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1、 核心概念之八：核心概念之八：模型思想模型思想n在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由：第一，第一，模型思想模型思想是一种基本的数学思想；是一种基本的数学思想；第二，第二，模型思想及相应的建模活动模型思想及相应的建模活动与很多课程与很多课程 目标点密切相关（如数感、符号意识、目标点密切相关（如数感、符号意识、几何直观、发现、提出问题能力、数学几何直观、发现、提出问题能力、数学 的联系、数学应用意识、改善数学学习的联系、数学应用意识、改善数学学习 方式等等），提出模型思想能很好地支方式等等），提出模型思想能很好地支 撑这些课程目标的实现；撑这些课程目标的
2、实现；n第三，第三，模型思想模型思想本身就渗透于各课程内容本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容；、掌握所学内容；n第四，第四，培养学生的模型思想对义务教育阶培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的。段学生来说是可行的。此外还要看到，数此外还要看到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能出模型思想亦能更好与高中课程衔接更好与高中课程衔接。对数学建模的认识对数学建模的认识n所谓数学模型，所谓数学模型，就是根据特定的研究目的就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语
3、言，去抽象和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的关系所形成的 一种数学结构。一种数学结构。n在义务教育阶段数学中，在义务教育阶段数学中，用字母、数字及用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。形等都是数学模型。数学建模数学建模就是通过建立模型的方法来就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程求得问题解决的数学活动过程。这一过程的步骤可用如下框图来体现：的步骤可用如
4、下框图来体现：观察实际情境观察实际情境发现提出问题发现提出问题抽象成数学模型抽象成数学模型 得到数学结果得到数学结果可用结果可用结果检验检验合乎实际合乎实际不合乎实际不合乎实际修改修改 这些步骤反映的这些步骤反映的是一个相对严格的数是一个相对严格的数学建模过程，义务教学建模过程，义务教育阶段特别是小学的育阶段特别是小学的数学建模视具体课程数学建模视具体课程内容要求，不一定完内容要求，不一定完全经历所有的环节，全经历所有的环节，这里有一个逐步提高这里有一个逐步提高的过程。的过程。标准标准中模型思想的含义及要求中模型思想的含义及要求n模型思想的建立是学生体会和理解数学与模型思想的建立是学生体会和理
5、解数学与外部世界联系的基本途径。外部世界联系的基本途径。建立和求解模建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。意义。使学生体会和理解数学与外部世界使学生体会和理解数学与外部世界的联系是这一核心概念的本质要求的联系是这一核心概念的本质要求标准标准从义务教育数学课程的实际情况出发从义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样
6、三个环节：，将这一过程进一步简化为这样三个环节：n首先是首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。n然后然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律数学问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。建模最重要的一个环
7、节。n最后，最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。讨论它在现实问题中的意义。模型思想的培养模型思想的培养n在三学段，在三学段，主要是结合相关概念学习，引主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。题，解决现实问题。n模型思想的渗透是多方位的。模型思想的模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴含于日常教学之中，感悟应该蕴含于日常教学之中，使学生经历使学生经历“问题情境问题情境建立
8、模型建立模型求解验证求解验证”的数学活动过程的数学活动过程n“问题情境问题情境建立模型建立模型求解验证求解验证”的的数学活动过程体现了数学活动过程体现了标准标准中模型思想的中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。意识。方程与模型方程与模型实际情境实际情境数 学 问数 学 问题题已知量、未知量、等量已知量、未知量、等量
9、关系关系方 程（模方 程（模型）型）方 程 的方 程 的解解分析分析抽象抽象解释解释解 的 合 理解 的 合 理性性合 乎 实合 乎 实际际求出求出列出列出不合乎实际不合乎实际验证验证核心概念之九：核心概念之九：应用意识应用意识n应用意识应用意识有两个方面的含义：有两个方面的含义：n一方面有意识利用数学的概念、原理和一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题世界中的问题 数学知识现实化数学知识现实化n另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题量与数量和图形有关的问
10、题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。以解决。现实问题数学化现实问题数学化核心概念之十：核心概念之十：创新意识创新意识n创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。务，应体现在数学教与学的过程之中。学学生自己发现和提出问题是创新的生自己发现和提出问题是创新的基础基础；独；独立思考、学会思考是创新的立思考、学会思考是创新的核心核心；归纳概；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要的重要方法方法。创新意识的培养应该从义务创新意识的培养应该从义务
11、教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。n从从基础、核心、方法基础、核心、方法三个方面指明了创新三个方面指明了创新意识的要素。这为我们培养学生创新意识意识的要素。这为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，使创新提出了几个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落在了比较实在的载体上，意识的培养落在了比较实在的载体上，n即围绕这即围绕这三个要素，三个要素，教师应紧紧抓住教师应紧紧抓住“数数学问题学问题”、“学会思考学会思考”、“猜想、验证猜想、验证”这几个点，做足教学中的这几个点，做足教学中的“文章文章”，创，创新意识培养的目标就有可能得到落实。新意识培养的目标就有可能得到落实。
黄翔：把握课标的新变化深化课堂教学改革（六）
