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1、15.4.3角的平分线判定定理张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷2013.12.10本节课学习目标 掌握角平分线判定定理并学会应用掌握角平分线判定定理并学会应用.自学内容：自学内容：课本课本144页页思考角平分线的性质角平分线的性质定理如何叙述的？定理如何叙述的？定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPD121=2 PD OA，PE OBPD=PE.你能写出性质你能写出性质定理的逆命题定理的逆命题吗？它是真命吗？它是真命题吗？题吗？复习：若是请写出已若是请写出已知求证，并给知求证，并给出证明出证明E 角的内部到角两
2、边距离相等的点，角的内部到角两边距离相等的点，在角的平分线上。在角的平分线上。已知已知：如图如图PD OA,PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E.PD=PE.求证求证：点点P在在AOB的平分线上。的平分线上。AOBPDEC证明分析：证明分析：只要连接只要连接OP，证明，证明OP平分平分 AOB即可。即可。探究新知：逆命题逆命题 请同学们尝试写出证明过程请同学们尝试写出证明过程角的内部到角两边距离相等的点，角的内部到角两边距离相等的点，在角的平分线上。在角的平分线上。AOBPDEC用符号语言表示为：用符号语言表示为：PD=PE PD OA，PE OB AOC=BOC.归纳：角平分线的判定定理
3、角平分线的判定定理角平分线判定角平分线判定定理也是证明定理也是证明角相等、线段相等的新途径角相等、线段相等的新途径1.1.填空：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_ _)ACDEB121=2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等练一练：PAl1l2图1图2Pl1l2B（1）下列两图中，能表示直线）下列两图中，能表示直线l1上一点上一点P到直线到直线l2的距离的是（的距离的是（）2.选择题：选择题：练一练：2：下列两图中
4、，能表示角的平分线上的一点：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（到角的边上的距离的是（）APMAPN练一练：（1）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。ADCBBD CD练一练：3.判断：（判断：（）（2）如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。ADCBBD CD（）练一练：（3）AD平分平分BAC,DCAC，DEAB （已知）（已知）=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两角的平分线上的
5、点到角的两边的距离相等。边的距离相等。ADCB练一练：4.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD是是CAB的角平的角平分线，分线，DEAB于点于点E，BC=8，BD=5，求，求DE。ABCDE12证明：证明：C=90（已知）（已知）DCAC（垂直的定义）（垂直的定义）又又AD是是CAB的角平分线，的角平分线，DEAB（已知）（已知）CD=DE（角平分线上的点角平分线上的点到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等）又又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3 练一练：5.已知：如图，已知：如图，C=C=90，AC=AC .求证求证（1）ABC=ABC ；（2）BC=BC .（
6、要求不用三角形全等的判定）（要求不用三角形全等的判定）CBAC练一练：证明：证明：C=C=90，AC=AC （已知）（已知）ABC=ABC （到一个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上的点，在这个角平分线上）又又ABC+BAC=ABC+BAC=90（直角三角形的两锐角互余）（直角三角形的两锐角互余）BAC=BAC（等角的余角相等）（等角的余角相等）又又 C=C=90（已知）（已知）BC=BC（角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等）课本课本p145例例：已知：如图，：已知：如图，ABC的角平的角平分线分线BM、CN相相 交于点交于点P.
7、求证求证：（：（1）点点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.（2）AP平分平分A.证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别垂直于分别垂直于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上（已知）（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）边的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF（等量代换）（等量代换）.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等AP平分平分A（在一个角的内部，到角两（在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）边距离相等的点在这个角
8、的平分线上）DEFABCPMN例题讲解例题讲解证明：证明：AD平分平分CAB，DEAB，C90（已知）（已知）CDDE (角平分线的性质角平分线的性质)在在tFCD和和RtDBE中中 CD=DE（已证）（已证）DF=DB（已知）（已知）RtCDF RtEDB (HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）DFECBA 1 1.如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DF.BD=DF.求证：求证：CF=EBCF=EB。提高训练提高训练2.如图，如图，的的的外角的平分线的外角的平分线与与的外角的平分线相交于点的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所求证：点到三边，所在直线的距离相等在直线的距离相等F FGH提高训练提高训练本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？定理：角的内部到角两边距离相等的点，定理：角的内部到角两边距离相等的点，在角的平分线上。在角的平分线上。PDEC用符号语言表示为：用符号语言表示为：PD=PE PD OA，PE OB AOC=BOC.课堂小结：AOB1、角平分线的判定定理及应用、角平分线的判定定理及应用2、角平分线的判定、角平分线的判定定理是证明角相等、定理是证明角相等、线段相等的新途径线段相等的新途径.作业：作业：
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