北师大版数学必修二课件：1.7.1柱、锥、台的侧面展 开与面积

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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积问题问题引航引航1.1.柱、锥、台的侧面展开图分别是什么？柱、锥、台的侧面展开图分别是什么？2.2.柱、锥、台的侧面积公式是什么？公式具有什柱、锥、台的侧面积公式是什么？公式具有什么特点？么特点？简单几何体的侧面积简单几何体的侧面积几何体几何体侧面展开图侧面展开图侧面积公式侧面积公式圆柱圆柱S S圆柱侧圆柱侧=_=_r r为底面半径为底面半径l为为_圆锥圆锥S S圆锥侧圆锥侧=_=_r r为底面半径为底面半径l为为_2r2rl侧面母线长侧面母线长rrl侧面母线长侧面母线长几何体几何体

2、侧面展开图侧面展开图侧面积公式侧面积公式圆台圆台S S圆台侧圆台侧=_=_r r1 1为上底面半径为上底面半径r r2 2为下底面半径为下底面半径l为为_直棱柱直棱柱S S直棱柱侧直棱柱侧=_=_c c为底面为底面_h h为为_(r(r1 1+r+r2 2)l侧面母线长侧面母线长chch周长周长高高几何体几何体侧面展开图侧面展开图侧面积公式侧面积公式正棱锥正棱锥S S正棱锥侧正棱锥侧=c c为底面为底面_hh为为_，即侧面，即侧面等腰三角形的高等腰三角形的高正棱台正棱台S S正棱台侧正棱台侧=cc为上底面为上底面_c c为下底面为下底面_hh为为_，即侧面，即侧面等腰梯形的高等腰梯形的高1ch

3、2周长周长斜高斜高1(cc)h2 周长周长周长周长斜高斜高1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”)(1)(1)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的.(.()(2)(2)圆台的高就是相应母线的长圆台的高就是相应母线的长.(.()(3)(3)斜三棱柱的侧面积也可以用斜三棱柱的侧面积也可以用c cl来求解，其中来求解，其中l为侧棱长，为侧棱长，c c为底面周长为底面周长.(.()【解析解析】(1)(1)错误错误.棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形不一定是等腰梯形.(2)(

4、2)错误错误.圆台的高是指两个底面之间的距离圆台的高是指两个底面之间的距离.(3)(3)错误错误.斜三棱柱的侧面积可以一个面一个面地求，然后将各斜三棱柱的侧面积可以一个面一个面地求，然后将各面面积相加，也可作出侧棱的垂面，用截得的垂面的周长与侧面面积相加，也可作出侧棱的垂面，用截得的垂面的周长与侧棱的积求，棱的积求，S S侧侧c cl.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上)(1)(1)已知圆柱轴截面为边长为已知圆柱轴截面为边长为1 1的正方形，则其侧面积为的正方形，则其侧面积为_._.(2)(2)正四面体的棱长为

5、正四面体的棱长为1 1，则其侧面积为，则其侧面积为_._.(3)(3)圆锥的底面圆半径是圆锥的底面圆半径是3 3，圆锥的高是，圆锥的高是4 4，则圆锥的侧面积是，则圆锥的侧面积是_._.【解析解析】(1)(1)圆柱底面半径为圆柱底面半径为 ，母线长为，母线长为1 1，故其侧面积，故其侧面积S=2rS=2rl=.=.答案：答案：(2)(2)正四面体四个面是全等的等边三角形，其侧面积为正四面体四个面是全等的等边三角形，其侧面积为S=3S=3答案：答案：(3)(3)圆锥的母线长为圆锥的母线长为 =5=5，其侧面积为，其侧面积为3 35=15.5=15.答案：答案：151512233 31.443 3

6、42234【要点探究要点探究】知识点知识点 旋转体与多面体的侧面积旋转体与多面体的侧面积1.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的特征圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的特征(1)(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆的周长，宽圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的母线长是圆柱的母线长.(2)(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面圆的周长弧长是圆锥的底面圆的周长.(3)(3)圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为上底圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为上底面圆和下底面圆的周长

7、面圆和下底面圆的周长.2.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系S S圆柱侧圆柱侧=2r=2rl S S圆台侧圆台侧=(r+r)=(r+r)l S S圆锥侧圆锥侧=r=rl.3.3.正棱柱、正棱锥、正棱台及其侧面积公式之间的关系正棱柱、正棱锥、正棱台及其侧面积公式之间的关系(1)(1)正棱柱和正棱锥都可以看作是由正棱台变化而成的几何体正棱柱和正棱锥都可以看作是由正棱台变化而成的几何体.(2)(2)正棱柱可以看作是上下底面全等的正棱台，正棱锥可以看正棱柱可以看作是上下底面全等的正棱台，正棱锥可以看作是上底面缩小成一个点的正棱台作是上底面缩小成一个点的正棱台.

8、(3)(3)它们的侧面积公式都可以看作是由正棱台的侧面积公式演它们的侧面积公式都可以看作是由正棱台的侧面积公式演变而来的变而来的.4.4.旋转体和多面体侧面积的联系旋转体和多面体侧面积的联系(1)(1)圆柱、圆锥和圆台可看成是直棱柱、正棱锥和正棱台的特圆柱、圆锥和圆台可看成是直棱柱、正棱锥和正棱台的特征表现，它们的母线相当于直棱柱的侧棱、正棱锥和正棱台的征表现，它们的母线相当于直棱柱的侧棱、正棱锥和正棱台的斜高斜高.(2)(2)在求旋转体和多面体的侧面积时都需要作出其对应的轴截在求旋转体和多面体的侧面积时都需要作出其对应的轴截面图形，便于寻找各个量之间的关系，应用平面知识解决相关面图形，便于寻

9、找各个量之间的关系，应用平面知识解决相关问题问题.【知识拓展知识拓展】圆台侧面积公式的推导圆台侧面积公式的推导如图所示：如图所示：所以所以所以所以S S圆台侧圆台侧=S=S大圆锥侧大圆锥侧-S-S小圆锥侧小圆锥侧=r=r2 2(x+(x+l)-r)-r1 1x x=r=r2 2l+x(r+x(r2 2-r-r1 1)=r=r2 2l+r+r1 1l=(r=(r1 1+r+r2 2)l.12rxxr，l121rxrr，l【微思考微思考】(1)(1)圆锥的轴截面中，母线、底面圆半径、圆锥的高有何关系？圆锥的轴截面中，母线、底面圆半径、圆锥的高有何关系？提示：提示：母线、底面圆半径、圆锥的高构成直角

10、三角形，满足勾母线、底面圆半径、圆锥的高构成直角三角形，满足勾股定理股定理.(2)(2)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积时，要求的关键量求圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积时，要求的关键量是什么？是什么？提示：提示：求圆柱、圆锥的侧面积、表面积时，关键是求其母线长求圆柱、圆锥的侧面积、表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的侧面积、表面积时，关键是求其母线与底面的半径；求圆台的侧面积、表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径长与上、下底面的半径.(3)(3)棱柱的侧面积一定等于底面周长和侧棱长的乘积吗？棱柱的侧面积一定等于底面周长和侧棱长的乘积吗？提示：提示：棱柱的侧面积不一定等于

11、底面周长和侧棱长的乘积，只棱柱的侧面积不一定等于底面周长和侧棱长的乘积，只有直棱柱的侧面积等于底面周长与侧棱长的乘积有直棱柱的侧面积等于底面周长与侧棱长的乘积.【即时练即时练】1.1.圆柱的轴截面是边长为圆柱的轴截面是边长为2 2的正方形，则其表面积为的正方形，则其表面积为_._.【解析解析】根据轴截面是边长为根据轴截面是边长为2 2的正方形，可知圆柱的底面半的正方形，可知圆柱的底面半径为径为1 1，母线长为，母线长为2 2，所以其表面积为，所以其表面积为221 12+22+21 12 2=6.=6.答案：答案：662.2.正四棱锥的底面边长与斜高都是正四棱锥的底面边长与斜高都是2 2，则其侧

12、面积为，则其侧面积为_._.【解析解析】S S侧侧=4=4 2 22=8.2=8.答案：答案：8 8123.3.如图，圆台的上底半径为如图，圆台的上底半径为3cm3cm，下底半径为，下底半径为6 cm6 cm，母线长为，母线长为6 cm6 cm，则圆台的侧面积为，则圆台的侧面积为_._.【解析解析】S S侧侧=(3+6)=(3+6)6=54(cm6=54(cm2 2).).答案：答案：54cm54cm2 2【题型示范题型示范】类型一类型一 旋转体的侧面积旋转体的侧面积(表面积表面积)及其应用及其应用【典例典例1 1】(1)(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为圆柱的侧面展开图是两边长分别为66和

13、和44的矩形，则圆的矩形，则圆柱的表面积为柱的表面积为()A.6(4+3)A.6(4+3)B.8(3+1)B.8(3+1)C.6(4+3)C.6(4+3)或或8(3+1)8(3+1)D.6(4+1)D.6(4+1)或或8(3+2)8(3+2)(2)(2014(2)(2014淮北高一检测淮北高一检测)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为分，则这两部分侧面积的比为()A.11A.11B.12B.12C.13C.13D.14D.14(3)(3)若圆台的上下底面半径分别是若圆台的上下底面半径分别是1 1和和3 3，它的侧面积是两底面，它的侧面积是两底面

14、面积和的面积和的2 2倍，则圆台的母线长是倍，则圆台的母线长是_._.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中的中的66和和44哪个指的是圆柱的底面周哪个指的是圆柱的底面周长？长？2.2.题题(2)(2)中圆锥的中截面半径与底面半径的比为多少？与两圆中圆锥的中截面半径与底面半径的比为多少？与两圆锥的高的比相等吗？母线长的比呢？锥的高的比相等吗？母线长的比呢？3.3.题题(3)(3)中圆台的母线长与侧面积之间有什么关系？中圆台的母线长与侧面积之间有什么关系？【探究提示探究提示】1.1.圆柱的侧面展开图是矩形，所以侧面母线长是圆柱的侧面展开图是矩形，所以侧面母线长是侧面展开图的高侧面展开图的

15、高.条件中没有明确指出矩形的高，所以应有两条件中没有明确指出矩形的高，所以应有两种可能种可能.2.2.它们的比都是它们的比都是12.12.3.3.母线长母线长=12.rr侧面积【自主解答自主解答】(1)(1)选选C.C.圆柱的侧面积圆柱的侧面积S S侧侧=6=64=244=242 2.以边长为以边长为66的边为母线时，的边为母线时，44为圆柱底面周长，则为圆柱底面周长，则2r=42r=4，即，即r=2r=2，所以，所以S S底底=4=4，S S表表=S=S侧侧+2S+2S底底=24=242 2+8=8(3+1).+8=8(3+1).以边长为以边长为44的边为母线时，的边为母线时，66为圆柱底面

16、周长，则为圆柱底面周长，则2r=62r=6，即，即r=3r=3，所以，所以S S底底=9=9，所以所以S S表表=S=S侧侧+2S+2S底底=24=242 2+18=6(4+3).+18=6(4+3).(2)(2)选选C.C.如图所示，如图所示，PBPB为圆锥的母线，为圆锥的母线，O O1 1，O O2 2分别为截面与底面的圆心分别为截面与底面的圆心.因为因为O O1 1为为POPO2 2的中点，的中点，所以所以所以所以PA=ABPA=AB，O O2 2B=2OB=2O1 1A.A.又因为又因为S S圆锥侧圆锥侧=O O1 1A APAPA，S S圆台侧圆台侧=(O(O1 1A+OA+O2 2

17、B)B)ABAB，则则1122POO APA1POPBO B2，112SO A PA1.SO AO B AB3圆锥侧圆台侧（）(3)(3)因为因为S S侧侧=(r=(r1 1+r+r2 2)l=2(r=2(r1 12 2+r+r2 22 2)=2)=2(+9)=20(+9)=20，所以所以l=答案：答案：5 51220205.(rr)4【方法技巧方法技巧】1.1.求圆柱的侧面积和表面积的方法求圆柱的侧面积和表面积的方法(1)(1)由圆柱的侧面积公式可知，要求侧面积，必须已知由圆柱的侧面积公式可知，要求侧面积，必须已知(或能求或能求出出)它的底面圆的半径和它的母线长它的底面圆的半径和它的母线长.

18、(2)(2)圆柱的表面积等于侧面积加底面圆面积的圆柱的表面积等于侧面积加底面圆面积的2 2倍倍.2.2.圆台侧面积公式的应用圆台侧面积公式的应用在圆台侧面积公式中涉及侧面积、上、下底面圆的半径和母线在圆台侧面积公式中涉及侧面积、上、下底面圆的半径和母线长四个量，在这四个量中可知三求一长四个量，在这四个量中可知三求一.3.3.求圆锥侧面积的方法求圆锥侧面积的方法要求圆锥的侧面积，必须已知要求圆锥的侧面积，必须已知(或能求出或能求出)它的底面圆的半径和它的底面圆的半径和它的母线长，在求解时往往和侧面展开图，扇形的面积公式及它的母线长，在求解时往往和侧面展开图，扇形的面积公式及弧长公式联系在一起弧长

19、公式联系在一起.4.4.圆锥平行于底面的截面的性质圆锥平行于底面的截面的性质圆锥的平行于底面的截面半径为圆锥的平行于底面的截面半径为r r，原底面半径为，原底面半径为R R，则截得小，则截得小圆锥的高与原来圆锥的高的比为圆锥的高与原来圆锥的高的比为 ，截得小圆锥的侧面积与原，截得小圆锥的侧面积与原来圆锥的侧面积的比为来圆锥的侧面积的比为 .rR2r()R【变式训练变式训练】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是的底面半径和高的比是_._.【解析解析】设底面半径为设底面半径为r r，那么底面周长为，那么底面周长为2r2r，因为圆柱

20、的，因为圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的底面半径底面周长等于圆柱的高，圆柱的底面半径圆柱的高圆柱的高=r2r=r2r=12.=12.答案：答案：1212【补偿训练补偿训练】若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的侧面积是，则这个圆锥的侧面积是()A.2 B.C.6 D.9A.2 B.C.6 D.9【解析解析】选选A.A.由题意，母线长由题意，母线长l=2=2，底面半径为，底面半径为1 1，所以侧面积，所以侧面积为为1 12=2.2=2.332类型二类型二 多面体的侧面积多面体的侧面积(表面积表面积)及其应用及其应用【典例典例2 2】(1

21、)(2014(1)(2014驻马店高一检测驻马店高一检测)如图为如图为一个几何体的三视图，其中俯视图一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，为正三角形，A A1 1B B1 1=2=2，AAAA1 1=4=4，则该，则该几何体的表面积为几何体的表面积为_._.(2)(2)已知正三棱锥已知正三棱锥V-ABCV-ABC的主视图，俯视图如图所示，其中的主视图，俯视图如图所示，其中VA=VA=4 4，AC=2 AC=2 ，则该三棱锥的侧面积为，则该三棱锥的侧面积为_._.3【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中三视图表示的几何体是什么？中三视图表示的几何体是什么？2.2.题题(2)(2)中所

22、给的两个数据分别是正三棱锥的什么？如何由它中所给的两个数据分别是正三棱锥的什么？如何由它们确定各侧面的面积？们确定各侧面的面积？【探究提示探究提示】1.1.该几何体是一个正三棱柱，底面边长为该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2 2，高，高是是4.4.2.2.两个数据实质是正三棱锥的侧棱长和底面边长，由此侧面等两个数据实质是正三棱锥的侧棱长和底面边长，由此侧面等腰三角形的三边确定了，进而可求各个侧面的面积腰三角形的三边确定了，进而可求各个侧面的面积.【自主解答自主解答】(1)(1)由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为底面边长为2 2，高是，高是4

23、.4.所以该三棱柱的表面积为所以该三棱柱的表面积为2 2 2 22 2+3+32 24=2 +24.4=2 +24.答案：答案：2 +242 +24123233(2)(2)由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图，如图，由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图，如图，且且VA=VB=VC=4VA=VB=VC=4，ABABBCBCACAC2 2 ，取取BCBC的中点的中点D D，连接，连接VDVD，则，则VDVD所以三棱锥所以三棱锥V-ABCV-ABC的侧面积为的侧面积为3S3SVBCVBC 答案：答案：32222VBBD4(3)13，VBC11SVDBC132 33922，3 393 39【延伸探究延

24、伸探究】题（题（2 2）中，正三棱锥的表面积是多少？）中，正三棱锥的表面积是多少？【解析解析】S SABCABC三棱锥三棱锥V-ABCV-ABC的表面积为的表面积为3S3SVBCVBC+S+SABCABC213(2 3)3 322，3 393 3 3(393)【方法技巧方法技巧】1.1.由三视图求几何体的表面积的步骤由三视图求几何体的表面积的步骤(1)(1)画：由三视图还原为直观图，即画出物体的直观图画：由三视图还原为直观图，即画出物体的直观图.(2)(2)标：结合三视图的特征，标明直观图中的相关量及线线之标：结合三视图的特征，标明直观图中的相关量及线线之间的位置关系间的位置关系.(.(垂直、

25、平行垂直、平行)(3)(3)算：根据直观图计算相应的量算：根据直观图计算相应的量.(.(如表面积、侧面积如表面积、侧面积)2.2.多面体的表面积的求解方法多面体的表面积的求解方法(1)(1)棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积根棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积根据平面几何知识求解，求侧面积的关键是求斜高和底面边长据平面几何知识求解，求侧面积的关键是求斜高和底面边长.(2)(2)斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等，往往可斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等，往往可以构成直角三角形以构成直角三角形(或梯形或梯形)，利用好这些直角三角形，利用好这些直角三角形

26、(或梯形或梯形)是解题的关键是解题的关键.【变式训练变式训练】(2014(2014亳州高一检测亳州高一检测)正三棱锥正三棱锥S-ABCS-ABC的侧面积的侧面积是底面积的是底面积的2 2倍，它的高倍，它的高SO=3SO=3，求此正三棱锥的侧面积，求此正三棱锥的侧面积.【解题指南解题指南】在高、斜高构成的直角三角形中应用勾股定理，在高、斜高构成的直角三角形中应用勾股定理，求出底面边长和斜高，从而求其侧面积求出底面边长和斜高，从而求其侧面积.【解析解析】设正三棱锥底面边长为设正三棱锥底面边长为a a，斜高为斜高为hh，如图所示，如图所示，过过O O作作OEABOEAB，连接，连接SESE，则则SE

27、ABSEAB，且，且SE=hSE=h，因为因为S S侧侧=2S=2S底底，所以所以 3a3ah=ah=a2 22.2.所以所以a=h.a=h.因为因为SOOESOOE，所以，所以SOSO2 2+OE+OE2 2=SE=SE2 2.所以所以3 32 2+=h+=h2 2.所以所以h=2 .h=2 .所以所以a=h=6.a=h=6.所以所以S S底底=a=a2 2=6 62 2=9 .=9 .所以所以S S侧侧=2S=2S底底=18 .=18 .1234323(3h)633343433【补偿训练补偿训练】已知一正三棱台已知一正三棱台ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的两底面边长分别

28、为的两底面边长分别为30cm30cm和和20 cm20 cm，且其侧面积等于两底面面积的和，求棱台的高，且其侧面积等于两底面面积的和，求棱台的高.【解析解析】如图，如图，在正三棱台在正三棱台ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，O O，O O1 1为两底面为两底面中心，中心，D D，D D1 1是是BCBC，B B1 1C C1 1的中点，则的中点，则DDDD1 1为棱为棱台的斜高台的斜高.由由A A1 1B B1 1=20=20，AB=30AB=30，得，得OD=5 OD=5 ，O O1 1D D1 1=，由由S S侧侧=S=S上上+S+S下下得得 (60+90)(60+

29、90)DDDD1 1=(20(202 2+30+302 2).).310 331234所以所以DDDD1 1在直角梯形在直角梯形O O1 1ODDODD1 1中，中，即棱台的高为即棱台的高为 cm.cm.133.322111122O ODDODO D1310 3(3)(5 3)4 3.334 3类型三类型三 组合体的侧面积组合体的侧面积(表面积表面积)【典例典例3 3】(1)(2014(1)(2014北京高一检测北京高一检测)某空间几何体某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面的三视图如图所示，则该几何体的表面积为积为()A.180 B.240 C.276 D.300A.180 B.24

30、0 C.276 D.300(2)(2)已知梯形已知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABC=90ABC=90，AD=aAD=a，BC=2aBC=2a，DCB=60DCB=60，在平面，在平面ABCDABCD内，过内，过C C作作lCBCB，以，以l为轴将梯形为轴将梯形ABCDABCD旋转一周，则旋转体的表面积为旋转一周，则旋转体的表面积为_._.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中由三视图考虑原几何体是什么？中由三视图考虑原几何体是什么？2.2.题题(2)(2)中以中以l为轴旋转为轴旋转ABCDABCD一周得到的几何体是什么？一周得到的几何体是什么？【探究提示探究提示】1

31、.1.由三视图可以看出该几何体的上面为四棱锥，由三视图可以看出该几何体的上面为四棱锥，下面为正方体下面为正方体.2.2.旋转一周后得到的几何体是一个底面半径为旋转一周后得到的几何体是一个底面半径为2a2a的圆柱挖去一的圆柱挖去一个等高的底面半径为个等高的底面半径为a a的圆锥的圆锥.【自主解答自主解答】(1)(1)选选B.B.由三视图可知，该几何体的下面部分是由三视图可知，该几何体的下面部分是棱长为棱长为6 6的正方体的正方体.上部分为四棱锥上部分为四棱锥.四棱锥的底面为正方形，四棱锥的底面为正方形，边长为边长为6 6，侧面三角形的斜高为，侧面三角形的斜高为5.5.所以该几何体的表面积为所以该

32、几何体的表面积为6 62 25+5+6 65 54=240.4=240.12(2)(2)如图所示，如图所示，该几何体是由一个圆柱中挖去一个该几何体是由一个圆柱中挖去一个圆锥构成的圆锥构成的.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，AD=aAD=a，BC=2aBC=2a，AB=(2a-a)tan 60AB=(2a-a)tan 60=a=a，DC=2aDC=2a，32aacos 60又又DD=DC=2aDD=DC=2a，则则S S表表=S=S圆柱全圆柱全+S+S圆锥侧圆锥侧-S-S圆锥底圆锥底=2=22a2a a+2(2a)a+2(2a)2 2+a a2a-a2a-a2 2=(9+4 )a=(

33、9+4 )a2 2.答案：答案：(9+4 )a(9+4 )a2 2333【方法技巧方法技巧】1.1.求组合体的表面积的三个基本步骤求组合体的表面积的三个基本步骤(1)(1)要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的，组成形式是什么要弄清楚它是由哪些基本几何体构成的，组成形式是什么.(2)(2)根据组合体的组成形式设计计算思路根据组合体的组成形式设计计算思路.(3)(3)根据公式计算求值根据公式计算求值.2.2.求组合体的表面积的解题策略求组合体的表面积的解题策略(1)(1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的影响组合体表面积

34、的影响.(2)(2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体表面的变化注意新产生的截面和原几何体表面的变化.【变式训练变式训练】(2014(2014成都高二检测成都高二检测)已知已知ABCABC的三边长分别的三边长分别是是AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，以，以ABAB所在直线为轴，将此三角形旋转一所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积周，求所得旋转体的表面积.【解析解析】如图，在如图，在ABCABC中，过中，过C C作作CDABCDAB，垂足为垂足为D.D.由由AC=3A

35、C=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，知，知ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2，则，则ACBC.ACBC.所以所以BCBCAC=ABAC=ABCDCD，所以，所以CD=CD=，记为记为r=r=，那么那么ABCABC以以ABAB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径面半径r=r=，母线长分别是，母线长分别是AC=3AC=3，BC=4BC=4，所以所以S S表面积表面积=r=r(AC+BC)=(AC+BC)=(3+4)=.(3+4)=.125125125125845【补偿训练补偿训练】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表一

36、个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为面积为_._.【解析解析】由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成柱构成.其中长方体的长、宽、高为其中长方体的长、宽、高为4 4，3 3，1 1，圆柱的底面圆的，圆柱的底面圆的半径为半径为1 1，高为，高为1.1.长方体的表面积长方体的表面积S S1 1=2=2(4(43+43+41+31+31)=381)=38；圆柱的侧面积圆柱的侧面积S S2 2=2=21 11=21=2；圆柱的上下底面面积圆柱的上下底面面积S S3 3=2=21 12 2=2.=2.故该几何体的表面积故该几何体的表面积

37、S=SS=S1 1+S+S2 2-S-S3 3=38.=38.答案：答案：3838【易错误区易错误区】由三视图误判几何体的形状求表面积时致误由三视图误判几何体的形状求表面积时致误【典例典例】(2014(2014佛山高一检测佛山高一检测)某某几何体的三视图如图几何体的三视图如图(其中左视图其中左视图中的圆弧是半圆中的圆弧是半圆)，则该几何体的，则该几何体的表面积为表面积为()A.92+14A.92+14B.112+14B.112+14C.92+24C.92+24D.112+24D.112+24【解析解析】选选A.A.由几何体的三视图，知该由几何体的三视图，知该几何几何体的下半部分是长方体，上半部

38、分是半径为体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2 2，高为，高为5 5的圆柱的一半的圆柱的一半.长方体中的长方体中的EH=4EH=4，HG=4HG=4，GK=5GK=5，所以所以长方体的表面积为长方体的表面积为(去掉一个上面去掉一个上面)2 2（4 44+44+45 5）+4+45=92.5=92.半圆柱的两个底面积为半圆柱的两个底面积为22=422=4，半圆柱的侧面积为，半圆柱的侧面积为2 25=105=10，所以整个组合体的表面积为，所以整个组合体的表面积为92+4+10=92+14.92+4+10=92+14.【常见误区常见误区】错解错解错因剖析错因剖析选选C C在处判断几何体的形状时

39、失误，圆柱及长方体在处判断几何体的形状时失误，圆柱及长方体中的线段长度确定不准而错选中的线段长度确定不准而错选C.C.选选D D在处求长方体的表面积时，没去掉上底面而错在处求长方体的表面积时，没去掉上底面而错选选D.D.【防范措施防范措施】1.1.几何体结构特征的判断几何体结构特征的判断准确掌握几何体的结构特征，是由三视图正确确定原几何体形准确掌握几何体的结构特征，是由三视图正确确定原几何体形状的基础，如本例中通过三视图，判断出此几何体是由下面是状的基础，如本例中通过三视图，判断出此几何体是由下面是一个长方体，上面是一个平躺着的半圆柱构成的组合体一个长方体，上面是一个平躺着的半圆柱构成的组合体.2.2.准确应用面积公式准确应用面积公式要注意各个公式的区别，不能混淆公式，如本例中柱体面积公要注意各个公式的区别，不能混淆公式，如本例中柱体面积公式的应用，若把握不准，则出现错误式的应用，若把握不准，则出现错误.【类题试解类题试解】(2014(2014宝鸡高二检测宝鸡高二检测)如图为某个几何体的三视如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为图，则该几何体的侧面积为_._.【解析解析】该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，其侧该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，其侧面积为面积为4+6+10=16+4.4+6+10=16+4.答案：答案：16+416+4