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1、解答题之数列专训（2014年用）一、 知识要点：1、（1）等差数列通项公式：an= 。an= am+ d.（此结论是证明一个数列为等差数列的依据）等差数列前n项和公式：= = 。 (2) 等比数列的通项公式：an= 。an= am 。（此结论是证明一个数列为等比数列的依据）等比数列前n项和公式：当q=1时= ；时，= = 。2、性质：（1）若数列an是等差数列，且 则有 （2）若数列an是等比数列，且，则有： 。3、数列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。（2）重新整合法：将一个数列通过重新整合成几个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别再用公式进行求和。（3
2、）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下第一项和最后一项再求和的方法（4）错位相减法：若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，在求数列an.bn或an/bn和前n项和时用此法，具体方法是在将这个数列的各项同乘以等比数列的公比，然后错位相减二、解法指导。（1）研究数列，关键是抓住数列的通项，探求一个数列的通项：即想办法求出首项，公差（公比），（2）关于数列的求和，方法如上，但在涉及到等比数列的求和时，若题中不知公比是否为1的前提下，我们用求和的定义而不用公式。（3）对于数列的计算，一定要静下心来精确运算。三、类型讲解： （一）求通项 （1）已知的具体值，求通项例1：已
3、知为等差数列，且，。求的通项公式； 若等差数列满足，求的前n项和公式解：由得，联立得 练习1、（09年高考题）已知数列是首项为6，公差为3的等差数列，数列是首项为1，公差为4的等差数列，求和通项公式，判断397是否为中的项，若是，是第几项，若，各有100项，求它们共同项的个数2、（10年高考题）(本题满分14分)已知数列解答下列问题：（）求该数列的通项公式; (3分) （）是该数列的第几项? (5分) （）求该数列的前10项和3、（11年第二次联考）若等差数列的前15项和为90，的第8项是等比数列的首项，又的前3项和等于其首项，求解下列问题：（1）的第8项（5分） （2）的公比（5分） （3）
4、的前999项和（4分）4、（12年第一次联考）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，求解下列问题：（1）与的通项公式 （2）与的前项和公式5、（13年第二次联考）解答下列问题：设等差数列的前项和为，且求解下列问题： 通项公式（9分） 前项和（4分）6、（14年第一次联考）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，解答下列问题：求与通项公式，设，求数列的前10项和7、已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前n项和.8、设有100项的等差数列的第3项为10，第10项为3，将此数列每两项之间插入一个数后使之构成一个新的等差数列，求解下列问题：（1）新数列的通项公式；（
5、2）新数列的前100项和.9、设等差数列的前项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.10、已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列； () 记，求的前n项和（2）已知的间的关系，求通项例2：数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正数，前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，an13an(n2)，即（常数）故an是首项为1，
6、公比为3的等比数列an3n1.(2)设bn的公差为d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可设b15d，b35d，又a11，a23，a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差数列bn的各项均为正数，d2，b13， Tn3n2n22n.练习：11、（11年高考题）设数列的前项和，数列为等差数列，且，求数列的通项及其前12项的和。（8分）12、（12年高考题）设等比数列a的前n项和为Sn=3n+k(k为实数)，为等差数列，且2b4=a3解答下列问题：求a3与k的值及an的通项公式；（5分）求bn的前7项的和T7；（4分）设b4是b2和b10的等比中项，且公差d
7、0，求b的通项公式(4分)13、（13年高考题）已知数列的前项和为，解答下列问题（1）求的值（4分）（2）试判断数列是等比数列还是等差数列，并说明理由（5分）（3）设等差数列中的且，求数列的前8项的和（4分）14、（14年文丰四）已知在正整数数列中，前n项和，解答下列问题：用等差数列的定义说明为等差数列；设求数列的前n项和的最小值15、设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有(I) 求，的值； (II) 求数列的通项公式16、已知数列为等差数列，且求数列的通项公式；设数列满足且数列的前n项的积等于，求n的值（三）、已知条件给的是一个递推公式，但通过适当的变形，可得到一个以为模型的
8、新等差（等比）数列，先求出新数列的通项，再变形后得到的通项例3：数列满足，若，求证是等比数列，求的通项公式解：由得即（常数）是等比数列且首项为，公比为1/2由知， 练习：17、已知数列中，求的值，求证数列是等差数列，求的通项18、设数列满足解答下列问题：（1）求通项公式；（2）求前n项和公式19、已知数列中，解答下列问题：（1）求数列的通项公式，（2）若数列的前项的和，求的值20、设数列满足且， 求证数列为等比数列；当，求数列的前n项和21、已知数列的前项和为，对任意的都有（m为常数且大于0）求证为等比数列，设数列的公比，数列满足(且),求通项类型二：数列求和直接求和（3、4、5、8小题中的求
9、和）；重新组合（2、6题中的求和）裂项（9题中的求和）；错位相减（7、10题中的求和）练习22：在等差数列中，求，求第10项到第25项的和，依次取出第1项，第2项，第项，第项第项组成数列，求的前n项和23、在正项等比数列中，若满足,求和公比q 当时，求数列的前n项和24、等差数列的各项均为正数，,前n项和为，为等比数列，且，求与， 求和：类型（三）与不等式等其它知识掺杂在一起的数列题例4：数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 求数列的公差；求前n项和Sn的最大值；当Sn0时，求n的最大值。解：a123，a60，a70得0，n最大为12。练习：25、已知在等差数列中，公差，求的通项，求数列前n项和的最大值及相应的n的值26、设数列的通项为（1）设数列的通项，求的前n项和；（2）当时，求n的最大值及对应的的值。27、在等比数列中，公比。设且（1）求数列的前n项和; (2)求数列的通项。28、已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.()求数列的通项公式; ()若,求数列的前项和29、在等差数列中，设且，求和公差d；设为该数列的前n项和，试问n为何值时，取得最大值？并求出最大值
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