阅卷评分问题

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1、评分专用页编号：学员评阅记录教员评阅记录：阅卷评分问题 摘要 本文采用随机分配的方法，建立离差比模型对原始成绩进行标准化，接着对每位评 委赋予不同权重，得到论文最终成绩，最后对模型不断优化改进。针对问题一，根据不重复评阅、各评委和各组合评阅量尽量一致原则，首先采用名 额分配方法 Hamiltion 法分配评委，分别基于随机移位方法和随机组合方法建立随机分 配模型，并利用 MATLAB 软件模拟数据，依据上述三个原则，分析可得随机组合分配 模型的可靠性优于随机移位分配模型。针对问题二，本文首先采用算数均值方法作为最终成绩，但该方法受单一评委的影 响大。接着本文建立差比模型，根据不同评委相同1 分

2、对总分贡献度不同的思想，得到 评委各自的标准化分，然后根据每位评委评阅同一论文与各自标准化分均值的偏离程度 赋予不同的权重，进而求得论文的最终成绩。针对问题三，本文首先对评委整体评阅成绩偏离度进行排序，利用占比的方法赋予 其绝对权重，再根据三位评委的绝对权重转化为其实际权重。接着综合考虑评委在整体 评阅成绩偏离程度和单一论文偏离程度共同作用的影响，各自权重赋予不同系数，进而 求得论文的最终成绩，最后应用实例对模型进行验证。针对问题四，本文首先对原始分标准化过程进行改进，基于成绩分布接近于正态分 布这一思想，将不同评委的分数整体平移到同一水平。再运用问题三模型，求得各自专 家的初始权重，综合考虑

3、初始权重和论文赋予的单一权重共同作用的效果，进而求得最 终成绩。本文的特色在于应用实例对模型进行检验，验证模型适用性，更加直观形象。关键词：随机分配 离差比模型 综合权重1 问题的重述信息化条件下，如何较为客观评价一次考试或者考核成绩成为确定人才培养最终效 果的重要依据。很多时候，我们的各项成绩确定往往需要多项指标共同确定，以建模竞 赛为例，假设有n篇论文提交，m个阅卷评委，要求每一篇论文需要被多个（以3个为 例）阅卷评委审阅打分，现实的情况是，不同的阅卷评委的评分标准不尽相同，有的评 委阅卷比较严格，每一分都有自己的想法；也有的评委评分比较随意，所有的分都差不 多，等等。问题一：建立一个合理

4、的分配模型，首先确定每一位阅卷评委的具体阅卷论文是哪些？ 问题二：建立一个可视化的分数回收模型，实时收集专家打分，如何将三个成绩规范为 一个标准分？最后形成每一篇论文的最终成绩。问题三：在评分过程中，由于不同专家评分特点或是其他原因导致多个（以 3个为例） 成绩差异较大，此时如何修正模型？ 问题四：你有没有更好的评分策略，提出自己的想法并修改模型。比如在问题一中如何 人工调控来让误差尽可能减小。2 模型的假设1）假设评委评阅每篇论文时间相同。2）假设评委评阅过程中互不干扰。3）假设论文成绩服从正态分布。4）假设每位评委在评阅过程中标准保持不变。5）假设论文编号加密，评委不因学校产生评阅标准偏差

5、6）假设论文评分采用百分制。3 符号说明符号含义m评委总数n论文总数C 3mm位评委3人评阅组合数a、b论文编号循环移位数i第i篇论文评委成绩的算数均值D. i第i篇论文三位评委标准分的均值q每位评委的权重a初始权重系数B评阅中的权重系数d每位专家的实际权重x0评委评分的均值K分配后论文的剩余数4 问题一模型的建立与求解4.1 问题一的分析在评阅过程中，假设各评委阅卷速度相等，因此，为保证阅卷总时间达到最小，必 须尽量保证各评委的阅卷数量相等或尽量一致，防止出现个人阅卷数过多并且考虑到评 阅熟练度，评委最好只评阅单类论文。在分配过程中，必须保证论文不被同一评委评阅2 次，三名评委不能一起搭档评

6、阅过多论文。为简化分析和模型建立，本文假设将论文 编码加密，评委无法判断所阅论文是否属于其所在学校论文，首先根据A、B、C、D 论文数量, 将评委按比例随机分配至其中一组，实际中基本很少存在按整数划分评委数 量，因此引入常用的名额分配方法 Hamiltion 法，即各组取完整数部分后，按小数部分 大小，逐个分配剩余评委。方法一，取其中一组分析，将论文随机进行分组，每组论文 数量与评委数相等，多余论文先不于考虑，第1 轮评阅将每组论文随机分配给评委，第2 轮、第 3 轮在第 1 轮基础上进行移位再分配，剩余论文考虑方法同理。方法二为更优 模型，首先对评委进行排列组合C3，再将论文随机分配给每个组

7、合，直至论文分配完mA 毕，尽量保证每个组合的阅卷数量一致。4.2 基于随机分配的模型建立4.2.1 模型的准备论文总数为n，评委总数为m，其中论文存在4个题目类型，根据题目可将论文 数分为n 、n 、n 、n ，分别为A、B、C、D论文数量，其对应评委数目为m、mA B C DA Bm 、 m ，其中初步数据为m=n， m =n B， m =n C， m =n DAnBnCnDn利用Hamiltion法，按照各数据小数部分大小，分配剩余评委,nrkn假设r r r r，即按照A、BABCD 在原有数据上加 1，（k = A，B，C，D）C 、 D 顺序分配剩余评委，倘若分配到评委即( k =

8、 A，B，C， D)CD4.2.2 随机移位分配模型的建立取A组研究，其中论文数量为n，评委数量为m，给论文逐个编号，并按照评委AA数量进行分组，每组论文数量与评委数量相等，每组论文随机生成，其中组数为nz =mA每次评阅中，按组将论文分配给评委评阅，论文随机分配至各组，因此不具备特殊 性。每篇论文需要被评委评阅3次，因此，z组论文需要经过3轮评阅，故建立矩阵x 其中i表示第i个评委，j表示第j组论文，第1轮评阅如图1所示由于还需要2轮评阅，第2轮、第3轮评阅分别从第1篇论文到第z-m篇论文循A环移位a位、b位，其中满足以下条件a丰b1 a z - m 一 1, a 丰 m - i + 1(i

9、 = 1,2,K n)AA1 b z - m 一 1,b 丰 m - i + 1(i = 1,2,K n)其图 2如下AA考虑剩余论文时，可知剩余论文数为K = n 一 zm (1 K m )A A A剩余论文评阅方法与上述方法一致，由于剩余论文数少于评委数，因此，至多 3轮 评阅就能完成，若分配不均，某一评委至多评阅3 份论文，对总体评阅过程滞后性影响 不大，故忽略评阅剩余论文过程中评委评阅量不一致的问题，仍然运用上述随机移位分 配模型。4.2.2 随机组合分配模型的建立取A组研究，其中论文数量为n，评委数量为m，首先对评委进行排列组合，共有组合数AAm (m -l)(m -2)C 3= A

10、AAmA6将论文随机平均分配给各组合，每个组合评阅论文数量剩余论文数为M 寸 Cr JmAK = n M - C 3Am将剩余论文随机分配给C3组合，所分配到的组合评阅数加1。mA4.3 模型的结果与评价利用 MATLAB 软件编程，代入真实数据实验，为便于观察，采用论文数与评委数呈 整数倍关系的数据，例如m =4、n =12、a=1、b=3，分别根据随机移位分配方法和随 AA机组合分配方法，可得评阅分配表 1、2 如下：表 1 随机移位分配生成数据表评委第一次评阅第二次评阅第三次评阅1164141213105619718321511121641412981720371831915111213

11、1056481720971831916414125105613817209151112表 2 随机组合分配生成数据表组合1,2,31,2,41,2,51,3,41,3,51,4,52,3,42,3,52,4,53,4,5论文181558411961410编号7329201113121716观察表 1、2 可知，随机移位分配方法和随机组合分配方法情况下，都不存在评委 重复评阅一份试卷的现象，但随机移位分配时，同一组合存在评阅量较大现象，例如 (2,3,5) 号评委组合共同评阅了4份论文，(1,2,3)组合却没有共同评阅过论文，结果并不 合理可靠，而随机组合分配时，各组合评阅量达到一致，较上种方案

12、更为合理可靠。5 问题二模型的建立与求解5.1 问题二的分析阅卷完成之后，应该根据评委所给出的初始分，对其进行客观、相对公平的预处理， 使其尽可能标准化地合成每份论文的最终成绩。由于同一份论文由三个不同的评委进行 评阅，不同评委评阅同一份论文是有差异的，并且其差异性是不可消除的。单独考察一个评委，他所给出的所有论文的分数，只能代表每份论文在他心目中的 地位，或者说是他所改论文在他心目中的一个排序，体现在分数上只表示两份论文的差 异性。即不同评委给出同样的一分，对其标准总分的贡献是不相同的。如果直接用三个 评委所给分数的均值进行比较论文的优劣，这样是有失公允的。故本文建立离差比模型， 对每位评委

13、的评分进行预处理，继而根据每位评委与预处理均值的偏离程度赋予不同的 权重，偏离程度较小的评委说明其评分可信度较高，故赋予较大的权重。5.2 模型的建立St epl：传统评分模式：算数平均分x + y + zCi ii-i 3传统评分模式的不足：传统评分模式易受干扰，一旦一个评委评分过程中与其他评委的评分相差较大，会导致整体评分偏高或偏低，从而影响整体评分的公 平公正，误差较大，故不适宜采取此种评分模式。Step2：为减小或消除不同评委所给评阅成绩带来的差异性，本文采取离差比模型，以 达到此目的。设在评阅过程中，参与评阅同一份论文的三位评委在评阅所有论文过程中所给 出的分数区间为：x e x ,

14、 x ey；zi ez：zi12其中x , y , z，分别为三位评委对论文号i给出的分数，x， y， z为三位评委ii i111在评阅过程中各自给出的最低分， x ， y ， z 为三位评委在评阅过程中各自给222出的最高分。三位评委在评阅论文号i时所给出的分数在其各自对应的极差之间所占的比例为：x - xp =11 x -x21y2-yp3y2-y其中 p , p , p e0,1)123三位评委比例的均值：x = x + (x - x ) pi121i三位评委调整后的分值(标准分)：1 y = y + (y - y)pi121iz = z + (z - z ) pi121i三位评委标准分

15、的均值：Step3：设第i份论文分别由x、y、z三位评委进行单独评阅，相互之间并不影响。每位评委标准分相对于标准分均值的偏差为Ax，Ay，Az，那么每位评 iii委所占的权重为：Step4：(Ax + Ay + Az) - Ax q = iiiix (3 - 1)(Ax + Ay +Az)iiiqy(Ax + Ay + Az) - Ayiiii(3 -1)(Ax + Ay + Az) iiiq论文号为i的论文最终成绩为:(Ax + Ay + Az) - Aziii卜(3 -1)(Ax + Ay + Az) iii5.3 问题二的结果分析利用离差比模型可以很好地消除传统阅卷模式即求算数平均值所带

16、来的评阅评委整体给分的差异性，对初始分进行预处理之后，使得每位评委评分进一步合理公正，再进一步根据每位评委评分与标准分的差值大小，分析每位评委评分的可信程度，进而对评委赋予不同的权重，从而得到最终论文成绩。6 问题三模型的建立与求解6.1 问题三的分析在评分过程中，由于不同评委评分特点或者其他原因导致多个自身所评阅论文与他人评阅成绩差异较大，而模型三只是根据某一篇论文评分的偏离程度对评委赋予不同的权重，偶然性太强，无法真实反映评委整体评阅成绩与他人的差异性，可能赋予权重较、低的评委只是在这一篇论文与整体偏离较大，而整个评阅过程中偏离程度却较小， 偏离程度对评委就赋予权重,应综合各评委在整体 评

17、阅过程中评阅成绩与他人评阅成绩的偏离程度以及该篇论文的偏离程度,对这两者偏因而不能只依靠某一篇论文的评分的y a +b +c离程度本文认为重要性相同，进而赋予权重，c减少偶然性，增强评分模型的公平性。d =z a +b+ cC 、 E 、 FStep1：假设每位评委在评阅过程中，所评阅的论文数相同，x评委所改的所有论文中,x每一篇论文评阅调整分与标准分的n偏差为1Ax、Ax，y评委所改的所 i12i有论文中，每一篇论文评阅调整分与标准分的偏差为Ay;、Ay?、Ay，计算 出每位评委在整体评阅过程中的整体偏差和，即工Ax、Ay、工Azb、 b、 b1 i 1 i1 iStep2：根据每位评委评阅

18、分的整体偏差和二1 从大到小依次排序，即整体偏差和最小的 排名越大的赋予权重较大，1假设评委在所有m评委中排名为a，即 在整体排名中所占百分比为衲+d =1y y- - b a+ d = 1 z6.2 综合权重模型的建立排名为 m ，xxSt ep3 :对其赋予相应的绝对权重为严二mStep4:假设在评阅同一篇论文时，三位评委x、y、z的整体绝对权重为-、丄、匕mmmd = a 一化，其对应的整体实际权重为：a + b + cStep5：因同一篇论文三位评委整体绝对权重之和大于1,故应对整体绝对权重进行归论文号为i的论文最终成绩为！z a+b+cStep6：本文认为整体偏差程度与单一偏差程度的

19、重要性相同，即认为权重各为0.5，故d =F = (q + d)x + (q + d ) y + (q + d ) z)i 2 x x i y y i z z i6.3 问题三的结果分析利用综合权重模型对评阅同一论文的三位评委赋予不同权重消除了模型二只考虑某位评委在该篇论文的偏离程度进而赋予权重做法的不合理性，进一步消除了偶然性 综合考虑了评委整体评阅偏离程度与单一偏离程度，进而可以全面准确评判论文的分 值，提高了论文评分的合理性。6.4 应用实例假设有20份论文，共有5位评委进行评阅，每份论文由3位的评委评阅。查阅文献假设5位评委的评阅成绩如下表所示：评委号12345均值57.3360.05

20、62.0467.4664.15方差12.2410.6410.7911.9610.81Step1：每位评委需评阅12份论文，运用MATLAB软件根据每位评委的评阅成绩随机生 成12个分值并与其评阅论文号相对应，如下表所示：1号评委2号评委3号评委4号评委5号评委论文编号成绩论文编号成绩论文编号成绩论文编号成绩论文编号成绩10561691061968155795426336819727621556126117611768186017561457186386446318561656858464206645666220601671169362106515811672701959955263146412

21、6475815591466126813638523601660137216672052195413636676661150763560567567Step3：根据附表一以及附表二生成下图，再根据以上模型运用MATLAB软件分别计算出C、E、F 值。ii1i7 4 口 试卷号评委1评委2评委3C排名E排名F排名169586764.67465.45266.4121363726366.00165.76165.531560676764.67565.08465.373662676665.00365.35365.234263637065.33264.67564.315362606863.33763.258

22、63.8661261686464.33664.03663.7971150676962.00963.76763.5281457646662.33862.91962.569456646361.001261.581062.0110758636261.001361.291161.65111756616861.671061.021261.34121959547261.671160.361460.41141056616560.671560.931360.72131656606761.001460.341560.22152052606659.331759.561759.67161856636059.6716

23、59.891659.3517852586458.0019581858.6318954556859.001857.891958.13191556595757.332057.052058.0120结果分析：由上表可以看出，如果以C为最终成绩，而不对每位评委赋予不同的权重，i与实际结果相差加大，对每位评委根据单一论文评阅成绩偏离程度赋予不同的权重，可 以有效提高模型的合理性，进而对每位评委根据整体评阅成绩的偏离程度赋予综合权 重，使得误差进一步减小，进而模型得到进一步优化。7 问题四模型的建立与求解6.1 问题四的分析在问题三中，将评委所给的原始分转会为标准分的过程中采用了差比的方法，即认 为成绩分

24、布为正态分布，而这种方法忽略了评委评分近似于正太分布这一特点，导致在 原始分标准化的过程中误差较大，应根据正态分布的特点进行原始分标准化。而本文认 为在进行论文评阅前，所有评委统一评阅少量论文，再根据大家的偏差和进行排序，进 而赋予初始权重，再与根据评阅论文过程中赋予的权重共同讨论其评阅对论文成绩的影 响。6.2 模型的建立Step1：根据成绩分布近似于正态分布这一特点，本文对初始分作如下调整，将每位评 委的所给的分数均值平移到同一基点，这个基点选取为所有评委所给分数均值的均值。每位评委方差的不同导致每位评委所给1分对其总分的贡献度也是不 同的，因此本文采用方差压缩的思想把所有评委的离散度调整

25、到同一水平，这 个水平本文选取为所有评委方差的均值，然后对所有评委所给的分数进行调整。Step2:假设所有评委给分均值的均值为匸，各评委的方差为5 (i = 1n)，方差的均值0i为5，记为第j个评委给第i份论文的原始分，那么调整后的分数为：ia - x x = i 0 5 + xi 500Step3：再进行问题二中第三步，得到评阅某一论文时各评委的权重系数。Step4：在评阅开始时，要求所有评委共同评阅少量相同论文，再运用问题三的方法， 确定初始权重，假设评委x、y、z的初始权重分别为b、b、bxyzStep5：本文认定初始权重系数与评阅中的权重系数0之和为1，即：a + B = 1Step

26、6：论文号为i的论文最终成绩为：G = (a q + 0 b)x + (a q + 0 b ) y + (a q + 0 b ) zix x i y y i z z i6.3 问题四的结果分析根据成绩分布接近于正态分布这一特点，对原始分进行调整，从而消除了不同评委 评阅统一试卷分值的差异性。继而所有评委在开始时共同评阅相同少量论文，很据其总 的偏差和进行排序，进而赋予初始权重。考虑到评委在评委一篇论文时的水平与整体水 平有所差异，应考虑三位评委初始权重与评阅过程中赋予的权重综合作用的效果，进而 合理的评价一篇论文整体水平的高低。7 模型的优缺点分析与改进方向7.1 优点：(1) 问题一在进行评

27、委分配时，引入常用的名额分配方法Hamiltion法，使得每位评 委评阅量基本一致，从而保证每位评委效率不会应评阅量不同而不同。(2) 在解决问题三时，综合考虑了评委整体评阅偏差程度和单一论文偏差程度对论文 成绩的影响，避免了因单一论文偏离程度较大而影响其权重大小的不合理性，对 模型进一步优化，并应用实例对模型进行验证，提高了其适用性。（3）问题四对问题二中模型原始分标准化过程进行改进，给予成绩接近于分布这一特 点，对原始分进行调整，从而消除了不同评委评阅统一试卷分值的差异性，将整 体评分调整到同一水平7.2 缺点：（1）问题一中随机移位分配模型处理余数论文时，无法做到尽量均匀分配，使评阅总

28、时间增加。（2）本文评分过程中，给予每位评委评委相同数量的论文，而实际过程中，由于论文 数量的原因，导致专家评阅论文数量不一致以及每篇论文评阅量不一致，从而对 成绩准确性存在一定影响。7.3 改进方向： 实际评阅过程中，无法保证每位评委评阅数量相同，因而导致各评委之间对每份论 文的评阅产生差异性，因此应对模型进一步优化，以保证不同评阅数量下论文给分的合 理性。参考文献1占海明等,基于 MATLAB 的高等数学问题求解,北京：清华大学出版社，2013。2赵东方, 数学模型与计算,北京：科学出版社，2007。3 姜启源，谢金星，叶俊, 数学建模，北京：高等教育出版社，2005。4 马莉, MATL

29、AB 数学实验与建模，北京：清华大学出版社，2010。附录：附录1.第一问的求解的主函数function F=f1(x)R=6367;h=35800;theta1=142/360*2*pi;theta2=163.0/360*2*pi;theta3=172.0/360*2*pi;theta4=136.0/360*2*pi;theta5=130.0/360*2*pi;theta6=125.0/360*2*pi;theta7=110.0/360*2*pi;theta8=89.0/360*2*pi;theta9=76.0/360*2*pi;a1=100.32/360*2*pi;b1=11.58/360

30、*2*pi;a2=125.58/360*2*pi;b2=36.04/360*2*pi;a3=135.93/360*2*pi;b3=46.34/360*2*pi;a4=92.91/360*2*pi;b4=5.99/360*2*pi;a5=85.46/360*2*pi;b5=6.95/360*2*pi;a6=79.24/360*2*pi;b6=11.99/360*2*pi;a7=60.73/360*2*pi;b7=29.81/360*2*pi;a8=35.82/360*2*pi;b8=54.63/360*2*pi;a9=21.33/360*2*pi;b9=69.25/360*2*pi;xm1=(R

31、+h)*cos(theta1);ym1=(R+h)*sin(theta1);zm1=0;xm2=(R+h)*cos(theta2);ym2=(R+h)*sin(theta2);zm2=0;xm3=(R+h)*cos(theta3);ym3=(R+h)*sin(theta3);zm3=0;xm4=(R+h)*cos(theta4);ym4=(R+h)*sin(theta4);zm4=0;xm5=(R+h)*cos(theta5);ym5=(R+h)*sin(theta5);zm5=0;xm6=(R+h)*cos(theta6);ym6=(R+h)*sin(theta6);zm6=0;xm7=(R

32、+h)*cos(theta7);ym7=(R+h)*sin(theta7);zm7=0;xm8=(R+h)*cos(theta8);ym8=(R+h)*sin(theta8);zm8=0;xm9=(R+h)*cos(theta9);ym9=(R+h)*sin(theta9);zm9=0;if(x(1)A2+x(2)A2+x(3)A26367A2)F=inf;elseF=(xm1_x(1)*x(4) + (ym1_x(2)*x(5) + (_x(3)*x(6)_(xm1_x(1)入2+(ym1_x(2)入2 + (zm1-x(3)A2)A0.5*cos(a1)A2+ .(xm1_x(1)*x(7

33、)+(ym1_x(2)*x(8)+(_x(3)*x(9)_(xm1_x(1)A2+(ym1_x(2)A2+(z m1 x(3)A2)A0.5*cos(b1)A2+.(xm2_x(1)*x(4)+(ym2_x(2)*x(5)+(_x(3)*x(6)_(xm2_x(1)A2+(ym2_x(2)A2+(z m2 x(3)A2)A0.5*cos(a2)A2+.(xm2_x(1)*x(7)+(ym2_x(2)*x(8)+(_x(3)*x(9)_(xm2_x(1)A2+(ym2_x(2)A2+(z m2 x(3)A2)A0.5*cos(b2)A2+.(xm3_x(1)*x(4) + (ym3_x(2)*x

34、(5) + (_x(3)*x(6)_(xm3_x(1)入2+(ym3_x(2)入2+(z m3x(3)入2)7.5*cos(a3)入2+.(xm3_x(1)*x(7)+(ym3_x(2)*x(8)+(_x(3)*x(9)_(xm3_x(1)A2+(ym3_x(2)A2+(z m3 x(3)A2)A0.5*cos(b3)A2+.(xm4_x(1)*x(4)+(ym4_x(2)*x(5)+(_x(3)*x(6)_(xm4_x(1)A2+(ym4_x(2)A2+(z m4 x(3)A2)A0.5*cos(a4)A2+.(xm4_x(1)*x(7)+(ym4_x(2)*x(8)+(_x(3)*x(9)

35、_(xm4_x(1)A2+(ym4_x(2)A2+(z m4 x(3)A2)A0.5*cos(b4)A2+.(xm5_x(1)*x(4)+(ym5_x(2)*x(5)+(_x(3)*x(6)_(xm5_x(1)A2+(ym5_x(2)A2+(z m5 x(3)A2)A0.5*cos(a5)A2+.(xm5_x(1)*x(7)+(ym5_x(2)*x(8)+(_x(3)*x(9)_(xm5_x(1)A2+(ym5_x(2)A2+(z m5 x(3)A2)A0.5*cos(b5)A2+.(xm6_x(1)*x(4)+(ym6_x(2)*x(5)+(_x(3)*x(6)_(xm6_x(1)A2+(y

36、m6_x(2)A2+(z m6 x(3)A2)A0.5*cos(a6)A2+.(xm6_x(1)*x(7)+(ym6_x(2)*x(8)+(_x(3)*x(9)_(xm6_x(1)A2+(ym6_x(2)A2+(z m6 x(3)A2)A0.5*cos(b6)A2+.(xm7_x(1)*x(4)+(ym7_x(2)*x(5)+(_x(3)*x(6)_(xm7_x(1)A2+(ym7_x(2)A2+(z m7 x(3)A2)A0.5*cos(a7)A2+.(xm7_x(1)*x(7)+(ym7_x(2)*x(8)+(_x(3)*x(9)_(xm7_x(1)A2+(ym7_x(2)A2+(z m7

37、 x(3)A2)A0.5*cos(b7)A2+.(xm8_x(1)*x(4)+(ym8_x(2)*x(5)+(_x(3)*x(6)_(xm8_x(1)A2+(ym8_x(2)A2+(z m8 x(3)A2)A0.5*cos(a8)A2+.(xm8_x(1)*x(7)+(ym8_x(2)*x(8)+(_x(3)*x(9)_(xm8_x(1)A2+(ym8_x(2)A2+(z m8 x(3)A2)A0.5*cos(b8)A2+.(xm9_x(1)*x(4)+(ym9_x(2)*x(5)+(_x(3)*x(6)_(xm9_x(1)A2+(ym9_x(2)A2+(z m9 x(3)A2)A0.5*co

38、s(a9)A2+.(xm9_x(1)*x(7)+(ym9_x(2)*x(8)+(_x(3)*x(9)_(xm9_x(1)A2+(ym9_x(2)A2+(z m9 x(3)A2)A0.5*cos(b9)A2+.(x(4)*x(7)+x(5)*x(8)+x(6)*x(9)入2+.(x(4)入2+x(5)入2+x(6)人2-1)入2+.(x(7)A2+x(8)A2+x(9)A2 1)A2;endend附录2.最小二乘法求解过程clc;clear;xx=6000;3000;1000;yy=2000;4000;7000;zz=1000;3000;5000;vx=-30;0;30;vy=-30;0;30;

39、vz=-30;0;30;xxx=;x0=-6000;2000;1000;1;0;1;2;1;6;30;30;30;mm=10;nn=x0;for i=1:3for j=1:3for k=1:3for ii=1:3for jj=1:3for kk=1:3aa1=xx(i);bb1=yy(j);cc1=zz(k);vx1=vx(ii);vy1=vy(jj);vz1=vz(kkx0=aa1;bb1;cc1;1;0;1;2;1;6;vx1;vy1;vz1;options = optimset(optimSMaxFunEvals,100000);x,resnorm=lsqnonlin(f1,x0,options);xxx=xxx;x;if resnorm1&min v=star six(1,t)minl=i,j,k,m,n,ominv=star six(1,t)endendendendendendend