教育专题：水平面内的圆周运动

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1、水平面内的圆周运动1如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则 A球A的线速度必定大于球B的线速度；B球A的角速度必定小于球B的角速度；C球A的运动周期必定小于球B的运动周期；D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力；E球A的运动频率大于球B的运动频率2.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( )(A)运动周期相同 (B)运动线速度一样(C)运动角速度相同(D)向心加速度相同3A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质

2、量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，则当圆台旋转时：（设A、B、C都没有滑动如图） AC物的向心加速度最大；BB物的静摩擦力最小；C当圆台转速增加时，C比A先滑动；D当圆台转速增加时，B比A先滑动竖直面内圆周运动1.如图所示，在质量为M的物体内，有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆形轨道做圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列说法正确的是( )。A小球运动到A点时，NMg，摩擦力方向向左B小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方

3、向向右C小球运动到C点时，N(M+m)g，地面对M无摩擦力D小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向左2如图两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为 3如图所示，在同一竖直平面内有正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定距离，虚线沿竖直方向，一小球在其间运动 今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图形如图所

4、示，取g98 ms2，不计空气阻力，求小球的质量和圆轨道的半径 4.如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度l可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差F。改变BC段的长度l，重复上述实验，最后绘得Fl的图线如图（乙）所示。不计一切摩擦阻力，g取10ms2。（1）

5、某一次调节后D点离地高度为0.8m，小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，求小球通过D点时速度的大小；（2）求小球的质量m和弯曲圆弧轨道的半径R大小。圆周运动中的能量问题1如图所示，两个34圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是 A若hA=hB=2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B若hA=hB=3R2，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度均为3R2C适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在

6、轨道右端口处D若使小球沿轨道运动并从最高点飞出，A小球的最小高度为5R2，B小球在hB2R的任何高度均可2.如图所示，长为L的细绳，一端系着一个小球，另一端悬于O点，将小球由图示位置静止释放，当摆到O点正下方时，绳被钉子挡住，当钉子分别处于图中A、B、C三个不同位置时，小球继续摆的最大高度分别为h1、h2、h3，则 3. 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上质量为m的b球从水平位置静止释放当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为下列结论正确的是A=90B=45Cb球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先

7、增大后减小Db球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大4如图所示，两质量相同的小球A，B，分别用线悬在等高的O1，O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速释放，则经过最低点时（以悬点为零势能点） AA球的速度等于B球的速度 BA球的加速度等于B球的加速度 CA球受的拉力等于B球受的拉力DA球的机械能等于B球的机械能5如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细绳拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，然后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法中正确的是 A在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）gB在释放瞬间，支架对地面压力为MgC摆球

8、到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）gD摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g圆周运动中的临界问题1.公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处 A路面外侧高内侧低B车速只要低于C，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于C，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，C的值变小2.在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3 m的小正三棱柱abc，俯视如图3.长度为L1 m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m0.5 kg、不计大小的小球初始时刻，把细线拉直在c

9、a的延长线上，并给小球以v02 m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)已知细线所能承受的最大张力为7 N，则下列说法中不正确的是()A细线断裂之前，小球速度的大小保持不变B细线断裂之前，小球的速度逐渐减小C细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7 sD细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9 m3.如图所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30度物体以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动：(1)当v=时，求绳对物体的拉力； (2)当v=时，

10、求绳对物体的拉力4如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平圆盘上，其轴线沿竖直方向并与圆盘中心重合，母线与轴线间的夹角为。一条长为l的细绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一质量为m的小球（可视为质点）。现让圆锥体绕其中心轴线由静止开始转动，求当其角速度由零增大到且稳定时的过程中，细绳拉力对小球所做的功。5.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大

11、，以下说法正确的是 A当时，A、B会相对于转盘滑动B当时，绳子一定有弹力C在范围内增大时，B所受摩擦力变大D在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大6.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 A此时绳子张力为T=3mgB此时圆盘的角速度为C此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动7.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示

12、,当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆子停止转动,则（ ）A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大C.若角速度较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.若角速度较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动8如图示，水平地面和半径R0.5 m的半圆轨道面PTQ均光滑，质量M1 kg、长L4 m的小车放在地面上，右端点与墙壁的距离为s3 m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平现有一质量m2 kg的滑块(可视为质点)以v06 m/s的水平初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上已知滑块与小车上表面的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.(1)求小车与墙壁碰撞时滑块的速率；(2)求滑块到达P点时对轨道的压力；(3)若圆轨道的半径可变但最低点P不变，为使滑块在圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径的取值范围答案(1)4 m/s(2)68 N竖直向下(3)R0.24 m或R0.60 m