第5章关系数据库的规范化设计

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1、第第5章章 关系数据库关系数据库的的 规范化设计规范化设计本章概要本章概要 前面已经讲述了前面已经讲述了关系数据库关系数据库、关系模型关系模型的基本概念以及关系数据的基本概念以及关系数据库的库的标准语言标准语言。如何使用关系模型设计关系数据库，也就是面对一个现实问题，如何使用关系模型设计关系数据库，也就是面对一个现实问题，如何选择一个比较好的关系模式的集合，每个关系又应该由哪些如何选择一个比较好的关系模式的集合，每个关系又应该由哪些属性组成。这属于数据库设计的问题，确切地讲是数据库属性组成。这属于数据库设计的问题，确切地讲是数据库逻辑设逻辑设计计的问题，有关数据库设计的全过程将在后续章节详细讨

2、论的问题，有关数据库设计的全过程将在后续章节详细讨论 本章讲述本章讲述关系数据库规范化理论关系数据库规范化理论，这是数据库逻辑设计的理论依，这是数据库逻辑设计的理论依据。据。n要求了解规范化理论的研究动机及其在数据库设计中的作用要求了解规范化理论的研究动机及其在数据库设计中的作用n掌握函数依赖的有关概念，掌握函数依赖的有关概念，n第一范式、第二范式、第三范式的定义，第一范式、第二范式、第三范式的定义，n重点掌握并能够灵活运用关系模式规范化的方法和关系模式重点掌握并能够灵活运用关系模式规范化的方法和关系模式分解的方法，这也是本章的难点。分解的方法，这也是本章的难点。5.1 5.1 规范化问题的提

3、出规范化问题的提出5.1.1 5.1.1 规范化理论的主要内容规范化理论的主要内容n关系数据库的规范化理论最早是由关系数据库关系数据库的规范化理论最早是由关系数据库的创始人的创始人E.F.CoddE.F.Codd提出的提出的n在该理论出现以前，层次和网状数据库的设计在该理论出现以前，层次和网状数据库的设计只是遵循其模型本身固有的原则，而无具体的只是遵循其模型本身固有的原则，而无具体的理论依据可言，因而带有盲目性，可能在以后理论依据可言，因而带有盲目性，可能在以后的运行和使用中发生许多预想不到的问题。的运行和使用中发生许多预想不到的问题。n在关系数据库系统中，在关系数据库系统中，关系模型关系模型

4、包括一组包括一组关系关系模式模式，各个关系不是完全孤立的，数据库的设，各个关系不是完全孤立的，数据库的设计较层次和网状模型更为重要计较层次和网状模型更为重要如何设计一个适合的关系数据库系统，关键如何设计一个适合的关系数据库系统，关键是关系数据库是关系数据库模式模式的设计，一个好的关系数的设计，一个好的关系数据库模式应该包括多少据库模式应该包括多少关系模式关系模式，而每一个，而每一个关系模式又应该包括哪些关系模式又应该包括哪些属性属性，又如何将这，又如何将这些相互关联的关系模式组建一个适合的些相互关联的关系模式组建一个适合的关系关系模型模型，这些工作决定了到整个系统运行的效，这些工作决定了到整个

5、系统运行的效率，也是系统成败的关键所在，所以必须在率，也是系统成败的关键所在，所以必须在关系数据库的关系数据库的规范化理论规范化理论的指导下逐步完成的指导下逐步完成 n关系数据库的规范化理论主要包括三个方面的内容关系数据库的规范化理论主要包括三个方面的内容：函数函数依依赖赖范式范式（Normal FormNormal Form）模式设计模式设计n其中，其中，函数函数依依赖赖起着核心的作用，是模式分解和起着核心的作用，是模式分解和模式设计的基础，范式是模式分解的标准。模式设计的基础，范式是模式分解的标准。5.1.2 5.1.2 关系模式的存储异常问题关系模式的存储异常问题n数据库的逻辑设计为什么

6、要遵循一定的规范化理论？数据库的逻辑设计为什么要遵循一定的规范化理论？n什么是好的关系模式？什么是好的关系模式？n某些不好的关系模式可能导致哪些问题？某些不好的关系模式可能导致哪些问题？n下面通过例子进行分析下面通过例子进行分析:例如例如要求设计要求设计教学管理数据库教学管理数据库，其关系模式，其关系模式SCDSCD如下：如下：SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)n其中，其中，SNOSNO表示学生学号，表示学生学号，SNSN表示学生姓名，表示学生姓名，AGEAGE表表示学生年龄，示学生年龄，DEPT

7、DEPT表示学生所在的系别，表示学生所在的系别，MNMN表示系表示系主任姓名，主任姓名，CNOCNO表示课程号，表示课程号，SCORESCORE表示成绩。表示成绩。根据实际情况，这些数据有如下语义规定：根据实际情况，这些数据有如下语义规定：一个系有若干个学生，但一个学生只属于一个系；一个系有若干个学生，但一个学生只属于一个系；一个系只有一名系主任，但一个系主任可以同时一个系只有一名系主任，但一个系主任可以同时兼几个系的系主任；兼几个系的系主任；一个学生可以选修多门功课，每门课程可有若干一个学生可以选修多门功课，每门课程可有若干学生选修学生选修每个学生学习课程有一个成绩每个学生学习课程有一个成绩

8、图图5.1 5.1 关系关系SCDSCDSNOSNOSNSNAGEAGEDEPTDEPTMNMNCNOCNOSCORESCORES1赵亦17计算机刘伟C190S1赵亦17计算机刘伟C285S2钱尔18信息王平C557S2钱尔18信息王平C680S2钱尔18信息王平C770S2钱尔18信息王平C570S3孙珊20信息王平C10S3孙珊20信息王平C270S3孙珊20信息王平C485S4李思男自动化刘伟C193 根据上述的语义规定，并分析以上关系中的数据，根据上述的语义规定，并分析以上关系中的数据，我们可以看出：我们可以看出：(SNO,CNO)属性的组合能唯一属性的组合能唯一标识一个元组，所以标识

9、一个元组，所以(SNO,CNO)是该关系模式是该关系模式的的主关系键主关系键。但在进行数据库的操作时，会出现。但在进行数据库的操作时，会出现以下几方面的问题。以下几方面的问题。1.1.数据冗余。数据冗余。每个系名和系主任的名字存储每个系名和系主任的名字存储的次数等于该系的学生人数乘以每个学生的次数等于该系的学生人数乘以每个学生选修的课程门数，同时学生的姓名、年龄选修的课程门数，同时学生的姓名、年龄也都要重复存储多次，数据的冗余度很大，也都要重复存储多次，数据的冗余度很大，浪费了存储空间。浪费了存储空间。2.2.插入异常插入异常。如果某个新系没有招生，尚无如果某个新系没有招生，尚无学生时，则系名

10、和系主任的信息无法插入学生时，则系名和系主任的信息无法插入到数据库中。到数据库中。v因为在这个关系模式中，因为在这个关系模式中，(SNO,CNO)是主关是主关系键。根据关系的系键。根据关系的实体完整性约束，主关系键实体完整性约束，主关系键的值不能为空，而这时没有学生，的值不能为空，而这时没有学生，SNOSNO和和CNOCNO均均无值，因此不能进行插入操作无值，因此不能进行插入操作。v另外，当某个学生尚未选课，即另外，当某个学生尚未选课，即CNOCNO未知，实未知，实体完整性约束还规定，主关系键的值不能部分体完整性约束还规定，主关系键的值不能部分为空，同样不能进行插入操作为空，同样不能进行插入操

11、作3.3.删除异常删除异常某系学生全部毕业而没有招生时，删除全部学生的记录则某系学生全部毕业而没有招生时，删除全部学生的记录则系名、系主任也随之删除，而这个系依然存在，在数据库中系名、系主任也随之删除，而这个系依然存在，在数据库中却无法找到该系的信息。却无法找到该系的信息。另外，如果某个学生不再选修另外，如果某个学生不再选修C1C1课程，本应该只删去课程，本应该只删去C1C1，但但C1C1是主关系键的一部分，为保证实体完整性，必须将整个是主关系键的一部分，为保证实体完整性，必须将整个元组一起删掉，这样，有关该学生的其它信息也随之丢失。元组一起删掉，这样，有关该学生的其它信息也随之丢失。4.4.

12、更新异常更新异常如果学生改名，则该学生的所有记录都要逐一修改如果学生改名，则该学生的所有记录都要逐一修改SNSN；又如某系更换系主任，则属于该系的学生记录都要修改又如某系更换系主任，则属于该系的学生记录都要修改MNMN的内容，稍有不慎，就有可能漏改某些记录，这就会造成数的内容，稍有不慎，就有可能漏改某些记录，这就会造成数据的不一致性，破坏了数据的完整性。据的不一致性，破坏了数据的完整性。v由于存在以上问题，我们说，由于存在以上问题，我们说，SCDSCD是一个不好的关系模是一个不好的关系模式。产生上述问题的原因，直观地说，是因为关系中式。产生上述问题的原因，直观地说，是因为关系中“包罗万象包罗万

13、象”，内容太杂了。，内容太杂了。v那么，怎样才能得到一个好的关系模式呢？那么，怎样才能得到一个好的关系模式呢？v我们把关系模式我们把关系模式SCDSCD分解为下面三个结构简单的关系模分解为下面三个结构简单的关系模式，如图式，如图5.25.2所示。所示。学生关系学生关系 S (SNO,SN,AGE,DEPT)S (SNO,SN,AGE,DEPT)选课关系选课关系 SC(SNO,CNO,SCORE)SC(SNO,CNO,SCORE)系关系系关系 D (DEPT,MN)D (DEPT,MN)SNOSNOSNSNAGEAGEDEPTDEPTSNOSNOCNOCNOSCORESCORES1赵亦17计算机

14、S1S1C1C19090S2钱尔18信息S1C285S3孙珊20信息S2C557S4李思21自动化S2C680S2C7S2C570DEPTDEPTMNMNS3C10计算机计算机刘伟刘伟S3C270信息信息王平王平S3C485自动化自动化刘伟刘伟S4C193图图5.2 5.2 分解后的关系模式分解后的关系模式 n在以上三个关系模式中，实现了信息的某在以上三个关系模式中，实现了信息的某种程度的分离种程度的分离S S中存储学生基本信息，与所选课程及系主任中存储学生基本信息，与所选课程及系主任无关；无关；D D中存储系的有关信息，与学生无关；中存储系的有关信息，与学生无关；SCSC中存储学生选课的信息

15、，而与所学生及系中存储学生选课的信息，而与所学生及系的有关信息无关。的有关信息无关。n与与SCDSCD相比，分解为三个关系模式后，数据的相比，分解为三个关系模式后，数据的冗余度明显降低。冗余度明显降低。当新插入一个系时，只要在关系当新插入一个系时，只要在关系D D中添加一条记中添加一条记录。录。当某个学生尚未选课，只要在关系当某个学生尚未选课，只要在关系S S中添加一条中添加一条学生记录，而与选课关系无关，这就避免了学生记录，而与选课关系无关，这就避免了插入插入异常异常。当一个系的学生全部毕业时，只需在当一个系的学生全部毕业时，只需在S S中删除该中删除该系的全部学生记录，而关系系的全部学生记

16、录，而关系D D中有关该系的信息中有关该系的信息仍然保留，从而不会引起仍然保留，从而不会引起删除异常删除异常。同时，由于数据冗余度的降低，数据没有重复存同时，由于数据冗余度的降低，数据没有重复存储，也不会引起储，也不会引起更新异常更新异常。n经过上述分析，我们说分解后的关系模经过上述分析，我们说分解后的关系模式是一个好的关系数据库模式。式是一个好的关系数据库模式。n从而得出结论，一个好的关系模式应该从而得出结论，一个好的关系模式应该具备以下四个条件：具备以下四个条件：1.1.尽可能少的数据冗余尽可能少的数据冗余。2.2.没有插入异常没有插入异常。3.3.没有删除异常没有删除异常。4.4.没有更

17、新异常没有更新异常。v但要注意，一个好的关系模式并不是在任何情况下都是但要注意，一个好的关系模式并不是在任何情况下都是最优的最优的n比如查询某个学生选修课程名及所在系的系主任时，比如查询某个学生选修课程名及所在系的系主任时，要通过连接，而连接所需要的系统开销非常大，因此要通过连接，而连接所需要的系统开销非常大，因此要以实际设计的目标出发进行设计要以实际设计的目标出发进行设计如何按照一定的规范设计关系模式，将结构复杂的关系如何按照一定的规范设计关系模式，将结构复杂的关系分解成结构简单的关系，从而把不好的关系数据库模式分解成结构简单的关系，从而把不好的关系数据库模式转变为好的关系数据库模式，这就是

18、转变为好的关系数据库模式，这就是关系的规范化关系的规范化。我们要设计的关系模式中的各属性是相互依赖、相互制我们要设计的关系模式中的各属性是相互依赖、相互制约的，这样才构成了一个结构严谨的整体。约的，这样才构成了一个结构严谨的整体。因此在设计关模式时，必须从语义上分析这些因此在设计关模式时，必须从语义上分析这些依赖关系依赖关系。数据库模式的好坏和关系中各属性间的依赖关系有关，数据库模式的好坏和关系中各属性间的依赖关系有关，因此，我们先讨论属性间的依赖关系，然后再讨论关系因此，我们先讨论属性间的依赖关系，然后再讨论关系规范化理论。规范化理论。5.2 5.2 函数依赖函数依赖5.2.15.2.1函数

19、依赖的定义及性质函数依赖的定义及性质关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联系称为系称为数据依赖数据依赖。数据依赖一般分为数据依赖一般分为函数依赖函数依赖、多值依赖多值依赖和和连接依赖连接依赖。其中其中,函数依赖函数依赖是最重要的数据依赖。是最重要的数据依赖。函数依赖（函数依赖（Functional DependencyFunctional Dependency）是关系模式）是关系模式中属性之间的一种中属性之间的一种逻辑依赖关系逻辑依赖关系。v例如在上一节介绍的关系模式例如在上一节介绍的关系模式SCDSCD中，中，SNOSNO与与SNSN、AGE

20、AGE、DEPTDEPT之间都有一种依赖关系。之间都有一种依赖关系。v由于一个由于一个SNOSNO只对应一个学生，而一个学生只能属只对应一个学生，而一个学生只能属于一个系，所以当于一个系，所以当SNOSNO的值确定之后，的值确定之后，SNSN，AGEAGE，DEPTDEPT的值也随之被唯一的确定了。的值也随之被唯一的确定了。v这类似于变量之间的这类似于变量之间的单值函数关系单值函数关系。设单值函数。设单值函数Y=F(X)Y=F(X)，自变量，自变量X X的值可以决定一个唯一的函数值的值可以决定一个唯一的函数值Y Y。v在这里，我们说在这里，我们说SNOSNO决定函数（决定函数（SNSN，AGE

21、AGE，DEPTDEPT），），或者说（或者说（SNSN，AGEAGE，DEPTDEPT）函数依赖于）函数依赖于SNOSNO5.2 5.2 函数依赖函数依赖定义定义5.15.1设关系模式设关系模式R(UR(U，F)F)，U U是属性全集，是属性全集，F F是是U U上的函数依赖集，上的函数依赖集，X X和和Y Y是是U U的子集，如果对于的子集，如果对于R(U)R(U)的任意一个可能的关系的任意一个可能的关系r r，对于，对于X X的每一个具体值，的每一个具体值，Y Y都有唯一的具体值与之对应，则称都有唯一的具体值与之对应，则称X X决定函数决定函数Y Y，或，或Y Y函数依赖于函数依赖于X

22、X，记作，记作XYXY。我们称我们称X X为为决定因素决定因素，Y Y为为依赖因素依赖因素。当当Y Y不函数依赖于不函数依赖于X X时，记作：时，记作：X YX Y。当当XYXY且且YXYX时，则记作：时，则记作：X YX Y。5.2.1.15.2.1.1 函数依赖的定义函数依赖的定义v对于关系模式对于关系模式SCDSCDU=SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCOREU=SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCOREF=SNOSNF=SNOSN，SNOAGESNOAGE，SNODEPTSNODEPTv一个一个SNOSNO有多个有多个SCORESCORE的值与其对应，因此

23、的值与其对应，因此SCORESCORE不能唯一地确定，即不能唯一地确定，即SCORESCORE不能函数依赖于不能函数依赖于SNOSNO，所以有：所以有：SNO SCORESNO SCORE。v但是但是SCORESCORE可以被（可以被（SNOSNO，CNOCNO）唯一地确定。所）唯一地确定。所以可表示为：（以可表示为：（SNOSNO，CNOCNO）SCORESCORE。函数依赖函数依赖检验：检验：AC？CA？ABD？辨识：辨识：n满足依赖的关系满足依赖的关系：依赖在模式的某个关系实例上成立：依赖在模式的某个关系实例上成立n模式上成立的依赖模式上成立的依赖：依赖在模式的所有关系实例上都：依赖在模

24、式的所有关系实例上都成立成立ABCDa1b1c1d1a1b2c1d2a2b2c2d2a2b3c2d3a3b3c2d4ABC123423533练习练习有关函数依赖的几点说明：有关函数依赖的几点说明：1 1平凡的函数依赖与非平凡的函数依赖平凡的函数依赖与非平凡的函数依赖。当属性集当属性集Y Y是属性集是属性集X X的子集时，则必然存在着的子集时，则必然存在着函数依赖函数依赖XY,XY,这种类型的函数依赖称为平凡这种类型的函数依赖称为平凡的函数依赖。的函数依赖。如果如果Y Y不是不是X X的子集，则称的子集，则称XYXY为非平凡的函数为非平凡的函数依赖。依赖。若不特别声明，我们讨论的都是非平凡的函数

25、若不特别声明，我们讨论的都是非平凡的函数依赖依赖2 2函数依赖是语义范畴的概念函数依赖是语义范畴的概念。我们只能根据语义来确定一个函数依赖，而不我们只能根据语义来确定一个函数依赖，而不能按照其形式化定义来证明一个函数依赖是否能按照其形式化定义来证明一个函数依赖是否成立。成立。例如，对于关系模式例如，对于关系模式S S，当学生不存在重名的情，当学生不存在重名的情况下，可以得到况下，可以得到：SNAGESNAGESNDEPTSNDEPT这种函数依赖关系，必须是在没有重名的学生这种函数依赖关系，必须是在没有重名的学生条件下才成立的，否则就不存在函数依赖了。条件下才成立的，否则就不存在函数依赖了。所以

26、函数依赖反映了一种语义完整性约束所以函数依赖反映了一种语义完整性约束3 3函数依赖与属性之间的联系类型有关函数依赖与属性之间的联系类型有关。（1 1）在一个关系模式中，如果属性）在一个关系模式中，如果属性X X与与Y Y有有1:11:1联系时，则存在函数依赖联系时，则存在函数依赖XYXY，YXYX，即即X YX Y。例如，当学生无重名时，例如，当学生无重名时，SNO SNSNO SN（2 2）如果属性）如果属性X X与与Y Y有有1:m1:m的联系时，则只存的联系时，则只存在函数依赖在函数依赖XYXY。例如，例如，SNOSNO与与AGEAGE，DEPTDEPT之间均为之间均为1:m1:m联系，

27、所以联系，所以有有SNOAGESNOAGE，SNODEPTSNODEPT（3 3）如果属性）如果属性X X与与Y Y有有m:nm:n的联系时，则的联系时，则X X与与Y Y之间不存在任何函数依赖关系。之间不存在任何函数依赖关系。例如，一个学生可以选修多门课程，一门课例如，一个学生可以选修多门课程，一门课程又可以为多个学生选修，所以程又可以为多个学生选修，所以SNOSNO与与CNOCNO之间之间不存在函数依赖关系不存在函数依赖关系。v由于函数依赖与属性之间的联系类型有关，由于函数依赖与属性之间的联系类型有关，所以在确定属性间的函数依赖关系时，可所以在确定属性间的函数依赖关系时，可以从分析以从分析

28、属性间的联系类型属性间的联系类型入手，便可确入手，便可确定属性间的函数依赖定属性间的函数依赖4 4函数依赖关系的存在与时间无关函数依赖关系的存在与时间无关。因为函数依赖是指关系中的所有元组应该满足的约束因为函数依赖是指关系中的所有元组应该满足的约束条件，而不是指关系中某个或某些元组所满足的约束条件，而不是指关系中某个或某些元组所满足的约束条件。条件。当关系中的元组增加、删除或更新后都不能破坏这种当关系中的元组增加、删除或更新后都不能破坏这种函数依赖。函数依赖。因此，必须根据语义来确定属性之间的函数依赖，而因此，必须根据语义来确定属性之间的函数依赖，而不能单凭某一时刻关系中的实际数据值来判断。不

29、能单凭某一时刻关系中的实际数据值来判断。例如，对于关系模式例如，对于关系模式S，假设没有给出无重名的学生，假设没有给出无重名的学生这种语义规定，则即使当前关系中没有重名的记录，这种语义规定，则即使当前关系中没有重名的记录，也只能存在函数依赖也只能存在函数依赖SNOSN，而不能存在函数依赖，而不能存在函数依赖SNSNO，因为如果新增加一个重名的学生，函数依，因为如果新增加一个重名的学生，函数依赖赖SNSNO必然不成立。必然不成立。所以函数依赖关系的存在所以函数依赖关系的存在与时间无关与时间无关，而只与数据之，而只与数据之间的间的语义规定语义规定有关。有关。5 5函数依赖可以保证关系分解的无损连接

30、性函数依赖可以保证关系分解的无损连接性。设设R R（X X，Y Y，Z Z），），X X，Y Y，Z Z为不相交的属性集合，如果为不相交的属性集合，如果XYXY或或XZ,XZ,则有则有R(XR(X，Y Y，Z)=RXZ)=RX，Y RXY RX，ZZ，其中，其中，RXRX，YY表示关系表示关系R R在属性（在属性（X X，Y Y）上的投影，即）上的投影，即R R等于其投影在等于其投影在X X上的自然连接，这样便保证了关系上的自然连接，这样便保证了关系R R分解分解后不会丢失原有的信息，称作后不会丢失原有的信息，称作关系分解的无损连接性关系分解的无损连接性。例如，对于关系模式例如，对于关系模式S

31、CDSCD，有，有SNOSNO（SNSN，AGEAGE，DEPTDEPT，MNMN），），SCDSCD（SNOSNO，SNSN，AGEAGE，DEPTDEPT，MNMN，CNOCNO，SCORESCORE）=SCDSNO=SCDSNO，SNSN，AGEAGE，DEPTDEPT，MN SCDSNOMN SCDSNO，CNOCNO，SCORESCORE，也就是说，用其投影在，也就是说，用其投影在SNOSNO上的自然连接可复原上的自然连接可复原关系模式关系模式SCDSCD。这一性质非常重要，在后一节的这一性质非常重要，在后一节的关系规范化关系规范化中要用到。中要用到。5.2.1.2 5.2.1.2

32、函数依赖的基本性质函数依赖的基本性质1 1投影性投影性根据平凡的函数依赖的定义可知，一组属性根据平凡的函数依赖的定义可知，一组属性函数决定它的所有子集函数决定它的所有子集例如，在关系例如，在关系SCDSCD中，（中，（SNOSNO，CNOCNO）SNOSNO和和（SNOSNO，CNOCNO）CNOCNO2 2扩张性扩张性若若XYXY且且WZWZ，则（，则（X X，W W）（Y Y，Z Z）例如，例如，SNOSNO（SNSN，AGEAGE），），DEPTMNDEPTMN，则有，则有（SNOSNO，DEPTDEPT）（SNSN，AGEAGE，MNMN）3 3合并性合并性若若XYXY且且XZXZ则必

33、有则必有XX（Y Y，Z Z）。）。例如，在关系例如，在关系SCDSCD中，中，SNOSNO（SN,AGESN,AGE），），SNOSNO（DEPT,MNDEPT,MN），则有），则有SNOSNO（SN,AGESN,AGE，DEPTDEPT，MNMN）。4 4分解性分解性若若XX（Y Y，Z Z）,则则XYXY且且XZXZ。很显然，分解性为合。很显然，分解性为合并性的逆过程。并性的逆过程。由合并性和分解性，很容易得到以下事实：由合并性和分解性，很容易得到以下事实：XAXA1 1，A A2 2，,A,An n成立的充分必要条件是成立的充分必要条件是XAXAi i（i=1,2,i=1,2,n,n）

34、成立）成立。5.2.2 5.2.2 完全函数依赖与部分函数依赖完全函数依赖与部分函数依赖定义定义5.25.2 设关系模式设关系模式R(U)R(U)，U U是属性全集，是属性全集，X X和和Y Y是是U U的子集的子集n如果如果XYXY，并且对于，并且对于X X的任何一个真子集的任何一个真子集X,X,都有都有X YX Y，则称则称Y Y对对X X完全函数依赖完全函数依赖（Full Functional Dependency），记作，记作 X YX Y。n如果对如果对X X的某个真子集的某个真子集XX，有，有XYXY，则称，则称Y Y对部对部分函数依赖分函数依赖（Partial Functiona

35、l Dependency），记作记作X YX Y。n例如，在关系模式例如，在关系模式SCDSCD中，因为中，因为SNO SCORESNO SCORE，且，且CNO SCORECNO SCORE，所以有：（，所以有：（SNOSNO，CNOCNO）SCORE SCORE。n而而SNOAGESNOAGE，所以（，所以（SNOSNO，CNOCNO）AGEAGE。f pfp pn由定义由定义5.25.2可知：可知：只有当决定因素是组合属性时，讨论部分函数只有当决定因素是组合属性时，讨论部分函数依赖才有意义，依赖才有意义，当决定因素是单属性时，只能是完全函数依赖。当决定因素是单属性时，只能是完全函数依赖。

36、例如，在关系模式例如，在关系模式S S（SNOSNO，SNSN，AGEAGE，DEPTDEPT），），决定因素为单属性决定因素为单属性SNOSNO，有，有SNOSNO（SNSN，AGEAGE，DEPTDEPT），不存在部分函数依赖），不存在部分函数依赖5.2.3 5.2.3 传递函数依赖传递函数依赖定义定义5.35.3 设有关系模式设有关系模式R R（U U），），U U是属性全集，是属性全集，X X，Y Y，Z Z是是U U的子集，的子集，若若XYXY，但，但Y XY X，而，而YZYZ（Y XY X，Z YZ Y），则），则称称Z Z对对X X传递函数依赖传递函数依赖（Transitive

37、 Functional Dependency），记作：，记作：X X Z Z。如果如果YXYX，则，则X YX Y，这时称，这时称Z Z对对X X直接函数依赖直接函数依赖，而不是传递函数依赖。而不是传递函数依赖。例如，在关系模式例如，在关系模式SCDSCD中，中，SNODEPTNSNODEPTN，但，但DEPTN SNODEPTN SNO，而，而DEPTNMNDEPTNMN，则有，则有SNO MNSNO MN。当学生不存在重名的情况下，有当学生不存在重名的情况下，有SNOSNSNOSN，SNSNOSNSNO，SNO SNSNO SN，SNDEPTNSNDEPTN，这时，这时DEPTNDEPTN

38、对对SNOSNO是是直接函数依赖直接函数依赖，而不是传递函数依赖，而不是传递函数依赖 t t5.3 范范 式式 规范化的规范化的基本思想基本思想是消除关系模式中的数据冗余，消除数据依是消除关系模式中的数据冗余，消除数据依赖中的不合适的部分，解决数据插入、删除时发生异常现象赖中的不合适的部分，解决数据插入、删除时发生异常现象这就要求关系数据库设计出来的关系模式要满足一定的条件。这就要求关系数据库设计出来的关系模式要满足一定的条件。我们把关系数据库的规范化过程中为不同程度的规范化要求设我们把关系数据库的规范化过程中为不同程度的规范化要求设立的不同标准称为立的不同标准称为范式范式（Normal Fo

39、rmNormal Form）。）。由于规范化的程度不同，就产生了由于规范化的程度不同，就产生了不同的范式不同的范式。满足最基本规范化要求的关系模式叫满足最基本规范化要求的关系模式叫第一范式第一范式，在第一范式中进一步满足一些要求为在第一范式中进一步满足一些要求为第二范式第二范式，以此类推就产生了以此类推就产生了第三范式第三范式等概念。等概念。每种范式都规定了一些限制约束条件。每种范式都规定了一些限制约束条件。n范式的概念最早由范式的概念最早由E.F.CoddE.F.Codd提出。提出。n从从19711971年起，年起，CoddCodd相继提出了关系的三级规相继提出了关系的三级规范化形式，即第一

40、范式（范化形式，即第一范式（1NF1NF）、第二范式）、第二范式（2NF2NF）、第三范式（）、第三范式（3 3NFNF）。）。n19741974年，年，CoddCodd和和BoyceBoyce以共同提出了一个新的以共同提出了一个新的范式的概念，即范式的概念，即Boyce-CoddBoyce-Codd范式，简称范式，简称BCBC范式。范式。n19761976年年FaginFagin提出了第四范式提出了第四范式(4(4NF)NF)n后来又有人定义了第五范式后来又有人定义了第五范式(ProjectJoinNFProjectJoinNF)n各个范式之间的联系可以表示为：各个范式之间的联系可以表示为：

41、n5 5NF 4NF BCNF 3NF 2NF 1NFNF 4NF BCNF 3NF 2NF 1NF 图图5.3 5.3 各种范式之间的关系各种范式之间的关系5.3.1 5.3.1 第一范式第一范式n第一范式第一范式（First Normal Form）是最基本的规是最基本的规范形式，即关系中每个属性都是不可再分的简单项范形式，即关系中每个属性都是不可再分的简单项定义定义5.45.4 如果关系模式如果关系模式R R，其所有的属性均为简单，其所有的属性均为简单属性，即每个属性都城是不可再分的，则称属性，即每个属性都城是不可再分的，则称R R属于属于第一范式，简称第一范式，简称1 1NFNF，记作

42、，记作R R 1NF1NF。在第在第3 3章讨论关系的性质时，我们把满足这个条件的关系章讨论关系的性质时，我们把满足这个条件的关系称为称为规范化关系规范化关系在关系数据库系统中只讨论规范化的关系，凡是非规范化在关系数据库系统中只讨论规范化的关系，凡是非规范化的关系模式必须化成规范化的关系。的关系模式必须化成规范化的关系。在非规范化的关系中去掉组合项就能化成规范化的关系。在非规范化的关系中去掉组合项就能化成规范化的关系。每个规范化的关系都属于每个规范化的关系都属于1NF1NF，这也是它之所以称为，这也是它之所以称为“第第一一”的原因。的原因。1NF分量是否需要再分，与具体应用有关。如果用到分量是

43、否需要再分，与具体应用有关。如果用到值的一部分，则需要进一步分割值的一部分，则需要进一步分割如果只是查询出生日期，则它满足如果只是查询出生日期，则它满足1NF如果查询两人生日是否相同，则只比较月、日，如果查询两人生日是否相同，则只比较月、日，需要将生日分解，就不满足需要将生日分解，就不满足1NF如果比较两人的生肖呢？如果比较两人的生肖呢？姓名姓名生日生日王军王军78.7.10张立张立79.7.10李明李明80.3.28姓名姓名年年月日月日王军王军687.10张立张立697.10李明李明803.28在在5.15.1节中给出的关系模式节中给出的关系模式SCDSCD属于第一属于第一范式，但其具有大量

44、的数据冗余，具有插范式，但其具有大量的数据冗余，具有插入异常、删除异常、更新异常等弊端。入异常、删除异常、更新异常等弊端。为什么会存在这种问题呢？为什么会存在这种问题呢？让我们分析一下让我们分析一下SCDSCD中的函数依赖关系，中的函数依赖关系，它的关系键是（它的关系键是（SNOSNO，CNOCNO）的属性组合，）的属性组合，所以有：所以有：n（SNOSNO，CNOCNO）SCORESCOREnSNOSNSNOSN，（，（SNOSNO，CNOCNO）SNSNnSNOAGESNOAGE，（，（SNOSNO，CNOCNO）AGEAGEnSNODEPTSNODEPT，（，（SNOSNO，CNOCNO

45、）DEPTDEPTnSNO MNSNO MN，（，（SNOSNO，CNOCNO）MNMN f p p ppt我们可以用函数信赖图表示以上函数依赖关系，如图我们可以用函数信赖图表示以上函数依赖关系，如图5.45.4所示。所示。SNSNMNMNscorescoreSNOSNOCNOCNOPPf由此可见，在由此可见，在SCDSCD中，既存在完全函数依赖，又存在部分函数中，既存在完全函数依赖，又存在部分函数依赖和传递函数依赖。依赖和传递函数依赖。这种情况往往在数据库中是不允许的，也正是由于关系中存在这种情况往往在数据库中是不允许的，也正是由于关系中存在着复杂的函数依赖，才导致数据操作中出现了种弊端。着

46、复杂的函数依赖，才导致数据操作中出现了种弊端。克服这些弊端的方法是用投影运算将关系分解，去掉过于复杂克服这些弊端的方法是用投影运算将关系分解，去掉过于复杂的函数依赖关系，向更高一级的范式进行转换。的函数依赖关系，向更高一级的范式进行转换。5.3.2 5.3.2 第二范式第二范式v定义定义5.55.5 如果关系模式如果关系模式R R 1NF1NF，且每个，且每个非主属性非主属性都完全都完全函数依赖于函数依赖于R R的每个的每个关系键关系键，则称，则称R R属于属于第二范式第二范式（Second Normal Form），简称，简称2 2NFNF，记作，记作R R 2NF2NF。在关系模式在关系模

47、式SCDSCD中，中，SNOSNO，CNOCNO为主属性，为主属性，AGEAGE，DEPTDEPT，MNMN，MNMN，SCORESCORE均为非主属性，经上述分析，存在非主属性对关均为非主属性，经上述分析，存在非主属性对关系键的部分函数依赖，所以系键的部分函数依赖，所以SCD 2NFSCD 2NF。而如图而如图5.25.2所示的由所示的由SCDSCD分解的三个关系模式分解的三个关系模式S S，D D，SCSC，其中其中S S的关系键为的关系键为SNOSNO，D D的关系键为的关系键为DEPTDEPT，都是单属性，不，都是单属性，不可能存在部分函数依赖。可能存在部分函数依赖。而对于而对于SCS

48、C，（，（SNOSNO，CNOCNO）SCORESCORE。所以。所以SCDSCD分解后，分解后，消除了非主属性对关系键的部分函数依赖，消除了非主属性对关系键的部分函数依赖，S S，D D，SCSC均属均属于于2 2NFNF。fn又如在第又如在第3 3章中，讲述全码的概念时给出的章中，讲述全码的概念时给出的关系模式关系模式TCSTCS（T T，C C，S S），），一个教师可以讲授多门课程，一门课程可以为一个教师可以讲授多门课程，一门课程可以为多个教师讲授，多个教师讲授，同样一个学生可以选听多门课程，一门课程可同样一个学生可以选听多门课程，一门课程可以为多个学生选听，以为多个学生选听，(T,C

49、,S)(T,C,S)三个属性的组合是关系键，三个属性的组合是关系键，T,C,ST,C,S都是都是主属性，而无非主属性，所以也就不可能存在主属性，而无非主属性，所以也就不可能存在非主属性对关系键的部分函数依赖，非主属性对关系键的部分函数依赖，TCSTCS 2NF2NF。n经以上分析，可以得到两个结论：经以上分析，可以得到两个结论：1 1从从1NF1NF关系中消除非主属性对关系键的关系中消除非主属性对关系键的部分函数依赖，则可得到部分函数依赖，则可得到2NF2NF关系关系2 2如果如果R R的关系键为单属性，或的关系键为单属性，或R R的全体属的全体属性均为主属性，则性均为主属性，则R R 2NF

50、2NF5.3.2.2 2NF5.3.2.2 2NF规范化规范化2NF2NF规范化是指把规范化是指把1NF1NF关系模式通过投影分解转关系模式通过投影分解转换成换成2NF2NF关系模式的集合。关系模式的集合。分解时遵循的基本原则就是分解时遵循的基本原则就是“一事一地一事一地”，让，让一个关系只描述一个实体或者实体间的联系。如一个关系只描述一个实体或者实体间的联系。如果多于一个实体或联系，则进行投影分解。果多于一个实体或联系，则进行投影分解。下面以关系模式下面以关系模式SCDSCD为例，来说明为例，来说明2NF2NF规范化的规范化的过程过程v例例5.15.1 将将SCD(SNO,SN,AGE,DE

51、PT,MN,CNO,SCORE)SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)规范规范到到2 2NFNF。由由SNOSNSNOSN，SNOAGESNOAGE，SNODEPTSNODEPT，（，（SNOSNO，CNOCNO）SCORESCORE，可以判断，关系，可以判断，关系SCDSCD至少描述了两个实体，至少描述了两个实体，一个为一个为学生实体学生实体，属性有，属性有SNOSNO、SNSN、AGEAGE、DEPTDEPT、MNMN；另一个是另一个是学生与课程学生与课程的联系（的联系（选课选课），属性有），属性有SNOSNO、CNOCNO和和SCORESCORE。根据分解的原

52、则，我们可以将根据分解的原则，我们可以将SCDSCD分解成如下两个分解成如下两个关系，如图关系，如图5.55.5所示所示fSNOSNOSNSNAGEAGEDEPTDEPTMNMNS1赵亦17计算机刘伟S2钱尔18信息王平S3孙珊20信息王平S4李思21自动化刘伟SCSC SNOSNOCNOCNOSCORESCORES1C190S1C285S2C557S2C680S2C7S2C570S3C10S3C270S3C485S4C193图图5.5 5.5 关系关系SDSD和和SCSCSDSD 对于分解后的两个关系对于分解后的两个关系SDSD和和SCSC，主键分别为，主键分别为SNOSNO和（和（SNOS

53、NO，CNOCNO），非主属性对主键完全函数依赖。因此，），非主属性对主键完全函数依赖。因此，SDSD 2NF2NF，SCSC 2NF2NF，而且前面已经讨论，而且前面已经讨论，SCDSCD的这种分解没有丢失的这种分解没有丢失任何信息，具有无损连接性。任何信息，具有无损连接性。分解后，分解后，SDSD和和SCSC的函数依赖分别如图的函数依赖分别如图5.65.6和和5.75.7所示。所示。SNOSNOSNSNSNOSNOCNOCNOSCORESCOREAGEAGEDEPTDEPTMNMN图图5.6 SD5.6 SD中的函数依赖关系中的函数依赖关系 图图5.7 SC5.7 SC中的函数依赖关系中的

54、函数依赖关系 分析图中分析图中SDSD和和SCSC中的数据，可以看出，它们存储中的数据，可以看出，它们存储的冗余度比关系模式的冗余度比关系模式SCDSCD有了较大辐度的降低有了较大辐度的降低学生的姓名、年龄不需要重复存储多次。这样便学生的姓名、年龄不需要重复存储多次。这样便可在一定程度上避免数据更新所造成的数据不一可在一定程度上避免数据更新所造成的数据不一致性的问题。致性的问题。由于把学生的基本信息与选课信息分开存储，则由于把学生的基本信息与选课信息分开存储，则学生基本信息因没选课而不能插入的问题得到了学生基本信息因没选课而不能插入的问题得到了解决，插入异常现象得到了部分改善。解决，插入异常现

55、象得到了部分改善。同样，如果某个学生不再选修同样，如果某个学生不再选修C1C1课程，只在选课课程，只在选课关系关系SCSC中删去该该学生选修中删去该该学生选修C1C1的记录即可，而的记录即可，而SDSD中有关该学生的其它信息不会受到任何影响，也中有关该学生的其它信息不会受到任何影响，也解决了部分删除异常问题。解决了部分删除异常问题。因此可以说关系模式因此可以说关系模式SDSD和和SCSC在性能上比在性能上比SCDSCD有了有了显著提高。显著提高。2NF2NF规范化的规范化的形式化描述形式化描述n设关系模式设关系模式R R（X X，Y Y，Z Z），），R R 1NF1NF，但，但R R 2NF

56、 2NF，其中，其中，X X是是键属性键属性，Y Y，Z Z是是非键属性非键属性，且存在部，且存在部分函数依赖，分函数依赖，X X Y Y。设。设X X可表示为可表示为X1X1、X2X2，其，其中中X1 YX1 Y。则。则R R（X X，Y Y，Z Z）可以分解为）可以分解为RX1RX1，YY和和RXRX，ZZ。n因为因为X1YX1Y，所以，所以R(XR(X，Y Y，Z)=RX1Z)=RX1，Y RX1Y RX1，X2X2，Z=RX1Z=RX1，Y RXY RX，ZZ，即，即R R等于其投影等于其投影RX1RX1，YY和和XX，ZZ在在X1X1上的上的自然连接自然连接，R R的分解的分解具有具

57、有无损连接性无损连接性。n由于由于X1 YX1 Y，因此，因此RX1RX1，YY 2NF2NF。若。若RXRX，Z Z 2NF 2NF，可以按照上述方法继续进行投影分解，可以按照上述方法继续进行投影分解，直到将直到将RXRX，ZZ分解为属于分解为属于2NF2NF关系的集合，且关系的集合，且这种分解必定是有限的。这种分解必定是有限的。pf fv2NF2NF的缺点的缺点1 1数据冗余。数据冗余。每个系名和系主任的名字存储的次数每个系名和系主任的名字存储的次数等于该系的学生人数。等于该系的学生人数。2 2插入异常。插入异常。当一个新系没有招生时，有关该系的当一个新系没有招生时，有关该系的信息无法插入

58、。信息无法插入。3 3删除异常。删除异常。某系学生全部毕业而没有招生时，删某系学生全部毕业而没有招生时，删除全部学生的记录也随之删除了该系的有关信息。除全部学生的记录也随之删除了该系的有关信息。4 4更新异常。更新异常。更换系主任时，仍需改动较多的学生更换系主任时，仍需改动较多的学生记录记录。之所以存在这些问题，是由于在之所以存在这些问题，是由于在SCDSCD中存在着中存在着非主属性非主属性对对主键的主键的传递依赖传递依赖。分析分析SCDSCD中的函数依赖关系，中的函数依赖关系，SNOSNSNOSN，SNOAGESNOAGE，SNODEPTSNODEPT，DEPTMNDEPTMN，SNO MN

59、SNO MN，非主属性，非主属性MNMN对主键对主键SNOSNO传递依赖传递依赖t5.3.3 5.3.3 第三范式第三范式定义定义5.65.6 如果关系模式如果关系模式R R 2NF2NF，且每个，且每个非主属性非主属性都不都不传递依赖传递依赖于于R R的每个关系键，则称的每个关系键，则称R R属于第三范属于第三范式式（Third Normal Form），简称，简称3NF3NF，记作，记作R R 3NF3NF。n第三范式具有如下性质：第三范式具有如下性质：1 1如果如果R R 3NF3NF，则，则R R也是也是2 2NFNF。n证明：证明：3NF3NF的另一种等价描述是：对于关系模式的另一种

60、等价描述是：对于关系模式R R，不存，不存在如下条件的函数依赖，在如下条件的函数依赖，XYXY（Y XY X），），YZYZ，其中，其中X X是键属性，是键属性，Y Y是任意属性组，是任意属性组，Z Z是非主属性，是非主属性，Z YZ Y。在。在此定义下，令此定义下，令Y XY X，Y Y是是X X的真子集，则以上条件的真子集，则以上条件XYXY，YZYZ就变成了非主属性对键就变成了非主属性对键X X的部分函数依赖，的部分函数依赖，X X Z Z。但由于。但由于3NF3NF中不存在这样的函数依赖，所以中不存在这样的函数依赖，所以R R中不可中不可能存在非主属性对键能存在非主属性对键X X的部分

61、函数依赖，的部分函数依赖，R R必定是必定是2 2NFNF。p2 2如果如果R R 2NF2NF，则，则R R不一定是不一定是3 3NFNF。n例如，我们前面由关系模式例如，我们前面由关系模式SCDSCD分解而得到的分解而得到的SDSD和和SCSC都为都为2NF2NF，其中，其中，SCSC 3NF3NF，但在，但在SDSD中存在着非主属性中存在着非主属性MNMN对主键对主键SNOSNO传递依赖，传递依赖，SD SD 3NF 3NF。对于。对于SDSD，应该进一步进行分解，应该进一步进行分解，使其转换成使其转换成3 3NFNF。5.3.3.2 3NF5.3.3.2 3NF规范化规范化3NF3NF

62、规范化规范化是指把是指把2NF2NF关系模式通过投影分解转换成关系模式通过投影分解转换成3NF3NF关系模式的集合。关系模式的集合。和和2NF2NF的规范化时遵循的原则相同，即的规范化时遵循的原则相同，即“一事一一事一地地”，让一个关系只描述一个实体或者实体间的联系，让一个关系只描述一个实体或者实体间的联系下面以下面以2NF2NF关系模式关系模式SDSD为例，来说明为例，来说明3NF3NF规范化的过规范化的过程程 例例5.25.2将将SD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN)SD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN)规范到规范到3 3NFNF。分析分析SDSD的属性组成，可以判断，关系的属

63、性组成，可以判断，关系SDSD实际上描述了实际上描述了两个实体：两个实体：一个为一个为学生实体学生实体，属性有，属性有SNOSNO，SNSN，AGEAGE，DEPTDEPT；另一个是另一个是系的实体系的实体，其属性，其属性DEPTDEPT和和MNMN。n根据分解的原则，我们可以将根据分解的原则，我们可以将SDSD分解成如下两个关系，分解成如下两个关系，如图如图5.85.8所示。所示。n S(SNO,SN,AGE,DEPT)S(SNO,SN,AGE,DEPT)，描述学生实体；，描述学生实体；n D(DEPTD(DEPT，MN)MN)，描述系的实体。，描述系的实体。S DS DSNOSNOSNSN

64、AGEAGEDEPTDEPTDEPTDEPTMNMNS1赵亦17计算机计算机刘伟S2钱尔18信息信息王平S3孙珊20信息自动化刘伟S4李思21自动化对于分解后的两个关系对于分解后的两个关系S S和和D D，主键分别为，主键分别为SNOSNO和和DEPTDEPT，不存，不存在非主属性对主键的传递函数依赖。因此，在非主属性对主键的传递函数依赖。因此，S S 3NF3NF，D D 3NF3NF。图图5.8 5.8 关系关系S S和和D D n分解后，分解后，S S和和D D的函数依赖分别如图的函数依赖分别如图5.95.9和和5.105.10所示。所示。SNOSNOSNSNDEPTDEPTAGEAGE

65、DEPTDEPTMNMN图图5.9 S5.9 S中的函数依赖关系图中的函数依赖关系图图图5.10 D5.10 D中的函数依赖关系图中的函数依赖关系图由以上两图可以看出，关系模式由以上两图可以看出，关系模式SDSD由由2NF2NF分解为分解为3NF3NF后，后，函数依赖关系变得更加简单，既没有函数依赖关系变得更加简单，既没有非主属性非主属性对键的对键的部部分依赖分依赖，也没有非主属性对键的，也没有非主属性对键的传递依赖传递依赖，解决了，解决了2NF2NF中中存在的四个问题存在的四个问题。1 1数据冗余降低数据冗余降低。系主任的名字存储的次数与该系的学生人数无关，只在系主任的名字存储的次数与该系的

66、学生人数无关，只在关系关系D D中存储一次。中存储一次。2 2不存在插入异常不存在插入异常。当一个新系没有学生时，该系的信息可以直接插入到关当一个新系没有学生时，该系的信息可以直接插入到关系系D D中，而与学生关系中，而与学生关系S S无关。无关。3 3不存在删除异常不存在删除异常 要删除某系的全部学生而仍然保留该系的有关信息时，要删除某系的全部学生而仍然保留该系的有关信息时，可以只删除学生关系可以只删除学生关系S S中的相关学生记录，而不影响系中的相关学生记录，而不影响系关系关系D D中的数据。中的数据。4 4不存在更新异常不存在更新异常 更换系主任时，只需修改关系更换系主任时，只需修改关系D D中一个相应元组的中一个相应元组的MNMN属性属性值，从而不会出现数据的不一致现象值，从而不会出现数据的不一致现象SCDSCD规范到规范到3NF3NF后，所存在的异常现象已经基本消后，所存在的异常现象已经基本消失。失。但是，但是，3NF3NF只限制了非主属性对键的依赖关系，只限制了非主属性对键的依赖关系，而没有限制而没有限制主属性主属性对键的依赖关系。对键的依赖关系。如果发生了这种依赖，仍有可