动量定理与功能关系

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1、SPARKEducation 星火散有星火教育一对一教案教师：夏修理高二学生：上课时间2014年 月曰阶段：基础（）提高（）强化（）课时计划共次课第次课教学课题：动量与能量教学目标：动量定理与功能关系教学重难点：重点：动量守恒与能量守恒难点：功能关系的应用教学过程考点导航典例分析知能结合巩固提高课后作业教案解读教师反思1对1个性化辅导 动量和能量的综合、大纲解读动量、能量思想是贯穿整个物理学的基本思想，应用动量和能量的观点求解的问题，是力学 三条主线中的两条主线的结合部，是中学物理中涉及面最广，灵活性最大，综合性最强，内容最丰 富的部分，以两大定律与两大定理为核心构筑了力学体系，能够渗透到中学

2、物理大部分章节与知识 点中。将各章节知识不断分化，再与动量能量问题进行高层次组合，就会形成综合型考查问题，全 面考查知识掌握程度与应用物理解决问题能力，是历年高考热点考查内容，而且命题方式多样，题 型全，分量重，小到选择题，填空题，大到压轴题，都可能在此出题.考查内容涉及中学物理的各 个版块，因此综合性强.主要综合考查动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动 量守恒定律的运用等.相关试题可能通过以弹簧模型、滑动类模型、碰撞模型、反冲等为构件的综 合题形式出现，也有可能综合到带电粒子的运动及电磁感应之中加以考查.二、重点剖析1. 独立理清两条线：一是力的时间积累冲量动量定理动量守恒；

3、二是力的空间 移位积累一一功动能定理机械能守恒一一能的转化与守恒.把握这两条主线的结合部：系 .这是因为动量守恒定律只对相互作用的系统才具有意义。统。即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。动量和能量的综合问题通常是以物体系统为 研究对象的图5 1解题思踣2. 解题时要抓特征扣条件，认真分析研究对象的过程特征，若只有重力、系统内弹力做功就 看是否要应用机械能守恒定律；若涉及其他力做功，要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立 方程；若过程满足合外力为零，或者内力远大于外力，判断是否要应用动量守恒；若合外力不为零， 或冲量涉及瞬时作用状态，则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律.3. 应注意分析

4、过程的转折点，如运动规律中的碰撞、爆炸等相互作用，它是不同物理过程的 交汇点，也是物理量的联系点，一般涉及能量变化过程，例如碰撞中动能可能不变，也可能有动能 损失，而爆炸时系统动能会增加.三、考点透视考点1、碰撞作用碰撞类问题应注意：由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；动能不增加，碰速度要符合物理情景：如果碰前两即。后X前，碰撞后，原来在前面的后系统总动能小于或等于碰前总动能，即E +E 。后；如果两物体碰前是相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可 能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。【例1】在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A 一初速度，使A与B 发生

5、弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动 摩擦因数均为.B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1mv=mvi+2mv2,和七。在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律。得 L mv2=上mv 2+L 2mv 2, 22 1 22 式中，以碰撞前木块A的速度方向为正。联立解得：vj- v/2.1, 、1设碰撞后A和B运动的距离分别为di和d，由动能定理得 mgd=-mv2，p （2m）gd =-2mv 2。21 212 22按题意有：d=d+d

6、2。设A的初速度大小为v，由动能定理得p mgd= - mv 2- mv2，联立解得：v 二 ：28 rgd。02 0 20 Y 5考点2、爆炸和反冲爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒；由于有其它形式的能转化为动能（机械能），系统动能增大。【例2】如题12C-2图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手 远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/ s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/ s，求此时B的速度大小和方向。空间站a b 0 AVAvb【例3】将静置在地面上，质量为M （含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的解析：根据动量守恒

7、解得 vB=0.02m/ s。离开空间站方向m v M - m 0解得v= vM - m 0速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时 火箭模型获得的速度大小是 D 。（填选项前的事母） , m 言M 八 M A. MV0 B. mV0 C. WmV0 D.图18解析：由动量守恒定律，m v0=（M-m）v考点3、两个定理的结合质量均为m。P的右端固定一轻质弹簧， 2质量为2m,且可看作质点。P1与P以共【例4】如图18,两块相同平板P1，P2置于光滑水平面上 左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于廿的最右端同速度v向右运动，与静止的P发生碰撞，碰

8、撞时间极短。碰撞后P与P粘连在一起。P压缩弹 0212簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与七之间的动摩擦因数为p。求 （1） P、P刚碰完时的共同速度v和P的最终速度v ；1212（2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能。解析：（1）P和P碰撞，动量守恒:mv = （m+m）v，1201P在p上滑行过程，22mv0+2mvi=4mv2PP2、P组成的系统动量守恒:，得出：v = v(2) Pi、 P2、P第一次等速，弹簧最大压缩量H 2mg (L + x) + Ep1 s 、1 s 、1 一 、=(2m)v 2 + (2m)v 2 _ (4m)v 22 o 2 i 22P

9、刚进入P到P、P、P第二次等速，由能量守恒得； 2121 11H 2mg (2L + 2x) = (2m)v 2 + (2m)v 2 - (4m)v 22 o 2122x最大，由能量守恒得涪W涪时oba由得：x = L，32|imv 2E =op 1624 0考点4、碰撞与圆周运动、平抛运动的结合【例4】如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点0。让球a静止下垂，将球b向右拉起， 使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏 角为60。忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。【解析】（

10、i）设球匕的质量为细线长为一，球匕下落至最低点、但未与球，相碰时的速率为山由机械能守恒定律得式中g是重力加速度的大小。设球mA质量为计；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为八以向左为正,由动置守恒中罕得 设两球共同向左运动到最高处可，细线与竖直方向的夹角为北由机械能守恒定 律得（? 一也 L - .，： -co? 3）联立式得1-1% 顶C05 8代入题给数据得兰二龙-1（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是O - (?- -1牛)(1 - cos 3)联立式，Q与碰前球上的最大动能E,瓦=:叫广之比为0 r ?打1 _ w- “、.=1 - : I 1 - COS 6)2L-.昨卜联立式，并代入

11、题给数据得【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。四、热点分析动量和能量是物理学乃至整个自然科学的核心，可以综合中学物理的所有版块命题，一直是历 届高考关注的重点和热点。可独立命题，也可综合命题，2007年全国试题中选择题4道，计算题 共有7道，试题可分为以下几种常见模型：热点1、子弹打木块模型【例5】如图5-4所示，在光滑的水平地面上静止着质量为M的木块，一粒质量为m初速为v0的 子弹水平击中木块，打入深度为d，试求转化为内能的值NE是多少？图5-4解析：水平面光滑，动量守恒，以子弹初速度方向为正方向， mv = (m + M )V， 0M 1 mv 2 m +

12、M 20子弹和木块发生的是完全非弹性碰撞，损失的动能最多，通过内力做负功转化为系统的内能: E = f d= - mv2 - 1(m + M)V 220 2反思：子弹打木块模型是一个典型的物理模型，系统通过一对内力做负功，把“子弹”的部 分动能转化为其他形式的能量，是高考的热点，复习时要重视。热点2、人船模型【例6】如图5-6所示浮动起重机从岸上吊起m=2t的重物。开始时浮吊起重杆QA与竖直方向成 60角，当转全杆与竖直方向成30角时，求起重机的水平方向的位移。设浮吊质量为20t，起重 杆长l=8m，水的阻力与杆重均不计。解析：浮吊与重物组成的系统水平方向不受外力，动量守恒且初总 检、动量为零

13、，为一人船模型，则：mL(sin 60 - sin 30) 一 J= Mxm 击解得x=0.266m，即起重机的水平向左的位移为0.266m。号吾华J反思：人船模型是作用力和反作用力的同时性，当系统动量守恒时平均动量也守恒。用人船模型的公式解这类变速直线运动的位移不涉紧垣会巨芸主及速度的问题时，是非常简便的，应用时要注意人船模型的条件与正确找出物体位移间的几何关系。图w热点3 “带弹簧的木板与滑块”模型【例7】如图5-7所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下， 进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的 墙上，另一端与

14、质量为m的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为,其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,求(1)物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小;图5-7解析：(1)由机械能守恒定律得，有m1 g h 2 m v v = J2 g h(2)A、B在碰撞过程中动量守恒有mv = (m + m )v/A、B克服摩擦力所做的功W= u (m1+ m2)gd根据能量守恒定律得(m + m )v/2 = E + u (m + m )gd212P12解得 E =1gh - u (m + m )gd12反思：“带弹簧

15、的木板与滑块”模型，分为三个过程：A物体下滑过程，遵循机械能守恒或 动能定理求解；A物体碰撞B物体过程，由于内力远大于外力，遵循动量守恒定律；A、B整体压 缩弹簧的过程，又遵循能量守恒定律(摩擦力做功，机械能不守恒)，分清物理过程，正确应用物 理规律建立方程，是解决这类问题的关键。五、能力突破1. 动量守恒和机械能守恒的应用【例8】如图5-8所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1m2，由轻质弹簧相连接置于水平 的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定 的速率向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0。求:(1)

16、绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能E ；(2) 在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.解析：(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当 弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的1动能。设这时滑块B的速度为V，则有E= -m2v2 o因系统所受外力为0，由动量守恒定律;N / 八，图5- 8并设此时A的速度为V，弹簧的弹性(m 1 +m2)v0=m2 V， 解得 E= “1了2 2由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒1 (m + m) v 2 +E =E

17、 解得 E /(*1+气”22 120 pp2m2(2)假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻势能为Ep,由机械能守恒定律得根据动量守恒得(m+m2) v0=m1 vi(m +m)V2 e , (m +m)V22m p 2m1(m +m)V2m V2+E = i202 求出乌代入上式得：(m +m )V2 (m +m )s2mii ；2m2因为EN ,故得:即m1Nm2,这与已知条件中m1m2不符，则在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况。反思：“假设法”是科学探索常用的方法之一，其特点是：先对某个结论提出可能的假设，再利用已知的规律知识对该假设进行剖析，其结论若符合题意的要求

18、，则原假设成立。2. 动量守恒、机械能守恒与圆周运动结合【例9】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半 圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0X103V/m。一不 带电的绝缘小球甲，以速度u沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。 已知甲、乙两球的质量均为山=1.0X10-2kg，乙所带电荷量q=2.0X10-5C，g取10m/s2。(水平轨道 足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)(1)甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;(2)

19、 在满足(1 )的条件下。求甲的速度v ；(3) 若甲仍以速度v向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到 B点的距离范围。0熠析】(0在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为 亡，乙离开】点到达水平轨道的时间为乙的落点到m点的距离为工，则联立得：z=D.4no1 - 1 - 1M vq1-:招 的广一m Ufo联立康口得：*=芦XI + ?由(和 M可得:设乙球过?点的速度为上，由动能定理得1厂1-mg * 2R-qE * 2R=-0(3)设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为&、4,根据动量守恒和机械能守恒定律有：M v：= M匚- 5 j也节，

20、二明丁 + 田M77_联立得:v z= v.jCZj由动能定理得:-mg * IR-qE * 2眼!联立得:=右T/sV ?Q)设碰撞后甲、乙的速度分别为八、根据动量守恒和机械能守恒定律 有：联立00得：2n/s 3 n/s设乙在水平轨道上的落点到3点的距离为人则有/= 必联立(项得：0 4nZl Gn【点评】此题考查带电小球竖直平面内的圆周运动、类平抛运动、完全弹性碰撞 和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒定律、 动彪寺恒、牛顿法渤宁律、等。3. 碰撞中动量与能量结合问题【例10】一倾角为0=45的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h=1m，斜面底端有一垂直于斜

21、面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块(视为质点)。小物块与斜面之间的动摩擦因数=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少?解析：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v，由功能关SPARKEducation星/ 育系得:mgh = mv2 + mg cos0 一2sin 0以沿斜面向上为动量的正方向，碰撞过程中挡板给小物块的冲量：/ = mv - m(-v)1 h _设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h，则mv2 = mgh +四mg cos02

22、sin 01.h同理，有:mgh = mv 2 + pmg cos0 ；2sin 0I = mv - m(-v)/式中，v，为小物块再次到达斜面底端时的速度，尸为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得I=kI式中k =tan 0 - ptan 0 + p可知小物块前4次与挡板碰撞所获得冲量成等比级数，首项为I1= 2m2gh(1-pcot0)总冲量为：I = I +1 +1 +1 = I (1+ k + k2 + k3)12341由 1 + k + k 2 + +kn-1 = -_1 - k1-k 4L得 I = _ 2m 寸 2 gh (1- p cot 0)，代入数据得I = 0.4(3

23、 +柜)N / s反思：合理选择不同阶段的研究对象，准确分析碰撞前后各研究对象的受力情况及各力的做功 情况，应用功能原理将碰撞前后的速度与已知条件联系，再结合碰撞过程的动量与能量关系，是解 答本题的关键。八、专题专练： 一、选择题1. 以下说法中，正确的是(B )A. 一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒B. 一个物体所受合外力的冲量为零，它的机械能可能守恒C. 一个物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒D. 一个物体所受的合外力对它不做功，这个物体的动量一定不发生变化2. 如图1所示，A、B两物体质量比为1： 2。原来静止在平板小车C上，A、B之间有一根被压 缩了的弹簧，A、B与车面

24、间的动摩擦因数之比为2： 1，平板小车C与地面之间的摩擦不计，当 弹簧释放后，若弹簧释放时弹力大于两物体与车间的摩擦力，则下列 判断中正确的是(B )A. 小车将向左运动B. 小车将向右运动C. A、B两物体组成的系统的总动量守恒/.gzsgg-ez/sE，D. A、B、C三者组成的系统的总动量守恒批3. 在粗糙的水平面商运动的物体，从a点开始受到一个水平恒力F的作用沿直线运动到b点，已 知物体在b点的速度与在a点的速度大小相等，则从a点到b点(D )A. 物体一定做匀速运动B. 恒力F的方向始终与摩擦力的方向相反C. 恒力F与摩擦力对物体的总冲量一定为零D. 恒力F与摩擦力对物体所做的总功量

25、一定为零4. 如图3所示，斜面上除了 AB段粗糙外，其余部分均是光滑的，小物体与AB段的动摩擦因数 处处相等，今使该物体从斜面的顶端由静止开始下滑，经过A点时的速度与经过C点时的速度相3等，已知AB=BC，则下列说法错误的是(D )A. 物体在AB段与BC段 的加速度大小相等B. 物体在AB段与BC段的运动时间相等C. 重力在这两段中所做的功相等D. 物体在AB段与BC段的动量变化相等二、填空题5. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 HZ，当地重力加速度的值为9.80m / s2,测得所用重物的质量为1.00kg。甲、乙、丙三学生分别用同一装置打出三条纸带， 量出

26、各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.12cm，0.19cm和0.25cm，可见操作上有错误的是，错误操作：。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A，B，C到 第一个点的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02s)，那么(1)纸带的 端与重物相连；(2)打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB=；从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是AEP=，此过程中物体动能的增 加量是 AEk(取 g=9.8 m/s2)；(4) 通过计算，数值上AEP AEk (填“、=、”)，这是因为；(5) 实验的结轮是。解析：丙错误操作是先放开纸带后接通电源。(1)左;1E = mv 2 = 0

27、.84 J h =1 gT2 牝 2mm，(3)气=mg X Sob = 0.94 JK 2 B2(4)AEpAEk这是因为实验中有阻力。(5)在实验误差允许围内，机械能守恒6. 如图5所示气垫是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在轨道上，滑块在轨道上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫轨 道以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：a. 调整气垫轨道，使导轨处于水平；b. 在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡 销锁定，静止放置在气垫导轨上；c. 按下电钮放开卡销，同时使分别记录

28、滑块A、B 运动时间的计数器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t和t ；12d .用刻度尺测出滑块A的左端至C挡板的距离%、滑块B的右端到D挡板的距离%。(1) 试验中还应测量的物理量是；(2) 利用上述过程测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是；(3) 利用上述实验数据导出的被压缩弹簧的弹性势能的表达式是.解析：(1)用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB，(2) mA匕=mj ( 3)121212三、计算题7. 如图6所示，长度为L=1m的细绳一端固定于。点，另一端竖直悬吊一个50kg的小球，若用水平恒力F=500N拉小球，

29、当悬绳拉到竖直方向成300角时，撤去拉力F。(g=10 m / s 2 ) 求：图&(1) 小球摆回到最低点时，绳的；拉力是多少？(2) 小球能摆到多大高度？解析：(1)设小球摆回到最低点的速度为V，绳的拉力为T，从F开始作用到小. 1球返回到最低点的过程中，运用动能定理有FLsin300 =1 mv2，在最低点根据牛顿2v 2第二定律有T mg = mL，T = mg + 2F sin300 = 1000N(2 )设小球摆到的最高点与最低点相差高度为H，对全过程运用动能定理有FL sin300FL sin30 0 mgH = 0，H = 0.5m。mg当t = 0时，两个质量都为m =8.

30、质量M=0.6kg的平板小车静止在光滑水面上，如图7所示， 0.2 kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端以水平速度v1 = 5.0m / s和v2 = 2.0m / s同时冲上 小车，当它们相对于小车停止滑动时，没有相碰。已知A、B两物体与车面的动摩擦因数都是0.20， 取 g=10m/s2，求:(1) A、B两物体在车上都停止滑动时车的速度；rA屈部(2) 车的长度至少是多少？匕M二二泉二解析：(1)设物体A、B相对于车停止滑动时，车速为v，根据动量炽、一、图 7守恒定律，m(v v ) = (M + 2m)v2，v = 0.6m/s，方向向右【课后作业】一.炮竖直向上发射炮弹.炮弹的

31、质量为M=6.0 kg (内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度 v0=60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸分裂为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0 kg.现要 求这一片不能落到以发射点为圆心、以夫=600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总 动能至少多大？(g=10 m/s2，忽略空气阻力)解析：炮弹上升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有v02=2gH设质量m的弹片刚爆炸后的速度为V，另一块的速度为v，根据动量守恒定律，有mV= (M-m) v设质量为m的弹片运动的时间为I，根据平抛运动规律，有H=2gt2R=Vt炮弹刚爆炸后，由能量守恒定律可得：两弹片的总动能Ek=2mV2+2 (M-m) v2解以上各式得 Ek=2 MmR2 g 2 =6.0X104 J ( m)v0