人教版高中数学必修1学案-1、集合

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1、第一章 集 合1 、1、1集合的含义第一部分 走进预习第二部分 走进课堂【探索新知】在小学、初中我们就接触过“集合”一词。例子：（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。（2）不等式解的集合（简称解集）。（3）方程解的集合。（4）到角两边距离相等的点的集合。（5）二次函数 图像上点的集合。（6）锐角三角形的集合（7）二元一次方程解的集合。（8）某班所有桌子的集合。现在，我们要进一步明确集合的概念。问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？知识点一：1、集合、元素的概念再看例子（9）质数的集合。（10）反比例函数

2、图像上所有点。（11）、（12）所有周长为20厘米的三角形。问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？知识点一 2、有限集和无限集知识点二 集合、元素的记法问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？（2）、等各表示什么集合？知识点三 元素与集合的关系阅读教材填空:如果a是集合A的元素 ， 就记作_，读作“_”；如果a不是集合A的元素，就记作_ _，读作“_ _”.再用或填空：1、6_N ， _Q ， _Z ，_Q _Q，2、设不等式的解集为A，则 5_A , _A3、的解集为B，则_B , _B ,

3、_B问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？知识点四 集合的性质 确定性：例子1、下列整体是集合吗？个子高的人的全体。某本数学资料中难题的全体。中国境内的海拔高的山峰的全体。2、集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2） （3） （活动形式：组内合作 组间交流）互异性：例子、集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？无序性：【课堂检测】1、实数x,x,x,是集合P中的元素，则P最多含（ ） A 2个元素 B 3个元素 C 4个元素 D 5个元素2、设a、b都是非零实数，y=+可能的取值为（ ）A.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D

4、. 3，-1 【拓展提升】-活动与探究数集A满足条件：若aA，则A（a1）.（1）若2A，试求出A中其他所有元素.（2）设aA，写出A中所有元素.第三部分 走向课外【课后作业】3. 已知集合A有三个元素， （1）若，则集合A中还有哪些元素？ （2）若，则a应满足什么条件?1、1、2集合的表示法第二部分 走进课堂【探索新知】集合的表示法知识点一 列举法1、从字面上看“列举法”的含义。例1、用列举法表示下列集合（1）方程解的集合。（2）24与18的公约数的集合。（3）大于5且小于30的质数的集合。（4）二元一次方程的正整数解的集合。又如：下列集合也可以用列举法表示（1）自然数集（2）正整数的倒数集

5、合（3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。问题1、下列集合可以用列举法表示吗？（1）直角三角形的集合。（2）不等式的解集。（3）某农场的拖拉机的集合。知识点二 描述法1、从字面上看“描述法”的含义。3、用描述法表示集合的具体操作方法。例2、用描述法表示下列集合（1）直角三角形的集合。（2）不等式的解集。（3）不等式的解集。（4）方程解的集合。 (5)方程解的集合。问题2、设方程解的集合为，中有元素吗? 你能再举一些这方面的例子吗？（5）二元一次方程的解的集合。（6二元一次方程组的解集。（7）抛物线上点的集合。二次函数的函数值的集合。二次函数的自变量的取值范围。（8）被3除余1的整数的集合。

6、指出：有些集合还可以用Venn图表示。例如、下列集合可以用Venn图表示 【课堂检测】1、下列集合中哪些具有相同的元素？ ，； 2.关于方程组的解集,下面表达正确的是_. (x,y)| ；(2,-1) ；(x,y)| (2,-1)；2,-1【拓展提升】：试用列举法表示下列集合(1)A= | (2)已知B=第三部分 走向课外【课后作业】1用列举法表示下列集合（1） A=x|x=2n nZ ； B=x|x=2n-4 nZ ； C=x|x=4n nNZ； D=x|x=4n+2 nNZ；(2) A=x|x=2n-1 nZ ； B=x|x=2n+1 nZ； C=x|x=4n1 nZ； D=x|x=2n+

7、1 nN ；2用列举法表示下列集合(1)由所确定的实数集合. (2) (x,y)|3x+2y=16，xN，yN .3设A=xR|ax2+2x+1=0,aR若A=,求a的值；若A中只有一个元素,求a的值；若A中至多有一个元素,求a的取值集合.1、2集合之间的关系1、2、1 子集与真子集【探索新知】知识点一子集的定义阅读下列一段话：已知，A中任意一个元素都在B中，就说A包含于B，记作（或B包含A）；也说A是B的子集。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的子集：1、,(或),2、，知识点二 集合相等的定义例子、，问题：集合A是集合B的子集吗? 集合B又是集合A的子集吗?结论：集合A是集合B的子集，同时

8、集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等。下列两个集合相等吗？1、,2、,3、,知识点 三真子集的定义阅读下列一段话：已知，且（或者说且B中至少有一个元素不在A中），则说A是B的真子集，记作。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集：1、,(或),2、，应该指出：1、子集、集合相等和真子集可以用Venn图表示。2、显然: 若 ，或 ，那么A是C的真子集吗？问题：集合有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？对于，呢？从中你能得出什么结论呢？【例题剖析】 例1、已知集合，那么A中的非空子集有多少个？例2、求满足的集合A的个数。【课堂检测】1、指出下列

9、各组中集合A与B之间的关系：(1) A=-1，1，B=Z； (2) A=1，3，5，15，B=x|x是15的正约数； （3），B=N； （4） A =x|x=1+a2,a , B=x|x=a2-4a+5,a；2、已知1，2 M1，2，3，4，5，则这样的集合M有多少个？分别写出来.第三部分 走向课外www. 12999.c o m【课后作业】1已知M=1，2，3，4，5，6，7,8，9，集合P满足：PM，且若， 则10- P则这样的集合P有多少个？1、2、2集合间关系的逆向思维问题第一部分 走进预习【 复 习 】判断下列两集合间的关系1、，2、，3、，4、, 第二部分 走进课堂1、2、2集合间

10、关系的逆向思维问题【探索新知】集合间关系的逆向思维问题指出：将上面四个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数a，这就得到了集合间关系的逆向思维问题。【例题剖析】 例1、已知，求实数的取值范围。例2、已知， ，求实数的取值范围。例3、已知, ，求实数的取值范围。我们再来看有关方程的问题例4、已知, ，求实数的值。例5、已知, ，求实数、的值。第三部分 走向课外【课后作业】（限时20 分钟）1、已知，求实数的取值范围。2、已知，求实数的取值范围。3、已知，求实数的取值范围。 1、3 集合的运算1、3、1 交集与并集第二部分 走进课堂【 复 习 】1、子集的定义 2、集合相等的定义 集具

11、备_3、真子集的定义指出：这一节课我们来研究：集合的运算。【探索新知】阅读下列一段材料：例子、，用Venn图表示为：35A19B27问题：1、集合与集合A、B关系如何？知识点一结论：集合是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作.问题：2、集合与集合A、B关系如何？知识点二结论：集合是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作.显然：, , , 【例题剖析】 例1、已知，求,；,.又如：已知，求,；,.例2（1）已知, 求,；,.w（2）已知, 求,；,.问题：若，那么,如何？ 从中你能得出什么结论呢？例3（1）已知，求,.

12、 (2) 已知，求,.（3）已知或,求,.例4（1）已知 求（2）已知求（3）已知， 求， 【拓展提升】活动与探究1、已知， 求，2、已知， 求，3、若A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5x+6=0，C=x|x2+2x-8=0， （1）若AB=AB，求a的值； （2） AB，AC=，求a的值4、已知集合A=x|x2-4x+3=0，B=x|x2-ax -1=0，C=x|x2-mx+1=0，且AB=A AC=C，求a，m的值或取范围.第三部分 走向课外【课后作业】1、已知，求，。2、已知, ，求，。3、已知, ，求，。4、已知或, ，求，。5、已知或, ，求，。6、已知, 求。7、

13、已知,求、。8、已知,求、。 1、3、2 求交集与并集的逆向思维第二部分 走进课堂指出：将【 复 习 】1中五个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数a，这就得到了求交集与并集的逆向思维问题。【探索新知】求交集与并集的逆向思维例1、已知，（1），（2）分别求的取值范围。例2、已知, ，求的取值范围。例3、已知, ，求的取值范围。例4、已知或, ， , 求的值。再看【 复 习 】2中两个例子的逆向思维问题：例5、已知，求的取值范围。第三部分 走向课外【课后作业】（限时30 分钟）1、已知或, ， , 求的取值范围。2、已知或, ， , , 求的值。3、已知，, 求的值。4、已知，求、

14、 5、已知，求的取值范围。1、3、3 全集与补集指出：这一节课我们研究集合间的另一种运算。【探索新知】知识点一全集的概念阅读下列一段材料：在研究集合间的关系和运算时，我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集，这个特定的集合叫做全集，记作U.例如：1、研究 , 等集合时，A、B都是R的子集 ， R就是全集。 2、在研究 , ，等集合时，A、B、C都是Z的子集，Z就叫做全集。3、在研究质数集A与合数集B时，质数集合A与合数集合B都是的子集，U就是全集。4、在研究有理数集Q合无理数集时，有理数集Q和无理数集都是实数集R的子集，U=R就是全集。5、在研究 , 等集合时，A、B都是UA的子集，U就是全集。知识点二补集的定义指出：有时全集也可以规定：例如：，问题：集合与U、A有什么关系？结论：是由全集U中所有不属于A的元素组成的集合，记作，叫做A在U中的补集。在上面五个例子中，求集合A、B的补集。指出：我们也可以用Venn图表示补集显然：，, , 【例题剖析】 例1、已知U=R，, 求 , ,再看例1的逆向思维：已知U=R，求的取值范围。例2、已知，求 ,1、3、4 集合运算的逆向思维与用韦恩图解题第一部分 走进复习【 复 习 】1、已知，,求2、已知,求3、已知，求,