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1、 上海中小学课外辅导专家泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：丁鹏程 辅导科目：数学 年级：初二 学科教师：张先安授课日期及时段课 题勾股定理和两点间的距离公式重点、难点、考点1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.教学内容1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的_和等于_的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：.这就是勾股定理2.勾股定
2、理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点(3)判断三角形的形状4.两点间的距离公式 平面直角坐标系中，两点间的距离公式为。知识点和例题讲解一、勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。用字母表示：例1、如图所示，已知在ABC中，ADBC，AB=3，BD=2，DC=1.求AC的长度。练习：（1）如图，已知在ABC中，ACB=90，CDAB于D，如果BCD=30，BD=3，求AD、AC、CD的长。
3、（2）已知，在ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,求：BC边上的高AD和二、勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。例2、已知：如图所示，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC练习：（1）如图：已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的长分别为6，8，24，26，ABC=90，求四边形ABCD的面积。（2）已知在ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，BD平分B交AC于点D，DEAB于E，求DE的长。三、两点的距离公式 如果直角坐标平面内有两点A、B，那么A、B两点的距离AB=.例3、在直
4、角坐标平面内，点A坐标为（-3,4），点B坐标为（8,6），点O为坐标原点。（1）判断AOB的形状，并说明理由；（2）求OB边上中线的长。练习：（1）在x轴上求一点P，使它到点A（1,2）的距离与它到点B（-1,1）的距离相等。（2）在直角坐标平面内，有RtABC，已知A（2,4），B（0,-2），点C在x轴上，求点C的坐标。四、实际问题例4、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？练习：（1）如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将
5、绳子拉直，使拉直后的绳子构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？基础练习一、填空题：二、选择题：三、解答题：1、有一正方形纸片边长为2，怎样通过折纸，可得线段长为？画出示意图，并说明理由。2、在ABC中，B=45，AB=，BC=7，求AC的长。3、在直角坐标平面内，已知A（-1,0），B（5,4），在y轴上求一点P，使得PAB为直角三角形，求点P的坐标。4、如图：已知在RtABC中，C=90，D是AC的中点，求证：能力提高三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 五、教师评定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 主任签字： 泽仕学堂教务处 8泽仕学堂教务处
勾股定理和两点间的距离公式讲义
