统计学原理考试重点

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1、統計學原理考試重點P11 統計學的研究物件1、大量的變異性資料，即變數或隨機變數。是一門通過研究數量變異性發現客觀事物數量特徵和規律性的方法論科學。1）是一門收集、整理和分析統計資料的方法論科學，目的是探索資料內部的數量規律，科學認識客觀事物。2）是一門對大量資料（資訊）進行綜合數量分析的方法論科學，主要由一系列統計分析理論和方法組成。3）是一門研究事物總體（綜合）數量特徵的方法論科學。4）統計學是一門玩數位遊戲的科學。P15 標誌、變異和變數1、標誌：說明總體單位特徵的名稱。包括標誌名稱和標誌值兩部分。分類：品質標誌、數量標誌；可變標誌、不變標誌。2、變異：標誌在每個總體單位上表現的數值不同

2、，稱為變異。3、可變的標誌分為品質標誌和數量標誌，都可以稱為變數。（書上只把可變的數量標誌稱為變數，品質標誌可以看成或轉換為數量變數。）連續型和離散型變數；變數的實際觀察結果為變數值。P16 指標和指標體系1、指標：說明總體數量特徵的概念和相應數值。包括指標名稱和指標數值兩部分。1）是對大量資料進行綜合分析後的結果，表現為數值；2）描述的是總體而非總體單位的特徵。2、指標體系：以共同研究目的為紐帶而連續起來的一系列統計相關指標，可以從不同角度描述客觀現象的數量特徵。我國國民經濟統計總量指標。3、指標和標誌的聯繫和區別指標是標誌計算出來的。指標和標誌分表說明總體和總體單位的特徵；標誌可以是文字的

3、和數位的，指標只可能是數字的。P19 統計調查的組織形式一、普查1、定義：搜集某種社會經濟現象在某個時點情況而專門組織的一次性全面調查。人口普查。2、特點：涉及面大、工作量大、時間性強、耗費大、組織複雜。3、注意事項：少而精；統一調查專案；規定標準時點；統一工作時間；週期性進行；組織嚴謹。二、隨機抽樣調查按隨機原則從總體中抽選部分調查單位，並借此推斷和認識總體的一種方法。專章講。特點：經濟性、時效性高、適用面廣；準確性高。三、非隨機抽樣調查1、重點調查：調查重點單位（標誌值占大比重）2、典型調查：調查代表性單位（一般、先進、落後單位）3、任一抽樣：隨意而不隨機（被抽中單位機會不均等）4、配額抽

4、樣：對總體分類，按配額抽取調查單位。四、定期統計報表1、定義：按照國家有關法規規定，自上而下統一佈置，自下而上逐級提供基本統計資料的一種調查方式。統計報表要以一定的原是資料為基礎，按照統一的表式、統一的指標、統一的報送時間和報送程式進行填報。2、種類：基本統計報表、專業統計報表日報、旬報、月報、季報、年報P41 統計分組的概念用一個或者幾個標誌把總體劃分為若干部分。把總體的內部結構和差異表現出來。【根據社會經濟現象的特點和統計研究的目的要求，按照某種重要標誌把總體分成若干部分的科學分類，稱為統計分組。】P53 分佈數列的意義反映總體單位在各組分佈狀況的一系列數字。它是在統計分組的基礎上，將總體

5、的所有單位按組歸類，並把所有的組及其單位數按一定順序排列而成的。由於分佈數列反映了總體單位（次數）在各組的分佈狀況，因此也叫次數分佈或次數分配。由組的名稱（品質屬性、數值、數值區間）和各組對應的單位個數（f）組成。用分組表或圖表示。P54 分佈數列的種類1、（按分組標誌）品質數列和變數數列2、（按分組形式）單項數列和組距數列3、（按次數分佈的特徵）鐘型、U型、J型數列P74 統計分組有什麼作用？如何正確選擇分組標誌？ （第三章習題3）P78 總量指標的種類1、按照反映得內容：總體總量和標誌總量2、按照反映得時間狀況：時點指標和時期指標時期指標：可累加；與時間長短相關時點指標：反映時點狀態，與時

6、期長短無關；不可累加。3、按照計量單位：實物指標、價值指標、勞動量指標P80 相對指標的意義1、是指兩個有聯繫的統計指標進行對比的比值，也稱為相對數。2、作用：說明社會經濟現象之間的數量對比關係；把社會經濟現象的絕對差異抽象化，使原來不能直接對比的統計指標可以進行對比。3、表現形式無名數是一種抽象化的數值，通常的表現形式是成數、係數、倍數、百分數、千分數等。1） 成數是將對比的基數化為10進行計算的結果，一成就是10。2） 係數和倍數是將對比的基數化為1進行計算的結果，兩個數對比，分子與分母數值相差不大，常用係數表示。3） 百分數（）是將對比的基數抽象化為100計算的結果，是相對數中最常用的一

7、種表現形式。4） 千分數（）是將對比的基數抽象化為1000計算的相對數，它適用于分子數值比分母數值小很多的情況。有名數是指有具體內容的計量單位的數值。（單名數&複名數）P82 相對指標的種類和計算方法1、計畫完成程度相對數：實際完成數/計畫完成數1002、結構相對數：總體某部分數值/總體數值1003、比例相對數：總體某一部分數值/同一總體另一部分數值4、比較相對數：某地區某指標值/另一地區同一指標值5、動態相對數：報告期的水準/基期的水準1006、強度相對數：某一指標值/另一有聯繫指標數值P92 試指出下列指標是總量指標（時期指標或時點指標）還是相對指標。 （第四章習題10）P97 算術平均數

8、一、算術平均數的基本計算公式基本公式：算術平均數標誌總量/總體總量=變數值總和/變數值個數二、簡單算術平均數（適合原始資料）三、加權算術平均數（適合單項數列和組距數列）P107 調和平均數一、簡單調和平均數，是指總體各單位標誌值倒數的簡單算術平均數的倒數。二、加權調和平均數，是指各單位標誌值倒數的加權算術平均數的倒數。P116 眾數和中位數一、 眾數是指總體中出現次數最多的標誌值，通常以符號Mo表示。用分組數列計算：二、 中位數，如果將總體各單位標誌值按大小順序排列，居於中間位置的那個標誌值就是中位數，通常以符號Me表示。Me=X（N+1）/2P132 變異度指標的概念：是指綜合反映總體各單位

9、指標值及其分佈的差異程度的指標，也稱標誌變動度指標。平均指標可以反映統計分佈數列的集中趨勢，那麼通過變異度指標則可反映統計數列分佈的離散程度，有助於全面認識總體的分佈特徵。P139 標準差和方差標準差，是指總體各單位標誌值對其算術平均數離散差平方的算術平均數的平方根，通常以表示。標準差的平方即為方差，以2表示。1） 簡單平均法2） 加權平均法P146 交替指標的標準差（公式在書的146）P148 總方差、組間方差和平均組內方差三個方差之間的關係是:總方差組間方差平均組內方差，用公式表示為： 22 i2P163 什麼是標準差？如何計算標準差？ （第六章習題3）P 188 抽樣誤差調查誤差分為登記

10、誤差和代表性誤差；登記誤差是在調查和匯總過程中由於觀測、測量、登記、計算等差錯或者被調查者提供虛假資料而造成的誤差。代表性誤差是樣本與總體結構不同而造成的用樣本推斷總體的誤差。幾個相關的概念：1、實際抽樣誤差：是指在一次抽樣中由隨機因素引起的樣本指標與總體指標之間的離差。1）用E表示總體參數，表示樣本統計量，實際抽樣誤差為E-.實際統計中，由於E未知，故E-為未知數。2）由於樣本為亂數，是一個隨機變數，其值隨樣本不同而不同。3）E-服從一定的統計分佈規律。4）均值抽樣誤差 m；成數抽樣誤差pR 。2、抽樣平均誤差：是指樣本平均數（或樣本成數）的標準差。1）隨機變數（樣本統計量）的均方差，即所有

11、可能出現的樣本統計量的均方差。理論公式：2)反映樣本對總體代表程度的大小。抽樣平均誤差越小，所有可能樣本的統計量與總體參數值越接近，估計的可高程度越高。3）抽樣方差V（）4）抽樣平均誤差無法根據上述公式計算，但可以推導出其他計算公式。抽樣平均誤差的實際應用公式：重複抽樣不重複抽樣均值成數（公式在書190191）3、抽樣極限誤差：是指樣本指標與總體指標之間的可能誤差範圍。1）一定概率下抽樣誤差的可能範圍，用r表示|E-|r。2）計算隨機事件|E-|r的概率，稱為置信度、可靠程度、把握程度、概率保證程度，用1a表示。3）置信度、估計精度（1誤差率）是矛盾的。4）實際工作中，先確定極限誤差再計算置信

12、度，或者先確定置信度，再計算估計誤差。5)允許估計誤差率用r/E*100%表示。6）|E-|r可以用於估計平均數和成數。P194 置信度與置信區間1、置信度：總體指標落入某一估計區間內的概率保證。極限誤差是認為確定的；抽樣平均誤差是計算出來的。（公式在書194、正態分佈曲線圖在書195）2、置信區間：在一定概率保證下，總體指標所在的區間範圍。xx，x+ x；pp，p+ pP195 估計量的優良標準1、無偏性：樣本指標所有可能取值的平均數等於總體指標。E(x)=m； E(s2n1)=s22、有效性：用樣本指標估計總體指標時，要求抽樣平均誤差最小的屬性。3、一致性：用樣本指標估計總體指標時，要求樣

13、本單位數增大時，樣本指標漸趨總體指標的屬性。P198 簡單隨機抽樣1、定義：按隨機原則直接從總體中抽取調查單位。Nn2、總體和樣本指標計算3、抽樣平均誤差和置信度4、抽樣極限誤差5、總體指標（均值、成數、總值）區間估計6、抽樣誤差的控制P200 書上例題【719】P182 大數定理：是指大量隨機變數的平均結果具有穩定性質的一系列定理的總稱，也稱大數法則。1、貝努力大數定理（頻率收斂）設n次獨立試驗中，A事件（“成功”）發生的次數為m，p是事件A在每次試驗中發生的概率，則對任意小的正數e，有：推論：當n足夠大時，A發生的頻率接近A發生的概率，因此頻率可以代替概率；用於成數推斷。2、契比 雪夫大數

14、定理（均值）獨立隨機變數x1,x2,xn具有相同分佈，且存在有限的數學期望值E(xi)= m,和方差D(xi)=s,則對任意小的正數e，有：推論：從隨機變數為X的總體（XN(m,s)）中隨機抽選出（放回）n個單位，當n足夠大時，其平均數與總體平均數無限接近。P184 中心極限定理1、中心極限定理（均值）獨立隨機變數x1,x2,xn具有相同分佈，且存在有限的數學期望值E(xi)= m,和方差D(xi)=s,當n足夠大時，隨機變數之和x趨向均值為nm，方差為ns2的正態分佈（或均值為m,方差為s的正態分佈）。記為xN(nm, ns2)；或記為N(m, s2/n) .結論：無論x服從什麼分佈，只要它

15、的數學期望值和方差存在，則從中抽取容量為n的樣本，n足夠大時，樣本總和或均值服從正態分佈。2、中心極限定理（成值）X表示獨立試驗中事件A發生的次數，p是事件A在每次試驗中發生的概率，則X服從二項分佈B(n，p)，當n時，X趨向均值為np，方差為npq的正態分佈，即XN(np,npq) or X/nN(p,pq/n) 。正態分佈和泊松分佈都是二項分佈的極限分佈，當n足夠大時用正態分佈，當n足夠大但p很小時用泊松分佈。3、中心極限定理在抽樣調查中的作用確定了樣本推斷總體的可能性確定了樣本平均數與總體平均數之差的可能範圍確定了樣本標準差替代總體標誌差的可能性P220 試述抽樣實際誤差、抽樣平均誤差和

16、抽樣極限誤差的聯繫與區別。 （第七章習題10） 什麼是正態分佈？其正態曲線有何特點？ （第七章習題4）P222 第七章習題32P150 相關關係的種類1）按變數多少：單相關、複相關、偏相關。2）按相關形式：線性相關、非線性相關。3）按相關方向：正相關、負相關。4）按關聯程度：完全相關、不完全相關、不相關。5）按相關性質：真實相關、虛假相關。P251 回歸的種類1）回歸按變數的多少：一元回歸和多元回歸2）回歸按是否線性：線性和非線性回歸3）回歸按是否有滯後關係：自身回歸和無自身回歸P252 相關與回歸分析的區別與聯繫（相關一定回歸，但回歸不一定相關；也許相關，也許不相關）1、互相補充：相關分析依

17、靠回歸分析表明現象數量關係的具體形式；回歸分析依靠相關分析表明現象間的相關程度。2、研究方法不同：相關分析研究現象間的相關方向和相關程度；回歸分析研究現象間相關的具體形式，可以從一個變數的變化推斷另外一個變數的變化。3、相關分析無因變數、引數之分；回歸分析必須事先確定那個是因變數和引數。P254 簡單直線回歸分析1、特點1）兩個變數（因變數、引數）的地位不是對等關係2）因變數是隨機變數，引數是非隨機變數，及可以預先給定或控制的變數3）回歸方程可利用引數的給定值來推算因變數的相應值4）回歸係數可正可負2、回歸方程 y= a + bx+e= a + bxP257書上例題【91】P262估計標準誤差

18、估計標準誤差也稱剩餘標準差，它是剩餘變差的平均數的方根，估計標準誤差以回歸直線為中心，反映各觀測值與估計值之間的平均離差程度。其計算公式為：P263 根據正態分佈的性質，對於固定的x、y取值是以為中心而對稱分佈的，愈靠近的地方出現的機會愈大，反之出現的機會就愈小，且實際觀測值y：落在 Sy區間內的概率為68.27落在 2Sy區間內的概率為95.45落在 3Sy區間內的概率為99.73由此可見，Sy愈小，則根據簡單直線回歸方程推算和預測的結果就愈精確。因此，通常把估計標準誤差作為估計回歸方程精確度的標誌。P280 什麼是回歸分析與相關分析？兩者有何區別與聯繫？ （第九章習題2）在直線回歸方程=

19、a + bxi中，參數a和b的幾何意義和經濟意義分別是什麼？（第九章習題8）P288時間數列的水準分析指標一、發展水準與平均發展水準1、發展水準：是指時間數列中的每一具體指標值。 a0，a1，,an 最初水準a0、最末水準an、中間水準a1，an-12、平均發展水準：是指將不同時間的發展水準加以平均而得到的平均數，因是不同時間的、動態上的平均，故又叫做序時平均數或動態平均數。1）絕對數時間序列、時期數列、時點數列每日時點：時點間隔相等時點間隔不等3） 相對數或平均數時間序列P294增張量和平均增長量1、增長量：是指時間數列中計算期水準與基期水準之差，說明社會經濟現象在一定時期內增減變化的絕對量

20、。逐期增長量，是各期水準與上一期水準之差，表明各計算期比上一時期逐期增減變動的絕對數量： ai-ai-1(i=1,n)累計增長量，是各期水準與某一固定基期水準之差，表明在較長一段時期內累計增減的絕對數量： an-a0=(ai-ai-1)2、平均增長量，是指逐期增長量的簡單算術平均數，說明經濟現象在一段較長時間內，平均每期增減變化的數量。其計算公式為：平均增長量逐期增長量之和/逐期增長量個數=累計增長量/n= (an-a0)/nP296時間數列的速度分析指標一、發展速度與增長速度1、發展速度：是指計算期發展水準與基期發展水準之比，表示計算期水準已達到或相當於基期水準之多少，反映了某種社會經濟現象

21、在一定時期內發展的方向和速度，通常用倍數或百分數表示。 環比發展速度：ai/ai-1(i=1,n) 定基發展速度：ai/a1(i=1,n) 環比與定基的關係：環比連乘積等於定基。2、增長速度：是指計算期增長量與基期發展水準之比，說明社會經濟現象在一定時期內增減的快慢程度，通常也用百分數或倍數表示。 環比增長速度：ai/ai-1-1=環比發展速度(i=1,n) 定基增長速度：ai/a1 -1=定基發展速度(i=1,n)P298平均發展速度與平均增長速度一、平均發展速度，是指環比發展速度的序時平均數，說明某種社會經濟現象在一段較長時期內逐期發展變化的平均速度。1）水準法（幾何平均法）2）累計法（方

22、程法）a0+a1+a2+ana0+a0*j+a0* j2 +an*jn(a1+a2+an)/ a0 j+j2 +jn解高次方程求得的j為平均發展速度。二、平均增長法，是平均發展速度的派生指標，它說明某種社會經濟現象在一段較長時期內逐期平均增減變化的程度。三、兩者之間的關係為：平均增減速度平均發展速度1P292書上的公式&書上例題【103】P305 時間數列的因素分析（一般歸納為4個因素）1、 長期趨勢，是指受事務發展的根本原因制約而形成的事物在一段較長時期內持續增長或持續下降的基本趨勢。2、 季節變動，是指由於自然條件、社會條件的影響，社會經濟現象在1年內隨著季節的轉變而引起的週期性變動。3、

23、 迴圈變動，是指社會經濟現象以若干年為週期呈波浪式的變動。4、 不規則變動，是指由於天災、人禍、戰亂等意外因素的影響而產生的變動。P347指數的概念指數的性質：相對性；綜合性；平均性統計指數有廣義與狹義之分。廣義的指數是指反映社會經濟現象變動與差異程式的相對數，如產值指數、產量指數、出口額指數、出口價格指數、出口購買力指數、貿易條件指數等。廣義的指數包括一切動態相對數和某些比較相對數。狹義的指數，就是指反映由不同度量的事物所構成的特殊總體變動或差異程度的特殊相對數，如產量總指數、物價總指數、成本總指數等。P348指數的分類1、個體指數和總指數2、品質指標指數和數量指標指數3、定基和環比指數4、

24、時間數列指數、空間數列指數、屬性數列指數5、綜合指數、平均指數P356平均指數的概念平均指數，是指個體指數的加權平均數指數的平均數。P358 公式變換對比表指數種類綜合公式加權算術平均公式加權調和平均公式數量指標總指數p0 q1/p0 q0iq p0 q0/p0 q0p0 q1/(1/iq)p0 q1品質指標總指數p1 q1/p0 q1ip p0 q1/p0 q1p1 q1/(1/ip)p1 q1式中：數量指標個體指數iq q1 / q0 品質指標個體指數 ip p1 / p0 P382 什麼叫指數？狹義的指數與廣義的指數有什麼不同？ （第十二章習題1） 什麼叫品質指標指數？什麼叫數量指標指數？ （第十二章習題3） 確定統計指數同度量因素的一般原則是什麼？為什麼？ （第十二章習題6）P383 第十二章習題15P 385 第十二章習題21P432 附錄2P433 附錄3附加：P49當兩組間的相鄰組限重合時：組距本組上限本組下限組中值（上限下限）/ 2 或下限組距 / 2 或上限組距/ 2當兩組間的相鄰組限不重合時：組距下組下限本組下限 或本組上限上組上限組中值（本組下限下組下限）/ 2 或本組下限組距/ 2 或下組下限組距/ 2