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1、2013“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学高年级组（2013年2月2日）一、填空题（每题8分，共32分）1计算：的计算结果是_2右图中，两个圆心角是的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点如果小圆、大圆、扇形的半径比是，那么阴影图形面积占整个图形面积的_3老师将写有的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列；乙说：我的也是；丙说：就我的不是等差数列如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是_4迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体
2、育达标测试的占该年级全体同学人数的4%没有参加体育达标测试的有_人5在右图的除法竖式中被除数是_二、填空题（每题10分，共50分）6算式的计算结果是_7黑板上有共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，一直最后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是_8定义：，例如：，那么，的计算结果是_9将填入的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比上面的大其中4和13已经填好，其余14个整数有_种不同的填法10名海盗分金币第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%；然后，第2名海盗先拿2枚，再拿剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；第名海盗
3、先拿枚，再拿剩下金币的1%结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多那么共有金币_三、填空题（每题12分，共60分）11右图中，长方形的面积是2013平方厘米、都是等边三角形，、分别是、的中心那么阴影部分的面积是_平方厘米12甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向匀速而行；当甲、乙在途中地相遇时，丙从地出发，匀速去地；当甲与丙在地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的；当甲、丙同时到地时，乙离地还有720米如果间的路程是900米，那么间的路程是_米13有16名学生，他们做成一个的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同
4、学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”则最多有_名同学会认为自己是“幸福的”14现有一个立方体，将其过点的三个表面的正方形染成红色，现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图，若展开图中三个红色正方形都没有公共边，那么共有_种不同的剪法（剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法）2013“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学高年级组参考答案123456773232950258210830891011121314420011209801268452651254部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1计算：的计算结果是_【考点】计算【难
5、度】【答案】732【解析】原式2右图中，两个圆心角是的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点如果小圆、大圆、扇形的半径比是，那么阴影图形面积占整个图形面积的_【考点】几何【难度】【答案】32【解析】设大圆、小圆、扇形的半径分别是、整个商标的面积是；阴影部分的面积是，所以，阴影图形面积占整个商标图形的面积的3老师将写有的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列；乙说：我的也是；丙说：就我的不是等差数列如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是_【考点】数论【难度】【答案】9【解析】甲、乙三张都是等差数列，其和一定是3的倍数
6、；9张和为，也是3的倍数，所以丙的和一定是3的倍数丙最小不能取，所以至少为9经试验9是可以的，甲、乙分别为(9,8,7)和（5,4,3），丙为（1,2,6）4迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的4%没有参加体育达标测试的有_人【考点】应用题【难度】【答案】50【解析】参加测试的有（人），所以没有参加测试的有（人）5在右图的除法竖式中被除数是_【考点】数字谜【难度】【答案】2582【解析】首先可以确定的数如图所示；乘积个位为3，只有、或；（1）若为，只能为6，但此时61乘上一个数
7、不能得到；（2）若为，个位应为2，只能为8，而87乘上一个数也不能得到；（3）若为，个位应为2，只能为6，且，满足要求因此除数为69，商为37，可得到被除数为2582二、填空题（每题10分，共50分）6算式的计算结果是_【考点】速算巧算【难度】【答案】108【解析】原式7黑板上有共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，一直最后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是_【考点】数论【难度】【答案】30【解析】一个数除以9的余数等于这个数各位数字之和除以9的余数每次操作将数的和变为数字和，不改变除以9的余数，则剩下这四个数的和除以9也余3；将27拆成四个数的乘
8、积：，和分别为10,14,30，只有，所以这个数的和为308定义：，例如：，那么，的计算结果是_【考点】定义新运算【难度】【答案】4200【解析】将这些数填入下表中，第1行代表，第2行代表，以此类推，第20行代表；为方便观察，将此表顺时针旋转，如图2，此时每行的平均数均为20，表中共有个数，所以和为9将填入的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比上面的大其中4和13已经填好，其余14个整数有_种不同的填法【考点】数阵图【难度】【答案】1120【解析】左上角四个格和右下角四个格各有2种填法：剩下左下角四个格和右上角四个格，还有8个数未填，此时可以从中任选4个数，填在其中四个格中，每4
9、个数都有2种填法，所以共有种填法10名海盗分金币第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%；然后，第2名海盗先拿2枚，再拿剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；第名海盗先拿枚，再拿剩下金币的1%结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多那么共有金币_【考点】还原法【难度】【答案】9801【解析】第名海盗先拿枚，再拿剩下金币的，结果金币全被分完，说明剩下的金币为0枚，第名海盗实际拿枚；第名海盗先拿枚，再拿剩下金币的1%，由于每位海盗拿的金币一样多，所以剩下金币的1%是1枚，那么剩下金币的99%，即为99枚每个人都拿99枚，一共99人，所以共有枚三、填空题（每题12分，共60分
10、）11右图中，长方形的面积是2013平方厘米、都是等边三角形，、分别是、的中心那么阴影部分的面积是_平方厘米【考点】几何【难度】【答案】2684【解析】如图，连接、，交于点；为等边三角形的中心，与完全一样，的高为，底为；的高为，底为，由于，又，（平方厘米）证明一下：；为等边三角形中心为等边三角形，又是等边三角形12甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向匀速而行；当甲、乙在途中地相遇时，丙从地出发，匀速去地；当甲与丙在地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的；当甲、丙同时到地时，乙离地还有720米如果间的路程是900米，那么间的路程是_米【考点】行程问题【难度】【答案】5265【解析】甲速度降为原来的
11、80%，与丙同时到地，则甲丙速度比为，因此甲从到走900米，则丙从到走米；甲从回到走了两个（全程米），同样时间内乙走了一个（全程米），甲走的第二个是用的速度走的，所以相当于用原速走了个（全程米），所以甲乙的速度比为；甲乙相遇时乙从到走了米，所以全程为米13有16名学生，他们做成一个的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”则最多有_名同学会认为自己是“幸福的”【考点】操作问题【难度】【答案】12【解析】每人的方格中最多有3个
12、人“幸福”，所以16个人中，最多有个人“幸福”构造如下图，其中到5号共12个人是“幸福”的14现有一个立方体，将其过点的三个表面的正方形染成红色，现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图，若展开图中三个红色正方形都没有公共边，那么共有_种不同的剪法（剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法）【考点】立体几何【难度】【答案】54【解析】将一个立方体延棱剪开得到平面展开图需要剪开7条棱因为剪开后，三个红色正方形没有公共边，那么需要把、剪开下面对、三条棱是否剪开进行分类：、中剪开1条棱，有3种情况不妨设剪开还需剪开、中的3条棱其中、两条棱中选择一条剪开，有2种情况；、两条棱中选择一条剪，有2种情况；、两条棱中选择一条剪，有2种情况；共有种情况、中剪开2条棱，有3种情况不妨设剪开、还需剪开、中的2条棱其中、两条棱中选择一条剪开，有2种情况；、两条棱中选择一条剪，有2种情况；、四条棱中选择一条剪，有4种情况；共有种情况、中剪开3条棱，还需剪开、中的1条棱，共有6种情况综上所述，共有种不同的剪法 10 / 10
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