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1、课时3 导数及其应用（1）函数的单调性一、考试要求：会用导数判定函数的单调性，利用函数单调性求参数的取值范围。二、基础概念与性质：函数的单调性：设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么为这个区间内增函数如果在这个区间内，那么为这个区间内减函数。三、基础训练1、函数y=x2（x3）的减区间是_。2、函数f（x）=ax2b在（，0）内是减函数，则a、b应满足_。3、在（a，b）内（x）0是f（x）在（a，b）内单调递增的_条件。4、函数的单调增区间是_。四、例题精讲：题型1：函数的单调性例1：（1）求函数的单调区间。（2）求函数的单调区间。巩固练习：（1）函数单调增区间是_。（2）函数在区
2、间内的单调减区间为_。xyO题型2：识图例2：设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数y=f (x)可能为（）xyO（A）xyO（B）xyOxyO（D）（C）巩固练习：（1）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是_。-22O1-1-11（2）已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 ( )O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD题型3：由函数的单调性求参数的取值范围例3：（1）若函数f（x）=ax3x2+x5在R上单调递增，则a的范围是 （2）已知函数，求导函数，并确
3、定的单调区间 例4：已知函数（）若在实数集R上单调递增，求的范围；（）是否存在实数使在上单调递减若存在求出的范围，若不存在说明理由巩固练习：1、已知函数，曲线过点P（1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。（1）求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围。题型4：由函数的单调性综合应用例5：已知函数 (aR) （）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为，求a，b的值； （）若函数f(x)在(1，+)为增函数，求a的取值范围例6：已知函数（1）求函数的单调区间；（2）曲线在点和处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，求实数的取值范围；巩固练习：（1）设函数（）求函数的单调区间； （
4、）已知对任意成立，求实数的取值范围。（2）已知的图象过点，在区间和上是减函数在上是增函数，求的值；求的取值范围；在函数的图象上是否存在一点使得曲线在点处的切线的斜率为3。导 数 作 业 三1、函数y=递增区间为_。2、若函数y=loga(x22x3)的单调增区间是（， 1），则a的取值范围是_。3、已知且，则的取值范围是 4、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是 5、已知函数，使在区间上是单调函数。则的取值范围为_。6、若函数在区间上无实数根，则函数的递减区间是 7、如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间（3，）内单调递增；函数
5、y=f（x）在区间（，3）内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的是_.8、已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.9、已知，函数（）。（1）当时，求函数 的单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；（3）函数是否为上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由。10、设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.11、已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.
教育专题：导数应用(1)单调性
