光学教程第2章

《光学教程第2章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光学教程第2章（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2.1 单色平面光照射到一个圆孔上，将其波面分成半波带，求第 k 各带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m,单色光波长为450nm,求此时第一半波带的半径。解：由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式k二Rk2（- +丄），X r R 0当 R t a 时，R 二：kXr。hk0第一半波带半径 R =阳=、1 x 4500 x 10-io x 1 = 0.067cm。hk 02.2 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像摄像机光圈 那样改变大小问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小 孔中心4 m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，

2、小孔直径应为多 大?设此光的波长为500nm。解：（1）由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式k二字（|+罟），1 0当 R t a 时，R = kXr = ：k x 5000 x 10-10 x 4 = 1.414yk mm。hk 70K 为奇数时， P 点光强为极大值； K 为偶数时， P 点光强为极小值。（2）P点最亮时，由p点的振幅a = i（a + a ），所以当k=1时，为最大 k 21 kkd = 2 R = 0.2828所以h1cm。2.3波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm和 1 mm的透光圆环，接收点P离光阑1 m，求P点的光强I与没

3、有光阑时的光强度I0 之比。解：由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式k =零（-+丄），X r R0圆环内径对应的半波带数k =肚（丄+丄）=（0.5 x 10-3）2（+!）= 11 X r R5000 x 10-10 1 10圆环外径对应的半波带数k =肚（丄+丄）=（1 x 10-3）2 （ + !） = 42 X r R5000 x 10-10 1 10由题意可知，实际仅露出3各半波带，即a = （a + a ）沁a，k 2241=(a + a )21 a1沁一a2 1所以光强之比 I0a2ka2=42.4波长为632.8 nm的平行光射向直径为2.76 mm的圆孔，与孔相距l m处放

4、一屏， 试问：屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点?（2）要使P点变成与相反的情况, 至少要把屏幕分别向前或向后移动多少?解：（1）由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式k=RkX r R02.76x10-3R()2当 R t a 时，k =2沁 3。九 r 6328 x 10-10 x 1 0由于k=3,为奇数，所以屏上正对圆孔中心的P点时亮点。(2)预使 P 点变为暗点，即要使 k 为偶数，即 k=2or4 当 k=2 时z2.76 x 10-3 xR 2（2）2, 5r =4 =沁 1.5 m0 九 k6328 x 10-10 x 2Ar = r 一 r = -0.5 m00即将屏向后移动

5、 0.5m 当 k=2 时2.76x10-3R 2（2）2r = hk =2q 0.75 m0 九 k6328 x 10-10 x 4Ar = r 一 r = 0.25 m00即将屏向前移动 0.25m解：(1)由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式k = Rhk九 r R 02.5 一波带片由五个半波带组成，第一半波带为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是 半径r1至r2的透明圆环，第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4 的透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域已知r1： r2： r3： r4=l：込: 吕:打,用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1

6、 m的轴上.试 求: (1)r1； (2)像点的光强；(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上。r =1m ，0当 R t a 时，R = ：rkX，由于 X = 500nm,hk中0所以 R = d x 5000 x 10-1。khk_由题意可知R : R : R : R = 1:2: 3:4 =、T- k : ：k:.Jk h1 h 2 h 3 h 4Y 1*2、3 勺 4所以 k =1， k =2， k =3， k =4。1.234R = 1 x 5000 x 10-10 x 1 = 0.707 mm。h1 由题意可知，屏对于波带片只让偶数的半波带透光，所以a = a + a q 2ak 2

7、42而 a q aa 2 2所以 I q a 2 = 4a 2 = 16a 2 = 16Ik 2a0R2(3)因为广=r = 琴=1m主焦点 它还有次焦点：3 f、1 f、7 f . 故光强极大点出现在轴上-、丄、-3572.6波长为入的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带(1, 3, 5,，199) 另外100个不透明偶数半波带比较用波带片和换上同样焦距和口径的 透镜时，该像点的强度比I: I。0 解：由题意可知，将所有偶数半波带挡住了，二只有奇数的半波带透过 所以在考察点的振幅为a = a + a HF a + a 100a，即 I a 2 = 10000a 2k 1

8、31971991当换上同样焦距的口径的透镜时， 透镜对所有光波的相位延迟一样，所以 a1 a = a + a + a + a F a + a 沁 200a k 12341992001强度 I - a 2 = 40000a 20 k 1所以-=4I0k1a 、 a . a 、 a 的方向时一致的，即 231992002.7平面光的波长为480 nm,垂直照射到宽度为0.4 mm的狭缝上，会聚透镜的焦距P 点离焦点的距离。A申=孚b sin 9沁孚b tan 9 = 孚b丄 九九九f所以y =型-A申2兀b480 x 10-9 x 60 x 10-22兀 x 0.4 x 10-3兀x = 0.18

9、 mmy =A = 480x 10-9 x60x 10-2 xl = 0.06mm1 2兀b12k x 0.4 x 10-36 2.8白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的 光波的第二各次最大值重合，求该光波的波长。解：由单缝衍射出现次最大值的条件为b sin 0 沁 1.43 九10b sin0 沁 2.46九20bsin0 沁 3.47九30 由题意可知3.47九二 2.46九，即 3.47九=2.46 x 600 x 10-9, 0九=425.4 x 10-9 m 2.9波长为5461nm的平行光垂直地射在l mm宽的缝上，若将焦距为100 cm的透镜

10、 紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一 最大值；（3）第三最小值的距离分别为多少？解：（1）由单缝衍射出现最小值的条件为bsin0二k九k而 y = f tan0 f sin0所以 y = fk-，所以 y = f- = 100 x 10-2 x 546.1 x 109 = 546.1 x 10-6m b1 b1 x 10-3(2)由单缝衍射出现第一级最大值的条件为bsin0二1.43九k而 y = f tan0 f sin0所以 y = f1.43 ，b所以 y = 1.43 x f = 1.43 x 100 x 10-2 x 546.1 x 1

11、09 = 780.9 x 10-61b1 x 10-3 由单缝衍射出现最小值的条件为bsin0 = kk而 y = f tan0 f sin0所以 y = fk -，b所以 y = 3f = 3 x 100 x 10-2 x 546.1 x 109 = 1638.3 x 10-6m1b1x 10 - 32.10钠光通过宽0.2 mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上所得的第 一最小值与第二最小值间的距离为0.885 cm,试问钠光的波长为多少?若改用X射线 （入=0.1 nm）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？解：由单缝衍射出现最小值的条件为b sin 0 = kk而

12、 y = f tan0 f sin0由题意可得Ay = y 一 y = f (2 一 1) 21bO.885510-2 = 300xI0-2 x (2-1)。？xX0_3九九=5900 x 10-10 m若改用X射线作此实验，底片上这两个最小值之间的距离Ay = y - y = f (2 -1)- = 300 x 10-2 x (2 -1) 0.15 宀=1.5 x 10-6m21b0.2 x 10-32.11以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包 括缝与缝之间的干涉)图样，设缝宽为b，相邻缝间的距离为d, d=3b，注意缺级问题。 解：2.12 一束平行白光

13、垂直入射在每毫米 50 条刻痕的全息光栅上，问第一级光谱的末端 和第二光谱的始端的衍射角0之差为多少?(设可见光中最短的紫光波长为400 nm，最 长的红光波长为 760nm)解：由光栅方程d sin0 = j九(j=0， 1、2、3)k由题意可知光栅常数d = 2 x 10-5 mN 50对于白光，第一级的末端为红光，对应波长为 760nm.0九 1760 x 10-93 8 10 dsm 0 = j = 1 x= 3.8 x 10-2 rad1 d2 x 10 -5第二级的始端为紫光，对应波长为 400nm.0九 2 400 x 10-9 4 0 10 dsin 0 = j = 2 x=

14、4.0 x 10-2 rad2 d2 x 10-5所以衍射角之差为A 仕 arcsin(4.0 x 10-2) 一 arcsin(3.8 x 10-2)沁 0.2 x 10-2rad180=0.2 x 10-2 x= 7兀2.13用可见光(760-400nm)照射全息光栅，一级光谱和二级光谱是否重叠?二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：由光栅方程dsin6k二风（j=0,1、2、3） 对于白光，第一级的末端为红光，对应波长为760nm c .九,760 x 10-9760 x 10-9sm 6 = j = 1 x=rad1 ddd第二级的始端为紫光，对应波长为400nm九 c 400

15、 x 10-9 800 x 10-9 sin 6 = j = 2 x=rad2 ddd所以6，所以第一级与第二级之间是不会重叠的 第二级末端的红光，对应的衍射角由九 c 760 x 10-9 1520 x 10-9sin 6 = j = 2 x=rad2 ddd第三级始端的紫光，对应的衍射角.九 c 400 x 10-9 1200 x 10-9=j = 3 x=raddddsin 939 6 ,32红所以第二级与第三级之间是会重叠的对于重叠范围如下计算sin6 = sin6时，即为重叠部分23d2 x （400 760） = 3 x （400 760）故有 2 x （400 760） x 1-

16、9 = 3 x （400 760） x 1一9，即 （800 1520） = （1200 2280）可见重叠部分为12001520二12001520 对于第二级对应波长为 600760nm 对于第三级对应的波长为400506.7nm即第二级光谱的600760nm与第三级的400506.7nm重合。2.14 用波长为 589nm 的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间衍射角为15 10求该光栅l cm内的缝数是多少？解：由光栅方程dsin6 = j九（j=0， 1、2、3）k第一级主最大值的衍射角为0，所以 由第二十级主最大的衍射角可以求得589x10-9d = 20

17、x= 4.5 x 10-5 msin1510该光栅每厘米内的缝数N N =丄=1 x 102 = 222条/厘米d 4.5 x 10-52.15 用每毫米内有 400 条刻痕的平面透射光栅观察波长为 589nm 的钠光谱试问： (1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱?(2)光以 30角入射时，最多能观察到几级 光谱？1 乂 10_3解：由题意可得光栅常数d =- = 2.5x 10一6m400当光垂直入射时，由光栅方程dsin0 = j九(j=0, 1、2、3.)k2.5 x 10_6 x sin 90 = j x 589 x 10_9j = 4.24所以最多能看到第 4 及光谱当光以30入

18、射时，此时对应的光栅方程为d(sin0 土sin0 ) = j九0k2.5 x 10_6 x (sin 30 土 sin 90) = j x 589 x 10_9j=6.36or j = -2.12 所以最大可以看到第 6 级。2.16 白光垂直照射到一个每毫米 250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为30 处会出现那些波长的光?其颜色如何?1 x 10_3解：由题意可得光栅常数d =4.0 x 10一6m250当光垂直入射时，由光栅方程dsin0 = j九(j=0， 1、2.)k当 j=1 日寸，4.0 x 10_6 x sin 30 = 1 x 九，X = 2000 x 10_9m当

19、j=2 时，4.0x 10_6 xsin30 = 2xX，X = 1000x 10-9m当 j=3 时，4.0x 10_6 xsin30 = 3xX，X = 666.7x 10-9m当 j=4 时， 4.0 x10_6 x sin 30 = 4xX ， X = 500 x10_9 m当 j=5 时，4.0x 10_6 xsin30 = 5xX，X = 400x 10-9m当 j=6 日寸，4.0x 10_6 xsin30 = 6xX，X = 333.3x 10-9m可出现的光有紫光400nm、绿光500nm、红光666.7nm2.17用波长为624 nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为

20、0.012mm，不透 明部分的宽度a为0029 mm，缝数N为103条，试求：(1)单缝衍射图样的中央角宽 度，(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱?(3)谱线的半宽度为多少?解： (1)单缝衍射的中央角宽度一旁边两最小值对透镜中心所张的角 所以由单缝衍射出现最小值的条件b sin 0 = kXk得 0.012 x 10_3 x sin0 = 624 x 10_9101= 0.052 rad ，所以中央角宽度A0 = 0.104rad(2) 由光栅方程 dsin0 = jX ， 在单缝衍射图样中央宽度内能看到的光谱满足k(0.029 + 0.012) x 10_3 x sin 0 =

21、j x 624 x 10_91j=3.42，即能看到的3级的光谱。0、1、2、3共7条谱线。X(3) 谱线的半角宽度由A0 =，当衍射角0很小时，cos0 u 1Nd cos0A0=1.52x10_5radX =624 x 10_9Nd 103 x 0.041 x 10_32.18 NaCI的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=585,密度p=217 g/cm3, (1)试证相邻两离子问的平均距离为3= 0.2819nm3 2 N p丫 A式中NA=6.02X1023/mol为阿伏伽德罗常量；(2)用X线照射晶面时，第二级光谱的最 大值在掠射角为1的方向上出现试计算该X射线的波长。解：2.1

22、9波长为0.001 47 nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm, 试问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。解：2.20如题2.20图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为b缝距分别为d和2d,试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为Iesin2 uu23 + 2(cos 2v + cos 4v + cos 6v)式中 u =兀 b sin e九兀 d sin e九解：2.21 一宽度为2cm的平面光栅上刻有12000条刻痕。如题2.2l图所示，以波长入 =500nm的单色光垂直投射，将折射率为1.5的劈状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚 度从光栅的一端到

23、另一端由lmm均匀变薄到0.5mm,试问第一级主最大方向改变了 多少?解：2.22 一平行单色光投射于平面光栅上，其方向与光栅的法线成e角，在和法线成ll 和53角的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。试求入射角 0 0； (2)试问 为什么在法线两侧能观察到一级谱线，而在法线同侧则能观察到二级谱线?解：2.23 波长为 600nm 的单色光正入射到一平面光栅上，有两个相邻主最大分别出现在 sin0 1=0.2 和 sin0 =0.3 处，第四级为缺级。 (1)试求光栅常量； (2)试求光栅的缝可能 的最小宽度； (3)在确定了光栅常量与缝宽之后。试列出在光屏上实际呈现的全部级数。 解：2.24设计实验：测定CD或DVD光盘的光栅常数。解：