磁场对运动电荷的作用

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1、学案41 磁场对运动电荷的作用一、对洛伦兹力的理解1洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现2洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面(2)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向高考资源网3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小FqvB(vB)FqE力方向与场方

2、向的关系一定是FB，Fv与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向【例1】 (2009广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功KB洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法1圆心的确定如图2甲、乙所示，试确定两

3、种情况下圆弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法图2图3总结两种情况下圆心的确定分别采用以下方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3所示，图中P为入射点，M为出射点)(2)图4已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图4所示，P为入射点，M为出射点)根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律：直线边界(进出磁场具有对称性，如图5(a)、(b)、(c)所示)图5平行边界(存在临界条件，如图6

4、(a)、(b)、(c)所示)图6圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图7所示)图72半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间表示为：tT(或tT)【例3】 如图9所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域半径r m，左侧区域圆心为O1，磁场向里，右侧区域圆心为O2，磁场向外两区域切点为C.今有质量m3.21026 kg、带电荷量q1.61019 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v106 m/s正对

5、O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出求：图9(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)解析(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的如下图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律qvBm又：T联立得：RT将已知数据代入得R2 m由轨迹图知：tan ，则30.则全段轨迹运动时间：t22联立并代入已知数据得：t s4.19106 s(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系知侧移总距离d2rsin 22 m.规范思维1.带电粒子在匀强磁场中做匀

6、速圆周运动的程序解题法三步法：(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式2首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置；再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题1解决此类问题的关键是：找准临界点2找临界点的方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运

7、动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长【例4】 (2011广东35)如图10(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1R0，R23R0.一电荷量为q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0

8、的大小(2)若撤去电场，如图10(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3)在图10(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？图10解析(1)根据动能定理，qUmvmv，所以v0.(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何知识可知R2R2(R2R1)2，解得RR0.根据洛伦兹力公式qv2Bm，解得B.根据公式，2Rv2T，qv2Bm，解得t(3)考虑临界情况，如图所示qv3B1m，解得B1，qv3B2m，解得B2，综合得

9、：Bm2)，电荷量均为q，加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略不计重力，也不考虑离子间的相互作用(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1.(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s.(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度，若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场，为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度学案41磁场对运动电荷的作用【课前双

10、基回扣】1BD2.ABC3.BD4.D5.A思维提升1洛伦兹力的大小和方向(1)大小：FBqvsin ，为v与B的夹角高考资源网KS5U.COM0或180时，F0.90时，FBqv.静止的电荷不受洛伦兹力作用(2)方向左手定则注意：四指指向正电荷运动的方向；拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向方向特点：F垂直于B和v决定的平面，即F始终与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动(2)若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动由牛顿第二定律和向心力公式可得：qvBm；轨道半径R；

11、周期T【核心考点突破】例1 BFqvB，洛伦兹力的特点是永远与运动方向垂直，永不做功，因此选B.例2BD带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB得轨道半径r，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同；相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B正确带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子都从磁场左边界出磁场，则这些粒子在磁场中的运动时间是相同的，但不同速度的粒子，其运动轨迹不同，故A、C错误根据得t，所以运动时间t越长，运动轨迹所对的圆心角越大，故D正确规范思维因所有粒子比荷相同，所以电性相同；又所有

12、粒子从同一点入射，所以轨迹是否相同，应看半径；运动时间是否相同，应看圆心角另外还应注意磁场边界的约束例3(1)4.19106 s(2)2 m2解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场，让粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用圆的有关特性和公式定理、圆的对称性等几何知识是解题关键，如弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角粒子在磁场中的运动时间与速度方向的偏转角成正比【课时效果检测】1BC2.C3.AD4.CD5.A6.C7AD8.D9(1)(2)()(3)L解析(1)加速电场对质量为m1的离子做的功WqU.由动能定理得

13、m1vqU所以v1(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB，R利用式得离子在磁场中的轨道半径分别为R1，R2两种离子在GA边上落点的间距s2R12R2()(3)质量为m1的离子在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d.同理，质量为m2的离子在GA边上的落点区域的宽度也是d.要保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2(R1R2)d将式代入式得2R1dR1的最大值满足2R1mLd得(Ld)d求得最大值dmL易错点评1求解带电粒子在有界磁场中做圆周运动的力学问题时，根据速度方向垂直于半径，正确地画出圆周运动的轨迹是解题过程中要做的第一步(不少

14、同学不善于规范地画出轨迹图，致使无法正确地找出几何关系)，此后再由平面几何知识求出轨道半径和轨迹所对应的圆心角，最后再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律求解2在第5题中，由于某些同学不理解回旋加速器的工作原理导致出错理解回旋加速器的原理需掌握两点：粒子离开磁场时的动能与加速电压无关，由R知，Ek只取决于磁场的半径R、磁感应强度B的大小以及粒子本身的质量和电荷量；粒子做圆周运动的周期等于交变电场的周期，由f知，要加速不同的粒子需调整B和f.3在第8题中，所给信息较多，但如没有耐心和一定的方法，会陷入无从下手的境地根据题图确认a、b、c三者的半径关系，电性关系，再结合表中的数据进行分析综合分析能力一直是高考的重点，应在平时的学习中注意培养