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1、数列求和的基本题型与解题方法一、分组求和法(通项分解法)如果通项能转化为等差数列与等比数列和(或差)，即a二bcnnn111例 1 1、求数列 1+1,+4,+7,+3n一2,的前 n 项和S.aa2an，in二、错位相减法如果通项能转化为等差数列与等比数列的积，一般适用于数列ab的前 n项求和其中a成等差，nnnb成等比，即a二b-cnnnn例 2、求和 1+2a+3a2+nan，i(a丰0).S1+3x+5x2+7x3+(2n1)xn，1求和：n、倒序相加法把数列正写和倒写再相加，如等差数列前 n 项和公式的推导。1例 3、设f(x),利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得2x
2、+f(5)+f(T+f(0)+f+f四、裂项相消法：通项是分式结构，分母因式成等差数列关系，可以把通项写成两项之差a=f(n+1)f(n),然后累加n抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。常见的裂项公式：若a是公差为d的等差数列，则11naann+11a丿n+1(讥1、-1,(2n-1)(2n+1)2(2n-12n+1丿,11G，*).a+；ba一b111亠例 4、求数列 1+的前 n1+21+2+31+2+3+41+2+3+五、奇偶讨论法(并项求和法)：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求S.n例 5、(1)求和S1-3+5-7+(-1)nT(2n-1)na1,a3,a2,
3、aaa(2 2)数列a an：123n+2n+1n，求 S S2011练习题：11111.1.数列上，上，3,5,(2n-1),的前 n 项和S等于()2482nn.1A A.n2+1-2n.1C C.n2+1一-2n-11B.B.2n2一n+1一一2n.1D.D.n2一n+1一2n项和S；n2数列 1,(1+2),(1+2+22),，(l+2+22+2n-i),的前 n 项和等于()A.2nB.2n-nC.2n+1-n-23.数列a的前n项和为S，若annA.1b.6C.6D.n 2n=侖，则S5等于()D.301，若前 n 项和为 10，则项数口为()nn1D.12123n+io(n,N)
4、,则f(n)等于()22C.(8n+3-1)D(8n+4-1)776.6.已知数列a的前 n 项和 S*5+9-13+j7-21+(-1)n-i(4n-3),那么 S+S-S 的值为nn1522317.7.已知函数 f(x)=上，则 S=f(L)+f(_)+f(_)+f(2010)=4x+220112011201120118求下列数列前n项和S二5+55+555+555；n，n13+24+35+n(n+2)；sin21。+sin22。+sin23。+卜sin289；1002-992+982-972+22-12；123n一+；222232n1111+2558811(3n1)(3n+2)9.9.已知数列a a中，a a,=1=1,当 n n 三 2 2 时，其前 n n 项和 S S 满足 S2=a(S-三三).n1nnnn2(1)求 S Sn的表达式；nS(2)设 b=匸，求b bn的前 n n 项和 T Tn.n2n+1nn
数列求和的基本题型与解题方法
