第十二章期货与期权定价

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1、u期货定价期货定价u期权定价期权定价第一节第一节 期货定价期货定价 期货交易的基本原理期货交易的基本原理 期货定价模型期货定价模型（一）远期与期货差异：期货交易以标准化的期货合约为交易对象；远期合约则并不标准。期货交易的目的是回避价格风险或承担风险以追求高收益，通常是通过对冲方式了结交易；远期交易也以回避风险为目的，但是通过实物交割了结交易，直接锁定交割价格。期货合约是在交易所交易；远期合约是柜台交易。期货交易要求双方缴纳保证金，以保证合约的履行；远期交易不要求保证金，以签约双方的信用为保证。一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理（二）期货交易的构成 1、交易者：套期保值者（Hedger

2、）：通过减少价格波动来回避价格风险，同时也放弃了价格波动带来收益的可能。投机者（Speculator）：利用价格波动来获取价差收益，即承担价格风险，获得风险报酬。套利者（Arbitrageur）：利用同种商品的价格差（价格联系）来获取价差收益。一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理 2、期货合约：（1）、标准化：商品：（普通商品、金融工具-外汇、利率、股价指数）数量 等级 交割地点（2）、期货合约的价值：数量期货价格（单位价格）一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理（3）、合约性质：双方义务对等，买方必须按合约条件（数量、等级、期货价格）买入标的物；卖方必须按合约条件（数量、等级、

3、期货价格）卖出标的物。义务必须履行。（4）、合约的了结：义务的履行可以是实物交割；也可以用相反方向的合约来抵消义务，即以对冲方式来了结，只需结算两个相反合约的价差。一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理（5）、期货交易的盈利:多头=到期日现货价格 初始期货价格空头=初始期货价格 到期日现货价格 到期日的期货价格应该与现货价格一致，即期货价格具有收敛性。一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理（6）、基差（Basis）基差=期货价格 现货价格 在合约到期日以前，期货价格与现货价格存在差异，从而使得现货与期货的损益不能完全抵消，因而，在合约到期日以前了结合约，会承担基差风险。一、期货交易

4、的基本原理一、期货交易的基本原理 3、期货交易所 期货交易总是在有组织的交易场所内进行，可以是专门的期货交易所，也可能是证券交易所，其组织形式、业务职能与证券交易所无区别。4、期货结算所（核心）（1）、基本职责：负责期货合约的结算，包括到期合约的交割和未到期合约的平仓，并承担结算的保证责任，维持市场的连续。一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理(2）、作用：是所有期货交易者的交易对手，承担每笔交易按期履行合约的保证责任。使实物交割变得简单。结算风险集中于结算所，这是通过保证金制度来维持。一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理(3)、交易制度 钉市：对交易者的盈亏进行累计。多头盈利=

5、即时期货价格 期初期货价格 空头盈利=期初期货价格 即时期货价格 零和交易：多头盈利=空头亏损 初始保证金、维持保证金、追加保证金一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理（三）期货交易的基本原理1、套期保值 股票组合的 Beta =.8S&P 500=1,000 股价指数下跌幅度=2.5%S&P 跌至 975 股票组合的价值=$30 百万 股票组合价值损失幅度=(.8)(2.5)=2%股票组合价值损失=2%*$30 百万=$600,000每份S&P 500 指数期货合约价值损失=250*1000*2.5%=$6,250一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理 可以选择卖出（空头）96份

6、标准-普尔500指数期货合约来进行套期保值，规避市场风险。H=资产（组合）价值变动额 一份期货合约盈利额$600,000$6,250=96 一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理 现货市场：多头，持有股票组合。当指数下跌2.5%，则该多头出现亏损$600,000。期货市场：空头，卖出96份指数期货合约。当指数下跌2.5%，则该空头出现盈利96*6250=$600,000。现货资产的亏损完全由期货合约的盈利所抵消，也就是说，对于股票组合的所有者来说，指数下跌2.5%的风险被完全规避了。一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理2、投机 通过对期货价格变动的预测，卖出或买进期货合约来获取风

7、险收益。如前例中，投机者如果预测到指数将下跌，则做指数期货合约的空头，当指数下跌2.5%，则每份空头指数期货合约将带来盈利6250。但是，如果投机者的预测是错误的，比如指数上涨了，则该空头会出现亏损。一、期货交易的基本原理一、期货交易的基本原理（一）现货-期货平价定理 期货合约可用以实现套期保值，并且，如果套期保值是完全的，则表明资产与期货的组合没有风险，这样，该组合头寸的收益率应该与其他的无风险资产收益率一致。否则，便会出现套利机会。从这一观点可以推出现货-期货平价定理。二、期货定价模型二、期货定价模型一个例子：投资者持有 S&P 500 基金，价值为$900 年末该指数基金资产获得$20

8、股利 假定年底交割的S&P 500指数期货价格为$925（假定合约代表一个单位的指数，现实中为250个单位）投资者为了规避价格风险，决定卖出一份指数期货合约。二、期货定价模型二、期货定价模型基金组合 ST价值 885925 965期货空头收益(F0 FT=925-ST)40 0 -40股利收入 20 20 20总计 945945 945 年底收益状况：二、期货定价模型二、期货定价模型 上例中，不论年底时指数如何变动，持有组合（资产与期货）的收益率不变，即该组合为无风险：%5900900)20925()(000SSDF 其他无风险资产的收益率rf也应该为5%，否则便会出现套利机会。二、期货定价模

9、型二、期货定价模型 更一般地，有更一般地，有frSSDF000)(重新整理，得重新整理，得0000)1()1(SDddrSDrSFff（股利率）上式即为现货上式即为现货-期货平价定理。期货平价定理。二、期货定价模型二、期货定价模型现货-期货平价定理反映了现货与期货价格的理论关系。如果该平价被违反，则存在套利机会。假定期货价格高于该平价，套利策略为：行动期初现金流期终现金流1、借入S0S0-S0(1+rf)2、购买股票S0-S0ST+D3、期货空头0F0-ST总计0F0-S0(1+rf)+D二、期货定价模型二、期货定价模型现货-期货平价定理又称为持仓成本关系，因为它实际上反映了期货延期购买资产与

10、现货立即购买资产之间的相对成本。比如，在现货市场购买资产，需要立即支付现金，并损失资金的时间价值，成本为rf；另一方面，持有现货资产可能获得股利或利息率d。这样，相对于期货，现货的净持仓成本率为（rf-d）,根据套利原则，该持仓成本应该为期货与现货的价差。二、期货定价模型二、期货定价模型现货-期货平价定理可以推广至多期T，也适用于所有的金融期货及商品期货。金融期货：TfdrSF)1(00其中，d代表资产的基本收益率（利息或股利率）二、期货定价模型二、期货定价模型商品期货：000)1(PCccrPFTf其中，c为持有商品现货支付的存储成本率；可以将它看成是“负红利”，因为持有商品不是获得红利收益

11、D，而是支付存储成本C。P0为购买商品现货的价格。二、期货定价模型二、期货定价模型第二节第二节 期权定价期权定价 期权交易的基本原理期权交易的基本原理 期权定价模型期权定价模型（一）期权合约的要素1、定义：期权合约赋予购买者按协定价格购买或出售某种证券（资产）的权利；购买者支付期权费以获得权利，权利可以选择执行、放弃或转让，因而又称为选择权；卖方则收取期权费，并承担相应的出售或购买资产的义务。期权合约将权利和义务在买方和卖方之间进行了分割。一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理2、期权合约的要素执行价格（Exercise or Strike Price）期权费（Premium or Pric

12、e）到期日或有效期（Maturity or Expiration）一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理（二）期权合约的类型1、权利的具体内容：l买进期权（Call）：买方享有买进证券的权利，又称看涨期权。l卖出期权（Put）：买方享有卖出证券的权利，又称看跌期权。多头（买进Long）：Call 或Put空头（卖出Short）：Call 或Put一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理2、可执行权利的日期：l美式期权：合约有效期内均可执行。l欧式期权：合约到期日才可执行。一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理3、资产市场价格与执行价格的关系：实值期权（ITM，In the Money）虚值

13、期权（OTM，Out of the Money）两平期权（ATM，At the Money）看涨期权看跌期权ITMSESEOTMSESEATMSESE一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理4、标的商品：股票期权股价指数期权期货期权外汇期权利率期权一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理（三）期权交易的盈亏股票市价=ST 执行价格=X1、看涨期权（Call）买方（Holder）收入：(ST-X)if ST X 0 if ST X 0if ST X (X-ST)if ST X -(X-ST)if ST X 盈利：收入+期权费一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理0盈利盈利市场价格市场价格ST卖

14、方卖方买方买方看跌期权盈亏看跌期权盈亏执行价格执行价格X一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理预期价格会上涨：盈利盈利价格价格0看涨期权多头看涨期权多头期货多头期货多头Fo 比较期货与期权比较期货与期权0盈利盈利价格价格预期价格会下跌预期价格会下跌：看跌期权多头看跌期权多头Fo期货空头期货空头一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理（四）期权交易基本原理（一个例子）：预期IBM股票价格上升，目前市价为100美元；但是也有可能这一预测是错误的；假定6月期看涨期权的执行价格为100美元/股，现在期权费为10美元，6月期利率为3%；现在有10000美元。有三种策略：A、购买IBM股票100股B、购

15、买1000份IBM看涨期权，执行价格为100美元（每份合约数量为100股，即买入10份合约）C、购买100份看涨期权，剩余9000元投资于6月期国库券，收益率为3%。一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理三种策略在到期时（6个月后）的收入：IBM 市场价格市场价格策略策略$95$105$115A$9,500$10,500$11,500B$0$5,000$15,000C$9,270$9,770$10,770一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理三种策略在到期时（6个月后）的收益率：IBM 市场价格市场价格策略策略$95$105$115A -5.0%5.0%15%B -100%-50%50%C

16、 -7.3%-2.3%7.7%一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理结论:1、期权合约具有杠杆作用：比较A与B2、期权合约具有保险作用：理论上说，A（股票）的最低收益率为-100%；但是，C的最低收益率为-7.3%。通过现货与期权合约的套做可以实现价格保险。一、期权交易基本原理一、期权交易基本原理（一）期权的价值：1、内在价值（IV）与时间价值(TV)内在价值是指立即执行期权所带来的收益 看涨期权:S0-X 看跌期权:X S0 虚值期权与两平期权的内在价值为零时间价值是指期权实际价格与内在价值之差二、期权定价模型二、期权定价模型期权价值、内涵价值、时间价值之间的关系(看涨期权)OTMSEAT

17、MS=ETVTVTVIV二、期权定价模型二、期权定价模型2、期权价值的决定因素（以看涨期权为例）因素（增加）期权价值的变化股票市价S 增加执行价格X（E）降低股价的波动性 增加到期期限T 增加利率rf 增加股利率 降低二、期权定价模型二、期权定价模型3、期权价值的界限（以看涨期权为例）期权价值0期权价值S0期权价值 S0-PV(X)-PV(D)S0为股票市价；PV(X)为执行价格的现值；PV(D)为股票红利的现值。二、期权定价模型二、期权定价模型看涨期权价值的界限期权价值期权价值S0PV(X)+PV(D)上限上限=S0下限下限=S0-PV(X)-PV(D)二、期权定价模型二、期权定价模型（二）

18、、二叉树期权定价模型一个例子：10020050股票市价C750看涨期权价值 X=125二、期权定价模型二、期权定价模型将前面的看涨期权与下面的资产组合比较资产组合：资产组合：以以$100买入买入1股股票股股票借入借入$46.30 (利率为利率为8%）现金支出现金支出$53.70收入收入股票市价股票市价 50 200偿还贷款偿还贷款 -50 -50净收益净收益 0 15053.701500期末收益总是看涨期权收益期末收益总是看涨期权收益的两倍的两倍二、期权定价模型二、期权定价模型53.701500C7502C=$53.70C =$26.85二、期权定价模型二、期权定价模型上例中，不论股票价格在期

19、末怎么变化，资产组合的收益都是看涨期权收益的两倍。换言之，两份看涨期权正好可以复制出资产组合的收益，因此，两份看涨期权的价值应该与该资产组合的成本相同，即 2C=53.7美元每份看涨期权的价格应该为C=26.85美元。二、期权定价模型二、期权定价模型复制技术在证券定价中具有重要作用。可以将1股股票与出售两份看涨期权构成一个资产组合，这样可以实现完全的套期保值，即形成一个无风险资产组合，其年末价值见下表：股票价值50200-出售两份看涨期权所得-0-150净收益5050二、期权定价模型二、期权定价模型该无风险资产组合的期望收益为50美元，则其现值为50/1.08=46.43美元，这就是该组合的价

20、值。也就是说，组合价值=100-2C=46.43于是得到，C=26.85美元二、期权定价模型二、期权定价模型在上述定价过程中，关键是创造完全套期保值的资产组合，套期保值锁定了期末收益，这一收益便可以利用无风险利率折现。套期保值率H，是期权与股票的期末可能值变动范围的比率。如果投资者出售一份期权，同时持有H股股票，则该组合便可以实现完全套期保值。ssccH二、期权定价模型二、期权定价模型假定：将一年分成两个6月期；任一期间内的股票价格只有两个可能值；股价上涨10%或下降5%，股票初始价格为100美元。一年中价格变化为：1001101219590.25104.50期末的三个可能结果是：上涨10%两

21、次；下跌%两次；上涨10%一次，下跌5%一次。二、期权定价模型二、期权定价模型假定将一年分为三期，股价可能上涨5%，或者下跌3%，则二叉树模型为：SS+S+S-S-S+-S+S+-S+-S-二、期权定价模型二、期权定价模型一年三期内股价可能结果为：一年三期内股价可能结果为：事件 概率股价3 up 1/8100(1.05)3=115.762 up 1 down 3/8100(1.05)2(.97)=106.941 up 2 down 3/8100(1.05)(.97)2=98.793 down 1/8100(.97)3=91.27二、期权定价模型二、期权定价模型在任何一个节点，都可以按套期保值率

22、来构造一个无风险资产组合；在下一个节点上，又可以重新计算套期保值率，并构造新的无风险资产组合；这样，在每个间隔期间，都可以获得无风险收益，这被称为动态套期保值，即随着时间推移而不断调整套期保值率。也可以将时间间隔不断缩小。这样，在动态套期保值过程中，期权定价也会更加精确。二、期权定价模型二、期权定价模型（三）布莱克-舒尔斯期权定价模型1、看涨期权定价公式：Co=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)d1=ln(So/X)+(r+2/2)T/(T1/2)d2=d1+(T1/2)其中，Co=当前看涨期权价值So=当前股票价格N(d)=标准正态分布中可能取值小于d的概率二、期权定价模型二、期权定价模型

23、X=执行价格e=2.71828r=无风险利率（连续复利）T=期权到期日ln=自然对数股票连续复利收益的标准差二、期权定价模型二、期权定价模型一个例子：一个例子：So=100X =95r =.10T =.25(年)=.50d1=ln(100/95)+(.10+(5 2/2)/(5.251/2)=.43 d2=.43+(5.251/2)=.18二、期权定价模型二、期权定价模型查正态分布表，得到：N(.43)=.6664 N(.18)=.5714于是，期权价值为：Co=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)=100 X.6664-95 e-.10 X.25 X.5714 =13.70二、期权定价模型二、期权定价模型2、看跌期权定价公式：P=Xe-rT 1-N(d2)-S0 1-N(d1)一个例子：S=100 r=.10 X=95 g=.5 T=.25看跌期权价值为：P=95e-10 x.25(1-.5714)-100(1-.6664)=6.35二、期权定价模型二、期权定价模型（四）看跌-看涨期权平价定理：P =C+PV(X)-So =C +Xe-rT -So例子：C =13.70 X =95 S =100r =.10T =.25P =13.70+95 e-.10 X.25-100P =6.35与（三）结论相同。二、期权定价模型二、期权定价模型