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1、一个袋子里有一个袋子里有5个乒乓球，其中个乒乓球，其中2个黄球，个黄球，3个白球，我们进行摸球游戏个白球，我们进行摸球游戏:每一次摸到黄球的概率是每一次摸到黄球的概率是0.4，摸到白球的概率，摸到白球的概率是是0.6。先后摸先后摸5次，摸到黄球次数为次，摸到黄球次数为0、1、2、3、4和和5的概率分别是多大？的概率分别是多大？该实验有三个特点：该实验有三个特点：一、是各次摸球是彼此独立的；一、是各次摸球是彼此独立的；二、是每次摸球只有二种可能的结果，黄球或白球；二、是每次摸球只有二种可能的结果，黄球或白球；三、是每次摸到黄球（或摸到白球）的概率是固定的。三、是每次摸到黄球（或摸到白球）的概率是
2、固定的。具备这三点，具备这三点，n次中有次中有X次摸到黄球（或白球）的次摸到黄球（或白球）的概率分布就是二项分布。概率分布就是二项分布。表表5-1 治疗治疗3例可能的有效例数及其概率例可能的有效例数及其概率 XC3XC3432.0)6.01(6.0)23(223Cn=3,=0.500.10.20.30.4012345678910 11 12 13xP(x)n=10,=0.500.10.20.30.4012345678910 11 12 13xP(x)n=3,=0.300.10.20.30.40.5012345678910 11 12 13 14 15xP(x)n=6,=0.300.10.20.
3、30.40.5012345678910 11 12 13 14 15xP(x)n=10,=0.300.10.20.30.40.5012345678910 11 12 13 14 15xP(x)n=20,=0.300.10.20.30.40.5012345678910 11 12 13 14 15xP(x)2020)1()!(!)()2(XXXnXXnXnXPXP78101011.21080.11047.871030.215021502150)13.01(13.0)!150(!150)()2(XXXXXXXPXP)1()0(1XPXP1080.11047.8181011502015020150)
4、13.01(13.0)!150(!150)()20(XXXXXXXPXP190190150)13.01(13.0)!150(!1501)(1XXXXXXXP4879.0研究非遗传性疾病的家族集聚性表5-1 患病数据资料与二项分布拟合优度的2c检验 X （1）实际户数A （2）概率P(X)（3）理论户数T=82P(X)（4）AT （5）2)(AT （6）TAT2)(（7）0 26 0.13265 10.8774-15.1226 228.6936 21.0247 1 10 0.38235 31.3525 21.3 525 455.9273 14.5420 2 28 0.36735 30.1229
5、2.1229 4.5069 0.149 6 3 18 0.11765 9.6472 -8.3528 69.7690 7.2320 合计 82 82.0000 42.9483 本例调查的总人数为：本例调查的总人数为：N=823=246（人）（人）其中其中患病患病人数为：人数为：D=026+110+228+318=120（人）（人）以这以这246人的人的患病率估计总体的患病率，即患病率估计总体的患病率，即=D/N=120/246=0.49。在n=3、=0.49时，利用二项分布，求得X=0，1，2，3的概率P(X)，并以此得到相应的理论户数。对理论户数与实际户数进行拟合优度（goodness of
6、fit）的检验。此时，自由度为=组数2=42=2。计算结果列于表6-1中的第（3）至（7）栏。以=2、2c=42.95查附表 8 的2c界值表得005.0P。按=0.10水准，拒绝 H0，接受 H1，即此种疾病存在家族集聚性。n(三三)Poisson分布的图形分布的图形不同的参数不同的参数 对应不同的对应不同的Poisson分布，即分布，即 的大小的大小决定了决定了Poisson分布的图形特征，见图分布的图形特征，见图5-3。当当 越小，分布就越偏态；越小，分布就越偏态；当当 越大时，越大时，Poisson分布则越渐近正态分布。当分布则越渐近正态分布。当 1时，随时，随X取值的变大，取值的变大
7、，P(X)值反而变小；当值反而变小；当 1 时，随时，随X取值的变大，取值的变大，P(X)值先增大而后变小。值先增大而后变小。如若如若 是整数，则是整数，则P(X)在在X=和和X=-1位置取得最位置取得最大值。大值。=100.10.20.30.40246810121416182022xP(x)=300.10.20.30.40246810121416182022xP(x)图图5-3 取不同值时的取不同值时的Poisson分布图分布图 由图5-3可以看到Poisson分布当总体均数值小于5时为偏峰，愈小分布愈偏，随着增大，分布趋向对称。Poisson分布有以下特性：（1）Poisson分布的总体均数与总体方差相等,均为（2）Poisson分布的观察结果有可加性 即对于服从Poisson分布的m个互相独立的随机变量X1，X2，Xm，它们之和也服从Poisson分布，且其均数为这m个随机变量的均数之和正态分布正态分布二项分布二项分布Poisson分布分布发生的概率发生的概率 很小，很小，而观察例数而观察例数n很大很大n 和和n(1-)均大于均大于5
五章常用概分布ppt课件
