固定收益测验题含答案

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1、1. 一份 20 年期的债券，票息率是9%，收益率是6%，债券价格是134.41. 如果收益率增加 10 个基点，价格减少至 132.99. 当收益率减少 10 个基点，价格增加至 135.85. 计算债 券的修正久期。解：D*=-(dp/p)/dy=(135.85-132.99)/134.41/0.001*2=10.632. 一份7 年的零息债券年收益率是6.75%，6 年的灵犀债券年收益率是5.87%。计算六年后 的一年期远期利率。解： (1+R7)7 = (1+R6)6(1+F6,7), F6,7=12.19%7 6 6,7 6,73. 普通年利率是 8%，半年付息一次，那么其对应的每年

2、付息一次的普通复利是多少。解：(1+ys/2)2=(1+y), y = 0.08164. 支付固定利息的债券，价格是102.9，1年后到期，票息率是8%。假设利息是每半年支 付一次，计算债券的到期收益率。解： 4/(1+y/2)+104/(1+y/2)2 = 102.9, y=5%5. 一份两年的债券，票息率是 6%每半年支付一次，收益率是 5.2%。 如果麦考利久期是 1.92 年，其修正久期是多少。解： D*=D/(1+y)=1.92/(1+0.052/2)=1.876. 对于一份10年的par债券(收益率=票息率)，票面价值是100,其修正久期是7,凸性 是50. 计算收益率增加10个基

3、点对于债券价格的影响。解：AP=-D*PAy+(1/2)CP(Ay)2=-(7*100)(0.001)+(1/2)(50*100)(0.001)2=-0.69757. 假设三年不含权债券的票面价值是1000,年票息率是10%每年付息一次,到期收益率是 5%,计算其修正久期。解：根据计算公式,久期是2.75,修正久期是2.62.8. 假设一个6X9的远期利率协议(FRA),合同中的执行利率是6.35%,本金是1千万美元。 如果结算利率是 6.85%，计算持有者当前的损失。日期按照30/360 计算。解： 9 个月后的损失是 10,000,000*(6.85%-6.35%)*(90/360)=12

4、,500，当前的损失时 12,500/(1+6.85%*0.25)=12,2909. 三个月的存款利率是4.5% (91天)，3 X6FRA的利率是4.6% (92天)，6X9FRA的利率 是4.8% (90天)，9X12FRA的利率是6% (92天)。日期计算按照ACT/360。计算一年的 利率。解 ： (1+4.5%*91/360)(1+4.6%*92/360)(1+4.8%*90/360)(1+6%*92/360)=(1+r*365/360), r=5.0717%10. 一份互换协议，A方支付固定利率8.29%每年，每半年一次，日期计算180/360。同时 从B方接收到LIBOR+30个

5、基点的浮动利率。当前六个月的LIBOR利率是每年7.35%。本 金是2千5百万美元。计算A方净利息支付。解：8.29%-LIBOR-0.3%=0.64%, 25,000,000*0.64%*（180/360）=80,00011. 一家银行与Mervin公司签订了 5年的互换协议，支付LIBOR浮动利率同时收到8%的固 定利率，本金是100million,支付频率是每年一次。两年后，市场上三年的LIBOR利率 是 7%。与此同时， Mervin 公司宣告破产无法履行互换协议。假设互换的净支出只在每 年年末时计算，那么银行的损失是多少。解 ： 计 算 剩下三 期 的 净 利 息 ，（8%-7%）*

6、100m=1m, 以 7%贴现，934,579+873,439+816,298=2,624,31612. 利率上下限（collar）是由什么构成？如果一个利率上限（cap）有效期是12个月，时限（tenor）是3个月，上限利率（cap rate）是4%,那么这种说法“利率上限是由一个利 率期权构成，且到期日是浮动利率开始的时间”是否正确，为什么？解：collar等同于cap多头加floor空头。Cap是由多个期权组成（caplet）。13. 假设一个投资组合价值30,000,000美元，套期保值的时间是6个月。再假设6个月的国 债合约的报价是 100-13，合约规模是 100,000。投资组合

7、的久期是 8，而债券期货合约 的久期是12. 计算近似的最优套期保值合约数。解：N=- （30,000,000X8） / （100,406.25X 12）=-19914. 假设一个投资者打算进入债券的空头，其有四种选择，如下表所列。结算价格（即期货 报价）是92.5。那么哪个是交割最合算的债券（Cheapest-to-Deliver Bond）。债券种类债券报价转换因子1981.0221221.2731051.0841121.15解：债券 1： 98-(92.5X1.02) =3.65债券 2： 122-(92.5X1.27) =4.53 债券 3： 105-(92.5X1.08) =5.10

8、 债券 4： 112-(92.5X1.15) =5.63 所以债券1是交割最合算的债券。15. C 和 D 两个公司借款利率如下公司固定利率浮动利率C10%LIBOR+50bpsD12%LIBOR+100bps根据比较优势，C和D两个公司如果进入此利率互换，可能的节省借贷成本是多少？解：12%-10%- (LIBOR+1%-(LIBOR+0.5%) = 1.5%16. 应用下面的数据，使用债券定价方法，计算对于利率互换中浮动利率支付者的互 换合约价值。假设当前时刻就是浮动利率重置时刻。 1,000,000的本金价值，半年付息一次，18个月后到期； 6个月、12个月、18个月的LIBOR现货利率

9、分别是2.6%、2.65%、和2.75%； 固定利率是2.8%,半年付息一次。解：Bfix= (14,000 X e-0.026X0.5 ) +(14,000X e-0.0265X1 ) +(1,014,000X e-0.0275Xl。5 ) = 1,000,476 由于当前时刻就是浮动利率重置时刻，因此浮动利率债券的价值等于本金价值。V =( B -B ) = 476swap fix floating17. 如果08年7月2日的三个月LIBOR利率是3.74%,那么08年7月到期的欧洲美元期货 合约的报价是多少？解： 100-3.74=96.2618. A、B两个公司有如下借贷利率可以选择，

10、借贷本金都是20,000,000美元，时间是5年。公司固定利率浮动利率A5%LIBOR+0.1%B6.4%LIBOR+0.6%如果公司A需要浮动利率贷款，公司B需要固定利率贷款。考虑金融中介需获利0.1%，构 造一个互换使得三方都获利。19. 三个债券的数据如下表，面值都是100美元。06年5月14日债券价格债券利率到期日价格14.25%06年11月15日101-1622%07年11月15日101-07312%08年5月15日120-30计算三个债券的到期收益率。20. 三个债券的数据如下表，到期日到期收益率利率价格1年4%0%96.1542年8%0%85.7342年8%8%100如果两年的即

11、期利率是 8.167%，那么市场上是否有套利机会，如何套利？解：有套利机会，由于两年的零息债券的收益率只有 8%低于即期利率。套利者可以第一步 买入1百万的两年期债券，票面利率为8%；第二步以96.154的价格卖空80,000 的1年期 零息债券；第三步以价格85.734卖空1,080,000的两年期的零息债券。现金流如下：0时刻(当前时刻)一年后两年后两年期债券，票-1,000,000+80,000+1,080,000面利率是8%利息利息一年期的零息债券(0.96154X 80,000)+76,923.20-80,000到期两年期的零息债券(0.85734X 1,080,000)+925,927.20-1,080,000到期净值+2,850.4000