光纤光栅的特性

《光纤光栅的特性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光纤光栅的特性（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、光纤光栅的特性光纤光栅的特性1光纤布喇格光栅的理论模型：假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤，并且折射率沿轴向均匀分布，包层为纯石英，此种 光纤在紫外光的照射下，纤芯的折射率会发生永 久性变化，对包层的折射率没有影响。利用目 前的光纤光栅制作技术：如全息相干法，分波面 相干法及相位模板复制法等。生产的光纤光栅大 多数为均匀周期正弦型光栅。纤芯中的折射率分布（如图1）所示。2 朗 imxAL、广、厂、7:J1rDL；图1均勻周期正弦型光纤光柵纤芯斷射率ni（0）为纤芯原折射n（ z）为纤芯的折射 率，An为光致折射max率微扰的最大值，率,A为折射率变化的周期（即栅距） L为光栅的区长度。若忽略光

2、栅横截面上折射率分布的不均匀性，光栅区的折射率分布可表示为：n (z) = n (0) + An cos( Z)11maxA(1.1)显而易见，其折射率沿纵向分布，属于非正 规光波导中的迅变光波导，在考虑模式耦合的时 候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要发生 在基模的正向传输导模与反向传输导模之间。2.单模光纤的耦合方程由于纤芯折射率非均匀分布，引起了纤芯 中传输的本征模式间发生耦合。在弱导时，忽 略偏振效应,吸收损耗和折射率非均匀分布引起 了模式泄漏,则非均匀波导中的场(x , y , z)满足标量波动方(2.1)程：a 2V 2 + sk 2 n 2( x, y, z) +O (x, y

3、, z) = 0其中:t 0az 2k = 2兀/九，九是自由空间的光波长。0(2.2)由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中,因此非均匀波导中的场可以表示为均匀波导束缚模式( x, y)之和:(x, y, z) = S A (z) (x, y) = Ea (z) exp(-ip z) + a exp(ip z) (x, y) l lll ll-lll(2.3) l lA则表示与氐y)相联系的全部随z变化的1 T1 9 关系。本节讨论省去了所有对结论无影响的 exp(t)的因子。满足方程:其中(2.4)i( x, y)V 2n 2)二 0t0 avert l将“ A.代入2.仲，

4、并利用2.4消去含有V2的l lt ll项，并按模式耦合理论的一般方法进行处理，化 简时略去高次项，则可以得到一个正向传输模与 同一反向传输模间的模式耦合方程：贽一磊a-严p(i 2 pz)鲁=-磊竽如2卩：)(2.5)J 2 dADik2丽二我(n 2 - n2) Aco2 p2paverAik (n2 一 n2 )0aver J 2 dA 2naver(2.6)其中J2 dA /q=A“ /L 2 dAf A2 .7)是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中，基模可以用高斯函数近似代替，代入27式中得：。 1，其中v为光栅的结构常数。V 2其中卩卩=p为传播常数。根据射线理论, 光纤中

5、模场的传播常数p=汕/入。在单模光纤中” 近似等于原纤芯折射率由于ni(0)。n 2 n 2n 2 n 2aver =n aver2n2n 2averaver其中:n - n人 /、naver = n n = An cos(0 z)aver naveraver(2.8)所以=ik Anq cos(0z) = 2 Anq cos(0z)2 p o九(2.9) 令耦合系数-兀C = Ann(2.10)将2.8,2.9代入2.5和2.6得：da1 = -l2C - a cos(0z) exp(l2Pz)dz- 1da= -l2C - a cos(0z) exp(l2Pz)dz1-严)代入2.6,并省

6、略高A )(2.11)2 兀1 ,2xcos(0z) = cos(z)二一(el a + eA2次项expl 2(斗)z 则弓i = -IC - a expl2APz-i = -IC - a exp-l2APz dz1(2.12)其中AP = P-A设折射率扰动区间(ZZ)V 1, 2，长度为L，不难得到边界条件：在Z处L = 0,。(0) = 1，在z处,1 1利用此边界条件，可解出方程27a (L) = 0 O-i-exp(iA 卩 z)a (Z) =A卩 sinhS(z - L) + lS coshS(z - L)z1AP smh(SL) - lS cosh(SL)(C - exp(-込

7、卩z)a (Z) =smhS(z - L)-1sinh( SL) - lS cosh(SL)2.13)其中.S 2 = C 2 - AB 2因此得到端口处(Z = 0)当C2沙2时入射光 的反射率为：R(D =a (0)ia (0)iC2 sinh2(SL)2A|B 2 sinh2 (SL) + S 2 cosh2 (SL) (2.14)当AB= 0，即“ 2nA时，满足相位匹配条件，2.9 可以化为：R= tanh2(CL)maxAB 2时，入射光的反射率R (九,L)a (0)a (0)i2 _ C 2sin2(QL) AB 2 一 k 2 COS2 QL(215)其中Q 2 二 AB 2

8、 一 C 2由R的表达式可以求得反射谱的半高全宽 度(FWHM)为：AnA 1 A九八(一 )2 + ()22FWHM B 2nL(2.16)对弱反射(峰值反射率较低)光栅一般还须在上式右端乘以系数05加以修正。3光线光栅的特性分析a）：反射率与光栅长度的关系 反射率是光纤光栅的一个重要参数2.14和215直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。下 面图3102,33分别描述了不同耦合系数（即不 同血）时候,R和L的关系。光栅中心波长入=827.5nm， V=2405, c =如吕”*（）折射率扰动加分别为九九V 21*10-4,2*10-4,3*10-4,4*10-4 图31反射率与光栅长度的

9、关系可见对折射率扰动大的光栅,长度较短也可以达到高的反射率。图 33 描述 口 分别为 1*10 一5,2*10 -5,3*10 -5,4*10 一 5 时，反 射率与光栅长度的关系。Refla.eti ve dL t_n=O. 000( 1 J 00002 D- 000030- 0000-110.9C.B0.7QBO.E 40.30.20.10.511.522.533.544.5x 1 勺Lengt h (th)图33反射率与光栅长度的关系b）：有效长度L与折射率扰动的关系c取反射率R=09时，光栅长度为有效长度L，c可得有效长度L与M的关系。c5*10 -4cM从0变化到5*10-4，其他

10、参数仍照上面选取, 可以得到如下曲线：图 3.4 光栅有效长度和折射率扰动的关系 可见在反射率一定的情况下，折射率扰动越an从0变化到5*10一3，0变化到5*10_5时候l与an的关一c图3.5光栅有效长度和折射率扰动的关系大，光栅的长度可以做的越短。图35,36描述了 系。图3.6光栅有效长度和折射率扰动的关系c）：谱线宽度光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取 半峰谱线宽度为光栅线宽从。图.3.7描述了 An变 化对心的影响。折射率扰动大会加宽谱线带宽， 光栅的谱线宽度口还与光栅长度L有关。图38描 述了 An=1*10 -4时，线宽从和光栅长度L的关系。A九“（竺）2 +FWHM B根

11、据公式“ “ ” AA虫，我们取中心波长九二 1.5497*10-6 m ,bn 1 462A = 5.3*10-7 L = 6*10 -4 m9 An = 0 5*10-5根据公式：R(D =a (0)1a (0)1C2 sinh2(SL)2AP 2 sinh2 (SL) + S 2 cosh2 (SL) (2.14)当AP= 0，即“ 2nA时，满足相位匹配条件，2.9 可以化为：R= tanh 2 (CL)max当C 2 AP 2时，入射光的反射率R (九,L)=a (0)a (0)i2 = C 2sin2(QL) AP 2 一 k2 cos2 QL-(2.15)其中Q 2 二 AB 2

12、 一 C 2我们假设光纤各项参数为:九二 1.5497*10-6 m， n b1.462,人二5.3*10一7， L = 6*10-4m， An = 4*10-3，V 2.405得到3.9光栅反射光谱特性曲线从上图我门可以得出2个结论：(1) ：存在峰值反射率。当B=0时，有峰值 反射率;当6BH0时，反射谱有边带存在，边带 的反射率大大降低&B = 0时有入=2nA = 这称为光纤光栅的Bragg条件，其中入为BraggB波长。即在一阶Bragg波长2 nA= x处,有最大一.Bmax反射率r = tanh2(CL)。(2) ：入=九时，由上式可以看出:耦合系数愈B高，峰值反射率愈高，愈接近于1 ,反射谱边带的峰 值反射率也相应增大。