2013年中考数学分类汇编之一元二次方程

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1、2013年中考数学分类汇编之一元二次方程一选择题7（2013丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=4考点：解一元二次方程-直接开平方法分析：方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案解答：解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=4，则：x+6=4，x+6=4，故选：D点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解8（2

2、013南平）关于x的一元二次方程x22x+2+m2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定考点：根的判别式分析：先计算判别式得到=224（2+m2）=4m2，根据非负数的性质得m20，所以0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况解答：解：=224（2+m2）=4m2，m20，4m20，即0，方程没有实数根故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等

3、且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x=7644B（100x）（80x）+x2=7644C（100x）（80x）=7644D100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程；几何图形问题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100x）（80x）=7644，故选C点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题

4、的关键8（2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可解答：解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键4（2013乌鲁木齐）若关于x的方程式x2x+a=0

5、有实根，则a的值可以是（）A2B1C0.5D0.25考点：根的判别式分析：根据判别式的意义得到=（1）24a0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断解答：解：根据题意得=（1）24a0，解得m故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9（2013新疆）方程x25x=0的解是（）Ax1=0，x2=5Bx=5Cx1=0，x2=5Dx=0考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法解答：解：直接因式分解得x（x5）=0，

6、解得x1=0，x2=5故选C点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用7（2013安徽省）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=389考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题分析：先用含x的代

7、数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438故选B点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b10（2013泸州）设x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，则的值为（）A5B5C1D1考点：根与系数的关系专题：计算题分析：先利用根与系数的关系求出两根之和

8、与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值解答：解：x1、x2是方程x2+3x3=0的两个实数根，x1+x2=3，x1x2=3，则原式=5故选B点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键8（2013泸州）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0考点：根的判别式；一元二次方程的定义专题：计算题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围

9、解答：解：一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故选D点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根3（2013雅安）已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，则x1+x2的值是（）A0B2C2D4考点：根与系数的关系专题：计算题分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和解答：解：x1，x2是一元二次方程x22x=0的两根，x1+x2=2故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的

10、关键6（2013达州）若方程3x26x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：根的判别式；在数轴上表示不等式的解集 分析：首先根据题意可得0，代入相应的数可得（6）243m0，再解不等式即可解答：解：方程3x26x+m=0有两个不相等的实数根，0，（6）243m0，解得：m3，在数轴上表示为：，故选：B点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9（2013烟台）已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26

11、b+4=0，且ab，则的值是（）A7B7C11D11考点：根与系数的关系；构造一元二次方程 专题：计算题分析：根据已知两等式得到a与b为方程x26x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值解答：解：根据题意得：a与b为方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，则原式=7故选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键8（2013日照）已知一元二次方程x2x3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A2x11B3x12C2

12、x13D1x10考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小分析：求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案解答：解：x2x3=0，b24ac=（1）241（3）=13，x=，方程的最小值是，34，34，2，故选A点评：本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小5（2013包头）已知方程x22x1=0，则此方程（）A无实数根B两根之和为2C两根之积为1D有一根为1+考点：根与系数的关系；根的判别式分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根解答：解：A=（2）

13、241（1）=80，则该方程有两个不相等的实数根故本选项错误；B设该方程的两根分别是、，则+=2即两根之和为2，故本选项错误；C设该方程的两根分别是、，则=1即两根之积为1，故本选项正确；D根据求根公式x=1知，原方程的两根是（1+）和（1）故本选项错误；故选C点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义2（2013宁夏）一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A1B2C1和2D1和2考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：先移项得到x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个

14、一元一次方程，解方程即可解答：解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故选D点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程9（2013呼和浩特）（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3或1B3C1D3或1分析：由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值解答：解：根据条件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=

15、0，所以，得，解得m=3故选B9（2013铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5B5C4.5D4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定解答：解：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2c8则三角形的周长l的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三

16、角形的周长m的范围是：5m8故满足条件的只有A故选A点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键6（2013鞍山）已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法分析：根据直接开平方法可得x1=，被开方数应该是非负数，故没有实数根解答：解：（x1）2=b中b0，没有实数根，故选：C点评：此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解

17、11（2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=128B168（1x）2=128C168（12x）=128D168（1x2）=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解解答：解：根据题意得：168（1x）2=128，故选B点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这

18、种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可6（2013黄冈）已知一元二次方程x26x+C=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D8考点：根与系数的关系分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根解答：解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选C点评：本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数8（2013天门）已知，是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则2+2的值为（）A1B9C

19、23D27考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系+=，=，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案解答：解：，是方程x25x2=0的两个实数根，+=5，=2，又2+2=（+）2，2+2=52+2=27；故选D点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=8（2013鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，若（m1）（n1）=6，则a的值为（）A10B4C4D10考点：根与系数的关系专题：计算题分析：利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项

20、式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值解答：解：根据题意得：m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=6，a3+1=6，解得：a=4故选C点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键5（2013牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2013ab的值是（）A2018B2008C2014D2012考点：一元二次方程的解分析：将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可解答：解：x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，a12+b1+5=0，a+b=5，2013ab=

21、2013（a+b）=2013（5）=2018故选A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值7（2013黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份

22、平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选C点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量3（2013河南省）方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法分析：根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，

23、x2=3，故选D点评：本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程11（2013桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a1=0有两根为x1和x2，且x12x1x2=0，则a的值是（）Aa=1Ba=1或a=2Ca=2Da=1或a=2考点：根与系数的关系；一元二次方程的解分析：根据x12x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以把x1=0代入原方程可以求得a=1；利用根的判别式等于0来求a的值解答：解：解x12x1x2=0，得x1=0，或x1=x2，把x1=0代入已知方程，得a1=0，解得，a=1；当x1=x2时，=44（a1）=

24、0，即84a=0，解得，a=2综上所述，a=0或a=2故选D点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值10（2013湛江）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降有原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A12（1+a%）2=5B12（1a%）2=5C12（12a%）=5D12（1a2%）=5考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解解答：解：第一次降价后

25、的价格为12（1a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，为12（1a%）（1a%），则列出的方程是12（1a%）2=5，故选B点评：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8（2013天水）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A100m2B64m2C121m2D144m2考点：一元二次方程的应用；几何图形问题分析：从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板

26、的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积解答：解：设原来正方形木板的边长为xm由题意，可知x（x2）=48，解得x1=8，x2=6（不合题意，舍去）所以88=64故选B点评：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键6（2013天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x2）（x4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A11B11或13C13D以上选项都不正确考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系分析：由两数相乘积为0，两数中至少有一个为0求出

27、方程的解得到第三边长，即可求出周长解答：解：方程（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x=4，此时周长为3+4+6=13故选C点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x的值是解本题的关键10（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）2=8200B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200D7600（1x）2=8200考点：由

28、实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：2013年的房价8200=2011年的房价7600（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可解答：解：2012年同期的房价为7600（1+x），2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选C点评：考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键8（2013兰州）用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2考点：解一元二次方程-配方法分析：在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同

29、时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故选D点评：考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数二填空题14（2013温州）方程x22x1=0的解是 考点：解一元二次方程-配方法分析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可求得答

30、案解答：解：x22x1=0，x22x=1，x22x+1=2，（x1）2=2，x=1，原方程的解为：x1=1+，x2=1故答案为：x1=1+，x2=1点评：此题考查了配方法解一元二次方程解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18（2013白银）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是 考点：解一元二次方程-因式分解法；新定义专题：新定义分析：根据题中的新定义

31、将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值解答：解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或4点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解15（2013攀枝花）设x1，x2是方程2x23x3=0的两个实数根，则的值为 考点：根与系数的关系分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法

32、法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值解答：解：x1，x2是方程2x23x3=0的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，则原式=故答案为：点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键17（2013绵阳）已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x+8=0，则ABC的周长是 考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；分类讨论分析：根据题意得k0且（3）2480，而整数k5，则k=4，方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，所以ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4

33、、2，然后分别计算三角形周长解答：解：根据题意得k0且（3）2480，解得k，整数k5，k=4，方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2，ABC的周长为6或12或10故答案为：6或12或10点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系16（2013眉山）已知关于x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，则（+

34、3）（+3）= 考点：根与系数的关系分析：根据x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，求出+和的值，再把要求的式子变形为+3（+）+9，最后把+和的值代入，计算即可解答：解：x的一元二次方程x2x3=0的两个实数根分别为、，+=1，=3，（+3）（+3）=+3+3+9=+3（+）+9=3+31+9=9；故答案为：9点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法19（2013临沂）对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2= 考点

35、：解一元二次方程-因式分解法；新定义；分类讨论分析：首先解方程x25x+6=0，再根据ab=，求出x1x2的值即可解答：解：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，（x3）（x2）=0，解得：x=3或2，当x1=3，x2=2时，x1x2=3232=3；当x1=2，x2=3时，x1x2=3232=3故答案为：3或3点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键14（2013南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： 考点：由实际问题抽象出一元二次方程；几何图形问题分析：此图形的面积等于两个正方形的面积的差，

36、据此可以列出方程解答：解：根据题意得：（x+1）21=24，即：（x+1）2=25故答案为：（x+1）2=25点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法16（2013黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 考点：一元二次方程的解 分析：将x=1代入到x2+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可解答：解：x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1，a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1故答案为：1点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解

37、题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值15（2013黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是 考点：根与系数的关系分析：根据题意知，m、n是关于x的方程x22x1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值解答：解：由题意知，m、n是关于x的方程x22x1=0的两个根，则m+n=2，mn=1所以，m2+n2=（m+n）22mn=222（1）=6故答案是：6点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法18（2013平凉）现定义运算“”，对于任意实数a

38、、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是 考点：解一元二次方程-因式分解法；新定义分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值解答：解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或4点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解三解答题18（2013义乌）解方程x2

39、2x1=0考点：解一元二次方程-配方法 分析：方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解解答：解：移项得：x22x=1，配方得：x22x+1=2，即（x1）2=2，开方得：x1=，则x1=1+，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程配方法，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解18（2013衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6

40、，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可解答：解：（1）ab4x2；（2分）（2）依题意有：ab4x2=4x2，（4分）将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）解得x1=，x2=（舍去）（7分）即正方形的边长为点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解23（2013重庆市）“420”雅安地震后，某商家为支援灾区

41、人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量

42、关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了解答：解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每小时运送1000顶；（2）由题意，得2（1000200m）（1+m）+8（800300m）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）答：

43、m的值为2点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键23（2013重庆市）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这

44、项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可解答：解：（1）设甲队单独完成需要x天，则乙队单独完成需要x5天，由题意得，x（x5）=6（x+x5），解得x=15或x=2（不合题意，舍去），则x5=10，答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独

45、完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）1500，解不等式得，y8.57，施工时间按月取整数，y8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元点评：本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解24（2013百色）为响应区“美丽广西 清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西 清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍结果一共用20天完成了

46、该项绿化工作（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用分析：（1）根据一共用20天列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积为170m2列出一元二次方程求解即可解答：解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，根据题意，得，解得x=22经检验，x=22是原方程的根答：该项绿化工作原计划每天完成22m2（2）设矩形宽为y m，则长为2y3m，根据题意，得y（2y3）=170，解得y=10或y=8.5 （不

47、合题意，舍去）2y3=17答：这块矩形场地的长为17m，宽为10m点评：本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是从题目中找到相关的等量关系并列出方程求解18（2013自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0考点：解一元二次方程-配方法分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，a0由原方程，得x2+x=，等式的两边都加上，得x2+x+=+，配方，得（x+）2=，开方，得x+=，解得x1=，x2=当b24ac0时，原方程无实数根点评：本题考查了配方法解

48、一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方24（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城

49、准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？考点：一元二次方程的应用；一次函数的应用；方案型分析：（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可解答：解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：

50、64（1+x）2=100解得：x=0.25=25%或x=2.25四月份的销量为：100（1+25%）=125辆，答：四月份的销量为125辆（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2x2.8解得：30x35利润W=（700500）x+（13001000）=900+50x500，W随着x的增大而增大当x=35时，不是整数，故不符合题意，x=34，此时=13答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车点评：本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点22（2013达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a0）中的

51、两项，配成完全平方式的过程叫配方例如选取二次项和一次项配方：x24x+2=（x2）22；选取二次项和常数项配方：，或选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x28x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy3y+3=0，求xy的值考点：配方法的应用；阅读型 分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可（2）根据配方法的步骤把x2+y2+xy3y+3=0变形为（x+y）2+（y2）2=0，再根据x+y，=0，y2=0，求出x，y的值，即可得出答案解答：解：（1）x28x+4=x28x+16

52、16+4=（x4）212；x28x+4=（x2）2+4x8x=（x2）24x；（2）x2+y2+xy3y+3=0，（x+y）2+（y2）2=0，x+y=0，y2=0，x=1，y=2，则xy=（1）2=1；点评：本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2进行配方是解题的关键，是一道基础题27（2013巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率考点：一元二次方程的应用；增长率问题 专题：增长率问题分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，

53、a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额由此可求出x的值解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去）答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）21（2013山西

54、省）解方程：（2x1）2=x（3x+2）7考点：解一元二次方程-配方法分析：根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案解答：解：（2x1）2=x（3x+2）7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x=8，（x3）2=1，x3=1，x1=2，x2=4点评：此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题23（2013威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案（1）求小亮设计方案中甬

55、路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）分析：（1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可；解答：解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52x）（48x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（2）作AICD，HJEF，垂足分别为I，J，ABCD，1=60，ADI=60，BCAD，四边形ADCB为平行四边形，BC=AD由（1）得x=2，BC=HE=2=AD在RtADI中，AI=2sin6

56、0=小颖设计方案中四块绿地的总面积为5248522482+（）2=2299平方米点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元二次方程的应用的主要题型27（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少

57、元？考点：一元二次方程的应用；销售问题专题：销售问题分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可解答：解：由题意得出：200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200（200+50x）=1250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9，答：第二周的销售价格为9元点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键24（2013青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形