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1、总体指标的推断,第三节,一、总体指标推断的概念 总体指标的推断是指对总体平均数 和总体成数P推断估计的问题。抽样调查的直接目的，就是为了推断 和P，然后，再结合总体单位数N去推算总体的有关标志总量。,二、总体指标推断的方法 总体指标的推断有点估计和区间估计两种方法。 （一）点估计 点估计也称定值估计，它是以抽样得到的样本指标作为总体指标的估计量，并以样本指标的实际值( ，p)直接作为总体未知参数 ( ，P)的估计值的一种推断方法。,例，某电子一元件厂，某天总共生产了电子元件20000件，其耐用时间和合格率没进行全面调查，而是随机抽查5%进行检测，经计算，样本的平均耐用时间 小时，其合格率 。据
2、此推算这天生产的全部电子元件的平均耐用时间 小时，其合格率 。,估计量评判标准： 1.一致性。设 为未知参数的估计量，当n时，要求 按概率收敛于，即 公式24,2.无偏性。若要求估计量 的数学期望等于未知参数的真值，即 公式25,3.有效性。无偏性只考虑估计量的平均结果是否等于待估计参数的真值，有效性则要求每个估计值与待估参数真值之间的偏差尽可能地小。 设 , 为的两个无偏估计量，若 的方差小于 的方差，即 则称 是较 有效的估计量。 公式28,说明：,1、 等样本指标是 等总体指标的无偏、有效、一致性估计量。 2、点估计是一种粗略的估计和推断，这种方法的不足是既没有解决参数估计精确度问题，也
3、没有考虑估计的可靠性程度。这种方法只适合于要求不太高的判断和分析。,二、区间估计 区间估计就是以一定的概率保证估计包含总体参数的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。 区间估计包括两部分内容：（1）可能范围的大小；（2）总体指标落在这个范围内的概率。 区间估计既表明估计结果的准确程度，又表明这个估计结果的可靠程度。,考虑表8-6样本平均数的概率分布,由表8-6知：,将表8-6所示的变量数列绘成图形，即可得到一个钟形的平滑曲线，这条曲线叫正态分布曲线。如图8-2,图82 正态分布曲线图,根据数理统计证明，总体单位的标志值如果是正态分布，其全部可能样本也一定是正态分布的；如
4、果总体单位的标志值不是正态分布的，只要是大样本(即n30)，全部可能样本指标也会接近正态分布。 从正态分布图中，可以总结两个特点：一是样本指标高于或低于总体指标的概率分布完全是对称的；二是样本指标接近于总体指标的概率越大(小)，出现的可能性也越大(小)。,样本指标置信度,根据数学证明，在 到 的区间中，这一部分曲线下的面积，占曲线下全部面积的68.27%；在 到 的区间内，这一部分曲线下的面积，占曲线下全部面积的95.45%；在 到 的区间内，这一部分曲线下的面积，占曲线下全部面积的99.73% 。 如图8-3 这是的68.27%，95.45%，99.73%叫样本在 ， ， 区间内出现的概率，
5、也叫样本指标在该区间内的可靠程度、保证程度或置信度，记为 叫做概率度，可通过“正态分布概率表”查得。,图83 样本指标置信度图,误差范围称 为误差范围，也叫极限误差，或允许误差，记 为 。 误差范围 与概率度(t)和抽样平均误差 三者之间的关系为： 公式827 由此得到平均数和成数的误差范围公式： 公式828 公式829,进而得到总体平均指标和总体成数指标的区间估计公式为： 公式830 公式831,例8-6,某自行车厂从生产的一批10000个自行车轮胎中随机抽取1%进行质量检验。调查结果显示，轮胎的平均寿命为5000英里。试以95%的把握对该批自行车的平均寿命作出估计。（注：根据长期生产这种类
6、型的轮胎数据可知，总体标准差为400公里）,例,有了区间估计的结果，就可以对这批轮胎的使用寿命得出结论，因为区间估计最低公里数为4921.99公里，可将4900公里规定为最低可行驶公里数。这样做虽不能保证百分之百的可靠，但可以有95%的把握，还是令人可信的。,例7利用例8-3的资料，在95.45%的概率保证下估计全体学生月平均生活费用的可能范围，以及月生活费用在500元以上学生所占比重的可能范围。 ,例8-8 从某县农民家庭中随机抽取100户调查其年收入情况。农民家庭按年人均纯收入额分组的资料如下表8-7所示,根据表8-7的资料计算得表8-8,例8 ,例8 ,第四节,必要抽样数目的确定,返回2
7、,一、影响抽样数目的主要因素 (一)总体被研究标志的变异程度 (二)对推断精确度的要求 (三)对推断可靠性的要求 (四)抽样调查的组织方式和方法 (五)人力、物力和财力的允许条件,二、确定抽样数目的方法 (一)在重复抽样条件下 推断总体平均数所需要的抽样数目： 公式832 推断总体成数所需要的抽样数目： 公式833,(二)在不重复抽样条件下 推断总体平均数所需要的抽样数目： 公式834 推断总体成数所需要的抽样数目： 公式835,例8-9,假定某乡有农户18000户，在某次调查中采用重复的纯随机方式进行抽样，要求人均收入的极限误差控制在150元内，把握程度为95.45%，该抽多少多少农户？如果极限抽样误差要求控制在75元内，应抽多少户？（注：全乡人均收入标准差为1500元）,例 (1)采用重复抽样公式计算:,可见，在重复抽样中，极限误差缩小一半(即为原来的1/2)时，必须把样本容量增到4倍。,(2)采用不重复抽样公式计算:,当极限抽样误差缩小为一半时，根据【公式8-34】得：,如果是采用其他抽样组织方式，则公式略有不同。例如，采用重复的分层抽样，则所需的 抽样数目计算公式为： 公式836 公式837,判断题 填空题 单项选择题 简答题 多项选择题 计算题,（备注：可以通过,习题8,互动交流平台考试模板,选择题、填空题，进行实时自动批改。）,，对判断题、,END,
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