3.戚振强 二级建造师 建设工程施工管理 专题精练 施工组织设计、动态控制与风险管理.pdf

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1、Spring 1电动力学英文名称：Electrodynamics课程代码：141109学时：64 学分：4课程类别：学科基础课考核方式：平时30%，期末70%应用物理学专业 2009级 人数 55星期一 1,2节 320201星期四 3,4节 320201Spring 2内容简介 本课程是为应用物理专业开设的一门支柱课程，它与理论力学、量子力学以及热力学和统计物理一起通称为“四大力学”，构成对学生进行基础物理学理论训练的核心，也为学生进一步学习各种专门课程提供必要的准备知识。本课程着重介绍正确理解麦克斯韦方程组和其它电磁现象的基本原理和规律，并利用必要的矢量和张量分析数学工具推导出一系列重要的

2、物理概念和结论。教学内容主要包括宏观电磁现象的基本规律和简单介质的电磁性质、静电场、稳恒磁场、电磁波的传播、电磁波的辐射、狭义相对论等六部分，有关带电粒子与电磁场的相互作用的内容不做基本要求。Spring 3课程类型：物理、应用物理、光信息专业必修课理论基础：普通物理电磁学，高等数学，数学物理方程基本目的：1.学习处理电磁问题的一般理论和方法 2.学习狭义相对论的理论和方法内容提要：1电磁场的基本规律 2静电问题和静磁问题 3电磁波的辐射和传播 4狭义相对论的概念和理论的数学形式Spring 4附录1 数学准备 4第1章 电磁现象的普遍规律 12第2章 静电场 8第3章 静磁场 6第4章 电磁

3、波的传播 12第5章 电磁波的辐射 10第6章 狭义相对论 12章节和课时分配Spring 5教材和主要参考书1.郭硕鸿，电动力学（第三版，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，黄迺本、李志兵、林琼桂 修订），北京：高等教育出版社，2008年6月.2.David J.Griffiths,Introduction to Electrodynamics（3rd ed.)，Prentice Hall，1999.（电动力学导论，世图原版影印）3.J.D.Jackson,Classical Electrodynamics,3rd ed.,1999（经典电动力学，高等教育出版社，2004年影印版）4.赵凯

4、华，陈熙谋，电磁学（新概念物理教程，第二版），北京：高等教育出版社，2006.5.D.Halliday,R.Resnick and K.S.Krane,Physics(Vol.2,5th ed.),John Wiley&Sons,Inc.2002 Spring 6 6电动力学在工程技术学科中的应用路的方法：电路理论、似稳条件、基尔霍夫定律和基尔霍夫方程组场的方法：所有问题都适合、麦克斯韦电磁理论和麦克斯韦方程组Spring 7电磁学和电动力学 electromagnetism&electrodynamics 经典物理的重要部分，研究电磁现象规律的学科。包括静电场和电介质，稳恒电流及液体与气体中

5、的电流，静磁场和磁媒质，电磁感应，电磁振荡及电磁波。它着重由实验定律出发，阐明电磁现象各方面的基本规律及其应用，最后总结出作为电磁现象普遍规律的麦克斯韦方程组。研究电磁现象一般规律的学科。它以电磁运动最基本的方程：麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式为基础，结合物质结构的知识，建立起完整的电磁场理论，分别从宏观和微观的角度来阐明各种电磁现象。电动力学通常还包括狭义相对论。一般地说，电动力学对电磁现象的讨论比电磁学更电动力学对电磁现象的讨论比电磁学更一般，更理论化。一般，更理论化。Spring 8 8(1)数学运算形式相对较复杂,尤其是矢量运算多,同时运用数学物理方程(2)概念清晰、体系严整、逻辑性强(

6、3)初次接触狭义相对论时比较抽象课程特点Spring 91675 库仑定律1820 电流磁效应（毕奥-萨伐尔定律）1822 安培作用力定律（电动力学一词开始使用）1831 法拉第电磁感应，场的思想1856-1873 麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在1881-1887 迈克尔逊-莫雷实验（1887）1888 赫兹证实电磁波存在1905 狭义相对论（爱因斯坦“论动体的电动力学”）电动力学简史Spring 1010数学附录附录I：矢量分析 1.矢量代数 2.散度、旋度和梯度 3.关于散度和旋度的一些定理 4.算符运算公式 5.曲线正交坐标系 6.并矢和张量附录II：轴对称情形下拉普拉斯方程的通解附

7、录III：Delta函数Spring 11附录I 矢量分析 根据坐标变换性质，可以将电动力学涉及的物理量分为标量、矢量和二阶张量。大小取值不随坐标系改变的物理量称为为标量，如电子的电荷；矢量具有多个依赖于坐标轴的分量，各分量在不同的坐标系中的取值像位置矢量一样变化，例如电流密度和能流密度等；具有多个分量，而且各分量在不同的坐标系中的取值像并矢一样改变的物理量称为张量，如动量流密度。标量和矢量也分别称为0阶张量和1阶张量。Spring 12矢量的表示矢量的加减矢量的数乘矢量的标量积（点乘）矢量的矢量积（叉乘）三矢量的混合积三矢量的矢量积1.矢量代数Spring 13矢量的表示笛卡尔直角坐标系xy

8、zirjkxyzAAAAijk123123AAAeeeA一般表达式Spring 14矢量的加减123123AAAeeeACAB123123BBBeeeB123123CCCeeeC,1,2,3iiiCABi平行四边形法则多边形法则ABBA()ABCABCSpring 15矢量的数乘123123AAAeeeAkBA123123BBBeeeB,1,2,3iiBkAiSpring 16矢量的标量积（点乘）正交坐标系123123AAAeeeA123123BBBeeeBcosABA B31iiiABA Bijije eA BB A()ABCA CB CSpring 17矢量的矢量积（叉乘）正交坐标系112

9、323123AAABBBAeeeBABCijije esinCABijijkkeeeSpring 18三矢量的混合积()()CABBCA三矢量的混合积结果为一个数，大小的绝对值等于三个矢量构成的平行六面体的体积。Spring 19三矢量的矢量积()()()CABC B AC A B三矢量的矢量积结果为一个新的矢量数，并且()ca bbaddba,dcffbac,acbbcaacacbbcbcababacbabacdcdcf113322133221311331221223321x分量分量Spring 202.经典场de梯度、散度和旋度 标量场的梯度、矢量场的散度和旋度都可以采用体积导数的方式作统

10、一的定义，与高等数学中常用的定义方式互为补充。所谓体积导数，是指场量的高斯曲面积分与高斯面所包含的体积之比的极限值。标量场：温度场、质量场 矢量场：速度场、重力场、电场、磁场 张量场：惯量张量（转动惯量）、电四极张量、电磁场张量 Spring 21梯度 gradient 梯度可定义为标量场的体积导数 0dgradlimSVV在直角坐标系中 gradxyzijkSpring 22梯度算符 Hamilton operator 若定义梯度算符则标量场的梯度还可以写作更紧凑的形式xyz ijkgrad E静电场的场强与电势Spring 23标量场de空间变化率 由于标量场的方向导数与梯度有如下简单关系

11、，即 其中xyzxyz coscoscosxyzijkijk正是方向余弦。所以，梯度的方向为标量场变化最大的特殊方向。Spring 24散度 divergence 散度可定义为矢量场通量的体积导数，即 0ddivlimSVVAA在直角坐标系中 divyxzAAAxyzA矢量场的散度常常直接表示为梯度算符与矢量的点乘，即divAA表征矢量表征矢量场某点附场某点附近的流散近的流散情况情况Spring 25高斯定理 Gauss theorem因为0ddivlimSVVAA显然 d(div)dSVVAA矢量场的散度常常直接表示为梯度算符与矢量的点乘，即divAASpring 2626 x x+dx-f

12、x(x,y,z)dydz fx(x+dx,y,z)dydz dd,d d d d ddxxxxAxx y zAx y zy zAAx y zVxxA沿x和x+dx两个面的通量Spring 27旋度 rotation,curl 旋度可以定义为矢量场对高斯面的矢通量的体积导数，即 0drot.limSVVAA由此给出的旋度定理d=(rot)dSVVAA也称为Stokes定理，但并不常用。表征矢量场某点附近矢量环流情况Spring 28旋度沿任意方向n的分量也可以这样计算 n0d(rot)(rot)limLSSAlAAn其中路径积分的环路L是曲面S的边界，在极限过程中曲面的法线方向趋近于n。由此直接

13、给出Stokes定理的常用形式d(rot)dLSAlA其中环路L是有向曲面S的边界。rotAASpring 2929rot yyxxzzxyzAAAAAAyzzxxyxyzAAAAAijkijkSpring 303.关于散度和旋度的基本定理 1_标量场的梯度是无旋的，即()0 2_无旋场总可以表示为标量场的梯度，即3_矢量场的旋度是无源的，即if0,then.AA()0 A4_无源场总可以表示为标量场的旋度，即if0,then.BBASpring 31赫姆霍茨分解 Helmholtz decomposition 5_Helmholtz decomposition:任何矢量场总可以表示为一个标量

14、场的梯度和另一个矢量场的旋度之和，即 FASpring 32格林定理 Green theorem 利用高斯定理，还可以直接证明 22ddVSV 即22ddVSVnn 格林定理，也称为格林公式，在数学物理中有广泛的应用。和2ddVSV Spring 334.梯度算符运算常用公式 22,.fffffffgfgfgfggfg ffgf gf ggffgfggffff Spring 34d()()duuuu AAd()()duuuu AAd()()duuuu对复合函数的运用其中u是坐标的函数。Spring 355.曲线正交坐标系除了笛卡尔正交直角坐标系，电动力学还用到另外两种正交曲面坐标系，即柱坐标和

15、球坐标。在数学物理方程中有比较详细的讨论。1.度量系数（拉梅系数）222()()()iiiixyzhxxx2222222222112233dldxdydzh dxh dxh dxSpring 36曲线正交坐标系中梯度、散度、旋度及Laplace算符的一般表达式 1231122331231122332313 122 131 23123111,111,1()()(),eeehxhxhxeeehxhxhxAh h Ah h Ah h Ahh hxxx Spring 37)()()()()()(1112221213331113312223332321332211221332211321AhxAhxhh

16、eAhxAhxhheAhxAhxhheAhAhAhxxxehehehhhhA)()()(13321322132113213212xhhhxxhhhxxhhhxhhhSpring 38柱坐标系坐标变量:x1=r,x2=,x3=z,与直角坐标的关系:x=rcos,y=rsin,z=z,拉梅系数:h1=1,h2=r,h3=1坐标面坐标线单位矢量1,1,1()()(),rzrzrzeeerrzeeerrzArAArArrz Spring 391,rzrzereeArrzArAA211()()().rrrrrrzzSpring 40球坐标系坐标变量：与直角坐标的关系：拉梅系数：321 ,xxrxcos

17、,sinsin ,cossinrzryrxsin ,1321rhrhh2211,sin11,sin111()(sin),sinsinrrreeerrreeerrrAAr AArrrr Spring 412sinsinsinrreeerrrArArArA22222222111()(sin)sinsinrrrrrrSpring 426.并矢和张量两个矢量并列在一起，不作标量积和矢量积运算，给出一个二阶张量。3,1ijjijiABe eAB除了标量和矢量，电动力学还涉及二阶张量，例如动量流密度。二阶张量的一个分量同时涉及两个坐标指数，常常写成矩阵的形式，也可以由并矢给出。Spring 43单位张量张

18、量的迹对称、反对称张量张量的加减张量与标、矢量的乘法二次点乘微积分Spring 44并矢关于两个矢量的乘法运算，除了广为人知的标量积和矢量积，还有一种称为外乘的运算。两个矢量的外乘也称为它们的并矢。1 12 23 31 12 23 3AAeA eAeBBeB eB e11 1 112 1 213 1 321 2 122 2 223 2 331 3 132 3 233 3 3 ,ABABe eAB e eAB e eA Be eA B e eA B e eA Be eA B e eA B e e Spring 4545332313322212312111BABABABABABABABABAABB

19、ASpring 46张量 2阶（3维）张量的一般形式为 3,1 ij iji jTT ee并矢是一种简单特殊的张量，且,1,2,3i jijTABi jSpring 47张量的代数运算包括张量与张量的点乘和双点乘，其定义的关键是 ()(),ijkijkeeee ee():()()().jkjkiieeeeeeeeSpring 4848张量和矢量的点乘 ijijllijijjiijfT eef eT f e TiijjijffT e TfffII单位张量和任意矢量的点乘等于该矢量Spring 49梯度算符作用在张量或并矢上要兼顾它的矢量特性和微分运算特性，即3,1ijji jifef ex31i

20、iiex 3,1 ijkjki jiTeT e ex()()()fgf gfg Spring 50在笛卡尔正交直角坐标系中，以上结果可以简化为31iiiffx3,1ikki jiTTex33,1,1()jijjiji ji jiigffgg efexxSpring 51SVVAdVdVASdA)(LSSASdSdAl dA)()(积分变换的一般规则高斯定理和斯托克斯定理的推广,.VSSLdVdSdSdl Spring 52,.VSVSVSVSdVdSdVAdSAdVTdS TdVTdST,(),(),().SLSLSLSLdSdldSAdlAdSTdl TdSTdlT Spring 5353附

21、录II.轴对称情形下拉普拉斯方程的通解在轴对称情形下，拉普拉斯方程用球坐标表示0sinsin12rrr用分离变量法解此方程。设 rRr,dddddrdRrdrdRsinsin112此式左边为r的函数，右边为的函数，只有当它们都等于常数时才有可能相等。Spring 5454令此常数为n(n+1),则得两个方程：0)1(2RnndrdRrdrd0sin)1(sinnndddd容易求出解1nnnnrbraRnnba,任意常数Spring 5555作代换变换角度方程cos0)1(12nndddd上式称为勒让德方程，仅当n为整数时存在-1 1区间的有限解，其解称为勒让德多项式，记为 cosnP得通解co

22、s,01nnnnnnPrbrarSpring 5656012323cos1,coscos,11cos3cos1,cos5cos3cos.22PPPPPn(cos)的一般表达式为21dcoscos12!d cosnnnnnPnSpring 571aaxa dxxa dx一维附录III:Delta函数0,.xaxaxa()()()aaf xxa dxf xxa dxf aSpring 58三维0d1VxxV 0000000000211sinx xx xyyz zr rz zrr rr 0 xx00()d()Vf xxxVf xSpring 59电动力学中的一个重要函数形式 33211441cos1144VsssrrdVdsrrdsdr 23111440(0),(0),rxxrrrrr rxxSpring 60相关习题：1,2,3,4 Page33-34