后求

17、该土坡的稳定安全系数。具体计算步骤如下：1. 按比例绘出土坡剖面图(a)；（a） 土坡剖面（b） 作用在 i 土条上的力2. 任选一圆心O,以OA为半径作圆弧，AC为滑动面，将滑动面以上土体分成几个等 宽（不等宽亦可）土条；3. 计算每个土条的力（以第 i 土条为例进行分析）；第 i 条上作用力有（纵向取 1m）:自重 Wi；法向反力N.和剪切力T ；iI土条侧面ac和bd上的法向力P.、P. 1和剪力X.、X。为简化计算，设P.、X.的合力与 .+1.+1. .P.+i、X.+1的合力相平衡。根据土条静力平衡条件列出N. = W cos B. . .T = W sin Bi ii滑动面ab上

18、应力分别为N.il.4.I=扛sin卩.滑动面 AB 上的总滑动力矩（对滑动圆心）TR = R 工 T = R 工 W sin B. . .5. 滑动面 AB 上的总抗滑力矩（对滑动圆心）为：TR = R St J. = R.tgj + c）.f. .=Rcos B ,tgp. + c.l.）. . . .6. 确定安全系数K。总抗滑力矩与总滑动力矩的比值称为稳定安全系数K” TRcos B.tg. + c.l.）K =. l1TRSW sin B.注意：地下水位以下用有效重度；土的粘聚力c和内摩擦角申应按滑弧所通过的土层采 取不同的指标。例题先自习后讲解】【例2】某土坡如图所示。已知土坡高度

19、H=6m，坡角B=55，土的重度丫 =18.6kN/m3，内摩 擦角申=12，粘聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。【解题思路】 按比例绘出土坡，选择滑弧圆心, 的滑动圆弧。 将滑动土体分成若干土条（本例 弧分成 7 个土条）并对土条编号； 量出各土条中心高度h.、宽度b作出相应题将该滑并列表计. .算sin卩广cos卩i以及土条重W i等值，计算该圆心和半径下的安全系数1.18tan申工W. cos 卩.+ cL 258.63xtanl2 +16.7x9.91工 W sin 卩.186.60ii 对圆心 O 选不同半径，得到 O 对应的最小安全系数； 在可能滑动范围内

20、，选取其它圆心O, O2，O3，重复上列计算，从而求出最小的 安全系数，即为该土坡的稳定安全系数。三）泰勒图表法抗剪强度指标C和影响土坡的稳定性指标J 土体重度丫土坡的尺寸、坡角卩和坡高H稳定数：将三个参数C、Y和H合并为一个新的无量纲参数N，称为稳定数。 sYHcr-C式中： H 土坡的临界咼度或极限咼度。cr 按不同的申绘出卩与N的关系曲线。采用泰勒图表法可以解决简单土坡稳定分析中的下述问题：1已知坡角卩及土的性质指标c、申、Y，求稳定的坡高H；2.已知坡高H及土的性质指标c、申、丫，求稳定的坡角卩；3已知坡角卩、坡高H及土的性质指标c、申、Y，求稳定安全系数K。 土坡稳定安全系数 V 的

21、表达形式如下：K crH泰勒图表法应用范围：均质的、坡高在10m以内的土坡，也可用于较复杂情况的初步估算。【例题先自习后讲解】三、土坡稳定性分析中的一些问题（一）挖方边坡与天然边坡（二）关于圆弧滑动条分法的讨论（三）土的抗剪强度指标值的选用（四）安全系数的选用（五）查表法确定土质边坡的坡度教学辅助资料多媒体课件等【本次课小结】1 无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角0;2当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。3瑞典圆弧法和泰勒图表法计算相对简单，用于分析均质粘性土土坡，亦可用于较复杂情况 的初步估算；4条分法用于分析外形比较复杂的粘性土土坡，特别是多层土土坡，计算工作量大，一般由 计算机完成。【复习思考】1对无粘性土，有渗流作用的土坡稳定与无渗流作用的土坡稳定相比有何变化？2.砂性土土坡的稳定性只要坡角不超过其内摩擦角，坡高H可不受限制，而粘性土土坡的 稳定性还同坡高有关，试分析其原因；3粘性土土坡稳定分析有哪些方法？各种分析方法的适用条件是什么？4 土坡稳定分析圆弧法的最危险滑弧如何确定？