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1、3.3.1函数的单调性与导数（一）（4）.对数函数的导数对数函数的导数:.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指数函数的导数指数函数的导数:.)()1(xxee ).1,0(ln)()2(aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函数三角函数：xxsin)(cos2）（1）.常函数：常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）.幂函数幂函数：(xn)/nxn 1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式一、复习回顾：基本初等函数的导数公式1、一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，有问题1：函数单调性
2、的定义怎样描述的?(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.二.知识回顾：yxoabyxoab2用定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)任取x1、x2D，且x10，则，则 f（x）在区间在区间D内上是增内上是增函数。函数。如果恒有如果恒有 f(x)0,解得解得x2x(2,)时，时，是增函数是增函数令令2x40,解得解得x2x(-,2)时，时，是减函数是减函数)(xf)(xf例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:;32)()2(;3)()1(23xxxfxxxf );,0(,sin)()3(xxxxf.12432)()4(23xxxxf思路点拨：求可导函数 f(x)单
3、调区间的步骤练习3.Pg93练习1练习.求证函数 在（0,2）内是减函数762)(23xxxf变变1：求函数求函数 的单调区的单调区间。间。33xyex 例例3、已知导函数的下列信息：、已知导函数的下列信息：23()0;32()0;32()0.xfxxxfxxxfx 当当时时，当当或或时时，当当或或时时，试画出函数试画出函数 图象的大致形状。图象的大致形状。()f x分析分析：()f x在在此此区区间间递递减减()fx在在 此此 区区 间间 递递 增增()fxx图图 象象 在在 此此 两两 处处 附附 近近 几几 乎乎 没没 有有 升升 降降 变变 化化,切切 线线 平平 行行轴轴ABxyo2
4、3()yf x 题型：应用导数信息确定函数大致图象题型：应用导数信息确定函数大致图象ABxyo23()yf x xy练习1.已知函数y=f(x)的图象如图所示，试画出其导函数f(x)图象 的大致形状。acbO四.例题讲解练习2.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则 y=f(x)的图象最有可能是()xyo12xyo 12xyo12xyo 1 2xyo12ABCDD四.例题讲解xyo12()yf x xyo12()yf x xyo12()yf x xyo12()yf x xyo()yfx 2(A)(B)(C)(D)C练习：练习：设设 是函数是函数 的导函数，的导函数，的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是()()f x()fx()yfx()yf x 求定义域求定义域求求()fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的递递增增区区间间解解不不等等式式的的递递减减区区间间作出结论作出结论1 1试总结用试总结用“导数法导数法”求单调区间的步骤？求单调区间的步骤？总结：总结：注：注：单调区间不以单调区间不以“并集并集”出现。出现。
3131函数的单调性与导数
