MATLAB技术上机实践报告

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1、目录上机实践一 MATLAB在“高等数学”中的应用练习(4学时)(1) 上机练习MATLAB解常微分方程(SJlOl.m)(2) 上机练习MATLAB二元函数作图(SJ102.m)(3) 上机编程微分运算和积分运算(SJ1O3.m)(4) 上机编程一一线性方程组的数值解法(SJ104.m) 上机实践二MATLAB在“力学”中的应用练习(4学时)(1) 上机练习质点直线运动的位置、速度和加速度(SJ201.m)(2) 上机练习轻质杆的斜抛运动(SJ202.m)(3) 上机编程质点的抛体运动(SJ203.m)(4) 上机编程物体在恒力作用下的直线运动(SJ204.m) 上机实践三 MATLAB在“

2、电磁学”中的应用练习(4学时)(1) 上机练习电磁波的发射方法一(SJ3O1.m)(2) 上机练习电磁波的发射方法二(SJ302.m)(3) 上机编程一一静电场场强分布计算(SJ303.m)(4) 上机编程一一带电粒子在电场中的运动(SJ304.m) 上机实践四 MATLAB在“振动和波动”中的应用练习(4学时)(1) 上机练习旋转矢量法(SJ401.m)(2) 上机练习一一用惠更斯作图法确定波阵面(SJ402.m)(3) 上机编程一一同方向简谐振动的合成(SJ403.m)(4) 上机编程一一简谐波横波的演示(SJ404.m)上机实践五 MATLAB在量子物理”中的应用练习(4学时)(1) 上

3、机练习黑体辐射随波长的变化规律(SJ501.m)(2) 上机练习势垒和隧道效应(SJ502.m)(3) 上机编程双缝干涉图样的动画模拟(SJ503.m)上机实践六 MATLAB在“电子信息技术”中的应用练习(4学时)(1) 上机练习一一含受控源的电阻电路计算(SJ601.m)(2) 上机练习一一方波分解为多次正弦波之和(SJ602.m)(3) 上机编程一一电阻电路的计算(SJ603.m)(4) 上机编程连续信号的MATLAB描述(SJ604.m)上机实践一 MATLAB在“高等数学”中的应用练习（4学时）【上机实践目的】使用MATLAB软件编写相应的M文件进行计算模拟高等数学中的一些基本问题。

4、【上机实践内容】（1）上机练习MATLAB解常微分方程（SJlOl.m）（2）上机练习MATLAB二元函数作图（SJ102.m）（3）上机编程微分运算和积分运算（SJ1O3.m）（4）上机编程一一线性方程组的数值解法（SJ104.m）（上机练习：学生根据给出的问题解析和参考代码，完成m文件的编辑、调试和保存，给出编辑完成 的m文件截图和m文件运动结果截图）（上机编程：学生根据给出的问题解析，完成MATLAB代码的设计、m文件的编辑、调试和保存， 给出编辑完成的m文件截图和m文件运动结果截图）【1】上机练习MATLAB解常微分方程（SJ101m）求下列两个微分方程的通解：（2 - 6x + 2y

5、 = 0和y/ = exy（1）问题解析解常微分方程（组）常用的符号求解命令是dsolve,格式为：y1,yn=dso lve（方程1,，方程n,条件1,，条件m,var）程序输入时应注意：m、n必须是有限数，不能为字母；方程中的y（n）输入为Dny，且D应大写；条件 中y（k）（a）=b输入为Dky（a）=b； var为指定的自变量字母，缺省时自变量为t。（2）M文件SJ101.m代码（学生完成）x=dsolve（Dx=（6*x-yA2）/（2*y）,y） y=dsolve（Dy=exp（x）*y,x）（3）程序运行结果（学生完成）【2】上机练习MATLAB二元函数作图（SJ102m）已知空

6、间曲线方程卩=SinX，xe 10,30，绘制空间曲线；已知z = J10-竺-22，绘制椭球面网格图。z = cos xII 531)问题解析绘图命令plot3作三维数据绘图，格式为：x=,y=,z=plot3(x,y,z,s)s为曲线属性，默认时曲线为蓝色(还可用*、r、g等)绘图命令 mesh 作二元函数网格图，格式为： x=a:h1:b,y=c:h2:d;X,Y=meshgrid(x,y);z=f(X,Y);mesh(z);(或 mesh(X,Y,z)程序输入的说明： h1、 h2 分别是 x,y 的步长，把 x,y 分成 length(x)=n， length(y)=m 的两个向量；

7、命令 meshgrid把曲面在X-Y平面上的投影进行分格，每个格点坐标值为(x.,y.)；输入参数中如果是 X,Y=meshgrid(x),则默认y=x；函数z的输入要加点。( 2 ) M 文件 SJ102.m 代码(学生完成)3)程序运行结果(学生完成)【3】上机编程一一微分运算和积分运算(SJ103m)用 MATLAB 计算下列导数： y=e2x，求 y，、y，、y(10)； y=sinmx，求 y。用 MATLAB 计算下列积分： j ex cos xdx ; J n(- sin 3 u l?u0( 1 )问题解析命令函数diff()来进行求导运算，其格式为：diff(function,

8、variable,n)参数function为需要进行求导运算的函数,variable为求导运算的独立变量,n为求导的阶次，命令函数diff() 默认求导的阶次为1阶。积分运算时微分运算的逆运算，MATLAB提供了 int函数指令计算符号表达式的积分。该函数即可以 计算定积分，也可以计算不定积分和广义积分，其具体用法如下：int(s)没有指定积分变量和积分阶数，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式 s 求不定积分。int(s,v)以v为自变量，计算被积函数或符号表达式s的不定积分。int(s,v,a,b)计算表达式s的定积分，该函数是求在a,b区间上的定积分，a和b分别是

9、定积分的下限和上限。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式或是无穷(inf)，当a和b有一个或两个是 inf 时，函数返回一个广义积分；当 a 和 b 中有一个符号表达式，函数返回一个符号函数。系统按 findsym函数指示的默认变量来确定表达式的变量，当表达式s是符号矩阵是，则对矩阵的各元素分别进行积分。int（s,v,a,b符号表达式采用符号标量v作为标量，求v从a变到b时，符号表达式s的定积分值，a 和 b 的规定同上。（2）M文件SJ103.m代码（学生完成）3）程序运行结果（学生完成）【4】上机编程一一线性方程组的数值解法（SJ104m）2 x 一 5 x + 6 x 一

10、x + 9 = 01234使用矩阵除法和命令函数linsolve分别求解下列方程组:5 x 3 x +16 x 9 x +13 = 012347 x 5 x x + 7 = 01 2 44 x + 5 x 6 x + x + 2 = 01234（1）问题解析线性方程组的数值MATLAB常用解法有两种：矩阵除法，将变量的系数矩阵除以常数项常数矩阵 的转置：X=AB；利用命令函数linsolve： X=linsolve（A,B）。（2）M文件SJ104.m代码（学生完成）3）程序运行结果（学生完成）上机实践二MATLAB在“力学”中的应用练习（4学时）【上机实践目的】使用MATLAB软件编写相应的

11、M文件进行计算模拟“力学”中的一些基本问题。 【上机实践内容】（1）上机练习质点直线运动的位置、速度和加速度（SJ201.m）（2）上机练习轻质杆的斜抛运动（SJ202.m）（3）上机编程质点的抛体运动（SJ203.m）（4） 上机编程物体在恒力作用下的直线运动（SJ204.m）【1】上机练习一一质点直线运动的位置、速度和加速度（SJ201m）一个质点沿x轴运动，坐标与时间的关系是x=5t-t3,式中x和t分别以m和s为单位。在3s之内，取 1s、 0.1s 和 0.01s 为时间间隔，求质点的位置和在各个时间间隔内的平均速度及平均加速度，通过图形与 瞬时速度和加速度进行比较。（1）问题解析质

12、点沿直线运动时，平均速度为：V仝，其中，Ax是坐标的增量，称为位移；At是时间的增量，At也是时间间隔。瞬时速度为：v = lim =女AtT0 At dt质点的平均加速度为：a =型，其中，Av是速度的增量。瞬时加速度为：q = lim Av = dv AtAt_o At dt由题意可知，质点的瞬时速度为：v = 5-3t2,瞬时加速度为：a = -6t。取一定的时间间隔，从而将质 点运动时间分为若干等份，计算质点在每个时刻的位置，用diff函数计算各个时间段内的位移，从而计算 平均速度。用同样的方法计算平均加速度。质点的瞬时速度和瞬时加速度则根据公司计算，从而比较速度 与平均速度和加速度与

13、平均加速度的差别和相近程度。（2）M文件SJ201.m代码（学生完成）Editor - C:Program FilesMATLABR2DIObbinSJ201.m = I 回File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help? X；D S +回厂回 回目1.0+1E1.1x |癖徐|级1 -clear2 -tm=3:3 -dt=l :t l=0:tm:4 一zl = 5*t 1-tl. 3;5 -vl=diff (k 1) /dt; vl= 5, v叮；6 -al = diff (vl)/dt ; al= Oj al:7 -dt = 0

14、. 1 :12=0: dt: tm:8 -s2=5*t2-t2.9 -v2=diff (x2) /dt: v2= 5, v2:10 -a2=diff (v2)/dt ; a2= 0 a2:11 一dt=0. 01 ;t3=0: dt :tm:12 -x3=5*t 3-t 3. 3 ;13 -v3=diff (x3) /dt; v3= 5 v3:14 -a3=diff (v3)/dt ; a3= 0 a3:15 一s=5*t2-t2. n3;v=5-3n2. 2;a.=6n2;16 -f igurej plot (t h sljJ -*J, 12j k2j j -+j , 13j k3j j .

15、-j,t2j j -qj )17 -legendC 1J ,J 0. J 0. 01J 瞬时值J ) j grid on18 -title C 质点的位jJ FontSiz7 16)19 -slabel C itt .rm/X , Font SizeJ ? 16), ylabel (Jitsrm/mJ ： Font SizeJ 3 16)20 -f igurej plot (t lj vljJ -*J, 12j v2jJ -+J, 13j v3jJ .-J,12j)21 -legendC 1J J 0. 1J jJ 0. 01J jJ 瞬时值J )3 grid on22 -title (J 质

16、点的速度、J FontSizeJ 16)3 slabel C itt.rm/sJJ FontSizeJ16)23 -ylabel C itv.rin/jn.cdot s - 1J / FontSizeJ 3 16)24 -f igurej plot (t lj aljJ -*J j 12j a2jJ -+J j 13j a3jJ . -Jj12j3jJ -oJ )25 -legendC 1J ,J 0. 1J 0. 01J 0时值J ) grid on26 -title (J 质点的加速j 3 FontSize j 16)xlabel：.ittrm/sD ? FontSizeJ 16)27 -

17、ylabel C it a .rin/jn.ctiot s - 2J J FontSizeJ 3 16)scriptLn 18 Col 23 OVR .：3）程序运行结果（学生完成）【2】上机练习轻质杆的斜抛运动（SJ202m）如图所示，一刚性轻杆连接两个小球组成一个简 单系统，当系统斜抛时，演示质心和两端小球的运动 动画。设杆长为l=lm,两小球的质量分别为m=0.2kg 和m2=0.3kg，轻杆开始时水平放置。斜抛时质心的初 速度为 v0=l2m/s, 小球绕质心运动的角速度为 e=10兀/s。不计空气阻力，射角可任意选择。（1）问题解析设质心到mi和佟的距离分别为ri和。以质心为原点，则

18、有：廿节晋=012由于l+l2=l,所以:ml=21 m + m12mlr =i2 m + m12系统以e角斜抛时经过时间/，质心的坐标为：vocose-1，人=vosint-2gt2在质心参照系中，两端小球作匀速圆周运动。经过时间t,小球m1绕质心装过的角度为/产血。在地 面参照系中，小球的运动是质心运动和小球相对于质心运动的合成，因此的坐标为：x = x + r cos * = x + r cos t， y = y + r sin * = y + r sin t1 C 11 C 11 C 11 C 1同理，小球m2装过的角度为申円仏，其坐标为：x = x + r cos * = x 一 r

19、 cos t， y = y + r sin * = y 一 r sin t2 C 22 C 22 C 22 C 2显然，m和m2的运动都不是斜抛运动。根据两个小球和它们质心的运动规律，即可演示小球和质心的运动轨迹。抛射角是可调节的参数。2）M 文件 SJ202.m 代码（学生完成）3）程序运行结果（学生完成）【3】上机编程一一质点的抛体运动（SJ203m）设一物体以抛射角e,速度抛出v0,落点与射点在同一水平面，且不计空气阻力。求物体在空中飞行的时间、落点距离和飞行的最大高度。（1）问题解析由质点运动学，有：x = v cosOt + a t2 , y = v sinOt + a t2 ,解出

20、t,它就是落点时间t。t有两个解, 02 x02 y1 i只取其中的一个有效解，然后求最大飞行距离 x = v cosO t 。max 0 0 1（2）M 文件 SJ203.m 代码（学生完成）3）程序运行结果（学生完成）【4】上机编程一一物体在恒力作用下的直线运动（SJ204m）如图所示，质量为的物体A在具有斜面的物体B （质量为 m2）上靠重力下滑，设斜面和地面都很光滑。求A沿斜面下滑的相 对加速度a和B的加速度a2，并求斜面和地面的支撑力N及N2。（ 1）问题解析这是力学中的一个典型问题，首先分别画出A和B的受力分析 图，再根据牛顿第二定律分别写出物体A和B的动力学方程，得下m (a c

21、os O 一 a )= N sin O1 1 2 1列方程组：m a sin O = m g 一 N cos O1 111，解此方程组可得结果。ma =N sinO2 2 1N 一 N cos O 一 m g = 02 1 22）M 文件 SJ204.m 代码（学生完成）（3）程序运行结果（学生完成）（m=2， m2=6,化35）上机实践三 MATLAB在“电磁学”中的应用练习（4学时）上机实践目的】使用MATLAB软件编写相应的M文件进行计算模拟“电磁学”中的一些基本问题。 上机实践内容】（1）上机练习电磁波的发射方法一（SJ301.m）（2）上机练习电磁波的发射方法二（SJ302.m）（3

22、）上机编程一一静电场场强分布计算（SJ303.m）（4）上机编程一一带电粒子在电场中的运动（SJ304.m）【1】上机练习一一电磁波的发射方法一（SJ301m）电矩振幅为po的振荡电偶极子为Pe=P0COSet,其中是振荡圆频率。 演示电磁波的发射过程。（1）问题解析如图所示，由电动力学可以证明：振荡电偶极子在时刻t产生的电 场强度和磁场强度为：E = E其中，4冗 c 2 ro0是极角；（P是方位角;1 r)“2 P sin 01 r)cos t 一，H 一 H 一ocos t 一(c丿申4冗crI c丿c是光速。电场强度只有0分量，磁 2 p sin 0 = o场强度只有p分量，电场强度与

23、磁场强度是正交的。取周期T为时间单位，取波长久为距离单位，则得:sin 0()sin 0/AE = E“ = Ecos 2兀 * - r*)， H = H = Hcos 2兀 * - r* 丿0 o r *申其中，t* = t：T， r* = r 九，E =P，08兀 2 c 3o（2） M文件SJ301.m代码（学生完成）p o- 8兀 2c23）程序运行结果（学生完成）【2】上机练习一一电磁波的发射方法二（SJ302m）（1）问题解析电磁波的发射也可用曲面演示。利用曲面指令surf画电场强度的曲面，不断设置电场强度的数据，就 形成电磁波发射的曲面的动画。（2）M文件SJ302.m代码（学生

24、完成）3）程序运行结果（学生完成）【3】上机编程一一静电场场强分布计算（SJ303m）设球壳半径为R的均匀带电球壳，带电荷总量Q为1.60X10-19：，画出该球壳的静电场场强分布图。 （1）问题解析由于该问题中电场分布具有球对称性，可取高斯面为通过空间任意点P并与球壳同心的球面，此球面 上各处场强的大小都与P点的场强E相同，且场强的方向都与该球面元的外法向一致。该高斯面的电通量为：E - dSES当P在球壳外时，rR,高斯面包围了球壳上的电荷Q,由静电场的高斯定理，有：=4nr2E = QE0由此得P点的场强为:1 =4n0Qr3当P在球壳内部时，r0,则x2超前X相位0；如果AyvO,则x

25、2滞后X相位I 0 I或X超前x2相位I Ay |。当 /=0时，x与x2同相；当Ay=0n时，x与x2反相。（2）M文件SJ401.m代码（学生完成）3）程序运行结果（学生完成）【2】上机练习一一用惠更斯作图法确定波阵面（SJ402m）（1）问题解析 由于介质中质点之间存在相互作用，波源处质点的振动就导致了波的传播。介质中任一点的振动都会 引起邻近质点的振动，因此在波的传播过程中，介质中任何一点都可以看作新的波源。惠更斯提出：在波 的传播过程中，波阵面（波前）上的每一个点都可以看作发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波 的包迹（公切面）就是新的波阵面。这就是惠更斯原理。用 7 种颜色表示

26、7 条波线和箭头，也表示7 个子波源产生的子波。子波用半圆表示，不断设置半圆的 坐标即可演示平面波的传播。程序一执行就显示平面波的波线和波前，按回车键后就演示波前上的子波源 发出的球面波和波阵面（公切面）；过一段时间会停下来，显示波阵面，按回车键继续；在演示动画时按 Esc 键退出。（2）M 文件 SJ402.m 代码（学生完成）3）程序运行结果（学生完成）【3】上机编程一一同方向简谐振动的合成（SJ403m）设一物体同时参与了在同一直线上的两个简谐振动，其简谐振动分别表示为：x = A cosG t + a ）。给出不同频率、2 2 2 2（1）问题解析由题可知，合振动为：x = x + x

27、12不同初相位时简谐振动的合成图。=A cosS1I t + a )+ A cosS t + a )= A cosSt + a)1 1 2 2 2=A1t+a），其中，A =、; A2A+2AAcosa-a)1 2 1 2 2 1（2） M文件SJ403.m代码（学生完成）（3）程序运行结果（学生完成）（同频率、同初相位）（同频率、不同初相位）【4】上机编程简谐波横波的演示（ SJ404.m） 编写一个能动态演示简谐波运动的程序，用以说明波矢振动状态的传播。（1）问题解析设简谐波沿x正方向传播，则简谐波方程可写为：y = AcosGt-kx + （p） 其中，A是波幅，是圆频率，k是波数（k=

28、2n/）,申为相位常量。（ot - kx + p）决定位于x处的质兀 在 t 时刻的振动状态，称为波的相位。（2） M文件SJ404.m代码（学生完成）3）程序运行结果（学生完成）上机实践五 MATLAB在量子物理”中的应用练习（4学时）上机实践目的】使用MATLAB软件编写相应的M文件进行计算模拟“量子物理”中的一些基本问题。 上机实践内容】（1）上机练习黑体辐射随波长的变化规律（SJ501.m）（2）上机练习势垒和隧道效应（SJ502.m）（3）上机编程双缝干涉图样的动画模拟（SJ503.m）【1】上机练习一一黑体辐射随波长的变化规律（SJ501m）根据实验得出两个黑体辐射的实验规律。黑体

29、的总辐射本领（能力）为：M （T） = b T4黑体的单色辐射本领s这就是斯特藩-玻尔兹曼定律，其中o =5 .67x10-8W/（m2K4）,称为斯特藩常数。b 称为维恩常数，（能力）的峰值波长与温度的关系为：T九二b，这就是维恩位移定律，其中,m单色辐射本领如何随b=2.897x10m Ko 根据普朗克提出的黑体辐射公式，计算斯特藩常数和维恩常数。以温度为参数 波长变化？（1）问题解析 在任何温度下对任意波长的电磁波只吸收不反射的物体称为绝对黑体，简称黑体。黑体的单色辐射本 领是在单位时间内从物体表面单位面积上所发射的波长在久到A+dA范围内的辐射能量dPQ, T）与波长间 一“厶八dP

30、（九,T）隔dA之比：M （九,T丿=sd入MC, T ）表示在单位时间内从物体表面单位面积发射的波长在附近单位波长间隔内的辐射本领，是波长和温度的函数，其单位是W/m3。普朗克提出的黑体单色辐射本领的公式为:M （九,T）= S九52 兀 he 2exp其中，k为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数，e为真空中的光速。 将x =虫代入上式可化为：M C, T）=kTs-1对波长从零到无穷大积分就得总辐射本领，即：黑体单位面积辐射能量的功率M（TJM （九,T）d九将dx =绘dd代入上式可化为：m G）=s0x3如空41。亠 dx = CIT 4h3e2 g ex - 1其中，C =业为常数，I =

31、 f0dxh3e2g ex - 1手工计算积分I有些麻烦，其步骤如下：I = fg业二dx = f 0 1- exdx =x 3e -n dx0 n=1 设 y=nx,可得：I =区y3e-ydy =n 4 0n4n415n=1n=1n=1其中用了分部积分或r函数，还用到公式区丄=空。由此可得：CI=5.6688x10-890g x3e-x 厶e-nn0n=0n4n=ln4n=l这就是斯特藩常数。理论值与实验值符合得很好。当波长久趋于零时，x趋于无穷大，单色辐射本领M（k,T）趋于零；当波长久趋于无穷大时，x趋于零, 单色辐射本领M（X,T）也趋于零。因此单色辐射本领随波长的变化有极值。令dM

32、Q,T）/dx=O,可得方程：x = 5I 一 expC x Mmm一般用迭代算法计算上式之值，除了零解之外，可得x的值为4.965。由x =丛式可得： mkTXhcT =亠=0.0029m kxm（2）M文件SJ501.m代码（学生完成）3）程序运行结果（学生完成）【2】上机练习势垒和隧道效应（SJ502.m）如图所示，一质量为m的粒子，能量为E,在力场中沿x轴方向运动。力 场势能分布为：V (x )= 0 x a 匕 0 x a0这种势能分布称为一维势垒。粒子从势垒左边向右运动，求粒子的波函数， 演示波的传播。（1）问题解析假设e v = cosh2 e， e称为能量角。波矢大小可表示为:

33、复振幅为：2mV :Ek=0= 0 cosh e， khVa20i (*2 (*2 )in k*、：*2 + k *2 人in k12=A1 2k *k * cos k* - i1 2 2* - k*仏 + k* + k*A211 2 122k*2亠、f -1 =身 sinh e* + k *仏 + k * - k *仏1 11 2 122k*2(-ik*)ik *7：*2 + k *2in k *1 2 22k:k*2=A1 2k*k* cos k12其中， k* = k a = k cosh0 ， k*1 1 0 2=k a = k sinh 0。 20k*和k*是约化波矢。12取 a 为

34、长度单位，波函数为：() ( ) (屮 *7 = A exp ik *x* 丿 + A exp v ik *x*1 1 1 2 1),x* 0() ( ) (屮 *7 = B exp ik *x* 丿 + B exp v ik *x2 1 2 2 20x*1屮 G C exp(k*x*)3 1 2其中x* = xa。MATLAB可做复数运算，不论粒子能量是大于、等于或小于势垒高度，用上述公式都能直接计算复振幅和波函数。注意粒子的能量是可调节的参数。（ 2 ）M 文件 SJ502.m 和 SJ502Fun.m 代码（学生完成）03）程序运行结果（学生完成）【3】上机编程一一双缝干涉图样的动画模拟

35、（SJ503m）当电子成群或一个一个地通过双缝时，分别演示电子的干涉图样。电子的双缝衍射图案与光的双缝衍射图样完全相同，并不显示粒子性，更没有概率的不确定特征。不 过，那是用大量的电子或光子做出的实验结果。如果减弱入射电子束的强度 缝，则随着电子的积累，将逐渐显示衍射图样。（1）问题解析如图所示，在光的双缝衍射实验中，设光通过一条缝到达P点的强度为厶，则P点总强度为：=41 cos2sin0丿使电子一个一个依次通过双1I = 41 cos2 纯121利用近似关系sin 0 = tan 0 =-Ddx、cos2 nl久D丿，其中I0=41。强度大的1地方，表示电子出现的概率大，反之就小。当大量电

36、子一起通过双缝时，在有些地方出现的概率大，在有些地方出现的概率小，形成干涉条纹。我们使电子一个一个依次通过双缝，当电子数很少时（例如10 个），呈现的是杂乱的点，说明电子确实是粒子，也说明电子的运动是完全不确定的，电子到达何处完全是概率事件。当电子数比较多的时候（例如1000 个），就显示出明晰的条纹，与大量电子在同时通过双缝后形成的条纹相同。这些条纹把单个电子的 概率行为完全淹没了，说明尽管单个电子的运动时概率性的，但是概率的分布是有规律的。围观粒子同时 具有波粒二象性，每一个粒子就像质点一样具有质量、能量和动量等，大量粒子则表示出波动性。这种波 是概率波，不同于机械波和电磁波。电子通过双缝

37、时发生衍射的相对强度可表示为：I * = cos 2 （kx），其中k = nd XD是个常数，I * = VI表 0 示电子在x处出现的概率。假设某点电子出现的概率是0.4,对于100个机会来说，只有40次机会出现。 对于从0到1的均匀分布的随机数来说，只有小于0.4的数才表示能够出现。对于大量从0到1均匀分布 的随机数R当RWI *时，表示有电子通过双缝而出现在屏幕上的某点，将这些点显示出来就形成干涉图 样。我们可以这样去实现：利用随机函数rand产生随机横坐标和纵坐标；根据横坐标计算电子出现 的概率，概率的大小只与横坐标有关，与纵坐标无关；利用随机函数rand产生01的大量随机数；利 用

38、逻辑运算筛选符合条件的随机数；画出大量随机点，模拟大量电子一次性通过双缝产生干涉图样； 显示空文本并取句柄，以便显示电子的个数；随机数也可以一个一个地产生，模拟电子逐个通过双 缝的情况；如果随机数符合要求，就画点；通过设置字符串，显示电子的个数；当电子数达到 10100和1000时，就暂停，以便观察和获取图片，按回车键继续。（2） M文件SJ503.m代码（学生完成）3）程序运行结果（学生完成）上机实践六 MATLAB在“电子信息技术”中的应用练习（4学时）【上机实践目的】使用MATLAB软件编写相应的M文件进行计算模拟“电子信息技术”中的一些基本问 题。【上机实践内容】（1）上机练习一一含受

39、控源的电阻电路计算（SJ601.m）（2）上机练习一一方波分解为多次正弦波之和（SJ602.m）（3）上机编程一一电阻电路的计算（SJ603.m）（4）上机编程连续信号的MATLAB描述（SJ604.m）【1】上机练习一一含受控源的电阻电路计算（SJ601m）如图1所示，一个含受控源的电阻电路，已知R1 =R2=R3=4，R4=2,控制常数ki=0.5, k2=4, l=2A, 求 i 1 和 i2 。列出节点方程：R2丿0kR3-10is图 1 SJ601 的电路图1）问题解析1uRb21r 111 ,. k iu+ + u-k1 + 2 1Ra2I R2R3R丿4b1 2R3及：控制变量i

40、；、i2与节点电压u、ub的关系为：i = a二1 2 a b 1 R2整理以上各式，将i、i2也作为未知量移至等号左端，并写成矩阵形式为:1 1 + -RR丄2R12令i =2A，解上式即得i和i。s123）程序运行结果（学生完成）【2】上机练习一一方波分解为多次正弦波之和（SJ602m）输入周期性方波Pi2pi3pi图2如图2所示的周期性方波，其傅里叶级数为：1f C ）= sin t +sin 3t + - n _用 MATLAB 演示谐波合成情况 （1）问题解析方波f（t）的周期T=2n,由于该方波是奇对称的，在t=0n间演示即可，分别计算:f C）= - sint，f3C）： 41

41、n3 n直到 9次谐波，并做图。是奇4 (1)= sin t + sin 3t , 3丿+sin(2k -1+2k 1k = 1, 2,u7；1）问题解析用网孔法可列出网孔方程3）程序运行结果（学生完成）【3】上机编程一一电阻电路的计算（SJ603m）如图3所示，根据已知条件进行电阻电路的计算。已知：R=4Q, R2=4Q, R3=12Q, R=4, R5=12Q, R&=4Q, R?=4Q。（A）如 R3=4Q,求 i3，u4，（B）如已知u4=6V,(R + R + RR i = u1 2 3 a 3b sR i +R + R + R 丿i R i = 03 a345 b5cR i +VR

42、 + R + R 丿 i = 03 a345 cR + R + R-R0 一i1233a-RR + R + R-Ri033455b0-RR + R + Ri0L5567c1-可写成矩阵形式：usS或直接列数字方程并简写为：AI=Bu2 + 4 +1212-1212 + 4 +120120i 11212 + 4 + 2aibic令 u=10V，由 i3=i -ib, u4=R4ib, u7=R7i 即可得到问题（A）的解。 s3 a b 4 4b 77 c由电路的线性性质，可令 i3=k1us， u4=k2us， u4=k2us， u7=k3us。3 1s 4 2s 4 2s 7 3s根据问题（

43、A）的结果以及电路结构可列出下式：于是，可以通过下列式子求得问题（B）的解:kr u ，k42u k u7 3 sk3 Uk422） M 文件 SJ603.m 代码（学生完成）3）程序运行结果（学生完成）【4】上机编程连续信号的MATLAB描述（SJ604m）列出单位冲激函数、单位阶跃、复指数函数等连续信号的MATLAB表达式。（1）问题解析单位冲激函数无法直接用MATLAB描述，可以把它看做事宽度为（程序中用dt表示），幅度为 1仏的矩形脉冲，即t t t + A11其余定义为：t t t + A11t0表示在t=t1处的冲激。单位阶跃函数：在t=t1处跃升的阶跃可写为u（t-t）。x Q- u （t -1 ）=f12 1 （0复指数函数：X （t） e（u+何）t3若e=0,它是实指数函数，如u=0，则为虚指数函数，其实部为余弦函数，虚部为正弦函数。本例u=-0.5,e=10。（ 2） M 文件 SJ604.m 代码（学生完成）