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1、二次根式的性质(2),1、什么叫二次根式？ 2、二次根式有意义的条件是什么？,被开方数a 0,二次根式 有意义的条件是 。,3、二次根式的性质有哪些？,二次根式的双重非负性：,（a0),（a0),想一想,2.从取值范围来看,a 0,a 取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,3.从运算结果来看:,= a,a (a 0),-a (a0),=a,性质 运用,运用这条性质可以把被开方数中能开尽方的因式开出根号外,化简：,3.观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。,1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？,2.猜想：,=,=,即：商的算术平方根等于被除式的算术
2、平方根除以除式的算术平方根,为什么？,思考：等式中的a和b有没有条件的限制？,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。,请同学们用文字叙述该等式的意义。,商的算术平方根：,注意(1) 这里的被开方数是一个整式。（可以是多项式，也可以是单项式。）,(2) 注意被开方数的取值范围。,1、与积的算术平方根的性质比较：,共同点：一个根号变成两个根号。,区别：取值范围不同。,商的算术平方根:,2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题,性质 运用,运用这条性质可以化去根号内的分母。,如何化去 根号内的分母？,化去下列根号内的分母：,把根号内的分子和分母都乘以一个适当的数或式，使分母变成一
3、个平方数或平方式。,观察下面这5个式子， 比照化简结果和原式， 这5个化简后的式子 有什么共同特征？,特征： 1、被开方数中不含分母； 2、被开方数中不含能开 尽方的因数或因式。,像这样的二次根式 叫做最简二次根式,化简：,特征：1、被开方数中不含分母； 2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。 像这样的二次根式叫做最简二次根式,判断下列各式是否为最简二次根式？,探究二次根式的化简方法,一个二次根式如果不是最简二次根式，那么 可以利用二次根式的性质化成最简二次根式,化简 方法：,比照最简二次根式的要求可以分两步： 1、化去根号内的分母； 2、把根号内能开尽方的因数或因式化到根号外。,例题6 把
4、下列各式化成最简二次根式,把根号内的分母中的因式移到根号外时， 要注意写在分母的位置上,再 试一试：,小明在学习本节内容后,做一道化简题,解:原式=,遇到带分数应该先把带分数化成假分数!,解：原式=,跟踪练习：,判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。 （1） （ ）（2） （ ） （3） （ ）（4） （ ）,辨析训练,练一练1:化简:,知识拓展,3 =,你能用另一个方法化简下面各式吗？,1. 把下列二次根式化成最简二次根式：,如果两个非负数相加和为0。,则这两个非负数都为0。,解得：,我们探索到了什么新知识？,请同学们小结一下本节课的内容：,1：商的算术平方根的性质：,2：
5、运用性质化简时应该注意： （1）结果要化成最简二次根式； （2）被开方数是小数要化成分数，是带分数要先化成假分数，然后再运用性质。,观察上面的化简结果， 等， 发现它们有什么特点？,（1）被开方数都不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式.,满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,注意：二次根式的化简结果必须是最简二次根式.,小结：,请同学们小结一下本节课的内容：,1、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。,2、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。,3、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力。,我们探索到了什么新知识？,化简：,例：把下列二次根式化为最简二次根式：,P130 随堂练习：1，2，3 习题5.3：1，2，3,
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