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1、机械 振动,一 理解描述简谐运动的各个物理量 （特别是相位）的物理意义及各量间的关系.,教学基本要求,二 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.,四 掌握同方向、同频率简谐运动的合成规律.,三 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.,广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。,机械振动：物体在某一位置附近作来回往复的运动。,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,最简单最基本的振动。,简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位
2、置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。,1 简谐振动的描述,其通解为：,简谐振动的微分方程,简谐振动的运动学方程,其中,二、描述简谐振动的特征量,1、振幅 A,简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。,频率：单位时间内振动的次数。,2、周期 、频率、圆频率,弹簧振子,圆(角)频率,固有角频率、固有周期、固有频率,周期T ：物体完成一次全振动所需时间。,由系统本身性质决定,简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系.,3、相位和初相位,相位，决定谐振动物体的运动状态,0 是t =0时刻的位相初相位,相位差两振动相位之差(或同一振动不同时刻相位之差)。,当=2
3、k ,k=0,1,2,两振动步调相同,称同相,当=(2k+1) , k=0,1,2. 两振动步调相反,称反相,2 超前于1 或 1滞后于 2,相位差反映了两个振动不同程度的参差错落,谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系,振动相位,逆时针方向,M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律：,的长度,旋转的角速度,旋转的方向,与参考方向x 的夹角,振幅A,振动圆频率,三、简谐振动的旋转矢量表示法,简谐振动的矢量图示法,用旋转矢量表示相位关系,同相,反相,由图可见：,例4.1.2 一质点作简谐振动的振动曲线如图4.1.8所示，求质点的振动方程,t/s,一、弹簧振子,2 简谐振动的动力学特征,单摆,结
4、论：单摆的小角度摆动是简谐振动。,当 时,二、微振动的简谐近似,摆球对C点的力矩,复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体,结论：复摆的小角度摆动是简谐振动。,当 时,例: 一质量为m 的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。,解: 船静止时浮力与重力平衡，,船在任一位置时，以水面为坐标原点,竖直向下的坐标轴为y 轴，船的位移用y 表示。,船的位移为y 时船所受合力为：,船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为:,因,得:,简谐运动的描述和特征,（2）简谐运动的动力学描述,（1）物体受线性回复力作用 平衡位置,（3）简谐运动的运动学描述,（4）加
5、速度与位移成正比而方向相反,以弹簧振子为例,E =Ek+Ep,某一时刻,动能和势能是时间的周期性函数,3 简谐振动的能量,因为,所以,由,得,在平衡位置处，x = 0, 速度的值为最大； 在最大位移处，x = A, 速度为零。,*速度、位移大小关系：,1) 普适,2) 时间平均值,3)由起始能量求振幅,4),一、同方向、同频率谐振动的合成,合振动是简谐振动, 其频率仍为,合振动 :,5 简谐振动的合成,1、三角函数合成法（或复振幅法）,3、旋转矢量合成法（几何法）,2、振动曲线合成法,合振动的计算方法,同方向同频率的两个简谐振动的合成,如 A1=A2 , 则 A=0,两分振动相互加强,两分振动
6、相互减弱,讨论,多个同方向同频率简谐运动的合成,多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动,合振动不是简谐振动,*二. 同方向不同频率简谐振动的合成,分振动,合振动,合振动可近似看作振幅缓变的简谐振动,当21时,测未知频率的一种方法,由式,得,拍： 合振动忽强忽弱的现象,拍频 : 单位时间内振幅强弱变化的次数,*三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成,合振动,分振动,合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线,讨论,合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线,合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。,用旋转矢量描绘振动合成图,合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆,质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。,*四、垂直方向不同频率,俩振动频率相差不大，轨迹将按上页图依次缓慢变化。,李萨如图形,两振动的频率成简单的整数比，轨迹称为,
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