关于数学教师专业素养问题的几点思考1

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1、关于数学教师专业素养问题关于数学教师专业素养问题的几点思考的几点思考孙晓天（中央民族大学）2012年3月数学教师的专业素养是指：数学教师的专业素养是指：有充分根据的、判断和从事数学教学所需要的技能、有充分根据的、判断和从事数学教学所需要的技能、知识、信念、气质、思维习惯、交流能力、解决问题能知识、信念、气质、思维习惯、交流能力、解决问题能力的力的总和总和专业素养的特征专业素养的特征1.专业素养随时代发展变化、提升。专业素养随时代发展变化、提升。2.专业素养是每个数学教师都能触摸的专业素养是每个数学教师都能触摸的高度高度（不是较高要求，是一般性要求）（不是较高要求，是一般性要求）数学教师专业素养

2、的数学教师专业素养的具体表现具体表现可概括为：可概括为：知晓目标、明确方向、知晓目标、明确方向、数学见识、专业眼光数学见识、专业眼光 勤于历练、不断成长。勤于历练、不断成长。当前专业素养问题需要关注的当前专业素养问题需要关注的几个重要方面几个重要方面1.关注数学教学的有效性问题关注数学教学的有效性问题2.关注基于关注基于“全面知识全面知识”的教学观：四基的教学观：四基3.关注有中国特色的数学教学模式关注有中国特色的数学教学模式4.关注自身的数学见识和专业眼光关注自身的数学见识和专业眼光1.关注数学教学的有效性问题关注数学教学的有效性问题一 问题的提出二 长效机制的建立三 具体怎么办一 问题的提

3、出研究学生数学学习的重要方面与减负有关的重要课题与评价数学新课程有关关于有效性问题的讨论存在误区绝大多数讨论围绕达成“有效”的技术和策略来谈如：完成教学任务越多越有效；成绩好就有效，等等何谓何谓”有效有效”？“效效”是效率、效能、效益，是效率、效能、效益，的简称的简称“有效有效”直接用于对数学教学水平的考量不妥。直接用于对数学教学水平的考量不妥。一般地，一般地，“有效有效”指投入的时间、物力与收获之间的正相关关指投入的时间、物力与收获之间的正相关关系。通常用系。通常用“立竿见影立竿见影”、“多快好省多快好省”“”“突飞猛进突飞猛进”等等形容词，或形容词，或“投入产出比投入产出比”等量化指标来刻

4、划，主要针对等量化指标来刻划，主要针对物质实体而非精神实体。物质实体而非精神实体。数学教学的有效性有数学教学的有效性有“长长”和和“短短”之之分。分。数学教学的有效性要通过学生的成长速度数学教学的有效性要通过学生的成长速度和质量衡量，需兼顾和质量衡量，需兼顾“当下当下”和和“今后今后”两个方面，因此有两个方面，因此有“长长”和和“短短”之分。之分。何为何为“长长”、“短短”：（1）短效，多与考试有关。）短效，多与考试有关。密集型、机械性、重复性、速率式的手段一般收获短密集型、机械性、重复性、速率式的手段一般收获短效，多与考试有关。效，多与考试有关。（2）“长效长效”即后劲儿。即后劲儿。过程、活

5、动、经验、交流一般收获长效，过程、活动、经验、交流一般收获长效，“长效长效”即即后劲儿，是判断数学学习有效与否的一个基本指后劲儿，是判断数学学习有效与否的一个基本指标。标。（3）有效性是指）有效性是指“长、短长、短”合成的整体教学效果合成的整体教学效果 需要解决的问题需要解决的问题长短如何结合？长短如何结合？长短孰轻孰重？长短孰轻孰重？长短与改革目标的关系？长短与改革目标的关系？追求有效性的重心放在哪儿？追求有效性的重心放在哪儿？要注意在弥补弱项上下功夫要注意在弥补弱项上下功夫对传统的基础观和训练观要反思对传统的基础观和训练观要反思“算算”、“证证”和和“快快”是我们的强项是我们的强项直观、想

6、象、运用经验、抽象是弱项，提直观、想象、运用经验、抽象是弱项，提问题、想办法、主动探究更弱问题、想办法、主动探究更弱直观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺直观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺一不可一不可 结论：要继承传统，传统也要与时俱进要继承传统，传统也要与时俱进当前：短效适度、长效为要当前：短效适度、长效为要2.树立基于树立基于“全面知识全面知识”的教学观的教学观把握三个基本点：把握三个基本点：数学既是学生成长的需要又是学生成长的载体，数学既是学生成长的需要又是学生成长的载体，学校数学有作为科学的数学又有作为教育的数学学校数学有作为科学的数学又有作为教育的数学的两重性。的两重性。2.树立基于

7、树立基于“全面知识全面知识”的教学观的教学观数学作为数学作为“成长载体成长载体”的价值，在于那些可以的价值，在于那些可以普遍迁移的、如兴趣、好奇心（洞察力）、质普遍迁移的、如兴趣、好奇心（洞察力）、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神的养成新精神的养成2.树立基于树立基于“全面知识全面知识”的教学观的教学观学校数学应当满足学生学校数学应当满足学生“亦听亦想、亦学亦问、亦知亦识亦听亦想、亦学亦问、亦知亦识”的需要，的需要，要努力改变要努力改变“只听不想、只学不问、只知只听不想、只学不问、只知不识不识”的教学状态。的教学状态。2.树立基于树立基于

8、“全面知识全面知识”的教学观的教学观“全面知识全面知识”的含义：的含义：“全面全面”是指作为教育内容的知识包括是指作为教育内容的知识包括隐隐性（过程、能力）知识性（过程、能力）知识和和显性（对象、知显性（对象、知识）知识识）知识两种形态两种形态2.树立基于树立基于“全面知识全面知识”的教学观的教学观显性知识：事实性、陈述性的知识是显性显性知识：事实性、陈述性的知识是显性的（能够言传），如的（能够言传），如“方程方程”隐性知识：理解性、程序性的知识是隐性隐性知识：理解性、程序性的知识是隐性的（所知比能言多，只可意会），如的（所知比能言多，只可意会），如“建建立方程立方程”2.树立基于树立基于“全

9、面知识全面知识”的教学观的教学观相互关系：如果把知识的整体比作一座冰相互关系：如果把知识的整体比作一座冰山山显性：表现为显性：表现为“双基双基”，是冰山的尖端，是冰山的尖端（10%左右）左右）隐性：表现为隐性：表现为“过程与方法、情感与态过程与方法、情感与态度度”，是隐藏在冰山下的部分（，是隐藏在冰山下的部分（90%以以上）上）隐性是显性的基础，其重要性体现在既可隐性是显性的基础，其重要性体现在既可以支撑和向导，也可以干扰和冲突以支撑和向导，也可以干扰和冲突2.树立基于树立基于“全面知识全面知识”的教学观的教学观（3）隐性知识的特征隐性知识的特征形式多样：诀窍、技巧、直觉、思维、意识、约定形式

10、多样：诀窍、技巧、直觉、思维、意识、约定俗成的默契；信念、价值取向俗成的默契；信念、价值取向载体的非技术性：大脑，环境，氛围，载体的非技术性：大脑，环境，氛围，内容不确定性：没有形成完整体系，不能精确阐述内容不确定性：没有形成完整体系，不能精确阐述流通困难：灌输不进去，只能靠经历、体验、探索、流通困难：灌输不进去，只能靠经历、体验、探索、领悟、传递、转化、领悟、传递、转化、2.树立基于树立基于“全面知识全面知识”的教学观的教学观（4）对教学的启示）对教学的启示能力是隐性知识的能力是隐性知识的“外显外显”素质是隐性知识的内化与升华素质是隐性知识的内化与升华只有显性知识的人可能成了书呆子只有显性知

11、识的人可能成了书呆子只注重显性知识的培养是产生只注重显性知识的培养是产生“高分低能高分低能”的重要原因的重要原因2.树立基于树立基于“全面知识全面知识”的教学观的教学观必须重新审视：必须重新审视：教什么？怎么教教什么？怎么教?教的怎么样？教的怎么样？学什么学什么?怎么学？学的怎么样？怎么学？学的怎么样？（5）树立基于树立基于“全面知识全面知识”的教学观是的教学观是标准（修订稿）标准（修订稿）的重大进展：的重大进展：u基础知识基础知识u基本技能基本技能“双基双基”u基础知识基础知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活动经验基本活动经验“四基四基”“四基四基”体现了体现了“全面知识全面知识

12、”“显性显性”u基础知识基础知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活动经验基本活动经验“四基四基”“隐性隐性”2.树立基于树立基于“全面知识全面知识”的教学观的教学观（6）注意几个转变：注意几个转变：神圣神圣神奇：教学要包括：质疑，反思，探索，过程、神奇：教学要包括：质疑，反思，探索，过程、活动活动物化物化人化：重视：感情、激情、好奇、兴趣，主观能动人化：重视：感情、激情、好奇、兴趣，主观能动性；活的、有生命的知识性；活的、有生命的知识教本教本学本：学本：“先生的责任不在教，而是教学，教学生学先生的责任不在教，而是教学，教学生学”（陶行知）（陶行知）“学习是学生自己的事无论教师讲的多好

13、，不学习是学生自己的事无论教师讲的多好，不调动学生学习的积极性，不让他们自学，不培养自学能力，调动学生学习的积极性，不让他们自学，不培养自学能力，是无论如何学不好的是无论如何学不好的”（叶圣陶）（叶圣陶）灌输灌输启发：贵在引路，妙在开窍启发：贵在引路，妙在开窍结果结果过程：学会过程：学会-会学会学会用会用-会拓展会拓展知道隐性知识的存在，把握隐性知识的要知道隐性知识的存在，把握隐性知识的要点，注重显性知识与隐性知识的结合，是点，注重显性知识与隐性知识的结合，是教师转变教学模式、教学观念、教学行为教师转变教学模式、教学观念、教学行为的基本支点；的基本支点；理解理解“四基四基”、树立基于全面知识的

14、教学、树立基于全面知识的教学观是当前教师思考有效性问题需要关注的观是当前教师思考有效性问题需要关注的重要方面。重要方面。结论：结论：2.建立有中国特色的数学教学模式建立有中国特色的数学教学模式从教材中的例子谈起：从教材中的例子谈起：(1)上海版小学教材认识圆(3年级 62-63 页)模拟圆的产生从现实到黑板：模拟与抽象圆的定义动手操作：如何在纸上画圆课堂练习课堂或家庭作业课堂或家庭作业 模式？模式？数学系统数学系统数学问题数学问题概念概念;方法方法;技能技能;解决实际问题解决实际问题+有一定分有一定分量的练习量的练习描述描述现实现实初中、高中的例子略小、初、高共同的特征为：小、初、高共同的特征

15、为：内容丰富的情景，沿数学学科的脉络镶嵌与展开；内容丰富的情景，沿数学学科的脉络镶嵌与展开；学生有较为充分的自主探索与合作交流的空间；学生有较为充分的自主探索与合作交流的空间；学生自己的发现和结论日益被重视；学生自己的发现和结论日益被重视；数学的学科体系仍在，知识点变化不大数学的学科体系仍在，知识点变化不大 但是但是,教材的面貌变化很大教材的面貌变化很大.学生自己得出的结学生自己得出的结论显得越来越重要（问题串）论显得越来越重要（问题串）.习题仍被用来帮助理解和掌握概念；训练仍在，习题仍被用来帮助理解和掌握概念；训练仍在，强度仍有（机械主义的影响）强度仍有（机械主义的影响），但对训练及强，但对

16、训练及强度的教育价值愈益关注度的教育价值愈益关注原因分析原因分析：改革的理念、目标与要求所致改革的理念、目标与要求所致传统使然传统使然机械主义、现实主义思想的影响机械主义、现实主义思想的影响启迪：当前中国的模式启迪：当前中国的模式现实主义与机械主义交织（相互？）现实主义与机械主义交织（相互？）经验课程与学科课程共存（和谐？）经验课程与学科课程共存（和谐？）重建有中国特色数学教学模式重建有中国特色数学教学模式 传统的五环节数学教学模式（复习传统的五环节数学教学模式（复习-导入导入-新授新授-巩固巩固-作业）作业）发展、改造。发展、改造。复习复习+质疑质疑 导入导入+创设情景创设情景 讲授讲授+师

17、生互动师生互动 巩固巩固+反思反思 作业作业+主动学习主动学习探究与发现贯穿始终探究与发现贯穿始终这一模式已经得到这一模式已经得到标准（修订稿）的确认标准（修订稿）的确认两大依据：两大依据：四基四基 基础知识基础知识,基本技能基本技能,基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验 两大能力两大能力 -发现问题和提出问题的能力发现问题和提出问题的能力 -分析问题和解决问题的能力分析问题和解决问题的能力结论结论这是一个正在被实践验证和接受的模式这是一个正在被实践验证和接受的模式.这是一个需要在运行，发展中熟化的模式这是一个需要在运行，发展中熟化的模式 这是一个可能使未来十年内中国数学教学这是一个可

18、能使未来十年内中国数学教学稳定发展的模式。稳定发展的模式。4.注重自身的数学见识、专业视野注重自身的数学见识、专业视野把握三个基本点把握三个基本点（1）普通中等才能的人可以教好数学，在）普通中等才能的人可以教好数学，在看重数学水平和知识储备程度的同时，不看重数学水平和知识储备程度的同时，不必过分强调教师的数学水平和是否有足够必过分强调教师的数学水平和是否有足够“高、难高、难”的数学知识储备。的数学知识储备。4.注重自身的数学见识、专业视野注重自身的数学见识、专业视野把握三个基本点把握三个基本点（2）热爱数学，能把数学看成活生生的，）热爱数学，能把数学看成活生生的，不断发展着的人，就有能力激励起

19、学生的不断发展着的人，就有能力激励起学生的好奇心和求知欲，成为称职的数学教师好奇心和求知欲，成为称职的数学教师（3）对所要传授给学生的数学知识有足够）对所要传授给学生的数学知识有足够的见识和视野（眼光）的见识和视野（眼光）4.注重自身的数学见识、专业视野注重自身的数学见识、专业视野见识和眼光从哪里来？见识和眼光从哪里来？关注关于数学教学的四个问题：关注关于数学教学的四个问题：为什么？是什么？干什么？怎么干？为什么？是什么？干什么？怎么干？针对每一个具体教学内容，从以上四个方面想针对每一个具体教学内容，从以上四个方面想清楚，说明白清楚，说明白把教学建立在上述把教学建立在上述“关注关注”的基础之上

20、的基础之上4.注重自身的数学见识、专业眼光注重自身的数学见识、专业眼光见识和眼光从哪里来？见识和眼光从哪里来？（1）“为什么为什么”是指教育价值，是指教育价值，一般有三个角度要考虑：即该内容一般有三个角度要考虑：即该内容在学生未来的生活里会有什么用；在学生未来的生活里会有什么用；在学生后续的学习中是什么角色；在学生后续的学习中是什么角色；有哪些独到的教育意义。有哪些独到的教育意义。注重学术修养和知识视野注重学术修养和知识视野见识和视野从哪里来？见识和视野从哪里来？（2）“是什么是什么”是指数学意义，如是指数学意义，如“方程是含有未知量的方程是含有未知量的等式等式”。（3）“干什么干什么”是指用

21、场与发展，如是指用场与发展，如“方程是重要的数学方程是重要的数学模型模型”。（4）“怎么干怎么干”是指具体的技能与方法，如是指具体的技能与方法，如“方程的解方程的解法法”。回顾前面提到的中国当前的基本模式回顾前面提到的中国当前的基本模式数学系统数学系统数学问题数学问题概念概念;方法方法;技能技能;解决实际问题解决实际问题+有一定分有一定分量和层次的练习量和层次的练习描述描述现实现实举例：以运算能力问题为例一.运算能力是什么？-沿着历史的足迹1901-1907，小学校各科教授法中的数学教育目标：“儿童入校之始，使知应用之方法。必备实质的陶冶，与形式的陶冶两方面，互相联络，方有心得，授以生活上必须

22、之知识，谓之实质的陶冶。而算术之本质，则为形式的陶冶。教者由浅入深，学者循序渐进，既明且融，变化莫测，而算术之能事尽矣。”1923年算术科课程纲要的教学要求：（1）宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机；（2）计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯；（3）问题以切合学生生活的为主体；成人的事务，若是学生不能想象的，虽似实用也不适宜；（4）方法、原理宜用归纳的建造，不宜用演绎的推展。1940年代小学算术教学法的教学注意事项和教学原则：“教学原则：（1）培养儿童计算的观念于日常生活中，实现做学教合一；（2）设置算学的环境，将校内走廊、运动场、学校校园，标明长阔的尺寸及其面积，各教室中标明长、

23、阔、高及面积与体积等；（3）教学新方法，应从实在的需要出发，使数目的计算有相当的依据，切忌选用无意义的问题；（4）练习时宜多方变化，能利用儿童的成功的兴趣，使之自动地努力，切忌苛责儿童过失。即使有错误，应循循善诱地推求其错误的原因，设法消除它；（5）心算是算术的基础，笔算、珠算是帮助心算的工具，所以三者应充分地联络，切不可故意割裂，造成事倍功半的现象。”1952陈建功先生三大原则陈建功先生三大原则心理性原则心理性原则教材的内容，对于学生教材的内容，对于学生宜富于兴趣宜富于兴趣；枯燥无味的东西，决不能充作教材；枯燥无味的东西，决不能充作教材；论理性原则论理性原则成人所喜之推理或实用问题，未必成人

24、所喜之推理或实用问题，未必为未成年的青年所满足。吾人应该站在学生的立场；为未成年的青年所满足。吾人应该站在学生的立场；顺应学生的心理发展顺应学生的心理发展去教育学生，才能满足他们的去教育学生，才能满足他们的真实感。真实感。实用性原则实用性原则某些教材某些教材,虽然具有高度的实用性价虽然具有高度的实用性价值或高度的论理性价值值或高度的论理性价值,假使学生假使学生不发生任何真实感不发生任何真实感,就心理的原则而言就心理的原则而言,这些教材这些教材,简直是没有教育的价值简直是没有教育的价值。思考容易看出，2001年以来的数学课程改革理念和要求与上述思路之间是有连续性的。1952小学算术教学大纲“小学

25、算术教学的任务，是保证儿童自觉和巩固的掌握算术知识小学算术教学的任务，是保证儿童自觉和巩固的掌握算术知识和几何知识和几何知识。算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维”“儿童在小学数学课程中应该获得：儿童在小学数学课程中应该获得：（一）整数四则运算（包括不名数和名数）的巩固知识、口算（一）整数四则运算（包括不名数和名数）的巩固知识、口算和笔算的熟练技巧。和笔算的熟练技巧。（五）解各种整数应用题的技能（给出（五）解各种整数应用题的技能（给出11种典型应用题类型）种典型应用题类型）”“在算术教学中，培养儿童有计算的熟练技巧是非常重要的。在算术教学中，培养儿童有计算的

26、熟练技巧是非常重要的。这主要依靠各种练习来完成。例如演算式题，解应用题这主要依靠各种练习来完成。例如演算式题，解应用题。演演算式题和解应用题的练习除在课内进行外还要在课外进行，养算式题和解应用题的练习除在课内进行外还要在课外进行，养成巩固的熟练技巧。成巩固的熟练技巧。必须要求儿童在笔算和口算方面都要做必须要求儿童在笔算和口算方面都要做到完全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。到完全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。”“无论如何不应为联系各科而破坏了算术本身的系统性无论如何不应为联系各科而破坏了算术本身的系统性”注：系当时教育部根据苏联小学算术教学大纲全文翻译思考1950年代之的2

27、0多年，中国的数学课程跟着苏联完全走向了另外一条道路。再之后的二十多年也没有走出新路。这是我们的传统吗？什么是我们的传统？对传统的反思需要视野二二.干什么？干什么？应当了解目前中国学生的运算能力如何应当了解目前中国学生的运算能力如何质疑的声音不少（均引自文献）：现在新的课程标准和新的教材对计算能力的要求较以前减弱 最近几年学生的运算能力越来越差引入计算器之后，很多学生对计算器有了依赖，口算，笔算能力都有退化的迹象。对质疑应该思考：事实是这样吗？如果是这样，中国学生的计算能力还需要进一步强化吗？中国学生的计算能力目前居于一个什么样的水平？提供两个参照系1.2009PISA2.2010中日小学生数

28、学学力对比以下的话摘自OECD分析报告的原文：中国教育是以考试为导向的，学生的学习受到在考试中取得高分的压力驱动，学校的基本活动依据考试的需要展开。这一点最直接证据是诸如音乐和艺术，甚至包括物理这样的课程在中国都往往被忽视，原因就是这些课程在公共考试中不那么重要。学生的成绩是通过延长学习时间，甚至是占用周末等法定休息时间取得的，付费的家教愈演愈烈，这方面的支出几乎在增加着中国每个家庭的生活负担。OECD指出，上海%80 以上的学生要在自己不情愿的情况下接受家教，以此证明中国学生为取得好成绩要做出多大的付出。一位叫Deborah Meier 的美国学者的话有一定的代表性:她在美国教育周刊撰文（2

29、010年1 2月14日）说“中国成绩再好我们也学不了，因为美国的青年不会接受基于加重课业负担的教育改革，他们感兴趣的是基于个性化的、宜于全面发展的课程文化。”2.2010中日小学生数学学力对比测试内容：测试内容：N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷A1940.499.685.00013.7639-1.980日本试卷A1954.398.482.20513.0807-.791N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷B1420.493.767.91419.7610-1.173日本试卷B1418.291.063.37920.8857-.810下表分别为试卷下表分别为试卷A和试卷和试卷B的各个描述统计量的各

30、个描述统计量结果分析：在计算技能上，中国学生明显胜于日本学在计算技能上，中国学生明显胜于日本学生生，这既反映了我国数学教学的传统和优势，可能也反映出在我国数学教学中对计算要求可能过高过严。另一方面，中国学生在掌握一些重要的数学概念方面不如日本学生扎实，如第三大题的第二小题关于数轴和刻度的概念的理解与应用，中国学生表现出明显的差距。结果分析：中国学生数学阅读和数据处理的能力明显低于日中国学生数学阅读和数据处理的能力明显低于日本本，表明中国学生数学读图能力有待提高。中国学生从统计图中获取、收集信息和作出判断的能力较差，如试题B中第三题第2题要求学生阅读条形统计图，知道从事渔业的总人数的变化情况，写

31、出从事渔业的总人数是怎样变化的。中国学生比日本学生低了20分。又如，第三题第3题，要求读百分比图作出选择和判断，中国学生得分只有20分，低于日本学生24分。分析：从以上实例看，中国学生计算能力远超国际水平。当前：我国的小学数学试卷中，涉及计算当前：我国的小学数学试卷中，涉及计算内容的题目占内容的题目占85%以上以上（1 李光元李光元.从口算入从口算入手提高学生的计算能力手提高学生的计算能力J.小学教学参考小学教学参考数学数学,2007.5:28.）质疑值得商榷计算能力已经是我们的强项什么是我们的弱项？什么是我们的弱项？中国学生孰强孰弱？SAT：中国学生整体欠缺有效的批判性思：中国学生整体欠缺有

32、效的批判性思维能力训练维能力训练直观、想象、运用经验、抽象是弱项，提直观、想象、运用经验、抽象是弱项，提问题、想办法、主动探究更弱问题、想办法、主动探究更弱直观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺直观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺一不可一不可 如果我们有余力，应该在弥补弱项上下功夫如果我们有余力，应该在弥补弱项上下功夫当前：强项适度，弱项为要当前：强项适度，弱项为要就运算能力而言，则是训练适度，理解为就运算能力而言，则是训练适度，理解为要要在计算问题上在计算问题上“用力过度用力过度”的倾向应当引的倾向应当引起关注起关注三三.回到什么是运算能力：关于算理的思考回到什么是运算能力：关于算理的思考标准

33、中的运算能力运算能力：“主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力要有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”关键词：理解算理、寻找运算途径（算法）传统的提法是：准确而迅速（“又对、又快、又准”）要拓宽把握“运算能力”的视野要关注对算理、算法的认知要努力避免算理、算法的泛化，使运算成为活生生的数学何谓算理？（注：小学、我个人的理解）小学的算理是指：关于什么是运算以及如何运算的道理关于什么是运算以及如何运算的道理大体可分为三个递进的层次：1.什么是运算：2.运算的支撑性规则3.运算的操作性规则1.什么是运算映射（AAA）；“俩得一个”隐性的、最具成长性的算理

34、2.运算的支撑性规则（具有支撑作用的算理、运算之本）进位制相等、等式（及其性质）算律（交换、结合、分配）显性的、最具成长性的算理3.运算的操作性规则（具有操作性的算理）1.加法：a b：从a向前数到b2.减法：a b：从a向后数到b3.乘法：a b：a 个相同的b连加4.除法：a b：相同的b 从a里连减四则运算可执行的机理，一切“算法”之本除上述算理之外都是算法（不同的运算途径）除上述算理之外都是算法（不同的运算途径）何谓算法基于算理，能使运算巧、快、灵、省进行的运算途径（例如：“凑十法”中的“想大算小”；乘法口诀；竖式；通分；）以除法的竖式为例：112836，看看看看巧、快、灵、省是怎是怎

35、么进行的？么进行的？在教师的引导下，学生是这样探索的：最初在教师的引导下，学生是这样探索的：最初36 1128 36010 768 360 10 408 360 10 48 36 1 更进一步更进一步36 1128 36010 768 720 20 48 36 1 12 最后：最后：36 1128 108030 48 36 1 12 稍微调整之后，就是规范的除法竖式了稍微调整之后，就是规范的除法竖式了思考算的算的“慢慢”、“笨笨”一点未必不好一点未必不好由算理到算法应当是一个由由算理到算法应当是一个由“慢慢”、“笨笨”到到“巧、快、灵巧、快、灵”的探索过程的探索过程只有这样的过程，才有助于理解

36、算理（课标的要只有这样的过程，才有助于理解算理（课标的要求），拓展学生的发现空间，单纯记忆、操练的求），拓展学生的发现空间，单纯记忆、操练的教育价值有限教育价值有限无论口算、笔算，无论运算形式怎么变化，怎样无论口算、笔算，无论运算形式怎么变化，怎样快速有效，均建基于算理。正是基于算理，学生快速有效，均建基于算理。正是基于算理，学生才可以做的越来越巧、越来越省。才可以做的越来越巧、越来越省。教师应该教什么？怎么教？教师应该教什么？怎么教？我们一起继续思考我们一起继续思考为什么要倡导算法的多样化？为什么要倡导算法的多样化？竖式与分步计算、与竖式与分步计算、与“横式横式”之间是什么之间是什么关系？关

37、系？为什么要做分数、小数间的混合运算？怎为什么要做分数、小数间的混合运算？怎样为这样的运算设置合理的背景？样为这样的运算设置合理的背景？“快快”的理由是什么？的理由是什么？“快快”的教育价的教育价值在哪儿？值在哪儿？还有很多值得思考的问题还有很多值得思考的问题应当引起注意的是：不能让活生生的运算不能让活生生的运算“空壳空壳”（不讲道理）（不讲道理）化，无缘无故的化，无缘无故的“算算”应适可而止应适可而止既要考虑学习者的耐受性，更要把运算的既要考虑学习者的耐受性，更要把运算的教育价值想清楚教育价值想清楚四.为什么？如何考量运算的教育价值一般有三个角度要考虑：即该内容一般有三个角度要考虑：即该内容

38、在学生未来的生活里会有什么用；在学生未来的生活里会有什么用；在学生后续的学习中是什么角色；在学生后续的学习中是什么角色；有哪些独到的教育意义。有哪些独到的教育意义。解析几个例子：解析几个例子：1.除法除法2.平行四边形面积公式平行四边形面积公式怎么干？怎么干？我们应当站在新的历史起点上为运算的教育价值定位我们要从学生的全面发展、健康成长出发思考运算能力的培养问题运算能力的培养要为建设一个创新型国家服务4.注重自身的数学见识、专业视野注重自身的数学见识、专业视野（1）每一个具体的教学内容都能沿着）每一个具体的教学内容都能沿着“为为什么？是什么？干什么？怎么干？什么？是什么？干什么？怎么干？”的线

39、的线索想清楚、讲明白，就能逐步完善看问题索想清楚、讲明白，就能逐步完善看问题的角度，开阔视野，增添智慧，在观察世的角度，开阔视野，增添智慧，在观察世界、欣赏数学、思考教学问题时能做到越界、欣赏数学、思考教学问题时能做到越来越心中有数来越心中有数4.注重自身的数学见识、专业视野注重自身的数学见识、专业视野（2）对每一个具体的教学内容都能沿着）对每一个具体的教学内容都能沿着“为什为什么？是什么？干什么？怎么干？么？是什么？干什么？怎么干？”的线索想清的线索想清楚、讲明白，才能不断体会和逐步实现楚、讲明白，才能不断体会和逐步实现“整体整体把握把握”，才能对数学的，才能对数学的“核心概念核心概念”有属

40、于有属于自己的认知自己的认知（3）重要的是独立思考，同时建立在独立思考）重要的是独立思考，同时建立在独立思考基础上的学习、借鉴、交流必不可少。基础上的学习、借鉴、交流必不可少。1.数学教师专业素养问题关系到培养学生的创新数学教师专业素养问题关系到培养学生的创新意识、树立学生的主体性等目标是否可以通过意识、树立学生的主体性等目标是否可以通过数学课程来实现。数学课程来实现。2.教师个人的努力可以左右改革的进程，对于我教师个人的努力可以左右改革的进程，对于我国正在进行的数学课程改革来说，数学教师专国正在进行的数学课程改革来说，数学教师专业素养问题关系到教学方式的改革能否顺利实业素养问题关系到教学方式

41、的改革能否顺利实施。施。3.教师的改变是逐步的，自然的，但也可能是困教师的改变是逐步的，自然的，但也可能是困难的，有的时候甚至是痛苦的，当面临这些挑难的，有的时候甚至是痛苦的，当面临这些挑战时，除了获得来自外部方方面面的专业支持，战时，除了获得来自外部方方面面的专业支持，教师自身为自己的职业生涯设立长远的目标显教师自身为自己的职业生涯设立长远的目标显得尤为重要。得尤为重要。4.以下关注几点：以下关注几点：数学教学的有效性问题数学教学的有效性问题 关注基于关注基于“全面知识全面知识”的教学观：四基的教学观：四基 关注有中国特色的数学教学模式关注有中国特色的数学教学模式 关注教师自身的数学见识和专业眼光关注教师自身的数学见识和专业眼光都是推进新课程过程中对数学教师专业素养的基都是推进新课程过程中对数学教师专业素养的基本要求。本要求。数学教师专业素养与一个建设创新型国家的数学教师专业素养与一个建设创新型国家的未来，与成为一个人力资源强国的愿景紧未来，与成为一个人力资源强国的愿景紧密联系在一起密联系在一起谢谢 谢谢