小学数学核心概念

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1、小学数学核心概念涵义、演变及教学要求华中师范大学教育学院 周东明 小学数学核心概念涵义、演变及教学要求 主要内容 一、核心概念的涵义 二、小学数学核心概念的演变 三、小学数学核心概念的教学要求一、核心概念的涵义1.关于核心任何一个领导集体都要有一个核心，没有核心的领导是靠不住的。邓小平【邓小平文选第三卷第310页】何谓核心？核心就是“中心。引申指起主导作用的一部分，如领导核心，核心作用。”辞海（1979年版）上海辞书出版社，第2979页。2.关于概念和核心概念概念（Idea;Notion;Concept）是反映对象的本质属性的思维形式。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义

2、和适用范围。辞海辞海里没有没有关于“核心概念核心概念”的解释解释。核心概念是位于学科中心的概念性知识，包括了重要概念、原理、理论等的基本理解和解释，这些内容能够展现当代学科图景，是学科结构的主干部分。3.核心概念的选择美国著名教育学家赫德列出选择核心概念的标准如下：1.展现了当代科学的主要观点和思维结构；2.足以能够组织和解释大量的现象和数据；3.包含了大量的逻辑内容，有足够的空间用于解释、概括、推论等；4.在教学中可以用上各类情境下的例子，并可使用于日常生活中常见的情况和环境；5.可以提供许多机会，用以发展与本学科特色相关的认知技能和逻辑思维过程；6.可以用于组建更高阶的概念，而且可望与其他

3、学科的概念结构建立联系；7.表达了科学在人类智力成果中所占有的地位。摘自教育学报/张颖之这是目前国内引用最多的说法，可见，这也是一种“拿来主义”。由是观之，所谓“核心概念”其实就是“中心概念”。也许现在社会的“中心”太多了，所以就赶时髦，用“核心”来代替，期望以此来引起大家的重视吧。概率论中有一个定理叫“中心极限定理”：中心极限定理（central limit theorem）是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用

4、背景。二、小学数学核心概念的演变 1.课标的提法 课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。课标（实验稿）在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。课标2011版.(关于8个概念的解释)为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。课标2011版 思考：课标本身并没有规定以上“概念”为“核心概念”，那很多人为什么都说这些是核心概念？2.演变过程6个发展为10个。具体的对比分析，见附件“两个版本课标关于核心概念的描述

5、”3.核心概念的解读与思考（1）关于数感。数感是“关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”（2011版）。简言之，“数感是感悟”。感悟是“有所感触而领悟。侧重有感而悟。”这说明，感悟是事后的思想或行动。如计算：24+79+76=103+76=109。事后发现可以这样计算：24+79+76=100+79=179,于是，对着自己的脑袋猛打一巴掌，并念念有词地说，我怎么这么笨呢！这就是感悟！结论：数感不是感悟。那数感是什么呢？数感是“对于数字以及与数字相关联的量、关系的敏感程度”在算式24+79+76中，只要对数字比较敏感，就很容易发现24和76的和是100。敏感是感觉敏锐;对外界事物反应

6、很快。不同的人之所以数感不一样，是因为他们对数字的敏感程度不一样。不弄清楚数感的涵义，就找不到培养学生数感的路径！（2）关于“符号感符号意识”。符号感就是一个人对符号的敏感程度，与符号意识差别不是很大。延伸阅读：周东明 姚相全 何谓小学生的符号感 人民教育2010（19）（3）关于空间观念。比较同意2011版的解释，实验稿描述的太具体反而束缚了人们的理解力、想象力。（4）关于几何直观。【新增加】直观，是指通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识。在辩证唯物主义著作中，“直观”一词的涵义通常与感性认识同义，指人们在实践中对客观事物的直接的、生动的反映。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。（2

7、011版）这实际上是将“几何直观”等同于“图形”了几何就是图形。这恰恰是实验稿对几何的处理方式，尽管在实验稿中没有把“几何”作为所谓的“核心概念”！而在2011版中，将“几何直观”作为所谓的核心概念。但是，为了降低几何的重要性，把几何与直观合并起来，组成“几何直观”这样一个“核心概念”，则是把几何的重要性从隐性的降低变为显性的降低。即“明升暗降”、“有名无实”。结论：几何直观完全没有必要单独作为一个核心概念出现，可以合并到“空间观念”中去，但是，必须在空间观念里强调几何的重要性。实际上，义务阶段的空间观念主要是以几何知识为基础来实现的。其实，“几何直观”出现在课程标准中，完全是一种折中，因而是

8、一个怪胎。延伸阅读：1.张楚廷 从几何原本说到课程改革 课程教材教法 2009（9）2.姜伯驹 “姜伯驹：新课标让数学失去了什么”光明日报2005年3月16日第5 版 【姜伯驹院士接受教育周刊记者的采访实录】（5）关于“统计观念数据分析观念”【有改变】数据分析观念和模型思想、创新意识一起，成为课标2011版没有给出定义的三个核心概念，而只是作了一些描述性的说明。数据分析只能是一种能力，绝对不是一种观念。概念是意识的名词涵义，而意识的动词涵义是“意识到”。用“意识到”替代课标2011版中的“了解”，意思不仅不变，也许更准确。而意识的动词涵义本身已经不是观念了。延伸阅读 范明明 周东明 “数据分析

9、”只是一种“能力”兼与“数据分析观念”商榷（6）运算能力【新增加】运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。与几何相比，运算能力的待遇略高一点点。但是，还是没有提高到应有的高度：首先，用“运算能力”代替过往的“计算能力”。2011版只是强调“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力”，一般的计算能力呢？其次，降低了要求。灵活、迅速、准确的计算能力是对一个人计算能力的综合考察，包括一个人的数学思维水平和思维能力以及他的数感、符号感。再次，把计算变成了工具。这其实是数学工具性的反应，不幸地是，认为数学只是一个“工

10、具”是2001年开始的数学课程改革的基本指导思想，全然不顾现代数学教育更看重的是数学的人文性或文化性。如数学对人思维发展的作用、数学对人自信心发展的作用等。结论：运算能力应该改为计算能力，并提高其地位。（7）推理能力同意2011版的解释。（8）模型思想。【新增加】同意2011版的解释。实验稿虽然没有直接把模型思想作为核心概念，但是在实际教学中，一直在强调。现在把它扶正，终于可以进入小学数学的“祠堂”了。（9）应用意识2011版提高了应用意识的地位，与“创新意识”并列，并认为在教学中要“特别注重发展”。从解释中不难看出，应用意识包括应用数学思想、方法的观念，也包括一些具体的能力。从观念和能力两个

11、方面来加强数学的应用，并从时间上强调一以贯之，这都不为过。令人不解的是最后的尾巴“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”难道提高“应用意识”的地位只是为了强化“综合实践活动”？或者说是为了提高综合实践活动在小学数学中的地位？（10）创新意识【新增加】创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。思考：1.这段话说了几个问题？你如何理解？2.创新

12、意识能不能作为小学数学的核心概念？为什么？关于第一个问题1 重要性、基础、核心、方法、教学要求 关于第二个问题 创新意识不能够作为小学数学的核心概念。核心就是中心，在一个学科中具有不可取代性，是一个学科本质属性的体现。很显然，创新意识不是数学学科的本质属性的体现。否则，其他学科就不能够出现“创新意识”，反之，在其他学科都能够出现的“核心概念”，绝不能作为数学学科的核心概念。三、小学数学核心概念的教学要求 前面的对比分析与思考中，已经涉及到了一些教学方面应该注意的事情。对于核心概念教学的总体要求，就是学习、思考、实践。具体来说，教师应该把屋以下三项基本要求。第一，弄清核心概念本身的涵义。内涵是什么？外延又是什么？能不能作为数学的核心概念？第二，研究核心概念的表现特征。只有找到了表现特征，才能够思考教学的策略。那些放之四海而皆准的策略，其实已经不是策略了。第三，根据表现特征，寻找实现途径。案例分析：小学数学符号感（意识）的实现途径 谢谢！