受弯构件承载力计算

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1、1 、一般构造要求受弯构件正截面承载力计算 1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段 受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率大小确定。配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。 （31）式中 As纵向受力钢筋的截面面积，；b截面的宽度，mm； 截面的有效高度，受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。(1)适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.8。第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小

2、时，混凝土的压应力及拉应力都很小，梁截面上各个纤维的应变也很小，其应力和应变几乎成直线关系，混凝土应力分布图形接近三角形，如图3.8（a）。当弯矩增大时，混凝土的拉应力、压应力和钢筋的拉应力也随之增大。由于混凝土抗拉强度较低，受拉区混凝土开始表现出明显的塑性性质，应变较应力增加快，故应力和应变不再是直线关系，应力分布呈曲线， 当弯距增加到开裂弯距时，受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变，此时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第I阶段末，用Ia表示，如图3.13(b)所示。这时受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形。Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。第阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩

3、继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变，受拉区出现裂缝，截面即进入第阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力，但因靠近中和轴很近，故其作用甚小，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移。由于受压区应变不断增大，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.8?所示。第阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度，这时截面所能承担的弯矩称

4、为屈服弯矩。它标志截面即将进入破坏阶段，即为第阶段极限状态，以a表示，如图3.8(d)所示。第阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，截面进入第阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，促使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，中和轴继续上移，受压区混凝土高度缩小，混凝土压应力迅速增大，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力呈显著曲线分布图3.8(e)。到本阶段末（即a阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱图3.8(a)，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu，这时的应力状态作为构件承载力计算的依据图3.8(f)

5、。 图 适筋梁工作的三个阶段由上述可知，适筋梁的破坏始于受拉钢筋屈服，从受拉钢筋屈服到受压区混凝土被压碎 （即弯矩由增大到），需要经历较长过程。由于钢筋屈服后产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，给人以明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。适筋梁的材料强度能得到充分发挥。见图3-9a(2)超筋梁纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁称为超筋梁。这种梁由于纵向钢筋配置过多，受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝图3.9(b)，梁的挠度也较小。这种单纯因混凝土被压碎而引起的破坏，发生得非常

6、突然，没有明显的预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用超筋梁。(3)少筋梁配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁。这种梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。在此过程中，裂缝迅速开展，构件严重向下挠曲，最后因裂缝过宽，变形过大而丧失承载力，甚至被折断图3.9（c）。这种破坏也是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用少筋梁。2 、单筋矩形截面梁受弯构件正截面承载力计算 根据换算后的等效矩形应力图形，利用静力平衡条件，可得到单筋矩形构件正截面抗弯承载力的两个基本公式。 1. 两个基

7、本公式 板的截面有效高度。图3-13 梁板有效高度的确定方法2. 两个条件： 1)为了避免出现少筋情况，必须控制截面配筋率，即最小配筋率。对于受弯构件， 2) 为了防止将构件设计成超筋构件，要求构件截面的相对受压区高度小于界限相对受压区 高度，即，或3. 计算例题 例某钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸bh=200mm500mm，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，纵向受拉钢筋318，混凝土保护层厚度25mm。该梁承受最大弯矩设计值M =100kNm。试复核梁是否安全。已知条件 ，解（1）计算因纵向受拉钢筋布置成一排，故（2）判断梁的条件是否满足要求 满足要求。 （3）求截面受弯承载力

8、，并判断该梁是否安全该梁安全。3 、双筋矩形截面梁受弯构件正截面承载力计算 双筋截面受弯构件的破坏特征与单筋截面相似，不同之处是受压区有混凝土和受压钢筋（）一起承受压力。双筋矩形截面受弯构件到达受弯承载力极限状态时的截面应力状态如图3-17。 图 双筋矩形截面承载力计算简图基本方程： （39）M（310）公式（3-9）、（3-10）实际上是在单筋矩形截面的公式（3-4）和（3-5）的基础上增加了受压钢筋的作用一项，应注意它是加在混凝土项同一侧，表示帮助混凝土承担部分压力。适用条件： （1）为了防止超筋梁破坏，应： 或（3-11）(2)为了保证受压钢筋能达到规定的抗压强度设计值，应 （3-12）

9、在实际设计中，若出现的情况，则说明此时受压钢筋所受到的压力太小，压应力达不到抗压设计强度，这样公式（3-9）和（3-10）中的只能用?代人，由于是未知数，使得计算非常复杂，故混凝土规范建议在时，近似取，即假定受压钢筋合力点受压混凝合力点相重合，这样处理对截面来说是偏于完全的。 对取矩，得：4 、T形正截面承载力计算 在矩形截面受弯构件的承载力计算中，是不考虑混凝土的抗拉强度的，因此，如果将受拉区两侧混凝土挖去，形成如图所示的T形截面，可以降低结构自重，节约材料，获得经济效果。 图T形截面1、翼缘计算宽度 试验表明，T形梁破坏时，其翼缘上混凝土的压应力是不均匀的，越接近肋部应力越大，超过一定距离

10、时压应力几乎为零。在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度，用表示，其值取表3-3中各项的最小值。表 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 项次 考虑情况 T形截面、I形截面 倒L形截面 肋形梁、肋形板 独立梁 肋形梁、肋形板 1按计算跨度考虑 2按梁(纵肋)净距考虑 3按翼缘高度 考虑 b2、T形截面分类 按T形截面受弯构件按受压区的高度不同，分为第一类和第二类T形截面： 第一类T形截面，中和轴在翼缘内，即；第二类T形截面，中和轴在梁肋内，即。3、两类T形截面的计算公式 1)第一类T形截面承载力 在计算截

11、面的正载面承载力时，不考虑受拉区混凝土参加受力。因此，第一类T形截面（图3-21）相当于宽度的矩形截面，可用代替b按矩形截面的公式计算图第一类T形截面的计算简图两个基本公式 适用条件 或其中，式（3-18）一般均能满足，可不必验算。2)第二类T形截面承载力 基本公式 ：适用条件 其中式（323）条件一般均能满足，往往不必验算。 两种T形截面的判别 图判别T形截面类别的计算简图两类T形截面的判别：当中和轴通过翼缘底面，即时为两类T形截面的界限情况。由平衡条件显然，若或 M 则，即属于第一类T形截面。若或则，即属于第二类T形截面。 4、简化公式计算法（利用表格进行计算）： 在进行截面计算时，为简化

12、计算，也可利用现成的表格。 公式（3-4）可改写成(a)公式（3-5a）可改写成(b)式中(c)(d)利用式（c），（d）就可制成受弯构件正截面强度计算表格。受弯构件斜截面承载力计算 梁的斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。在实际工程设计中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯承载力则通过构造措施来保证。1 、受弯构件斜截面受剪破坏形态 1、剪跨比 广义剪跨比：计算截面的弯矩M与剪力V和相应截面的有效高度乘积的比值计算剪跨比，为集中荷载作用点至支座的距离，称为剪跨。在集中荷载作用下，可用计算剪跨比。2. 配箍率 箍筋截面面积与对应的混凝土面积的比值，称为配箍率（

13、见上图）3、斜截面破坏三种形态 1)斜压破坏 破坏发生条件：多发生在剪力大而弯矩小的区段，即剪跨比较小(3)，或腹筋配置过少即配箍率较小时。破坏特征：发生斜拉破坏的过程是一旦梁腹部出现斜裂缝，很快就形成临界斜裂缝，与其相交的梁腹筋随即屈服，箍筋对斜裂缝开展的限制已不起作用，导致斜裂缝迅速向梁上方受压区延伸，梁将沿斜裂缝裂成两部分而破坏（图327c）。破坏属于脆性破坏。防止破坏发生的措施： 为了防止出现斜拉破坏，要求梁所配置的箍筋数量不能太少，间距不能过大。3）剪压破坏 这种破坏通常发生在剪跨比适中（=13），梁所配置的腹筋（主要是箍筋）适当，即配箍率合适时。破坏特征： 随着荷载的增加，截面出现

14、多条斜裂缝，其中一条延伸长度较大，开展宽度较宽的斜裂缝，称为“临界斜裂缝”。到破坏时，与临界斜裂缝相交的箍筋首先达到屈服强度。最后，由于斜裂缝顶端剪压区的混凝土在压应力、剪应力共同作用下达到剪压复合受力时的极限强度而破坏，梁失去承载力（图327b）。梁发生剪压破坏时，混凝土和箍筋的强度均能得到充分发挥，破坏时的脆性性质不如斜压破坏时明显。防止破坏发生的措施： 为了防止剪压破坏，可通过斜截面抗剪承载力计算，配置适量的箍筋来防止。2 、斜截面受剪承载力计算 计算公式 1）仅配箍筋的受弯构件。对矩形、T形及I形截面一般受弯构件，其受剪承载力计算基本公式为 对集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中

15、荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占该截面总剪力值的75%以上的情况）的独立梁，其受剪承载力计算基本公式为 式中：混凝土轴心抗拉强度设计值（按附表1采用）；箍筋抗拉强度设计值（按附表2采用，）；计算截面的剪跨比（当3时，取=3）。2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件。其受剪承载力计算基本公式为3）板的计算公式截面高度影响系数,当取；取。计算条件 1）防止出现斜压破坏的条件最小截面尺寸的限制。为了防止斜压破坏，必须限制截面最小尺寸： 当（即一般梁）时当(薄腹梁)时当时式中：b矩形截面宽度，T形和I形截面的腹部宽度； 截面的腹板高度（矩形截面取其有效高度，T形截面取有效高度减去翼缘高度，I形截

16、面取腹板净高）。混凝土强度影响系数（当混凝土强度等级C50时，=1.0；当混凝土强度等级为C80时，=0.8；其它混凝土强度等级按线性内插法取用）。2）防止出现斜拉破坏的条件最小配箍率的限制。为了避免出现斜拉破坏，构件配箍率应满足： 3）箍筋最小直径和箍筋最大间距 为了防止斜拉破坏，梁中箍筋间距不宜大于表3-4规定，直径不宜小于规范的规定，也不应小于d/4（d为纵向受压钢筋的最大直径）。计算位置 在计算梁斜截面受剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用（图329）：斜截面受剪承载力计算位置这些位置都是斜截面受剪承载力较薄弱的位置，在计算时应取其相应区段内的最大剪力值作为剪力设计值。计算步骤 已知

17、剪力设计值V，截面尺寸，材料强度等级，纵向受力钢筋的级别和数量，求箍筋数量。计算步骤如下：）确定计算截面，计算剪力设计值）验算截面尺寸是否满足要求 ）验算是否需计算配箍：当满足条件时，可按构造要求配置箍筋，否则，需要计算配置箍筋。 ）计算配箍）验算最小配箍率和构造要求。5. 计算例题 例：一钢筋混凝土简支梁，梁净跨，梁截面尺寸bh = 200mm500mm。配有325纵筋，承受恒载标准值,活荷载标准值,采用C25混凝土，箍筋采用HPB235级，纵筋采用HRB335级，试进行斜截面受剪承载力的计算。已知条件 净跨,；C25级混凝土,；HPB235级钢筋,HRB335级钢筋。1计算剪力设计值最危险

18、的截面在支座边缘处，以该处的剪力控制设计，剪力设计值为 2验算梁截面尺寸 截面尺寸满足要求 3.判别是否需要按计算配腹筋需要按计算配置腹筋4计算所需的箍筋 选双肢箍，, 代入上式得，且所选箍筋直径和间距符合构造规定。例2 一钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨度为4m,截面尺寸bh=250mm700mm,跨中承受一集中荷载，其设计值P = 140kN (忽略梁自重)，采用C30混凝土，箍筋采用HRB335级钢筋，纵筋采用HRB400级625，试确定梁内箍筋。已知条件 ,；C30级混凝土,；HRB335级钢筋。解：1. 计算剪力设计值 2.验算梁截面尺寸 ， 截面尺寸满足要求 3.验算是否需要计算配置箍

19、筋 必须按计算配置箍筋 4确定箍筋并验算最小配箍率 选用双肢箍，代入上式得即选用6200，满足最小配箍率要求3 、斜截面的构造要求 在设计中，除了保证梁的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力外，尚应考虑斜截面受弯承载力，斜截面受弯承载力是通过构造措施来保证的。这些措施包括纵向钢筋的锚固、简支梁下部纵筋伸入支座的锚固长度、支座截面负弯矩纵筋截断时的伸出长度、弯起钢筋弯终点外的锚固要求、箍筋的间距与肢数等。变形及裂缝宽度验算 要使构件具有预期的适用性和耐久性，则应进行正常使用极限状态的验算，即对构件进行裂缝宽度及变形验算。考虑到结构构件当其不满足正常使用极限状态时所带来的危害性比不满足承载力极限状态

20、时要小，其相应的可靠指标也要小些，故混凝土规范规定，验算变形及裂缝宽度时荷载均采用标准值，不考虑荷载分项系数。由于构件的变形及裂缝宽度都随时间而增大，因此验算变形及裂缝宽度时，应按荷载效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进行。标准组合是指在正常使用根限状态验算时，对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组合。准永久组合指在正常使用极限状态验算时，对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。1 、钢筋混凝土受弯构件变形计算 1、钢筋混凝土受弯构件的截面刚度 钢筋混凝土受弯构件变形计算的实质是刚度验算。研究表明，钢筋混凝土构件的截面刚度为变量，其特点可归纳如下：1）随弯矩的增

21、大而减小。这意味着，某一根梁的某一截面，当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化，并且即使在同一荷载作用下的等截面梁中，由于各个截面的弯矩不同，其弯曲刚度也会不同。2）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。3）荷载长期作用下，由于混凝土徐变的影响，梁的某一截面的刚度将随时间增长而降低。影响受弯构件刚度的因素有弯矩、纵筋配筋率与弹性模量、截面形状和尺寸、混凝土强度等级等，在长期荷载作用下刚度还随时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影响最大。(2)刚度计算公式 1）短期刚度。钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度称为短期刚度，用表示：2）长期刚度。在荷载长期

22、作用下，构件截面弯曲刚度将随时间增长而降低。因此计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度，即长期刚度，以 表示，即2、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算 简化计算，可取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度，即“最小刚度原则”。梁的弯曲刚度确定后，就可以根据材料力学公式计算其挠度。公式中的弯曲刚度EI应以长期刚度代替，公式中的荷载应按荷载效应标准组合取值，即 3、变形验算的步骤 计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩；计算短期刚度；计算长期刚度；计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求；即受弯构件的挠度限值 构件类型 挠度限值 吊车梁 手动吊车 电动

23、吊车 屋盖、楼盖及楼梯构件 4、减少构件挠度的措施 若求出的构件挠度ff，则应采取措施来减少挠度。减少挠度实质就是提高构件的抗弯刚度，由刚度计算公式可见，提高抗弯刚度最有效的措施是增大梁的截面高度，其次是增加钢筋的截面面积，其他措施如提高混凝土强度等级，选用合理的截面形式等效果都不显著。2 、裂缝计算 1、裂缝的产生 第一批（一条或若干条）裂缝发生的部位是随机的。随着距离裂缝截面距离的增加，当黏结应力积累到一定程度，即离开裂缝截面处l时，混凝土的应变达到极限拉应变，从而产生新的裂缝。当相邻两条裂缝间距小于2l时，中间截面将不会出现新的裂缝。因此两条裂缝的间距在l和2l范围内。故平均裂缝间距为1

24、.5l。裂缝的开展是由于混凝土回缩造成的，平均裂缝宽度就是平均裂缝间距内钢筋和混凝土的伸长量之差。 裂缝间距和宽度都是随机的，并具有很大的离散性，按95%保证率考虑，并考虑长期荷载作用下混凝土的徐变导致的裂缝宽度增大等因素的影响，得到最大裂缝宽度2、裂缝宽度验算步骤 1）计算2）计算。3）计算，并判断裂缝是否符合要求。当时，裂缝宽度符合要求，否则，不符合要求，应采取措施后重新验算。其中为最大裂缝宽度限值，按表38采用。表 钢筋混凝土结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值环境类别 一二三裂缝控制等级三三三最大裂缝宽度限值/mm0.3(0.4)0.20.23、减小裂缝宽度的措施减小裂缝宽度的措施包括：增大钢筋截面积；在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋；采用变形钢筋；提高混凝土强度等级；增大构件截面尺寸；减少混凝土保护层厚度。其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最简单而经济的措施。