北师大版数学选修23课件：第2章离散型随机变量的方差课件

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1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学典型例题精析典型例题精析一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.(20101.(2010福建高二检测）已知随机变量福建高二检测）已知随机变量X XB(10,0.6),B(10,0.6),则则EXEX与与DXDX分别为分别为()()(A)2.4 4 (B)6 2.4(A)2.4 4 (B)6 2.4(C)4 2.4 (D)6 4(C)4 2.4 (D)6 4【解析解析】选选B.B.依题意依题意X XB B（1010，0.60.6）EX=10EX=100.6=60.6=

2、6DX=10DX=100.60.6(1-0.6)=2.4(1-0.6)=2.4知能巩固提升知能巩固提升2.2.已知已知X X的分布列，的分布列，若若Y=3X+2Y=3X+2，则，则DYDY的值为的值为()()(A)5 (B)10 (C)(D)(A)5 (B)10 (C)(D)5 359【解析解析】选选A.A.3.3.抛掷一枚硬币，规定正面向上得抛掷一枚硬币，规定正面向上得1 1分，反面向上得分，反面向上得-1-1分，则分，则得分得分X X的均值与方差分别为（的均值与方差分别为（）(A)EX=0,DX=1 (B)(A)EX=0,DX=1 (B)(C)EX=0,DX=(D)EX=,DX=1(C)E

3、X=0,DX=(D)EX=,DX=1 【解题提示解题提示】X X的可能取值为的可能取值为-1,1-1,1，对应的概率均为，对应的概率均为由公式可计算结果由公式可计算结果.1211EX=,DX=22121,2【解析解析】选选A.A.要计算随机变量的均值与方差，应先列出其分布要计算随机变量的均值与方差，应先列出其分布列列.抛掷一枚硬币，规定正面向上得抛掷一枚硬币，规定正面向上得1 1分，反面向上得分，反面向上得-1-1分，则分，则得分得分X X的分布列为的分布列为所以所以EX=1EX=10.5+(-1)0.5+(-1)0.5=0,DX=(1-0)0.5=0,DX=(1-0)2 20.5+(-1-0

4、)0.5+(-1-0)2 20.50.5=1.=1.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.已知离散型随机变量已知离散型随机变量X X的分布列如表的分布列如表,若若EX=0,DX=1,EX=0,DX=1,则则a=_,b=_.a=_,b=_.【解析解析】由题知由题知 解得解得答案：答案：111a+b+c=,-a+c+=0,12622211a+1c+2=1,1251a=,b=c=.1245 12145.5.已知随机变量已知随机变量X X的分布列为的分布列为若若 则则DX=_.DX=_.【解题提示解题提示】先由分布列的性质求得先由分布列的性质求得p,p,再由再由EX

5、EX计算公式求计算公式求得得m m值，最后求出方差即可值，最后求出方差即可.4EX=,3【解析解析】答案：答案：2518三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.编号为编号为1,2,31,2,3的三位学生随意坐入编号为的三位学生随意坐入编号为1 1，2 2，3 3的三个座位，的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X X，求，求DX.DX.【解析解析】X X的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,30,1,37.7.设在设在1515个同类型的零件中有个同类型的零件中

6、有2 2个是次品，每次任取个是次品，每次任取1 1个，共取个，共取3 3次，并且每次取出后不再放回次，并且每次取出后不再放回.若以若以X X表示取出次品的个数表示取出次品的个数.求求X X的均值的均值EXEX和方差和方差DX.DX.【解析解析】方法一：方法一：X X的可能值为的可能值为0,1,20,1,21.(51.(5分）一牧场有分）一牧场有1010头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知被感染的牛的发病率为已知被感染的牛的发病率为0.020.02，设发病的牛的头数为，设发病的牛的头数为X,X,则则DXDX等于（等于（）(A)0.2 (B)0.8 (C)0

7、.196 (D)0.804(A)0.2 (B)0.8 (C)0.196 (D)0.804 【解题提示解题提示】X X的分布是二项分布，可利用二项分布公式求的分布是二项分布，可利用二项分布公式求解解.【解析解析】选选C.C.依题意发病的牛的头数依题意发病的牛的头数X X服从二项分布服从二项分布X XB B（1010，0.020.02），所以），所以DX=np(1-p)=10DX=np(1-p)=100.020.020.98=0.196.0.98=0.196.2.2.（5 5分）随机变量分）随机变量X X的分布列为的分布列为其中其中a,b,ca,b,c成等差数列，若成等差数列，若 则则DX=_.D

8、X=_.1EX=,3【解析解析】答案：答案：593.3.（5 5分）袋中有分）袋中有2020个大小相同的球，其中记上个大小相同的球，其中记上0 0号的有号的有1010个，个，记上记上n n号的有号的有n n个（个（n=1,2,3,4).n=1,2,3,4).现从袋中任取一球现从袋中任取一球.X.X表示所取表示所取球的标号，则球的标号，则DX=_.DX=_.【解析解析】答案：答案：2.752.754.(154.(15分）分）A A、B B两个投资项目的利润率分别为随机变量两个投资项目的利润率分别为随机变量X X1 1和和X X2 2.根据市场分析，根据市场分析，X X1 1和和X X2 2的分布

9、列分别为的分布列分别为(1)(1)在在A A，B B两个项目上各投资两个项目上各投资100100万元，万元，Y Y1 1和和Y Y2 2分别表示投资项分别表示投资项目目A A和和B B所获得的利润，求方差所获得的利润，求方差DYDY1 1，DYDY2 2；（2 2）将）将x(0 x100)x(0 x100)万元投资万元投资A A项目，项目，100-x100-x万元投资万元投资B B项目，项目，f(x)f(x)表示投资表示投资A A项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差与投资B B项目所得利润的方项目所得利润的方差的和差的和.求求f(x)f(x)的最小值，并指出的最小值，并指出x x为何值时为何值时,f(x),f(x)取到最小值取到最小值.【解析解析】（1 1）由题设可知）由题设可知Y Y1 1和和Y Y2 2的分布列分别为的分布列分别为