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1、代数式一、教学目标：1.使学生认识用字母表示数的意义；2.使学生理解代数式的概念，理解一些代数式的实际背景或几何意义，对符号语言有进一步的理解；3.能说出一个代数式表示的数量关系，能列出代数式二、教学重点和难点重点：理解代数式的概念。难点：把数式数量关系用代数式简明地表示出来。三、教学过程(一)复习、引入提问：1.怎样用字母表示加法交换律？2.怎样用字母表示乘法交换律？3.怎样用字母表示加法结合律、乘法结合律、分配律？答：1.用字母表示加法交换律：第1页共8页abba2.用字母表示乘法交换律：abba3.用字母表示加法结合律：(ab)ca(bc)用字母表示乘法结合律：(ab)ca(bc)用字母
2、表示乘法对加法分配律：a(bc)abac以上是用字母表示数的例子，还有什么数可以用字母表示呢？(二)新课.代数式的概念：下面看几个用字母表示数的例子：1.如果甲数为 x，乙数为 y，那么甲、乙两数的差是多少？答：甲、乙两数的差是 xy。第2页共8页2.如果长方形的长各宽分别为 a 和 b，那么它的周长和面积各是多少？答：长方形的周长是 2(ab)；长方形的面积是 ab。3.如果梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，那么它的面积是多少？答：梯形的面积是现在我们来分析上面四个公式有哪些共同的特征。(1)这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；(2)它们都是用运算符号连接起来的。实际上，用运算符号
3、把数或表示数的字母连接而成的式子，就是代数式。单独的一个数或一个字母，也是代数式，如 5，a，m 等都是代数式。说明：(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）。第3页共8页(2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号。如 Sab 是等式，也可表示长方形面积公式。它不是代数式，而 ab 是代数式。练习：举出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式（每一个代数式至少含有两种运算）。(3)代数式里的每个字母都表示数，因此数的一些运算规律也适用于代数式。如：2x2y2(xy)例 1 指出下列代数式的意义：（1）2a+5
4、；（2）2（a+5）；（3）；（4）（5）（6）分析：说出代数式的意义就是要求写出代数式的读法，一个代数式可以有几种读数，写出一种即可。解：（1）2a+5 表示的是 a 的 2 倍与 5 的和.（2）2（a+5）表示的是 a 与 5 的和的 2 倍.（3）表示的是 a 的平方与 b 的平方的和.第4页共8页（4）表示的是 a，b 两数和的平方.（5）表示的是 x 的倒数.（6）表示的是 x 与它的倒数的和注意：解这类问题的关键是：（1）认真分析代数式中含有哪些运算，它们运算顺序是什么，从而正确，简明地体现出代数式的运算顺序，（2）不会引起误解；（3）为了简明地叙述代数式的意义，也可以找出最后的
5、运算，把它用语言表达出来，其它的运算用代数式表示。如（7）的意义可叙述为 a+b 与 a-b 的商，（8）3(x2-y2)可叙述为 3 与 x2-y2 的积。.列代数式：我们用代数式可以表示数量和数量之间的关系.如表示“a，b 两数之积与 的和”，“a，8 两数之和与 b，c 两数之差的积”，可以分别按下列步骤列代数式：例 2 用代数式表示：(1)a 于 b 的差与 c 的平方的和.(2)百位数字是 a，十位数字是 b，个位数字是 c 的三位数.第5页共8页(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和.解：（1）（a-b）+.（2)100a+10b+c(其中，a,b,c 是
6、0 到 9 之间的整数，且 a0).（3）设 m 是整数，三个连续整数可表示为 m-1，m，m+1,它们的和为（m-1）+m+(m+1),即 3m.注意：（1）在代数式中，字母与数或字母与字母相乘，通常把乘号写作“”或省略号不写，如 2a 写作 2a 或 2a（但不能写作 a2），ab 写作 ab 或 ab.（2）代数式中出现除法运算时，一般以分数的形式表示，如st 写作（t0）（三）巩固练习：1.指出下列各代数式的意义：（1）+2；（2）a（b+1）-1.2用代数式表示：（1）a，b 两数的差与 c 的积.（2）x，y 两数的和的平方减去它们差的平方.第6页共8页（3）一个数等于 a 的 3
7、 倍与 b 的和.（四）小结本节主要学习了代数式的概念，以及代数式的读法和写法，并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系。学习代数式要特别注意以下几点：（1）代数式中含有加、减、承、除、开方、乘方等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个数（或字母）也是代数式。（2）代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“”号的。（3）代数式的书写要严格遵照其书写规定：代数式中的“”，简写为“”或省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数，数字与数字相乘仍用“”。在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示。（4）代数式的读法没有统一的规定，一般以能够简明的体现出代数式的运算顺序，不致于引起误会为主（五）作业第7页共8页书 P107 1.2.3第8页共8页
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