漫谈中考数学复习的实效

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1、漫谈中考数学复习的实效性漫谈中考数学复习的实效性回眸复习中的学生和课堂回眸复习中的学生和课堂复习被海洋包裹；复习被海洋包裹；复习被困苦充盈；复习被困苦充盈；复习被低效折磨。复习被低效折磨。盲目激励重复考试形式及试卷结构考试形式及试卷结构数与代数 空间与图形 统计与概率5 4 1 三种题型的分布：选择题12道，填空题6道，解答题8道 容易题、中等题、较难题分值比为3 5 21选择题：12个题，难度系数0.80.9之间。2填空题：6个题，难度系数0.70.8之间。3解答题：8个大题。试题可能的整体框架结构及试题难度试题可能的整体框架结构及试题难度例例1 2007年河北省中考试题年河北省中考试题 如

2、图，在如图，在106的网格图中（每个小正方形的边长均为的网格图中（每个小正方形的边长均为1个个单位长），单位长），A的半径为的半径为1，B的半径为的半径为2，要使，要使 A与静止的与静止的 B内切，那么内切，那么 A由图示位置需向右平移由图示位置需向右平移 个单位长个单位长BA中考试题所关注的几个问题中考试题所关注的几个问题（关注基础知识的思维含量关注基础知识的思维含量）如图如图5，已知抛物线，已知抛物线 的对称轴为的对称轴为x=2，点，点A，B均在抛物线上，且均在抛物线上，且AB与与x轴平行，其中轴平行，其中点点A的坐标为（的坐标为（0，3），则点），则点B的坐标为的坐标为 （）A（2，3）

3、B（3，2）C（3，3）D（4，3)例例2 2010年河北省中考试题年河北省中考试题2yxbxcOxyA图5x=2B中考试题所关注的几个问题中考试题所关注的几个问题（关注基础知识的思维含量关注基础知识的思维含量）例例3 2008年河北省中考试题年河北省中考试题 有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着着“众众”、“志志”、“成成”、“城城”四个字牌，如图四个字牌，如图5-1若将若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转牌对调，再将转盘顺时

4、针旋转90，则完成一次变换图，则完成一次变换图5-2、图图5-3分别表示第分别表示第1次变换和第次变换和第2次变换按上述规则完成第次变换按上述规则完成第9次次变换后，变换后，“众众”字位于转盘的位置是字位于转盘的位置是 A上上 B下下 C左左 D右右 图图5-1众众成成城城志志成成城城众众志志第第1次变换次变换图图5-2众众志志成成城城城城众众志志成成第第2次变换次变换图图5-3志志成成城城众众中考试题所关注的几个问题中考试题所关注的几个问题（关注基础知识的思维含量关注基础知识的思维含量）例例4 2007年河北省中考试题年河北省中考试题3a 2b 2211()2ababaabb已知已知 ,，求

5、，求 的值的值 中考试题所关注的几个问题中考试题所关注的几个问题（关注基础知识的思维含量关注基础知识的思维含量）例例1 2008年河北省中考试题年河北省中考试题 如图如图4，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为10，四个全等的小正方，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边的顶点上，且它们的各边与正方形与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且，且0 x10，四个阴影面积的和为四个阴影面积的和为y y，则能反映，则能反映y y与与x x之间函数关之间函数关系的大致图象是系的大致图象是 （）关注重

6、点及核心内容的复习关注重点及核心内容的复习例例2 2009年河北省中考试题年河北省中考试题1315如图如图5，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是另一根露出水面的长度是它的它的 两根铁棒长度之和为两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是，此时木桶中水的深度是 cm关注重点及核心内容的复习关注重点及核心内容的复习如图如图13，已知二次函数，已知二次函数 的图像经过点的图像经过点A和点和点B（1）求该二次函数的表达式；）求该二次函数的表达式；（2）写出该

7、抛物线的对称轴及顶点坐标；）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点）点P（m，m）与点）与点Q均在该函数图像均在该函数图像上（其中上（其中m0），且这两点关于抛物线的），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求对称轴对称，求m的值及点的值及点Q 到到x轴的距离轴的距离xyO391AB图图13124yaxx c例例3 2007年河北省中考试题年河北省中考试题关注重点及核心内容的复习关注重点及核心内容的复习例例4 如图如图11，已知等腰，已知等腰ABC中，中，AB=AC=100mm，,P是是AB边上一个动点，它从点边上一个动点，它从点B出发，以每秒出发，以每秒5mm的速度向点的速度向点A移动，过点移动

8、，过点P作作ABC的内接矩形的内接矩形PQMN，设运动时间为，设运动时间为t秒，秒，PBQ的面积为的面积为S1，PN=y，矩形，矩形PQMN的面积为的面积为S2（1）分别求出）分别求出S1，y，S2关于关于t的函数关系式；的函数关系式；（2）求出）求出t为何值时为何值时S2最大？最大值是多少？最大？最大值是多少？（3）连结）连结PM，当，当t为何值时，以为何值时，以P，B，M为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABC相似？相似？4sin5B PABMNCQ关注重点及核心内容的复习关注重点及核心内容的复习例例1 2009年河北省中考试题年河北省中考试题4=1+39=3+616=6+10 古希腊著名

9、的毕达哥拉斯学派把古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数这样的数称为称为“三角形数三角形数”，而把，而把1、4、9、16 这样的数称为这样的数称为“正正方形数方形数”从图中可以发现，任何一个大于从图中可以发现，任何一个大于1的的“正方形数正方形数”都可以看作两个相邻都可以看作两个相邻“三角形数三角形数”之和下列等式中，符合这之和下列等式中，符合这一规律的是一规律的是A13=3+10 B25=9+16 C36=15+21 D49=18+31关注探究几何图形变化规律问题的训练关注探究几何图形变化规律问题的训练 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母右图为手的示意图，在各个手指间标记

10、字母A，B，C，D。请你按图中箭头所指方向请你按图中箭头所指方向(即即ABCDCBABC 的方式的方式)从从A开始数连续的正整数开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到，当数到12时，对应的字母是时，对应的字母是 ；当字；当字母母C第第201次出现时，恰好数到的数是次出现时，恰好数到的数是 ；当字母当字母C第第2n 1次出现时次出现时(n为正整数为正整数)，恰好，恰好数到的数是数到的数是 (用含用含n的代数式表示的代数式表示)。例例2 2010年北京市中考试题年北京市中考试题关注探究几何图形变化规律问题的训练关注探究几何图形变化规律问题的训练P 图4我国古代的我国古代的“河图河图”是由是由33

11、的方格构成，每的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等图均相等图4给出了给出了“河图河图”的部分点图，请你的部分点图，请你推算出推算出P处所对应的点图是处所对应的点图是ABDC例例3 2007年河北省中考试题年河北省中考试题关注探究几何图形变化规律问题的训练关注探究几何图形变化规律问题的训练 如图如图13，在，在RtABC中，中，C90，AC12，BC16，动点，动点P从点从点A出发沿出发沿AC边向点边向点C以每秒以每秒3个单位长的速度运动，动点个单位长的

12、速度运动，动点Q从点从点C出发沿出发沿CB边向点边向点B以每秒以每秒4个单位长的速度运动个单位长的速度运动P，Q分别从点分别从点A，C同时出发，当同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关关于直线于直线PQ对称的图形是对称的图形是PDQ设运动时间为设运动时间为t（秒）（秒）（1）设四边形）设四边形PCQD的面积为的面积为y，求，求y与与t的函数关系式；的函数关系式；（2）t为何值时，四边形为何值时，四边形PQBA是梯形？是梯形？（3）是否存在时刻）是否存在时刻t，使得，使得PDAB？若存在，求出？若存在，求出

13、t的值；若不存在，的值；若不存在，请说明理由；请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻猜想是否存在时刻t，使得，使得PDAB？若存在，请估计若存在，请估计t的值在括号中的哪个的值在括号中的哪个时间段内（时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由；若不存在，请简要说明理由 图13B例例 2006年河北省中考试题年河北省中考试题APCQDD关注动态问题的把握关注动态问题的把握解：（1）y=2SPCQ（2）若PQAB，则，得，解得t2此时，AP与BQ不平行，当t2时，四边形PQBA是梯形21248tt CQCPCACB12

14、341216tt图图13APCQBDD关注动态问题的把握关注动态问题的把握（3）设存在时刻）设存在时刻t，使得，使得PDAB，延长，延长PD交交BC于点于点M，如图如图1 若若PDAB，则，则QMD=B，又又QDM=C=90，RtQMDRtABC从而从而 得得QM=PDAB，则，则 ，得得 ，解得解得t QMQDABAC203tCPCMCACB20412331216ttt1211ACPDQBM图图1D关注动态问题的把握关注动态问题的把握 （4）方法一：）方法一：存在时刻存在时刻t，使得，使得PDAB 时间段为：时间段为：2t3 若若PDAB，则，则QDAB，延长，延长PD交交AC于点于点M，如

15、图如图2 转化为（转化为（3），求得），求得t=3 61 3图图2APCQBDMD关注动态问题的把握关注动态问题的把握1给下述问题的关注给下述问题的关注一次函数、二次函数的实际问题；一次函数、二次函数的实际问题；解直角三角形（包括三角函数）与圆问题的综合应用；解直角三角形（包括三角函数）与圆问题的综合应用；关于纯函数（反比例函数）问题；关于纯函数（反比例函数）问题；图象或图形的分析图象或图形的分析关于图形的相似问题关于图形的相似问题 关于动态问题关于动态问题复习备考中需要注意的几个问题复习备考中需要注意的几个问题22sin45tan60 x 21(1)11xxx当当 时，先将代数式时，先将代数

16、式化简后再求值化简后再求值 例 20082008年年福州中考试题福州中考试题 例 计算：计算：019(4)sin30220082008年年成都中考试题成都中考试题 例 计算：计算：0114(2008)()23 适当降低对繁难计算的要求适当降低对繁难计算的要求复习备考中需要注意的几个问题复习备考中需要注意的几个问题3淡化和计算器相关的内容 由于我省数学中考时不能携带计算器入场，考试由于我省数学中考时不能携带计算器入场，考试说明中将涉及计算器的内容进行删减或改动。说明中将涉及计算器的内容进行删减或改动。复习备考中需要注意的几个问题复习备考中需要注意的几个问题4重视对题目的分析，使学生在解题方法上 受到启发 例 如图如图5所示，所示，AOB45，过，过OA上到点上到点O的距离分别的距离分别为为1，3，5，7，9，11，的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交，得到相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，求出第观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积个黑色梯形的面积S10 OAB1 3579 11 13S1S4S2S3复习备考中需要注意的几个问题复习备考中需要注意的几个问题