七年级数学竞赛测试题

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1、七年级数学竞赛测试题 班级 姓名 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、若四边形ABCD中，A：B：C：D=1：3：5：6，则A，D的度数分别为（）A、20，120B、24，144 C、25，150D、38，1682、我国古代的“河图”是由33的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A、B、 C、D、3、已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A、15B、24 C、25D、264、x，y为正数，且xy，下列式子正确的是（）A、=B、 C、D、以上结论都不对5、

2、已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是（）A、abcdB、abdc C、bacdD、adbc6、方程+=2008的解是（）A、x=2009B、x=2008 C、x=2007D、x=17、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+F=1D，则AB=（）A、B0B、1A C、5FD、6E8、如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90；90； （+）；（）正确的有（）A、4个B、3个 C、2个D、1个二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分

3、）9、已知|a|=3，|b|=2，且|ab|=ba，则a+b=_10、设m2+m1=0，则m3+2m2+2010=_11、老王想估计一下自己池塘里鱼的数量，第一天他捕上50条鱼做好标记，重新放回池塘，过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中，他又去捕捞了168条，发现做标记的鱼有8条，你帮老王估算一下池塘里的鱼为_条12、列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为_千米/小时13、甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，

4、那么应租大船_只14、一台计算机的硬盘分为3个区，每个区的使用情况如图所示，则这个硬盘的使用率为_15、把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC截成两个三角形，在两个三角形内如图所示剪下两个内接正方形M、N，则M、N的的面积的差是_平方厘米16、如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为_ （瓶底的厚度不计）三、解答题（共5小题，满分56分）17、对于有理数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by+c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5=15，4*7=28，

5、求1*1的值18、现在有速度固定的甲乙两车。如果甲车以现在速度的2倍追乙车，5小时后能追上；如果甲车以现在速度的3倍追乙车，3小时后能追上。那么甲车以现在速度去追，几小时后能追上乙车？19、若方程有一个正整数解，则m取的最小正数是多少？并求出相应的解20、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨）2.002.503.00某户5月份交水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？21、如图，在ABC中，BC=AC，ACB=90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是ABC

6、的角平分线答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、若四边形ABCD中，A：B：C：D=1：3：5：6，则A，D的度数分别为（）A、20，120B、24，144C、25，150D、38，168考点：多边形内角与外角。专题：计算题；方程思想。分析：因为四边形的内角和是360，而A：B：C：D=1：3：5：6，则可以设A是x度，则B是3x度，C是5x度，D是6x度，列出方程即可求解解答：解：设A=x度，则B=3x度，C=5x度，D=6x度，则有x+3x+5x+6x=360，解得x=246x=144则A，D的度数分别为24度、144度故选B点评：本题考查了四边形的内角和解决本题

7、的关键是根据多边形的内角和定理列出方程进而求解2、（2007河北）我国古代的“河图”是由33的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A、B、C、D、考点：规律型：图形的变化类。专题：网格型。分析：解决此题的关键是借助p点所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答解答：解：通过观察，我们不难看出此图题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和再进一步算出P=2+51=6所以p点的点数为6个各个选项只有C选项符合故选C点评：此题主要考查学生的观察、分析

8、能力3、已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）A、15B、24C、25D、26考点：认识平面图形。分析：图形中不含阴影的最小的矩形有10个，两个小矩形组成的矩形有10个，三个小矩形组成的矩形有4个，四个小矩形组成的矩形有2个解答：解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个故选D点评：本题可分类找出图形中的矩形，这样可以不重不漏4、x，y为正数，且xy，下列式子正确的是（）A、=B、C、D、以上结论都不对考点：分式的基本性质；分式有意义的条件；分式的值。分析：本题是比较两个分式，的大小，采用“作差法”，通分判断结果的符号即可解答：解：x、y为正数，=（x+y）=0，；故选B点评：先将第二个分

9、式约分，再通分，通分时，运用分式的基本性质：分式的分子、分母扩大（缩小）相同的倍数，分式的值不变5、已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是（）A、abcdB、abdcC、bacdD、adbc考点：幂的乘方与积的乘方。分析：由a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=（62）11，比较25，34，53，62，的大小即可解答：解：a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，53346225，（53）11（34）11（62）11（25）11，即adbc，故选D点评：本题考

10、查了幂的乘方的逆运算，以及数的大小比较6、方程+=2008的解是（）A、x=2009B、x=2008C、x=2007D、x=1考点：解一元一次方程。专题：规律型。分析：根据=可将原方程化简，然后即可解得答案解答：解：方程+=2008可化为：x+=2008，整理得：x=2008，解得：x=2009故选A点评：本题考查了解一元一次方程的知识，关键是掌握=7、（2007恩施州）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+F=1D，则AB=（）A、B0B、1AC、5FD、6E考点：有理数的混合运算。

11、专题：新定义。分析：首先计算出AB的值，再根据十六进制的含义表示出结果解答：解AB=1011=110，11016=6余14，用十六进制表示110为6E故选D点评：认真读题，理解十六进制的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力8、（2008西宁）如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90；90；（+）；（）正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个考点：余角和补角。分析：根据角的性质，互补两角之和为180，互余两角之和为90，可将，中的式子化为含有+的式子，再将+=180代入即可解出此题解答：解：和互补，+=180度因为90+=90，所以正确；又90+=+90=18090=90，也正确

12、；（+）+=180+90=90+90=180，所以错误；（）+=（+）=18090=90，所以正确综上可知，均正确故选B点评：本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180，互余两角之和为90度二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9、已知|a|=3，|b|=2，且|ab|=ba，则a+b=1或5考点：代数式求值；绝对值。专题：计算题。分析：由|ab|=ba，知ba，又由|a|=3，|b|=2，知a=3，b=2或2，当a=3，b=2时，a+b=1，当a=3，b=2时，a+b=5，故a+b=1或5解答：解：|ab|=ba，知ba，|a|=3，|b|=2，a=3，b=2或2，当a=

13、3，b=2时，a+b=1，当a=3，b=2时，a+b=5，a+b=1或5，故答案为1或5点评：本题主要考查绝对值的性质，以及简单代数式的求解问题，要认真掌握，并确保得分10、设m2+m1=0，则m3+2m2+2010=2011考点：代数式求值。专题：整体思想。分析：由m2+m1=0，将此式乘以m得，m3+m2m=0，将得到的两个式子相加得，m3+2m21=0，即m3+2m2=1，则m3+2m2+2010=1+2010=2011解答：解：m2+m1=0，m得，m3+m2m=0，+得，m3+2m21=0，即m3+2m2=1，则m3+2m2+2010=1+2010=2011故答案为2011点评：本题

14、主要考查复杂代数式的求解，注意求解过程要运用整体思想，而不是试图求出未知数m11、老王想估计一下自己池塘里鱼的数量，第一天他捕上50条鱼做好标记，重新放回池塘，过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中，他又去捕捞了168条，发现做标记的鱼有8条，你帮老王估算一下池塘里的鱼为1050条考点：用样本估计总体。专题：计算题；其他问题。分析：设池塘里的鱼为x条，由于第一天他捕上50条鱼做好标记，重新放回池塘，过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中，他又去捕捞了168条，发现做标记的鱼有8条，利用样本估计总体的思想即可得到方程168：8=x：50，解此方程即可求解解答：解：设池塘里的鱼为x条，依题意得：168：8

15、=x：50，x=1050，老王的池塘里的鱼约为1050条点评：此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题12、列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为100千米/小时考点：一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：分析：想要求出提速前车速，可想设出未知数，再找出题目中的等量关系，即：提速前后甲乙两地的距离不变，根据这一等量关系列出方程求解作答解答：解：设提速前车速为xkm/h，则提速后车速为（x+20）km/h，提速后需要行使10

16、小时，提速前行使12小时，则有题目可得方程：12x=10（x+20），解得：x=100（千米/小时），故答案为100千米/小时点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解13、甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船2或7只考点：二元一次方程组的应用。分析：根据大船人数+小船人数=总人数可列出一个等式，再据实际船数为整数即可得大船的只数解答：解：设需要大船x只，小船y只，由题意得：12x+5y=104，因为船只只数为整数，当x=2时，y=16；当x=7时，y=4；故应租大

17、船2或7只，答案填2或7点评：数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解14、一台计算机的硬盘分为3个区，每个区的使用情况如图所示，则这个硬盘的使用率为32%考点：扇形统计图。分析：硬盘的使用率=3个区的使用量硬盘总量解答：解：（12.526%+15.829%+10.244%）（12.5+15.8+10.2）=12.3238.5=32%点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小15、把边长为40厘米的正方形

18、ABCD沿对角线AC截成两个三角形，在两个三角形内如图所示剪下两个内接正方形M、N，则M、N的的面积的差是平方厘米考点：正方形的性质；三角形的面积。专题：计算题。分析：分别求出正方形M和正方形N的面积，用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解解答：解：正方形M的面积=20cm20cm=400cm2，设：正方形N的边长为x，则存在：x2+x2=，解得：x2=cm2，故M、N的面积的差为（400）cm2=cm2，故答案为cm2点评：本题考查了正方形，等腰三角形面积的计算方法，考查了正方形四边相等，各内角均为直角的性质，解本题的关键是正方形N的面积的计算16、如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中

19、装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 （瓶底的厚度不计）考点：圆柱的计算。分析：虽然啤酒瓶的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积V瓶不变，瓶中水的体积V水也不变，故可将左图上部分不规则的空气体积V空，用右图上部分规则的空气体积V空来代替解答：解：设瓶的底面积为Scm，则左图V水=12Scm3，左图V空=10Scm3，V瓶=V水+V空=22Scm3，V水：V瓶=6：11故选C点评：此题中能够把两个图形结合起来得到水的体积和空着部分的体积比即可三、解答题（共5小题，满分56分）17、对于有理数x，y，定义一种新的运算“*

20、”：x*y=ax+by+c，其中a，b，c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值考点：代数式求值。专题：新定义。分析：有新定义x*y=ax+by+c，利用3*5=15，4*7=28，分别解出a，b，然后再求1*1的值解答：解：x*y=ax+by+c，3*5=15，4*7=28，得：a=132b，c=24+b，1*1=a+b+c=132b+（24+b）+b=11点评：此题主要考查代数式求值，根据新定义列出等式，计算时要仔细18、现在有速度固定的甲乙两车。如果甲车以现在速度的2倍追乙车，5小时后能追上；如果甲车以现在速度的3倍追乙车，3小时后能追上。那

21、么甲车以现在速度去追，几小时后能追上乙车？考点：一次不定方程组的应用。专题：应用题。分析：由于两车速度和两车相距路程没给出，可以设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，两车原来相距skm，所求时间为x小时，根据已知列方程组，求方程组的解即可解答：解：设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，两车原来相距skm，甲车以现在速度去追，x小时后能追上乙车5(2a-b)=s (1)3(3a-b)=s (2)X(a-b)=s (3)，由(1)(2)得到5(2a-b)= 3(3a-b)，即a=2b (4)，把(4)代入(1)得：s=15b (5)，(4)(5)代入（3）得：x=15答：甲

22、车以现在速度去追，15小时后能追上乙车点评：本题考查了一次不定方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解19、若方程有一个正整数解，则m取的最小正数是多少？并求出相应的解考点：一元一次方程的解。专题：计算题。分析：将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可解答：解：由，得100x12m=5x+1668，即95x=1668+12m，要使x为正整数，m取最小的正数，时，x=18点评：本题主要考查了关于一元一次方程的正整数根与有理根的题目在解答此题时，“最小的正整数是1”是特别关键的可利用的条件20、某城市自来

23、水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨）2.002.503.00某户5月份交水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？考点：一元一次方程的应用。分析：要求5月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系解答：解：如果一个月用水12吨，则需水费：122=24元，如果一个月用水18吨，则需交水费：122+62.5=39元，5月份交水费45元39元，所以5月份，用水量超过了18吨，设用水量为x吨，122+62.5+（x18）3=45，x=20，答：该用户5月份的用水量是20

24、吨点评：解题要先把区间划分出来，先计算出极限数值，这样有利于解题21、如图，在ABC中，BC=AC，ACB=90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是ABC的角平分线考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。专题：证明题。分析：延长AE、BC交于点F根据等角的余角相等，得DBC=FAC；在BCD和ACF中，根据ASA证明全等，得AF=BD，从而AE=EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB=BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明解答：证明：延长AE、BC交于点FAEBE，ACB=90，DBC+AFC=FAC+AFC=90，DBC=FAC又AC=BC，ACFBCD，AF=BD又AE=BD，AE=EFAB=BF，BD是ABC的角平分线点评：此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质