华南农大高数第2章中值定理及导数的应用.ppt
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文档编号:16510837
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,洛必达法则计算极限,学习重点,洛必达法则,则 或同为,即在定理的条件下,未定式 的极限定值,可转化为其导函数之商的极限。,说明: (1)当 时的情形,洛必达法则也成立;,(2)若 ,即 类的极限定值,也有 洛必达法则;,(3)法则只能解决 存在时,未定式 的定值问题。 即如果 不存在,也不是 ,则法则失效。,例1 求下列极限,型,型,型,解 原式,解 原式,解 原式,例2 求极限,解 这是 型的未定式,且当 时,,所以,原式,适当使用等价无穷小替换,再使用洛必达法则,可简化极限运算。,练习,例3 证明极限 存在,但不能使用洛必达法则。,证明,但使用洛必达法则有,不存在,所以极限 的确定不能用洛必达法则。,(1)形如 的未定式,解题方法:将未定式变形,例4 求极限,解 原式,(2)形如 的未定式,其它形式的未定式的定值,解题方法:将未定式变形,例5 求极限,解 原式,(3)形如 的未定式,其它形式的未定式的定值,解题方法:将未定式先取自然对数、变形, 再按情形(1)处理,例5 求极限,解 令,则,所以,而,例6 求极限,解 令,则,而,所以,解 令,例7 求极限,则,所以,所以,练习,求下列极限,(提示:利用等价无穷小替换),
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