统计学课后习题答案(第四版)4.5.7.8章

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1、 统计学第四版第四章练习题答案4.1 （1）众数：M0=10; 中位数：中位数位置=n+1/2=5.5，Me=10；平均数：(2)QL位置=n/4=2.5, QL=4+7/2=5.5；QU位置=3n/4=7.5，QU=12（3）（4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。4.2 （1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，故有个众数，即M0=19和M0=23。 将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置= n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为Me=23（2）QL位置=n/4=6.25, QL=19；QU位置=3n/4=18.75，QU=

2、26.5 (3)平均数600/25=24,标准差（4）偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以，偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。4.3 （1）茎叶图如下：茎叶频数56756 7 81 3 4 8 8135（2）63/9=7,（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。第一种排队方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于v1v2，表明第一种排队方式

3、的离散程度大于第二种排队方式。（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。4.4 （1）8223/30=274.1中位数位置=n+1/2=15.5，Me=272+273/2=272.5（2）QL位置=n/4=7.5, QL=(258+261)/2=259.5；QU位置=3n/4=22.5，QU=(284+291)/2=287.5(3) 4.5 （1）甲企业的平均成本=总成本/总产量=乙企业的平均成本=总成本/总产量=原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。4.6 （1）(计算过程中的表略)

4、，51200/120 =426.67SK=0.203 K=-0.6884.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。（2）两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。4.8 （1）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女生体重的离散系数为v女=5/50=0.1，男生体重的离散系数为v男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。（2）男生：602.2=132（磅），s=52.2=11（磅）女生：50

5、2.2=110（磅），s=52.2=11（磅）（3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。因此，男生中大约有68%的人体重在55kg-65kg之间。（4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。因此，男生中大约有95%的人体重在40kg-60kg之间。4.9 通过计算标准分数来判断： 该测试者在A项测试中比平均分数高出1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A项测试的标准分数高于B项测试，所以，A项测试比较理想。 4.10 通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：日期 周一 周二

6、 周三 周四 周五 周六 周日标准分数Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 周一和周六两天失去了控制。4.11 （1）应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。（2）成年组身高的离散系数： 幼儿组身高的离散系数： 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。4.12（1）应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的离散程度进行比较时，应该采用离散系数。（2）下表给出了各种方法的主要描述统计量。方法A方法B 方法C 平均 165.6中位数 165众数 164标准差 2.13极差 8最小值 162最大值 170平均

7、 128.73中位数 129众数 128标准差 1.75极差 7最小值 125最大值 132平均 125.53中位数 126众数 126标准差 2.77极差 12最小值 116最大值 128从三种方法的集中趋势来看，方法A的平均产量最高，中位数和众数也都高于其他两种方法。从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为：，。方法A的离散程度最小，因此，应选择方法A。4.13（1）用方差或标准差来评价投资的风险。（2）从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。（3）从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。当然，选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。 第五章练习

8、题答案5.1 （1）平均分数是范围在0-100之间的连续变量，=0,100(2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，=N（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，=10,11,12,13.5.2 设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为AB，同时订两种报的集合为AB。 P(AB)=P(A)+ P(B)-P(AB)=0.5+0.65-0.85=0.35.3 P(AB)=1/3，P(A)=1/9, P(B)= P(AB)- P(A)=2/95.4 P(AB)= P(B)P(AB)=1/3*1/6=1/18P()=P()=1- P(AB)=17/18P()=1-

9、P(B)=2/3P()=P()+ P()- P()=7/18P()= P()/P()=7/125.5 设甲发芽为事件A，乙发芽为事件B。（1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)= P(A)P(B)=0.56（2）P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.94（3）P(A)+ P(B)= P(A)P()+P(B)P()=0.385.6 设合格为事件A，合格品中一级品为事件BP(AB)= P(A)P(BA)=0.96*0.75=0.725.7 设前5000小时未坏为事件A，后5000小时未坏为事件B。P(A)=1/3，P(AB)=1/2, P(BA)= P(AB)/ P

10、(A)=2/35.8 设职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中为事件B，职工文化程度高中为事件C，职工年龄25岁以下为事件D。P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4P(DA)=0.2, P(DB)=0.5, P(DC)=0.7P(AD)=同理P(BD)=5/11, P(CD)=28/555.9 设次品为D，由贝叶斯公式有：P(AD)=0.249同理P(BD)=0.112 5.10 由二项式分布可得：P（x=0）=0.25, P（x=1）=0.5, P（x=2）=0.255.11 (1) P（x=100）=0.001, P（x=10）=0.01, P（x=1）=0.2, P（

11、x=0）=0.789（2）E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.45.13 答对至少四道题包含两种情况，对四道错一道，对五道。C54 C65=1/645.14 由泊松分布的性质有：P（X=1）=，P（X=2）= ，可得=2P（X=4）=2/3e5.15 所以，当k=-1和k=时P（x=k）最大。5.16 （1）P(2)= P(x2)+ P(x-2)=(0.5)+1-(2.5)=0.6977由于N（3,4）关于均值3对称，所以P（x3）=0.55.17 P(120x200)=P（，5.18 （1）（2）第七章 练习题参考答案7.1 （1）已知=5，n=40，=25，=0.

12、05，=1.96 样本均值的抽样标准差= （2）估计误差（也称为边际误差）E=1.96*0.79=1.557.2（1）已知=15，n=49，=120，=0.05，=1.96（2）样本均值的抽样标准差=2.14估计误差E=1.96*4.2（3）由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为： =1201.96*2.14=1204.2，即（115.8,124.2）7.3（1）已知=85414，n=100，=104560，=0.05，=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：7.4（1）已知n=100，=81，s=12， =0.1，=1.645由于n=100为大样本，所以

13、总体均值的90%的置信区间为：=811.645*811.974，即（79.026,82.974）（2）已知=0.05，=1.96由于n=100为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：=811.96*812.352，即（78.648,83.352）（3）已知=0.01，=2.58由于n=100为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：=812.58*813.096，即（77.94,84.096）7.5（1）已知=3.5，n=60，=25，=0.05，=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为： =251.96*250.89,即（24.11,25.89）（2）已知n=75

14、，=119.6，s=23.89， =0.02，=2.33由于n=75为大样本，所以总体均值的98%的置信区间为：=119.62.33*119.66.43，即（113.17,126.03）（3）已知=3.419，s=0.974，n=32，=0.1，=1.645由于n=32为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：=3.4191.645*3.4190.283，即（3.136,3.702）7.6（1）已知：总体服从正态分布，=500，n=15，=8900，=0.05，=1.96由于总体服从正态分布，所以总体均值的95%的置信区间为：=89001.96*8900253.03,即（8646.97,91

15、53.03）(2)已知：总体不服从正态分布，=500，n=35，=8900，=0.05，=1.96虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：=89001.96*8900165.65,即（8734.35,9065.65）（3）已知：总体不服从正态分布，未知， n=35，=8900，s=500， =0.1，=1.645虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：=89001.645*8900139.03，即（8760.97,9039.03）（4）已知：总体不服从正态分布，未知， n=35，=8900，s=500， =0.

16、01，=2.58虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：=89002.58*8900218.05，即（8681.95,9118.05）7.7 已知：n=36，当=0.1，0.05,0.01时，相应的=1.645，=1.96，=2.58根据样本数据计算得：=3.32，s=1.61由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：=3.321.645*3.320.44，即（2.88,3.76）平均上网时间的95%置信区间为：=3.321.96*3.320.53，即（2.79,3.85）平均上网时间的99%置信区间为：=3.322.58*3.320.

17、69，即（2.63,4.01）7.8 已知：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本，=0.05，=2.365根据样本数据计算得：=10，s=3.46总体均值的95%的置信区间为：=102.365*102.89，即（7.11,12.89）7.9 已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，=2.131根据样本数据计算得：=9.375，s=4.113从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：=9.3752.131*9.3752.191,即（7.18,11.57）7.10 （1）已知：n=36，=149.5，=0.05，=1.96由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置

18、信区间为：=149.51.96*149.50.63,即（148.87,150.13）（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为、方差为的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求），样本均值的抽样分布近似服从均值为，方差为的正态分布。7.12 （1）已知：总体服从正态分布，但未知，n=25为小样本，=0.01，=2.797根据样本数据计算得：=16.128，s=0.871总体均值的99%的置信区间为：=16.1282.797*16.1280.487,即（15.64,16.62）7.13 已知：总体服从正态分布，但未知，n=18为小样本，=0.1，=1.

19、74根据样本数据计算得：=13.56，s=7.8网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：=13.561.74*13.563.2,即（10.36,16.76）7.14 （1）已知：n=44，p=0.51，=0.01，=2.58总体比例的99%的置信区间为：=0.512.58=0.510.19，即（0.32,0.7）（2）已知：n=300，p=0.82，=0.05，=1.96总体比例的95%的置信区间为：=0.821.96=0.820.04，即（0.78,0.86）（3）已知：n=1150，p=0.48，=0.1，=1.645总体比例的90%的置信区间为：=0.481.645=0.480

20、.02，即（0.46,0.5）7.15 已知：n=200，p=0.23，为0.1和0.05时，相应的=1.645，=1.96总体比例的90%的置信区间为：=0.231.645=0.230.05，即（0.18,0.28）总体比例的95%的置信区间为：=0.231.96=0.230.06，即（0.17,0.29）7.16已知：=1000，估计误差E=200，=0.01，=2.58应抽取的样本量为：=1677.17 （1）已知：E=0.02，=0.4，=0.04，=2.05应抽取的样本量为：=2522（2）已知：E=0.04，未知，=0.05，=1.96由于未知，可以使用0.5（因为对于服从二项分布

21、的随机变量，当取0.5时，其方差达到最大值。因此，在无法得到总体比例的值时，可以用0.5代替计算。这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间）故应抽取的样本量为：=601（3）已知：E=0.05，=0.55，=0.1，=1.645应抽取的样本量为：=2687.18 （1）已知：n=50，p=32/50=0.64，=0.05，=1.96总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：=0.641.96=0.640.13，即（0.51,0.77）（2）已知：E=0.1，=0.8，=0.05，=1.96应抽取的样本量为：=62 82

22、一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，60小时，试在显著性水平005下确定这批元件是否合格。解：H0：700；H1：700已知：680 60由于n=3630，大样本，因此检验统计量：-2当0.05，查表得1.645。因为z-，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。8.3 84 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下： 993 987 1005 1012 983 997 995 1021 1005已知

23、包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a005)?解：H0：100；H1：100经计算得：99.9778 S1.21221检验统计量：-0.055当0.05，自由度n19时，查表得2.262。因为，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。85 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5就不得出厂，问该批食品能否出厂(a005)?解：解：H0：0.05；H1：0.05已知： p6/50=0.12 检验统计量：2.271当0.05，查表得1.645。因为，样本统计量落

24、在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设，说明该批食品不能出厂。8.6 87 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a005)?解：H0：225；H1：225经计算知：241.5 s98.726检验统计量：0.669当0.05，自由度n115时，查表得1.753。因为t，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。8.8 8.9 810

25、 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a005)?解：建立假设H0：12=0 H1：120总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量 根据样本数据计算，得12，=12，31.75，3.19446，28.6667，=2.46

26、183。 8.13262.6480.05时，临界点为2.074，此题中，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。811 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a005)?解：建立假设H0：12；H1：12p143/205=0.2097 n1=205 p213/134=0.097 n2=134检验统计量 3当0.05，查表得1.645。因为，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。812 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元

27、。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得=681万元，s=45。用a001的显著性水平，采用p值进行检验。解：H0：60；H1：60已知：68.1 s=45由于n=14430，大样本，因此检验统计量：2.16由于，因此P值=P（z2.16）=1-，查表的=0.9846，P值=0.0154由于P0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。813 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，

28、一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a005的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。解：建立假设H0：12；H1：12p1104/11000=0.00945 n1=11000 p2189/11000=0.01718 n2=11000检验统计量 -5当0.05，查表得1.645。因为-，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。8.14 815 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行

29、了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平=002，从上述数据中能得到什么结论?解：首先进行方差是否相等的检验：建立假设H0：；H1：n1=25，=56，n2=16，=491.143当0.02时，3.294，0.346。由于F，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。检验均值差：建立假设H0：120 H1：120总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量 根据样本数据计算，得25，=16，82，=56，78，=4953.3081.7110.02时，临界点为2.125，t，故不能拒绝原假设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。