中考第一轮复习三角形

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1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生学校汇景年级九年级次数第 次科目数学教师日期2015124时段1819课题 三角形复习学案教学重点掌握三角形、三角形的全等教学难点掌握三角形、三角形的全等教学目标掌握三角形、三角形的全等教学步骤及教学内容一、 课前热身：1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。3、课前小测二、内容讲解：三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：布置适量的作业学生课外进行巩固管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：课堂小结 家长签字：

2、日期： 年 月 日三角形的边角关系：任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。三角形的内角和是1800特殊的三角形：等腰三角形的两大特性：1、三线合一2、底所在的直线上的点到两腰上的距离与腰上的高的关系。如何构造等腰三角形：（1）垂直平分线造等腰（2）平行线加角平分线（3）平行线截等腰三角形（4）圆构造等腰三角形3、等腰直角三角形：4、等腰直角三角形5、顶角是120度的等腰三角形直角三角形：两锐角互余。三边满足勾股定理。边角间满足三角函数。特殊直角三角形：有30度角的等腰直角三角形两个斜边的一半是（ ）直角三角形中的特殊线（直角三角形斜边上的中线 斜边上的高 ）等腰直角三角形：例：如图所

3、示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是A6B7C8D9例：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，10)， 点C在y轴上，且ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为（ ）【课前热身】1、一副三角板，如图所示叠放在一起则图中的度数是( ) OAB第7题 A75 B60 C65 D552、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ）A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm3、边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 4、等腰三角形的周长为14，

4、其一边长为4，那么，它的底边为 .5 中，分别是的中点，当时， cm 6 如图，ABC中，A = 40,B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则DCE = ，CDF = .7如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（）A20米B15米C10米D5米【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形的中线、高线、角平分线都是_(

5、线段、射线、直线)四、三角形的分类（一）等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_（二）等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形(三)直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_熟悉以下三角形中常见的基本图形和结论： A+B=C+

6、D ABC的角平分线交于内部一点O，有 ABC两外角平分线ABC的内角平分线延长 交于外部一点O，线与外角平分线交于O点，有 有A=2O【典例精析】例：三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边c的范围_例：等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长（ ） A、24cm B、30cm C、24cM或30cm 例如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63求DAC的度数例、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A、B、 C、D、6【强化训练】1、 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向

7、外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn_。第1题图2、ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，ECBAD 点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长 为 （ ）(A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 。3、如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）第5题图ACEDBF3045CEBAFDA、2B、3 C、4D、44、如图，ABCD，E是BA延长线

8、上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB=3，则BC的长为 5、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. 6、 已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为 7、如图，在等腰中，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形 ；DE长度的最小值为4； 四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（ ） ABCD8、如图

9、，ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形9、如图，直角中，点为边上一动点，交于点，连结（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为当为何值时，最大，并求出最大值全等三角形【课前热身】1、（2011威海） 在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等O（第2题图）BAPAEFABBBF=CFCA=DFEDB=DEFEFBADC（第1题图）2、（2009年临沂）如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立

10、的是（ ）A B平分C D垂直平分【考点链接】1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.【典例精析】例1 已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF. 例2如图所示，在等腰三角形ABC中，C=900 ，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论正确的是（ ）DFE是

11、等腰直角三角形 四边形CDFE不可能为正方形 DE长度的最小值为4； 四边形CDFE的面积保持不变； CDE面积的最大值为8 CDAFA. B. C. D. B例3如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在位置，A落在位置，若，则的度数是( )A.50 B.60 C.70 D.80 （3题图） （4题图） 例4如图，.（1）要使，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.强化训练】1、（2011德州）如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，

12、BC的关系并说明理由2、（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明3、（2011日照）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD4、（2011临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点

13、A重合，三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：5、如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC（1）求证：ACEDCB；（2）求证：APC=BPC6、在ABC中，AD是ABC的角平分线（1）如图1，过C作CEA

14、D交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AFAD；7、ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由8、在等边ABC中，D为射线BC上一点，CE是ACB外角的平分线，ADE60，EFBC于F（1）如图1，若点D在线段BC上求证：ADDE；BCDC2CF；（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）

15、中的两个结论是否仍然成立？请说明理由常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线9、已知，如图，在ABC中，AB = AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD = CE，连结DE交BC于F求证：DF = EF巩固练习：1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ） Aa =8 Ba =4 Ca =4或8 D4a83.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C2

16、5 cm D20 cm或25 cm4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_.5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=3，AD=2，D=90，求CD的长和四边形 ABCD的面积二：【经典考题剖析】 1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角），三角形外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是_3.已知D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点若面DEF的面积是10，则ADC的面积是多少？4.正三角形的边长为a，则它的

17、面积为_.5.如图，DE是ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于（ ）Al：1 B2：1 C1：2 D3：2三：【课后训练】 1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A1cm，2cm，3cm B3cm，4cm，5cm C5cm，7cm，13cm D7cm，7cm，15cm 2.过ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将ACB分为50和20的两个角，那么A、 B中较大的角的度数是_3.如图，OE是AOB的平分线，CDOB交OA于C，交OE于D，ACD=50o，则 CDE的度数是（ ） A175 B130 C140 D15

18、54.如图，ABC中，C90 ，点E在AC上，EDAB，垂足为D，且ED平分ABC的面积，则AD：AC等于（ ） A1：1 B1： C1：2 D1：45.在ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ） A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB136.如图，直角梯形ABCD中,AB CD，CBAB，ABD是等边三角形，若AB=2，则CD=_，BC_.7.如图所示，在ABC中，A50，BO、CO分别平分ABC和ACB求BOC的度数8. 已知：ABC的两边AB=3cm，AC=8cm （1）求第三边BC的取值范围； （2）若第三边BC长为偶数，求BC的长； （3）若第三边BC长

19、为整数，求BC的长9.已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连结DE，交BC于点P（1）求证：PD=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长.10、如图所示，在ABC中，A50，BO、CO分别平分ABC和ACB求BOC的度数11.如图，AB=AE，ABCAED，BC=ED，点F是CD的中点（1）求证：AFCD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）中线倍长法的应用例一 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD (AB+AC)小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角BAD和CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。练习：1、已知：ABC中，AB=4cm ，BC=6cm ，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围。2、在ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是( ) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB193、已知：AD、AE分别是ABC和ABD的中线，且BA=BD，如图 求证：AE=AC