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1、银川一中2011届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理） 姓名_ 班级_ 学号_2010.12 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设，若，则a的取值范围是（ ）A B C D2. 是 ( )A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数3. 下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D.若为假命题，则、均为假命题.4求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A B C D5等比数列首项与公
2、比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（ ）A B C D6. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）A B C D.7设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D48，则A、B、C三点共线的充要条件为( )ABCD9把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（ ）A B C D10.是的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定11.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（
3、 ）A. (0,1) B. C. D. 12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 （ ） A B C D 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知向量和的夹角为，则14. 已知实数的最小值为 .15在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 16如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为 三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程
4、）17.（本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且.（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项； （2）若数列的前项和为，且，求.18.（本小题满分12分）ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=(2sinB，2-cos2B)，,. （1）求角B的大小；（2）若，b=1，求c的值19.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.（1）求证：AE/平面DCF；（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.20.（本小题满分12分）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之
5、间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d(其中a(米)是车身长,a为常量),同时规定d.（1）当d=时，求机动车车速的变化范围； （2）设机动车每小时流量Q=，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大.21.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（03），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值.四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线并交
6、AE于点F、交AB于D点，则ADF=？23选修44：坐标系与参数方程直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。 （1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。24选修45：不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCBABCDBBDB二、填空题：13;14.-3;15;16三、解答题：17. （12分）（1）因为点在函数的图像上，所以故数列是公比的等比数列因为由于数列的各项均为负数，则所以.6分(2)由（1）知，所以12分18、解：（I） 2分 （II
7、）， 8分DABEFCHG综上c=2或c=1. 12分19. 方法一：（）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，DABEFCyzx所以平面6分（）解：过点作交的延长线于，连结由平面平面，得平面，从而所以为二面角的平面角在中，因为，所以，又因为，所以，从而，于是，因为所以当为时，二面角的大小为12分方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设，则，（）证明：，所以，从而，所以平面因为平面，所以平面平面 故平面6分（）解：因为，所以，从而解得所以，设与平面垂直，则，解得又因为平面，所以，得到所以当为时，二面
8、角的大小为12分20. (1) =av2, v=25, 025时, Q=, 当v=50时Q最大为.12分21解：（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得.（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值4分（2），则有，在上恒成立，所以，（8）当时，取得最大值，所以8分（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则.令，.因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值.（12）则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.因为，所以方程（*）的解为，即，解得.12分22. 4510分23解：（I）把化为普通方程为 2分把化为直角坐标系中的方程为 4分圆心到直线的距离为 6分（II）由已知 8分， 10分24解：（I）原不等式等价于或 3分解，得即不等式的解集为 6分（II） 8分 10分
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