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1、我参与，我快乐！我自信，我成功！我参与，我快乐！我自信，我成功！课前热身课前热身1、正方形的边长是、正方形的边长是x，周长为，周长为y，求，求y与与x之之间的函数表达式间的函数表达式 这是这是 函数。函数。2、已知长方形的长为、已知长方形的长为x，宽为，宽为y。若面积为。若面积为 20,求求y与与x的函数表达式的函数表达式 这是这是 _函数。函数。y=4x正比正比 例例20yx反比例反比例 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x和和y，对，对于于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个在某一范围内每取一个确定的值，另一个变量变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么都有一个唯一
2、确定的值与它对应，那么我们称我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是是x的的函数函数函数的定义：函数的定义：打开记忆打开记忆 函函 数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k、b是常数，是常数，k0)一条直线一条直线k ky y=k k 0 0 x x双曲线双曲线一般形式一般形式图象图象新的函数新的函数?你还记得吗你还记得吗(正比例函数正比例函数)y=kx(k0)奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球 很多同学都喜欢打篮球，但你们知道：投很多同学都喜欢打篮球，但你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？篮时，篮球运动的路线是什么曲线？节日的喷泉给人带来喜庆
3、，你是否注意过水流所节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？经过的路线？它会与某种函数有联系吗？卸甲初中卸甲初中 沈超沈超 一粒石子投入水中，激起的波纹不断一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆面积向外扩展，所形成的圆面积S与半径与半径r有何有何关系？关系？2Sr创设情境，感受生活创设情境，感受生活 用用16m长的篱笆围成长的篱笆围成长方形长方形的的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大的活动范围最大.x8xy2设长方形的长为设长方形的长为x x米，则宽米，则宽为（为（8-x8-x）米，如果将面积）米，如果
4、将面积记为记为y y平方米，那么变量平方米，那么变量y y与与x x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：情境三：一面长与宽之比为情境三：一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米元，边框的价格是每米30元，加工费为元，加工费为45元元.设镜面宽为设镜面宽为x米，求总费用米，求总费用y与镜面宽与镜面宽x之间的函数关系式之间的函数关系式.（1）镜面的费用为）镜面的费用为_；（2）边框的费用为）边框的费用为_；（3）其他费用为）其他费用为_；（4）总费用）总费用y为为_.2x24030(22
5、)xxxx45224018045yxx2Srx8xy2224018045yxx自学质疑，问题导学自学质疑，问题导学 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。其中其中,x是自变量是自变量,a,b,c分别是函数表达式的分别是函数表达式的二次项系数二次项系数、一次项一次项系数系数和和常数项常数项.（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量右边是关于自变量 x的的（3）等式右边的自变量最高次数为）等式右边的自变量最高次数为 ，可，可以没有一次项和常数项，但以没有一次项和常数项，但不能没有二次项不
6、能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且整式整式a0.2自主归纳自主归纳，形成概念，形成概念 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。通常，二次函数的自变量通常，二次函数的自变量x可以取任意实数。但是，可以取任意实数。但是，如果它的取值要受到实际意义的限制。如果它的取值要受到实际意义的限制。在上述实际问题中，在上述实际问题中，自变量的取值范围分别是多少？自变量的取值范围分别是多少？2Srx8xy2224018045yxx下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若
7、是,分别指出二次项系分别指出二次项系数数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=(2)v =r(1)y=(2)v =r (3)y=(3)y=x (4)s=3x (4)s=32t2tx1_(6)y=x+x+25(6)y=x+x+25(7)y=2+2x(7)y=2+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)(8)y=mx+nx+p(m,n,p(8)y=mx+nx+p(m,n,p为常数）为常数）3(否否)(5)y=x(5)y=x-2-2+x+x(否否)先化简后判断先化简后判断(9)y=3(x(9)y=3(x1)-31)-3(10)y=(x+3)(10)y=(x+3)
8、xx感悟概念，知识运用感悟概念，知识运用652 xx二次函数的一般形式二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时，y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时，y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时，y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)知识小结知识小结 y=x(40-2x)即：即：y=-2x2+40 x例题导学例题导学例题导学例题导学例例2 2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数类型的函数1 1、
9、正方体的表面积正方体的表面积S S（cmcm2 2）与棱长）与棱长a a（cmcm）之）之间的函数表达式；间的函数表达式；2 2、已知圆柱的高已知圆柱的高14cm14cm，写出圆柱的体积，写出圆柱的体积V V（cmcm3 3）与底面半径与底面半径r r（cmcm）之间的函数表达式。）之间的函数表达式。3 3、如图，把一张长、如图，把一张长30cm30cm、宽、宽20cm20cm的矩形纸片的的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S S（cmcm2 2）与所剪正方形边长）与所剪正方形边长x x（cmcm）之间的函数）之间的函数表达式。表达式
10、。3020 xx例题导学例题导学例例3 3 如果函数如果函数y=xy=xk+1k+1+kx+1+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ 如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 12 2k k-3 3k k+2 2x x0，3 如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1y=(k-3)+kx+1是二次函是二次函数数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k-3 3k k+2 2x x如果函数如果函数y=y=（k-3k-3）+kx+1 +kx+1是一次是一次函数，则函数，则k k的一定是的一定是_ _ 2 2k k-3 3k k+2 2x x0拓展延伸拓展延伸 变式变式 谈谈你的收获。谈谈你的收获。课堂小结，感悟收获课堂小结，感悟收获 二次函数是描述现实世界变量之间关二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型系的重要数学模型.走进数学家走进数学家
新苏科版九年级数学下册5章二次函数5.1二次函数课件3
