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1、一、选择题1. （2023四川省自贡市，6，4分）若点（，），（，），（，）都是反比例函数图象上的点，并且0，则下列各式中对的的是（）ABCD【答案】D2. （2023贵州遵义，9，3分）已知点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，则有 （ ）A B C D【答案】B【解析】解：（1）的大体图像如下图所示，由图像可得：；（2）根据反比例函数，可得xy=k（k0），即横纵坐标乘积为负数， xA= 20， y10；同理可得：y20； y20y1，故选B3. （2023山东省青岛市，8，3分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的
2、取值范围是（ ）A.x2或x2 B. x2或0x2 C. 2x0或0x2 D. 2x0或x2【答案】D4. 4.（2023重庆B卷，12，4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为(m,)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是 A BCD【答案】D【解析】解：运用三角函数求出D点坐标:D(6, )，把D点坐标(6, )代入得：k12.故选D.5. (2023浙江台州，4，4分)若反比例函数的象限通过点（2，1），则该反比例函数的图像在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D
3、第二、四象限【答案】D6.（2023四川省凉山州市，11，4分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线通过点D，则正方形ABCD的面积是（）A.10B.11C.12D.13【答案】C.【解析】由双曲线的几何意义可知四边形ABCD的面积43=12，故选C.7. （2023浙江省台州市，4，4）若反比例函数的图像通过（2，1），则该反比例函数的图像在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【答案】D【解答】 解：将（2，1）代入解析式得k=2，根据反比例函数的图像性质，k 0)的图象上，点B，D在反比例函数(b 0时，y随x的增大而
4、减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 【答案】(答案不唯一)【解析】当x 0时，y随x的增大而减小反比例函数图像在一，三象限；故14. （2023福建省福州市，13，4分）一个反比例函数图象过点A（2，3），则这个反比例函数的解析式是 .【答案】15. （2023山东日照市，16，4分）如右图，在平面直角坐标系中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点在轴的正半轴上，点在边上，反比例函数的图象过点、E，若，则的值为 【答案】【解析】解：反比例函数设（、），若，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，B（2，+2），0，16. (2023浙江省绍兴市，15，5分)在平面直角坐标系的第一
5、象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)。如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 。【答案】1a【解析】本题考察反比例函数图像的性质以及数形结合和运动变化的数学思想。17. （2023广东省深圳市，16，3分）如图，RtABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y（x0）的图象通过点A，若SBEC8，则k等于 【答案】16【解析】方法一：连接EA，AOD为AC中点，SECDSEAD，SBCDSBAD，SECBSEAB8又ABy轴，SABOSBAE8，k1618. （2023湖南省永州市，14，3分）
6、已知点A(1,y1)，B(1，y2), C(2, y3)都在反比例函数y（k0）的图象上，则_ （填y1，y2, y3).【答案】y1y3y2【解析】解：由已知可得：y1, y2, y3.k0,kk.即y1y3y2.19.（2023江苏淮安，13，3分）若点P（1,2）在反比例函数的图像上，则k= 。【答案】2【解析】由于点P（1,2）在反比例函数的图像上，代入得，所以k=2 故答案为220. （2023年江苏扬州市）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 三、解答题1. （2023四川省遂宁市，23，10分）如图，一次函数ykxb与反比例
7、函数的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)点P是x轴上的一动点，试拟定点P并求出它的坐标，使PAPB最小【答案】(1) ；(2) yx5；(3) P(，0)【解析】解：(1)点A(1，4)在上，所以mxy4，所以反比例函数的解析式为；(2)把B(4，n)代入，4xy4n，得n1，所以B(4，1)，由于ykxb通过A、B，所以 解之得 所以一次函数的解析式为：yx5；(3)点B关于x轴的对称点为(4，1)，设直线解析式为ymxn，由 解得 所以直线解析式为y，与x轴相交时，y0，得x，所以P(，0)2. （2023四川省巴中市，25，
8、10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=axb（a，b为常数，且a0）与反比例函数（m为常数，且m0）的图象交于点A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出当y1y20时，自变量x的取值范围【答案】解：（1）由题意，点A（2，1）在反比例函数图象上，m=2反比例函数解析式为又点B（1，n）也在反比例函数图象上，n=点A，B在一次函数图象上，解得一次函数解析式为y1=x1（2）设线段AB交y轴于C，OC=1分别过点A，B作AE，BF垂直于y轴SAOB=SAOCSBOC=1211=（3）当y1y20时，2x0或
9、x13. （2023山东省德州市，20，8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC,AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)假如OA=3,OC=2,求出通过点E的反比例函数解析式.【答案】解：（1）证明：BEAC,AEOB，四边形AEBC是平行四边形.又四边形OABC是矩形，OB与AC相等且互相平分.DA=DB.四边形AEBD是菱形.(2)连接DE，交AB于点F.四边形AEBD是菱形.AB与DE互相垂直平分.又OA=3,OC=2. EF=DF=OA=,AF=AB=1.E点坐标为（，1）.设反比例函数解析式为.把点E（，1）代入k=.所求的反比
10、例函数解析式为.4. （2023山东省聊城市，20，8分）已知反比例函数（m为常数，m5）（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。【答案】（1）m5 （2）【解析】（1）在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，m50即m0）图像与AC边交于点E。（1） 请用k表达点E，F的坐标；（2） 若OEF的面积为9，求反比例函数的解析式。【答案】（1）证明：E，F是反比例函数y=（k0）图像上的点，且OB=6，OA=4，点E坐标为E（，4）， 点F坐标为F（6，）2分（2）解：由题意知： =EC CF=4
11、分 =24kk=96分12=9解得： k=12反比例函数的解析式为y=8分12. （2023内蒙古呼和浩特，23，7分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y) ，ABx轴于点B, sinOAB = ，反比例函数y = 的图象的一支通过AO的中点C，且与AB交于点D.（1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = 的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.解：(1) A点的坐标为(8，y)，ABx轴， OB=8RtOBA中，sinOAB = , OA=8 =10，AB=6.C是OA的中点，且在第一象限 C(4,3) ，反比例函数的解析式为y = .(
12、2)如图，连接BC.M是直线与双曲线另一支的交点，M（2，6）,SOMB =OB|6| =86 =24D在双曲线y =上，且D点横坐标为8D (8，)，即BD=S四边形OCDB = SOBC +SBCD =12+DB4=12+3=15 = .13. （2023山东济南，26，9分）如图，点A（8,1），B（n，8）都在反比例函数的图象上，过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D.（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ODDB向B点远动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运
13、动的时间为t秒.设OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；如图2，当点P在线段OD上运动时，假如作OPQ关于直线PQ的对称图形O，PQ，是否存在某时刻t，使得点Q，恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O，的坐标和t的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)m=8，lAB：y=x+9【解析】解：(1)m=8，lAB：y=x+9（2）当0t4时SOPQ=当4t4.5时SOPQ=设此时刻为t，O，（m，）OO，的中点为（，）t=14. （2023湖南常德， 18，5分）已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC通过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式
14、.【答案】C（1，）；【解析】解：设反比例函数的表达式为（k0） A、C过坐标原点的直线AC与双曲线的交点点A、C关于原点对称，又A（1，）C的坐标为（1，）将A（1，）代入中k=1=反比例函数的表达式为15. （2023成都市，19，10分）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.【答案】（1），；（2）P (，)，【解析】解：（1）点A （1，a）在一次函数图象上点A为（1，3）点A在反比例函数的图像上反比例函数解析式为解方程组得，点B（3，1）xyCPBABOP（2）如图，作B关于x轴对称点B，则B 坐标为（3，1）连接AB 交x轴于点P，如点P即为所求。A(1，3)，B (3，1)直线AB 解析式为y2x5当y0时， ， 过点P作PQ垂宜x轴交直线AB于Q，则Q（，）DPAB 的面积.
2023年中考复习数学真题汇编反比例函数含答案
