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1、抽屉原理黄石市武汉路小学 曾晓华教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六年级下册第68页。学情与教材分析：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名 学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0
2、自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”， 然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象 思维能力。教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学准备：多媒体课件。教学过程课前谈话：同学们刚刚学
3、习过互质数，请大家说说怎样的两个数一定是互质数？（学生交流三种情况。）教师特别强调：相邻的两个自然数一定是互质的。（适当表扬交流的学生）一、创设情境，激趣导入：课件出示：在十个连续自然数中，任意取出六个，一定有两个是互质的。（给1分钟左右时间学生思考）师：是不是感觉很难？那么当我们遇到一些很难的问题，有必须弄清楚时，通常采取什么策略？（从简单情况入手进行探究。）教师拿两个板凳，知道下面会进行什么游戏吗？（抢凳子）师：对。接下来请三个同学来游戏。大家先猜猜会出现什么结果，师强调：会有一个凳子上有两个同学。师：需要验证吗？进行验证。师：这个道理大家都明白，课前提出的问题能解决吗？那么，就让我们继续
4、进一步探究。二、深入探究：1、师：请同学们拿出纸和笔，用“I”表示铅笔，圆圈表示盒子，（教师示意）请同学们在纸上画一画，把四只铅笔放入三个盒子里，会有哪些可能的情况。教师巡视，指名学生板演。师：请同学们认真观察以上四种不同的方法，找出它们的共同点。（不要怕学生说错，或说不出来）（如学生一时说不出，可以由教师将图示转化为数对的形式重新叙述问题。）生说出共同点：总有一个盒子里至少有两支铅笔。（教师要求至少两到三名学生反复叙述，以求更多的学生能理解共同点。）教师引导学生理解掌握“至少两支”的意义。2、师：现在能解决课前提出的问题吗，让我们继续探究。现在我们来研究5支铅笔放入4个盒子会出现怎样的情况。
5、需要画的同学可以通过前面画的方法继续研究，但老师更希望同学们通过动脑筋思考直接得出结论。引导学生说出结论。师：能验证这个结论吗？引导学生采用假设法进行证明。（现在每个抽屉里放入一支铅笔，剩下一支铅笔无论放在哪个抽屉里，这个抽屉里都会有两支铅笔，教师与学生共同活动，调动学习气氛。）师：继续研究会出现什么情况。引导学生按照规律往下叙述。师：现在用两分钟的时间，请同位同学比一比，看谁能照着上面的说法说的更多。师：比出结果了吗？引导学生认识到是说不完的。那怎么办呢？（引导学生采用字母形式进行归纳）生：把n+1个物体放入n个抽屉，不论怎样放，必定有一个抽屉里至少有两支铅笔。3、师：知道你们总结出的是什么
6、吗？（介绍抽屉原理激发学生的学习兴趣。）三、应用深化：抽屉原理在我们的生活中用这广泛的应用。4、教师出示练习题：（1）6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 引导学生分析：把什么看成物体，把什么看成抽屉。（2）实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。为什么？ 对学生的分析予以鼓励，指出：这里的抽屉是隐含条件：一年的12个月。 小结以上两题，在解决抽屉原理的问题时，必须明确物体和抽屉两个条件。 5、现在能解决课前提出的问题吗？ 教师用12分钟让学生充分表达自己的观点。 教师引导学生思考：课前我们谈到任意相邻的两个自然数是一定互质的，现在我们用1-10表示10个连续的自然数，在这10个数中有几组连续自然数。 生：5组。 师：我们就把他们看成5个抽屉，接下来，将10个数中的6个放入这5个抽屉，会出现怎样的情况呢？（引导学生说出） 师：既然总有一个抽屉里至少有两个数，那么它们就一定是互质的。 师：大家知道这道题的由来吗？出示原题进行介绍，激发学生的兴趣。 四、完善原理（以下内容示教学时间而定）： 师：我们刚才研究的都是物体数比抽屉数多1个，如果多两个，抽屉原理还成立吗？多三个、四个呢？（学生进行归纳） 教师出示更完整的原理1。
抽屉原理教案
