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1、 beta.1 质数与合数 姓名 答疑信箱：aoshu 例1已知p、q为质数，且p+q=2 005，求的值。例2如果三个质数之积恰好是这三个质数之和的11倍，求这三个质数。例3当p是不小于5的任意一个质数时，试判断24是否总能整除p21。例4求所有的正整数组(x，y，z)，满足x、y、z都是质数，且x2+xy=120+z。例5求不能表示成两个合数之和的最大正整数。例6证明：存在无穷多个正整数a，使得对于一切正整数n，数N=n4+a不是质数。例7对于任意的正整数n，是否存在连续的n个合数。例8求1800的正约数的个数；求恰好有10个正约数的最小正整数n。 A卷01求所有的三位数，满足A、B、C、
2、和都是质数。02已知a、b、c是质数，且a+b+c=86，ab+bc+ca=971，求abc的值。03已知p、p+8、p+16都是质数，求它们的平方和。04已知p是不小于5的质数，2p+1也是质数，求证：4p+1是合数。05求出使p+10、p+14都是质数的所有质数p。06已知n是大于1的正整数，求证：n4+4是合数。 B卷01已知自然数a使得a43a2+9是质数，求这个质数。02已知p是质数，8p2+1也是质数，求8p2p+2的值。03不能写成两个奇合数之和的最大偶数是多少？04不能用三个不同的合数之和表示的最大奇数是多少？05求2160的正约数的个数； 求不大于200的恰有15个正约数的所有正整数。06已知质数x、y、z满足xyz =5(x+y+z)，求x2+y2+z2的值。 C卷01已知p为自然数，且2p1为质数，求证：p为质数。02求证：对任意自然数n，198n+17是合数。03已知p是质数，x为整数，求证：存在无穷多个正整数n，使得n2x2+p。04求证：正整数中有无穷多个质数。05已知n是正整数，求证：形如3n+2的质数有无穷多个。06已知n是正整数，n2，求证：在n与n！之间一定有一个质数。第 4 / 4 页
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